WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.007
.....

00:00:01.007 --> 00:00:02.015
Unde dintre ideile fundamentale din fizică

00:00:03.700 --> 00:00:05.385
este noțiunea de lucru mecanic.

00:00:05.385 --> 00:00:08.450
Când învățați prima dată 
despre lucru mecanic, considerați că este

00:00:08.450 --> 00:00:10.120
doar 
forța înmulțită cu distanța.

00:00:10.120 --> 00:00:12.200
Dar mai târziu, 
când învățați puțin despre

00:00:12.200 --> 00:00:14.770
vectori, realizați că 
forța nu are mereu

00:00:14.770 --> 00:00:17.610
aceeași direcție cu deplasarea.

00:00:17.610 --> 00:00:21.450
Deci, lucrul mecanic este doar
magnitudinea,

00:00:21.450 --> 00:00:33.070
-să scriu asta-
magnitudinea forței în direcția,

00:00:33.070 --> 00:00:39.460
sau componenta forței în direcția

00:00:39.460 --> 00:00:41.740
deplasării.

00:00:41.740 --> 00:00:46.256
Deplasarea este doar 
distanța cu o anumită direcție.

00:00:46.256 --> 00:00:50.772
.......

00:00:50.772 --> 00:00:55.290
Înmulțită cu magnitudinea deplasării, 
sau ați putea spune,

00:00:55.290 --> 00:00:57.636
înmulțită cu distanța parcursă.

00:00:57.636 --> 00:00:59.982
...

00:00:59.982 --> 00:01:02.330
Și exemplul clasic.

00:01:02.330 --> 00:01:06.250
Poate aveți un cub de gheață, 
sau alt tip de bloc.

00:01:06.250 --> 00:01:08.740
Am ales gheața ca să nu fie
prea multă frecare.

00:01:08.740 --> 00:01:12.510
Poate stă pe un lac mai mare 
sau pe gheață sau pe altceva.

00:01:12.510 --> 00:01:15.030
Și poate trageți de 
cubul de gheață sub un unghi.

00:01:15.030 --> 00:01:17.610
Să spunem că trageți 
sub un unghi precum acesta.

00:01:17.610 --> 00:01:20.820
Aceasta este forța mea, 
chiar aici.

00:01:20.820 --> 00:01:24.080
Să spunem că forța mea
este egală cu - de fapt, acesta

00:01:24.080 --> 00:01:25.160
este vectorul forță.

00:01:25.160 --> 00:01:33.870
Să spunem că magnitudinea 
vectorului forță este

00:01:33.870 --> 00:01:35.310
să zicem 10N.

00:01:35.310 --> 00:01:37.650
Și să presupunem că 
direcția vectorului forță,

00:01:37.650 --> 00:01:41.080
fiecare vector trebuie 
să aibă magnitudine și direcție, corect?

00:01:41.080 --> 00:01:44.920
și direcția, să zicem că are 
30 de grade, să zicem 60

00:01:44.920 --> 00:01:47.770
de grade deasupra orizontalei.

00:01:47.770 --> 00:01:49.560
Deci asta e 
direcția în care trag.

00:01:49.560 --> 00:01:52.600
Și să presupunem 
că l-am deplasat.

00:01:52.600 --> 00:01:55.930
Sper că toate acestea 
sunt recapitulări.

00:01:55.930 --> 00:01:59.225
Dacă îl deplasăm, să spunem 
că il deplasăm 5 metri*.

00:01:59.225 --> 00:02:02.570
Deci să zicem că deplasarea, 
acesta este vectorul deplasare

00:02:02.570 --> 00:02:10.290
chiar aici, si magnitudinea lui 
este egală cu 5 metri.

00:02:10.290 --> 00:02:13.460
Ați învățat din definiția 
lucrului mecanic, că nu poți

00:02:13.460 --> 00:02:16.940
spune: '' Trag cu o forță de 10N și

00:02:16.940 --> 00:02:18.360
îl mișc 5 metri.

00:02:18.360 --> 00:02:22.560
Nu poți pur și simplu să 
înmulțești 10 N cu 5 m.

00:02:22.560 --> 00:02:25.660
Trebuie să găsești 
magnitudinea componentei care

00:02:25.660 --> 00:02:29.050
se află în aceeași direcție 
cu deplasarea.

00:02:29.050 --> 00:02:31.860
Deci, ceea ce rebuie 
sa fac de fapt este,

00:02:31.860 --> 00:02:34.930
dacă vă imaginați lungimea 
acestui vector fiind 10, aceasta este

00:02:34.930 --> 00:02:37.750
forța totală, dar dvs trebuie
să aflați lungimea

00:02:37.750 --> 00:02:40.770
vectorului, adică 
componenta forței care are

00:02:40.770 --> 00:02:43.460
aceeași direcție cu deplasarea.

00:02:43.460 --> 00:02:45.570
Și cu puțină trigonometrie
simplă, știți că

00:02:45.570 --> 00:02:53.120
aceasta este 10 ori cosinus de 
60 de grade,dar aceasta este egală cu,

00:02:53.120 --> 00:02:58.010
cosinus de 60 de grade este 1/2, deci
este egală cu 5.

00:02:58.010 --> 00:03:00.380
Deci această magnitudine, 
magnitudinea forței

00:03:00.380 --> 00:03:02.410
care este în aceeași direcție
cu deplasarea

00:03:02.410 --> 00:03:04.810
în cazul nostru, 
este 5 newtoni.

00:03:04.810 --> 00:03:07.500
......

00:03:07.500 --> 00:03:09.850
Și apoi puteți afla 
lucrul mecanic.

00:03:09.850 --> 00:03:19.560
Puteți spune că lucrul este egal cu
5 N înmulțit cu

00:03:19.560 --> 00:03:20.630
voi folosi 
un punct pentru înmulțire

00:03:20.630 --> 00:03:22.290
Ca să nu credeți
că e produs vectorial.

00:03:22.290 --> 00:03:26.680
Înmulțit cu 5m, și rezultă 
25 newtoni-metru, sau

00:03:26.680 --> 00:03:31.250
25 jouli de lucru 
au fost făcuți.

00:03:31.250 --> 00:03:35.280
Și toate acestea sunt
doar recapitulări de bază.

00:03:35.280 --> 00:03:36.720
Gândiți-vă la ce s-a întâmplat.

00:03:36.720 --> 00:03:37.430
Care a fost lucrul?

00:03:37.430 --> 00:03:39.190
Dacă notez abstract.

00:03:39.190 --> 00:03:42.550
Lucrul este egal cu cei 5 N.

00:03:42.550 --> 00:03:46.700
Aceasta era magnitudinea
vectorului forță, deci

00:03:46.700 --> 00:03:52.630
magnitudinea vectorului forță,
ori cosinusul acestui unghi.

00:03:52.630 --> 00:03:53.860
Ca să știți, îl notez teta.

00:03:53.860 --> 00:03:55.010
Să generalizăm puțin.

00:03:55.010 --> 00:03:58.150
Deci, înmulțit cu
cosinusul unghiului.

00:03:58.150 --> 00:04:01.740
Asta este cantitatea forței
în direcția

00:04:01.740 --> 00:04:04.960
deplasării, cosinusul unghiului
dintre ele, ori

00:04:04.960 --> 00:04:06.800
magnitudinea deplasării.

00:04:06.800 --> 00:04:12.260
Deci înmulțit cu magnitudinea deplasării.

00:04:12.260 --> 00:04:15.560
Dacă ar fi să rescriu,
aș putea scrie

00:04:15.560 --> 00:04:18.940
magnitudinea deplasării 
ori magnitudinea

00:04:18.940 --> 00:04:23.400
forței ori cosinus de teta.

00:04:23.400 --> 00:04:26.760
Am făcut multe videouri pe acest subiect
în play-listul cu algebra liniară,

00:04:26.760 --> 00:04:28.880
și în cel cu fizică,
unde vorbesc despre

00:04:28.880 --> 00:04:31.580
produsul scalar și
produsul vectorial, dar


00:04:31.580 --> 00:04:40.470
acesta este produsul scalar
al vectorilor <i>d</i> și <i>F</i>.

00:04:40.470 --> 00:04:43.700
În general, dacă vreți să găsiți
lucrul pentru o deplasare

00:04:43.700 --> 00:04:46.730
constantă, și aveți o forță constantă

00:04:46.730 --> 00:04:48.530
considerați doar produsul scalar
al celor doi vectori.

00:04:48.530 --> 00:04:51.330
Iar dacă produsul scalar 
vă este o noțiune străină

00:04:51.330 --> 00:04:53.770
poate doriți să vedeți,
cred că am multiple,

00:04:53.770 --> 00:04:56.380
4 sau 5 videouri despre
produsul scalar și intuiția lui

00:04:56.380 --> 00:04:57.420
și despre cum se comportă.

00:04:57.420 --> 00:04:59.280
Dar ca să vă împărtășesc 
puțin din intuiție chiar

00:04:59.280 --> 00:05:03.920
aici, produsul scalar, când
luăm F punct d, sau d punct F,

00:05:03.920 --> 00:05:08.440
ceea ce realizez este că
înmulțesc magnitudinea, ei bine

00:05:08.440 --> 00:05:10.130
aș putea citi de aici.

00:05:10.130 --> 00:05:13.590
Dar produsul scalar înseamnă
cât de mult din acest

00:05:13.590 --> 00:05:16.800
vector se deplasează în 
aceeași direcție ca acest vector,

00:05:16.800 --> 00:05:18.500
în cazul nostru, atât de mult.

00:05:18.500 --> 00:05:21.110
Și apoi înmulțiți
cele două magnitudini.

00:05:21.110 --> 00:05:22.410
Și asta am făcut noi aici.

00:05:22.410 --> 00:05:26.230
Deci lucrul va fi
vectorul forță, ori, luând

00:05:26.230 --> 00:05:28.980
partea scalară a vectorului forță
cu vectorul deplasare,

00:05:28.980 --> 00:05:30.840
iar rezultatul este, desigur,
un scalar.

00:05:30.840 --> 00:05:33.040
Vom lucra câteva exemple
în viitor când vă veți convinge

00:05:33.040 --> 00:05:34.360
că este adevărat.

00:05:34.360 --> 00:05:39.000
Aceasta este doar recapitularea
unor concepte de bază ale fizicii.

00:05:39.000 --> 00:05:42.500
Să considerăm un exemplu
mai complex, dar

00:05:42.500 --> 00:05:43.670
este aceeași idee.

00:05:43.670 --> 00:05:46.237
Să definim 
un câmp vectorial.

00:05:46.237 --> 00:05:48.804
Să definim 
un câmp vectorial.

00:05:48.804 --> 00:05:51.371
Să spunem că avem un câmp vectorial f și

00:05:51.371 --> 00:05:54.050
ne vom gândi la ce înseamnă asta
într-o secundă.

00:05:54.050 --> 00:05:58.890
Este o funcție de <i>x</i> și <i>y</i>, și
este egală cu o funcție scalară.

00:05:58.890 --> 00:06:04.490
de <i>x</i> și <i>y</i> înmulțită cu 
vectorul unitate <i>i</i>, sau

00:06:04.490 --> 00:06:08.760
vectorul unitate orizontal, plus
altă

00:06:08.760 --> 00:06:14.250
funcție scalară de <i>x</i> și <i>y</i> înmulțită 
cu vectorul unitate vertical.

00:06:14.250 --> 00:06:15.580
Cum ar arăta așa ceva?

00:06:15.580 --> 00:06:17.460
Acesta este un câmp vectorial.

00:06:17.460 --> 00:06:20.210
E un câmp vectorial 
într-un spațiu bidimensional.

00:06:20.210 --> 00:06:23.790
Ne aflăm în planul <i>x-y</i>.

00:06:23.790 --> 00:06:30.630
Acesta este un câmp vectorial
în planul x-y.

00:06:30.630 --> 00:06:35.840
Sau poți spune chiar în R2.

00:06:35.840 --> 00:06:37.690
În orice caz, nu vreau să
aprofundez matematic

00:06:37.690 --> 00:06:39.230
prea mult.

00:06:39.230 --> 00:06:40.590
Dar ce face asta?

00:06:40.590 --> 00:06:45.920
Dacă ar fi să desenez planul <i>x-y</i>,
acesta sunt eu, din nou,

00:06:45.920 --> 00:06:49.070
având probleme la 
desenarea unei linii drepte.

00:06:49.070 --> 00:06:50.610
În regulă, așa mai merge.

00:06:50.610 --> 00:06:54.050
Aceasta este axa <i>y</i> și
aceasta axa <i>x</i>.

00:06:54.050 --> 00:06:56.360
Desenez doar primul cadran,
dar dvs puteți prelungi

00:06:56.360 --> 00:06:59.450
partea negativă în ambele direcții,
dacă doriți.

00:06:59.450 --> 00:07:01.260
Ce face acest lucru?

00:07:01.260 --> 00:07:02.350
Spune, în principiu, uite,

00:07:02.350 --> 00:07:06.800
Tu îmi dai orice x, orice y,
dai orice x, y în planul <i>x-y</i>

00:07:06.800 --> 00:07:09.970
și lor le vor fi atribuite 
niște numere, nu-i așa?

00:07:09.970 --> 00:07:12.655
Când pui x, y aici
vei obține niște valori, când

00:07:12.655 --> 00:07:14.310
pui x, y aici, vei obține
anumite valori.

00:07:14.310 --> 00:07:16.980
Deci vei obține o combinație
a vectorilor unitate

00:07:16.980 --> 00:07:18.070
<i>i</i> și <i>j</i>.

00:07:18.070 --> 00:07:19.770
Deci vei obține un vector.

00:07:19.770 --> 00:07:23.020
Deci, ceea ce face este
definirea unui vector asociat

00:07:23.020 --> 00:07:24.810
fiecărui punct din planul x-y

00:07:24.810 --> 00:07:28.780
Ați putea spune, dacă
iau acest punct din planul <i>x-y</i>,

00:07:28.780 --> 00:07:32.480
și îl înlocuiesc aici,
voi obține ceva înmulțit cu <i>i</i> plus

00:07:32.480 --> 00:07:34.730
ceva înmulțit cu <i>j</i>, și
le aduni pe cele două

00:07:34.730 --> 00:07:37.130
și probabil obțin un vector ca acesta.

00:07:37.130 --> 00:07:38.100
Și puteți face asta pentru
fiecare punct.

00:07:38.100 --> 00:07:39.190
Iau valori aleatorii.

00:07:39.190 --> 00:07:41.420
Poate când ajung aici,
vectorul arată

00:07:41.420 --> 00:07:42.280
cam așa.

00:07:42.280 --> 00:07:44.910
Poate când ajung aici,
vectorul arată așa.

00:07:44.910 --> 00:07:47.560
Poate când ajung aici,
vectorul arată așa.

00:07:47.560 --> 00:07:50.350
Și poate când ajung aici, sus, 
vectorul arată așa.

00:07:50.350 --> 00:07:52.320
Aleg la întâmplare 
niște puncte.

00:07:52.320 --> 00:07:57.090
Definește un vector 
pentru toate coordonatele x,y unde

00:07:57.090 --> 00:08:00.920
aceste funcții scalare
sunt bine definite.

00:08:00.920 --> 00:08:02.370
De aceea este numit
câmp vectorial.

00:08:02.370 --> 00:08:06.580
Definește un potențial,
poate o forță,

00:08:06.580 --> 00:08:11.430
sau orice alt tip de forță
în orice punct.

00:08:11.430 --> 00:08:14.350
În orice punct, dacă se 
întâmplă să ai ceva acolo.

00:08:14.350 --> 00:08:15.900
Poate asta este chiar funcția.

00:08:15.900 --> 00:08:17.750
Și aș putea continua la infinit

00:08:17.750 --> 00:08:18.790
umplând toate golurile.

00:08:18.790 --> 00:08:19.660
Dra cred că ați înțeles ideea.

00:08:19.660 --> 00:08:24.790
Asociază un vector
fiecărui punct în planul x-y.

00:08:24.790 --> 00:08:28.630
Acesta e numit câmp vectorial,
și probabil

00:08:28.630 --> 00:08:30.600
e de la sine înțeles că
ar putea fi folosit


00:08:30.600 --> 00:08:31.870
la descrierea oricărui tip de câmp.

00:08:31.870 --> 00:08:33.410
Ar putea fi câmp gravitațional.

00:08:33.410 --> 00:08:36.840
Câmp electric,
câmp magnetic.

00:08:36.840 --> 00:08:39.630
Acesta îți poate spune ce forță


00:08:39.630 --> 00:08:43.190
va actiona asupra unei particule
în acel câmp.

00:08:43.190 --> 00:08:44.660
Este exact ceea ce ar descrie.

00:08:44.660 --> 00:08:48.950
Să presupunem că în acest câmp
există o particulă

00:08:48.950 --> 00:08:51.610
care se mișcă în planul x-y.

00:08:51.610 --> 00:08:58.620
Să presupunem că începe aici și
în virtutea tuturor acelor forțe nebune

00:08:58.620 --> 00:09:03.850
care acționează asupra ei, 
sau poate se află pe un traseu delimitat

00:09:03.850 --> 00:09:06.900
și nu mereu se mișcă exact în

00:09:06.900 --> 00:09:09.360
direcția îndicată de câmp.

00:09:09.360 --> 00:09:14.030
Să presupunem că se mișcă 
pe un traseu ca acesta.

00:09:14.030 --> 00:09:17.710
Si să zicem că acest traseu,
sau această curbă, este definită

00:09:17.710 --> 00:09:22.010
de o funcție vectorială de poziție.

00:09:22.010 --> 00:09:25.150
Să zicem că este definită de
<i>r</i> de <i>t</i>, care este

00:09:25.150 --> 00:09:33.780
chiar <i>x</i> de <i>t</i> ori <i>i</i> plus
<i>y</i> de <i>t</i> ori <i>j</i>.


00:09:33.780 --> 00:09:35.130
Aceasta este <i>r</i> în funcție de <i>t</i>
chiar aici.

00:09:35.130 --> 00:09:37.730
Traseul urmat este finit pentru

00:09:37.730 --> 00:09:42.370
<i>t</i> mai mare sau egal cu <i>a</i>,

00:09:42.370 --> 00:09:45.640
și mai mic sau egal cu <i>b</i>.

00:09:45.640 --> 00:09:47.830
Acesta este drumul pe care
particula il parcurge

00:09:47.830 --> 00:09:50.370
datorită tuturor acestor forțe.

00:09:50.370 --> 00:09:54.270
Când particula se află chiar aici,
câmpul vectorial care acționează

00:09:54.270 --> 00:09:56.960
poate acționează cu 
o forță ca aceasta.

00:09:56.960 --> 00:09:59.520
Dar din moment ce particula 
este restrânsă, se mișcă

00:09:59.520 --> 00:10:00.400
în aceeași direcție.

00:10:00.400 --> 00:10:03.830
Și când se află aici, poate
câmpul vectorial acționează astfel,

00:10:03.830 --> 00:10:05.740
dar particula se mișcă în această
direcție, deoarece este limitată

00:10:05.740 --> 00:10:06.940
să urmeze un anumit drum.

00:10:06.940 --> 00:10:09.500
Tot ce am făcut 
până acum

00:10:09.500 --> 00:10:11.180
a fost să vă conduc spre 
o întrebare.

00:10:11.180 --> 00:10:16.180
Care este lucrul mecanic făcut
de câmp asupra particulei?

00:10:16.180 --> 00:10:24.960
Care este lucrul mecanic făcut
de câmp asupra particulei?

00:10:24.960 --> 00:10:28.620
Pentru a răspunde, să 
detaliem puțin.

00:10:28.620 --> 00:10:31.100
Voi detalia doar o mică porțiune

00:10:31.100 --> 00:10:34.710
a drumului nostru.

00:10:34.710 --> 00:10:38.010
Să încercăm să aflăm
lucrul mecanic făcut

00:10:38.010 --> 00:10:40.470
pentru o porțiune mică a drumului, 
fiindcă totul se schimbă continuu.

00:10:40.470 --> 00:10:42.190
Câmpul își schimbă direcția,

00:10:42.190 --> 00:10:43.630
obiectul meu
își schimbă direcția.

00:10:43.630 --> 00:10:47.780
Să considerăm că sunt aici,
și că mă deplasez

00:10:47.780 --> 00:10:49.740
pe o distanță mică.

00:10:49.740 --> 00:10:55.860
Să presupunem că mă mișc,
aceasta este o lungime

00:10:55.860 --> 00:10:58.500
infinitezimală <i>dr</i>.

00:10:58.500 --> 00:11:00.810
Este o diferențială, un
vector diferențial,

00:11:00.810 --> 00:11:02.630
o deplasare infinit de mică.

00:11:02.630 --> 00:11:06.800
Iar de-a lungul ei, 
câmpul vectorial

00:11:06.800 --> 00:11:08.840
acționează în acest loc, 
să zicem că arată

00:11:08.840 --> 00:11:10.480
cam așa.

00:11:10.480 --> 00:11:13.490
Furnizează o forță
care arată cam așa.

00:11:13.490 --> 00:11:16.640
Acesta este câmpul vectorial 
pentru această zonă, sau

00:11:16.640 --> 00:11:19.240
forța care acționează asupra particulei
când se află în acest punct.

00:11:19.240 --> 00:11:22.420
Este un timp
infinitezimal în spațiu.

00:11:22.420 --> 00:11:24.440
Putem afirma că asupra 
acestui mic punct

00:11:24.440 --> 00:11:26.600
avem o forță constantă.

00:11:26.600 --> 00:11:28.510
Care a fost lucrul efectual 
în acest interval de timp foarte scurt?

00:11:30.420 --> 00:11:32.330
Care este intervalul scurt de lucru?

00:11:32.330 --> 00:11:36.120
Ați putea răspunde <i>d lucru mecanic</i>, sau 
o diferențială a lucrului mecanic.

00:11:36.120 --> 00:11:38.940
Urmând aceeași logică din
problema simplă

00:11:38.940 --> 00:11:43.810
este magnitudinea forței
în direcția deplasării

00:11:43.810 --> 00:11:48.550
înmulțită cu 
magnitudinea deplasării.

00:11:48.550 --> 00:11:52.800
Și știm deja cum se numește, 
din exemplul de mai sus.

00:11:52.800 --> 00:11:54.810
Este produsul scalar.

00:11:54.810 --> 00:11:58.340
Este produsul scalar dintre forță
și deplasarea noastră

00:11:58.340 --> 00:11:59.480
foarte mică.

00:11:59.480 --> 00:12:07.070
Deci este egal cu produsul scalar
dintre forță și

00:12:07.070 --> 00:12:09.870
deplasarea noastră foarte mică.

00:12:09.870 --> 00:12:13.240
Prin această operație
aflăm doar lucrul mecanic pentru

00:12:13.240 --> 00:12:16.440
un foarte mic, super mic <i>dr</i>. Dar,

00:12:16.440 --> 00:12:18.820
ce dorim să facem
este să le adunăm pe toate.

00:12:18.820 --> 00:12:21.870
Vrem să adunăm toate elementele <i>dr</i>
pentru a afla totalul,

00:12:21.870 --> 00:12:25.090
toate produsele scalare - <i>F</i> punct <i>dr</i>
pentru a afla lucrul total.

00:12:25.090 --> 00:12:27.510
Și aici intervine integrala.

00:12:27.510 --> 00:12:32.570
Vom folosi o integrală liniară de la..
De fapt, ați putea să

00:12:32.570 --> 00:12:33.910
o aplicați în două feluri.

00:12:33.910 --> 00:12:37.440
Ați putea scrie <i>d</i> punct <i>w</i> aici,
dar am putea

00:12:37.440 --> 00:12:42.700
să considerăm o integrală liniară 
de-a lungul curbei c, o numim pe aceasta c

00:12:42.700 --> 00:12:46.410
sau de-a lungul lui <i>r</i>, sau 
cum vreți să îl numiți de <i>dw</i>.

00:12:46.410 --> 00:12:47.800
Așa vom obține lucrul mecanic total.

00:12:47.800 --> 00:12:49.500
Să zicem că lucrul mecanic
este egal cu asta.

00:12:49.500 --> 00:12:54.040
Sau am putea să considerăm integrala, 
de-a lungul aceleiași curbe,

00:12:54.040 --> 00:13:00.500
de <i> F punct dr</i>.

00:13:00.500 --> 00:13:03.580
Asta ar putea să vi se pară

00:13:03.580 --> 00:13:05.120
că e prea abstract.

00:13:05.120 --> 00:13:09.220
Cum calculezi așa ceva?

00:13:09.220 --> 00:13:13.130
Mai ales că totul este parametrizat

00:13:13.130 --> 00:13:14.030
în funcție de <i>t</i>.

00:13:14.030 --> 00:13:16.130
Cum obținem expresia în funcție de <i>t</i>?

00:13:16.130 --> 00:13:19.710
Și dacă vă gândiți mai bine,
ce este <i>F punct r</i>?

00:13:19.710 --> 00:13:21.030
Sau, ce este <i>F punct dr</i>?

00:13:21.030 --> 00:13:23.300
De fapt, pentru a vă răspunde,
să ne amintim

00:13:23.300 --> 00:13:25.830
cum arată <i>dr</i>.

00:13:25.830 --> 00:13:36.200
Dacă vă amintiți, <i>dr/dt</i> este egal 
cu <i>x prim de t</i>

00:13:36.200 --> 00:13:39.120
Aș fi putut să scriu <i>dx dt</i> înmulțit cu

00:13:39.120 --> 00:13:45.180
vectorul unitate <i>i</i>, plus <i>y prim de t</i>
înmulțit cu vectorul unitate <i>j</i>.

00:13:45.180 --> 00:13:49.320
Și dacă am vrea să avem doar <i>dr</i>,
putem înmuți în ambele părți,

00:13:49.320 --> 00:13:51.850
dacă suntem mai neglijenți cu

00:13:51.850 --> 00:13:53.470
diferențialele și nu
foarte riguroși.

00:13:53.470 --> 00:13:58.480
Vom obține că <i>dr</i> este egal cu
<i>x prim de t dt </i>ori vectorul unitate

00:13:58.480 --> 00:14:05.070
<i>i</i> plus <i>y</i> prim de <i>t</i>
ori diferențiala <i>dt</i>

00:14:05.070 --> 00:14:07.280
ori vectorul unitate <i>j</i>.

00:14:07.280 --> 00:14:11.820
Astfel am aflat <i>dr</i>.

00:14:11.820 --> 00:14:16.280
Amintiți-vă care era
câmpul vectorial.

00:14:16.280 --> 00:14:17.440
Era chiar acesta, sus.

00:14:17.440 --> 00:14:19.590
Îl voi copia aici.

00:14:19.590 --> 00:14:21.030
Și vom vedea că
produsul scalar

00:14:21.030 --> 00:14:23.360
nu este atât de nebunesc.

00:14:23.360 --> 00:14:26.710
Il copiez, și îl atașez aici.

00:14:31.130 --> 00:14:33.820
Cum va arăta această integrală?

00:14:33.820 --> 00:14:37.600
Această integrală, care ne dă
lucrul total făcut de câmp

00:14:37.600 --> 00:14:40.790
asupra particulei,
care se mișcă pe acest drum.

00:14:40.790 --> 00:14:44.090
Este extrem de important
în cam orice domeniu

00:14:44.090 --> 00:14:47.170
din fizică pe care îl veți
aborda ulterior.

00:14:47.170 --> 00:14:48.170
Veți fi uimiți.

00:14:48.170 --> 00:14:52.420
Va fi integrala, de la 
să zicem, t egal cu

00:14:52.420 --> 00:14:55.320
a, până la t egal cu b.

00:14:55.320 --> 00:14:58.310
<i>a</i> este unde am început drumul,
<i>t</i> egal cu <i>a</i>

00:14:58.310 --> 00:14:59.790
până la t egal cu b.

00:14:59.790 --> 00:15:01.760
Vă puteți imagina că este cronometrată,
particula se mișcă

00:15:01.760 --> 00:15:03.610

pe măsură ce timpul curge.

00:15:03.610 --> 00:15:07.000
Dar ce înseamnă <i>F punct dr</i>?

00:15:07.000 --> 00:15:10.640
Dacă vă amintiți ce este produsul scalar,

00:15:10.640 --> 00:15:15.310
puteți considera produsul componentelor
corespunzătoare vectorului

00:15:15.310 --> 00:15:17.740
și apoi să le adunați.

00:15:17.740 --> 00:15:20.070
Va fi integrala 
de la t egal cu a până la

00:15:20.070 --> 00:15:27.246
t egal cu b, din P de x,
în loc de a scrie x, y

00:15:27.246 --> 00:15:30.740
este x de t, corect? x în funcție
de t,

00:15:30.740 --> 00:15:32.350
y în funcție de t.

00:15:32.350 --> 00:15:33.690
Cam asta e.

00:15:33.690 --> 00:15:37.600
Înmulțit cu această componentă.

00:15:37.600 --> 00:15:39.300
Înmulțim componentele
din direcția <i>i</i>.

00:15:39.300 --> 00:15:50.650
Deci, înmulțit cu x prim de t dt,
și apoi plus,

00:15:50.650 --> 00:15:52.370
și vom face la fel cu funcția <i>Q</i>.

00:15:52.370 --> 00:15:56.060
Este <i>Q</i> plus,
voi scrie pe o nouă linie.

00:15:56.060 --> 00:15:57.760
Sper că realizați că aș fi putut continua,


00:15:57.760 --> 00:15:59.020
dar nu mai am loc.

00:15:59.020 --> 00:16:09.960
plus Q de x de t, y de t, ori
componenta lui dr. Înmulțit cu

00:16:09.960 --> 00:16:11.900
componenta y, sau <i>j</i>.

00:16:11.900 --> 00:16:15.530
y prim de t dt.

00:16:15.530 --> 00:16:16.620
Și am terminat!

00:16:16.620 --> 00:16:17.480
Am terminat.

00:16:17.480 --> 00:16:19.300
Poate încă vi se mai pare 
puțin , dar

00:16:19.300 --> 00:16:23.020
vom vedea în următorul video
că acum totul este în funcție de t

00:16:23.020 --> 00:16:25.480
deci este doar o integrală simplă

00:16:25.480 --> 00:16:27.170
în funcție de dt.

00:16:27.170 --> 00:16:30.150
Dacă dorim, putem scoate
dt din ecuație

00:16:30.150 --> 00:16:32.270
și va arăta un pic 
mai familiar.

00:16:32.270 --> 00:16:34.640
Dar asta este tot ceea ce 
avem de făcut, în principiu.

00:16:34.640 --> 00:16:38.080
Vom vedea câteva exemple clare

00:16:38.080 --> 00:16:43.230
pentru integrala liniară 
într-un câmp vectorial,

00:16:43.230 --> 00:16:45.790
sau folosind funcții vectoriale,
în următorul video.