[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.33,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:03.11,Default,,0000,0000,0000,,หนึ่งในแนวคิดที่พื้นฐานที่สุดอย่างนึงในฟิสิกส์
Dialogue: 0,0:00:03.11,0:00:05.38,Default,,0000,0000,0000,,คือ แนวคิดเรื่องงาน
Dialogue: 0,0:00:05.38,0:00:08.45,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ตอนคุณเรียนเรื่องงานครั้งแรก, คุณอาจบอกว่า, โอ้
Dialogue: 0,0:00:08.45,0:00:10.12,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็แค่แรงคูณระยะทาง
Dialogue: 0,0:00:10.12,0:00:12.20,Default,,0000,0000,0000,,แต่แล้วต่อมา, ตอนคุณเรียนอีกหน่อยเรื่อง
Dialogue: 0,0:00:12.20,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์, คุณก็รู้ว่าแรงไม่จำเป็นต้อง
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:17.61,Default,,0000,0000,0000,,มีทิศทางเดียวกับการกระจัด
Dialogue: 0,0:00:17.61,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็เลยรู้ว่า งาน มีแค่ขนาด, ขอผมเขียนลงไป
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:33.07,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้นะ, ขนาดของแรง, ในทิศ,
Dialogue: 0,0:00:33.07,0:00:39.46,Default,,0000,0000,0000,,หรือองค์ประกอบของแรงในทิศ
Dialogue: 0,0:00:39.46,0:00:41.74,Default,,0000,0000,0000,,ของการกระจัด
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,การกระจัดก็คือระยะทางที่มีทิศด้วย
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:49.97,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:49.97,0:00:55.29,Default,,0000,0000,0000,,คูณขนาดของการกระจัด, หรือคุณบอกว่า
Dialogue: 0,0:00:55.29,0:00:56.70,Default,,0000,0000,0000,,คูณระยะที่มันเลื่อนไป
Dialogue: 0,0:00:56.70,0:01:00.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:00.81,0:01:02.33,Default,,0000,0000,0000,,และตัวอย่างคลาสสิค
Dialogue: 0,0:01:02.33,0:01:06.25,Default,,0000,0000,0000,,บางทีคุณอาจมีก้อนน้ำแข็ง, หรือก้อนหินสักอย่าง
Dialogue: 0,0:01:06.25,0:01:08.74,Default,,0000,0000,0000,,เป็นน้ำแข็งจะได้ไม่มีแรงเสียดทานมากนัก
Dialogue: 0,0:01:08.74,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,บางทีมันอาจอยู่บนทะเลสาบที่ใหญ่กว่า หรือน้ำแข็งอะไรสักอย่าง
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,บางทีคุณอาจดึงก้อนน้ำแข็งนั่นเป็นมุมค่านึง
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:17.61,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่า คุณกำลังดึงมันเป็นมุมแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:17.61,0:01:20.82,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือแรงของผม, ตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:20.82,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าแรงผมเท่ากับ -- ทีนี้, นั่นคือ
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์แรงผม
Dialogue: 0,0:01:25.16,0:01:33.87,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าขนาดของเวกเตอร์แรง, สมมุติว่า
Dialogue: 0,0:01:33.87,0:01:35.31,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ 10 นิวตัน
Dialogue: 0,0:01:35.31,0:01:37.65,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าทิศของเวกเตอร์แรง, ตรงนี้,
Dialogue: 0,0:01:37.65,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์ใด ๆ ต้องมีทั้งขนาดและทิศ, และทิศ
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:44.92,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติมันทำมุม 30 องศา, สมมุติว่า
Dialogue: 0,0:01:44.92,0:01:47.77,Default,,0000,0000,0000,,มุม, 60 องศา, เหนือแกนนอน
Dialogue: 0,0:01:47.77,0:01:49.56,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นนั่นคือทิศที่ผมกำลังดึง
Dialogue: 0,0:01:49.56,0:01:52.60,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมเลื่อนมันไป
Dialogue: 0,0:01:52.60,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่านี่เป็นการทบทวนนะ
Dialogue: 0,0:01:55.93,0:01:59.22,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณเลื่อนมัน, สมมุติว่าคุณเลื่อนมันไป 5 นิวตัน
Dialogue: 0,0:01:59.22,0:02:02.57,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าการกระจัด, นั่นคือเวกเตอร์การกระจัด
Dialogue: 0,0:02:02.57,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้, และขนาดของมันเท่ากับ 5 เมตร
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็รู้จากนิยามของแรงแล้ว, คุณไม่อาจ
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,บอกว่า, โอ้, ผมกำลังดึงด้วยแรง 10 นิวตัน และ
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:18.36,Default,,0000,0000,0000,,ผมกำลังเคลื่อนไป 5 เมตร
Dialogue: 0,0:02:18.36,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,คุณไม่สามารถคูณ 10 นิวตันด้วยระยะ 5 เมตรได้
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.66,Default,,0000,0000,0000,,คุณต้องหาขนาดขององค์ประกอบ
Dialogue: 0,0:02:25.66,0:02:29.05,Default,,0000,0000,0000,,ที่อยู่ในทิศเดียวกับการกระจัด
Dialogue: 0,0:02:29.05,0:02:31.86,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นสิ่งที่ผมจำเป็นต้องทำคือ, ความยาว, หากคุณ
Dialogue: 0,0:02:31.86,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,นึกถึงความยาวของเวกเตอร์นี้เป็น 10, นั่นก็คือ
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:37.75,Default,,0000,0000,0000,,แรงลัพธ์, แต่คุณต้องหาความยาว
Dialogue: 0,0:02:37.75,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,ของเวกเตอร์, นั่นคือองค์ประกอบของแรง, จะได้มีทิศ
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,เดียวกับการกระจัดผม
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,และด้วยตรีโกณมิติง่าย ๆ, คุณก็รู้ว่า
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:53.12,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 10 คูณโคไซน์ของ 60 องศา, หรือนั่นเท่ากับ
Dialogue: 0,0:02:53.12,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์ของ 60 องศา คือ 1/2, นั่นจะเท่ากับ 5
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นขนาดนี่, ขนาดของแรง
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.41,Default,,0000,0000,0000,,ไปในทิศเดียวกับการกระจัดในกรณีนี้
Dialogue: 0,0:03:02.41,0:03:04.81,Default,,0000,0000,0000,,คือ 5 นิวตัน
Dialogue: 0,0:03:04.81,0:03:07.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:07.50,0:03:09.85,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณก็หางานได้แล้ว
Dialogue: 0,0:03:09.85,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจบอกว่า งานเท่ากับ 5 นิวตัน คูณ, ผมจะ
Dialogue: 0,0:03:19.56,0:03:20.63,Default,,0000,0000,0000,,เขียนจุดแทนการคูณนะ
Dialogue: 0,0:03:20.63,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่อยากให้คุณคิดว่ามันคือ ครอสโปรดัก
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:26.68,Default,,0000,0000,0000,,คูณ 5 เมตร, ซึ่งก็คือ 25 นิวตันเมตร, หรือคุณอาจ
Dialogue: 0,0:03:26.68,0:03:31.25,Default,,0000,0000,0000,,บอกว่า 25 จูล เป็นงานที่ทำไป
Dialogue: 0,0:03:31.25,0:03:35.28,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือการทบทวนฟิสิกส์พื้นฐานทั่วไป
Dialogue: 0,0:03:35.28,0:03:36.72,Default,,0000,0000,0000,,แต่ลองคิดว่าเกิดอะไรขึ้นบ้างตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:36.72,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,งานคืออะไร?
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:39.19,Default,,0000,0000,0000,,หากผมเขียนในรูปนามธรรม
Dialogue: 0,0:03:39.19,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,งานเท่ากับ 5 นิวตัน
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.70,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือขนาดของเวกเตอร์แรง, ดังนั้นมัน
Dialogue: 0,0:03:46.70,0:03:52.63,Default,,0000,0000,0000,,คือขนาดของเวกเตอร์แรงผม, คูณโคไซน์ของมุมนี้
Dialogue: 0,0:03:52.63,0:03:53.86,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็รู้, เรียกมันว่าเทต้าแล้วกัน
Dialogue: 0,0:03:53.86,0:03:55.01,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามันทั่ว ๆ ไปแล้วกัน
Dialogue: 0,0:03:55.01,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,คูณกับโคไซน์ของมุม
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:01.74,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือปริมาณของแรงในทิศของ
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:04.96,Default,,0000,0000,0000,,การกระจัด, โคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน, คูณ
Dialogue: 0,0:04:04.96,0:04:06.80,Default,,0000,0000,0000,,ขนาดของการกระจัด
Dialogue: 0,0:04:06.80,0:04:12.26,Default,,0000,0000,0000,,งั้นคูณขนาดของการกระจัด
Dialogue: 0,0:04:12.26,0:04:15.56,Default,,0000,0000,0000,,หรือหากผมอยากเขียนมันใหม่, ผมก็เขียนมันเป็น,
Dialogue: 0,0:04:15.56,0:04:18.94,Default,,0000,0000,0000,,ขนาดของการกระจัด คูณ ขนาดของแรง
Dialogue: 0,0:04:18.94,0:04:23.40,Default,,0000,0000,0000,,คูณโคไซน์ของเทต้า
Dialogue: 0,0:04:23.40,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,และผมทำวิดีโอหลายอันเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว, ในรายการพีชคณิตเชิงเส้น
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:28.88,Default,,0000,0000,0000,,ในรายการฟิสิกส์, โดยผมพูดถึง
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:31.58,Default,,0000,0000,0000,,ดอทโปรดัคและครอสโปรดัค อะไรพวกนั้น, แต่
Dialogue: 0,0:04:31.58,0:04:40.47,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือดอทโปรดัคของเวกเตอร์ d กับ f
Dialogue: 0,0:04:40.47,0:04:43.70,Default,,0000,0000,0000,,งั้นโดยทั่วไป, หากคุณพยายามหางานของการกระจัด
Dialogue: 0,0:04:43.70,0:04:46.73,Default,,0000,0000,0000,,คงที่, และคุณมีแรงคงที่, คุณก็แค่
Dialogue: 0,0:04:46.73,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,หาดอทโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนั้น
Dialogue: 0,0:04:48.53,0:04:51.33,Default,,0000,0000,0000,,และหากดอทโปรดัคเป็นเรื่องไม่คุ้นเคยสำหรับ
Dialogue: 0,0:04:51.33,0:04:53.77,Default,,0000,0000,0000,,คุณ, คุณอาจอยากไปดู, ผมว่าผมทำไว้หลายอัน, วิดีโอ
Dialogue: 0,0:04:53.77,0:04:56.38,Default,,0000,0000,0000,,4 หรือ 5 อันเกี่ยวกับดอทโปรดัค, และสัญชาตญาณ,
Dialogue: 0,0:04:56.38,0:04:57.42,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามันต่างกันยังไง
Dialogue: 0,0:04:57.42,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,แต่เพื่อให้คุณได้สัญชาตญาณนิดหน่อยตอนนี้
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:03.92,Default,,0000,0000,0000,,ดอทโปรดัค, ตอนผมเอา f ดอท d, หรือ d ดอท f,
Dialogue: 0,0:05:03.92,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่มันให้ผมคือ, ผมกำลังคูณขนาด,
Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,อันนั้นผมแค่อ่านนี่ออกมา
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.59,Default,,0000,0000,0000,,แต่แนวคิดของดอทโปรดัคคือ, เอาปริมาณ
Dialogue: 0,0:05:13.59,0:05:16.80,Default,,0000,0000,0000,,ของเวกเตอร์ในทิศเดียวกับเวกเตอร์นี้ออกมา,
Dialogue: 0,0:05:16.80,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้, ก็คือเท่านี้
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:21.11,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคูณด้วยขนาดทั้งสอง
Dialogue: 0,0:05:21.11,0:05:22.41,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือสิ่งที่เราทำไปตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:22.41,0:05:26.23,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นงานจะเท่ากับเวกเตอร์แรง, ดอท, เอา
Dialogue: 0,0:05:26.23,0:05:28.98,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนดอทของเวกเตอร์แรง กับเวกเตอร์การกระจัด,
Dialogue: 0,0:05:28.98,0:05:30.84,Default,,0000,0000,0000,,และนี่, แน่นอน, มีค่าเป็นสเกลาร์
Dialogue: 0,0:05:30.84,0:05:33.04,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะทำตัวอย่างในอนาคต
Dialogue: 0,0:05:33.04,0:05:34.36,Default,,0000,0000,0000,,ให้คุณเห็นว่ามันเป็นจริง
Dialogue: 0,0:05:34.36,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นนี่คือการทบทวนฟิสิกส์เบื้องต้นจริง ๆ
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนขึ้น, แต่มันยัง
Dialogue: 0,0:05:42.50,0:05:43.67,Default,,0000,0000,0000,,คิดเหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:05:43.67,0:05:45.87,Default,,0000,0000,0000,,ลองนิยามสนามเวกเตอร์ขึ้นมา
Dialogue: 0,0:05:45.87,0:05:48.66,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:48.66,0:05:51.37,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่าผมมีสนามเวกเตอร์ f, และเรา
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:54.05,Default,,0000,0000,0000,,จะคิดว่ามันหมายถึงอะไรในไม่ช้า
Dialogue: 0,0:05:54.05,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,มันคือฟังก์ชันของ x กับ y, และมันเท่ากับสเกลาร์ฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:04.49,Default,,0000,0000,0000,,ของ x กับ y คูณเวกเตอร์หน่วย i, หรือ
Dialogue: 0,0:06:04.49,0:06:08.76,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์หน่วยตามแนวราบ, บวกฟังก์ชันอีกอัน, ฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:06:08.76,0:06:14.25,Default,,0000,0000,0000,,สเกลาร์ของ x กับ y, คูณเวกเตอร์หน่วยตามแนวดิ่ง
Dialogue: 0,0:06:14.25,0:06:15.58,Default,,0000,0000,0000,,แล้วของแบบนี้จะเป็นยังไง?
Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:17.46,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือสนามเวกเตอร์
Dialogue: 0,0:06:17.46,0:06:20.21,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือสนามเวกเตอร์ในสเปซ 2 มิติ
Dialogue: 0,0:06:20.21,0:06:21.33,Default,,0000,0000,0000,,เราอยู่ในระนาบ x-y
Dialogue: 0,0:06:21.33,0:06:31.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:31.19,0:06:35.84,Default,,0000,0000,0000,,หรือคุณอาจเรียกมันว่า R2
Dialogue: 0,0:06:35.84,0:06:37.69,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ว่ายังไง, ผมไม่อยากพูดถึง
Dialogue: 0,0:06:37.69,0:06:39.23,Default,,0000,0000,0000,,คณิตศาสตร์ในนั้นเกินไป
Dialogue: 0,0:06:39.23,0:06:40.59,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่จะทำอะไร?
Dialogue: 0,0:06:40.59,0:06:47.27,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, หากผมวาดระนาบ x-y, โดยที่นั่นคือ,
Dialogue: 0,0:06:47.27,0:06:49.07,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีปัญหาเรื่องวาดเส้นตรงอีกแล้ว
Dialogue: 0,0:06:49.07,0:06:50.61,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:54.05,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือแกน y ผม, และนั่นคือแกน x ผม
Dialogue: 0,0:06:54.05,0:06:56.36,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่วาดจตุภาคแรก, แต่คุณอาจวาด
Dialogue: 0,0:06:56.36,0:06:59.45,Default,,0000,0000,0000,,ไปเป็นลบในอีกทางนึงก็ได้ถ้าต้องการ
Dialogue: 0,0:06:59.45,0:07:01.26,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสิ่งนี้จะทำอะไร?
Dialogue: 0,0:07:01.26,0:07:02.35,Default,,0000,0000,0000,,มันกำลังบอกว่า, ลองดู
Dialogue: 0,0:07:02.35,0:07:06.80,Default,,0000,0000,0000,,คุณบอกค่า x กับ y ใด ๆ กับผม คุณบอกค่า x,y ใด ๆ บนระนาบ x-y
Dialogue: 0,0:07:06.80,0:07:09.97,Default,,0000,0000,0000,,และพวกนี้จะออกมาเป็นตัวเลข, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:07:09.97,0:07:12.66,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณใส่ x, y ตรงนี้, คุณจะได้ค่าบางอย่าง,
Dialogue: 0,0:07:12.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,ตอนคุณแทน x, y ตรงนี้, คุณจะได้ค่าบางอย่าง
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:16.98,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ส่วนผสมของเวกเตอร์หน่วย
Dialogue: 0,0:07:16.98,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,i กับ j
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:19.77,Default,,0000,0000,0000,,งั้นคุณจะได้เวกเตอร์สักตัว
Dialogue: 0,0:07:19.77,0:07:23.02,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่นี่ทำ, มันจะนิยามเวกเตอร์ที่คู่
Dialogue: 0,0:07:23.02,0:07:24.81,Default,,0000,0000,0000,,กับจุดทุกจัดบนระนาบ x-y
Dialogue: 0,0:07:24.81,0:07:28.78,Default,,0000,0000,0000,,ผมอาจบอกได้ว่า, หากผมเอาจุดนี้บนระนาบ x-y มา,
Dialogue: 0,0:07:28.78,0:07:32.48,Default,,0000,0000,0000,,และผมเลือกมันมาไว้นี่, ผมจะได้บางสิ่งคูณ i บวก
Dialogue: 0,0:07:32.48,0:07:34.73,Default,,0000,0000,0000,,บางสิ่งคูณ j, และเมื่อคุณบวกสองอย่างเข้า, เราจะได้
Dialogue: 0,0:07:34.73,0:07:37.13,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์ที่ออกมาเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:07:37.13,0:07:38.10,Default,,0000,0000,0000,,และคุณทำได้กับทุกจุด
Dialogue: 0,0:07:38.10,0:07:39.19,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่เลือกตัวอย่างขึ้นมามั่ว ๆ
Dialogue: 0,0:07:39.19,0:07:41.42,Default,,0000,0000,0000,,บางทีตอนผมมาตรงนี้, เวกเตอร์ดู
Dialogue: 0,0:07:41.42,0:07:42.28,Default,,0000,0000,0000,,หน้าตาแบบนี้
Dialogue: 0,0:07:42.28,0:07:44.91,Default,,0000,0000,0000,,บางทีตอนผมไปตรงนี้, เวกเตอร์หน้าตาเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:07:44.91,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,บางทีตอนผมไปตรงนี้, เวกเตอร์เป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.35,Default,,0000,0000,0000,,และบางทีตอนผมไปถึงตรงนี้, เวกเตอร์ไปแบบนั้น
Dialogue: 0,0:07:50.35,0:07:52.32,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่เลือกจุดขึ้นมาสุ่ม ๆ
Dialogue: 0,0:07:52.32,0:07:57.09,Default,,0000,0000,0000,,มันจะตั้งเวกเตอร์บนพิกัด x, y ทั้งหมด โดย
Dialogue: 0,0:07:57.09,0:08:00.92,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันสเกลาร์พวกนี้ถูกนิยามไว้ชัดเจน
Dialogue: 0,0:08:00.92,0:08:02.37,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือสาเหตุที่มันถูกเรียกว่า สนามเวกเตอร์
Dialogue: 0,0:08:02.37,0:08:06.58,Default,,0000,0000,0000,,มันนิ่ยามสิ่งที่ แรงศักย์ จะเป็น,
Dialogue: 0,0:08:06.58,0:08:11.43,Default,,0000,0000,0000,,หรือแรงประเภทอื่น ๆ, ณ จุดใด ๆ
Dialogue: 0,0:08:11.43,0:08:14.35,Default,,0000,0000,0000,,ที่จุดใด ๆ, หากคุณมีอะไรสักอย่างตรงนั้น
Dialogue: 0,0:08:14.35,0:08:15.90,Default,,0000,0000,0000,,บางทีนั่นคือสิ่งที่ฟังก์ชันเป็น
Dialogue: 0,0:08:15.90,0:08:17.75,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถทำแบบนี้ไปตลอด,
Dialogue: 0,0:08:17.75,0:08:18.79,Default,,0000,0000,0000,,และเติมเต็มที่ว่างทั้งหมด
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:19.66,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว
Dialogue: 0,0:08:19.66,0:08:24.79,Default,,0000,0000,0000,,มันจับคู่เวกเตอร์เข้ากับทุกจุดบนระนาบ x-y
Dialogue: 0,0:08:24.79,0:08:29.01,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, นี่เรียกว่าสนามเวกเตอร์, ดังนั้นก็เข้าใจได้
Dialogue: 0,0:08:29.01,0:08:30.95,Default,,0000,0000,0000,,ว่านี่สามารถใช้บรรยาย
Dialogue: 0,0:08:30.95,0:08:31.87,Default,,0000,0000,0000,,สนามได้ทุกประเภท
Dialogue: 0,0:08:31.87,0:08:33.41,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจเป็นสนามโน้มถ่วงก็ได้
Dialogue: 0,0:08:33.41,0:08:36.84,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจเป็นสนามไฟฟ้า, อาจเป็นสนามเหล็ก
Dialogue: 0,0:08:36.84,0:08:39.63,Default,,0000,0000,0000,,และนี่อาจบอกคุณว่ามีแรง
Dialogue: 0,0:08:39.63,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,กระทำต่ออนุภาคในสนามนั้นเท่าไหร่
Dialogue: 0,0:08:43.19,0:08:44.66,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งนี้กำลังบรรยายอยู่
Dialogue: 0,0:08:44.66,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้, สมมุติว่าในสนามนี้, ผมมีอนุภาค
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:51.61,Default,,0000,0000,0000,,เคลื่อนที่ไปในระนาบ x-y
Dialogue: 0,0:08:51.61,0:08:58.62,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามันเริ่มตรงนี้, และเนื่องจากแรงเพี้ยน ๆ พวกนี้
Dialogue: 0,0:08:58.62,0:09:03.85,Default,,0000,0000,0000,,กระทำต่อมัน, หรือบางทีมันอยู่ในราง
Dialogue: 0,0:09:03.85,0:09:06.90,Default,,0000,0000,0000,,หรืออะไรสักอย่าง, มันไม่ต้องเคลื่อนที่ไป
Dialogue: 0,0:09:06.90,0:09:09.36,Default,,0000,0000,0000,,ตามทิศของสนามที่กระทำต่อมันเสมอไป
Dialogue: 0,0:09:09.36,0:09:14.03,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามันเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่เคลื่อนไปแบบนี้
Dialogue: 0,0:09:14.03,0:09:17.71,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าเส้นทางนี้, หรือเส้นโค้งนี้, บรรยายได้
Dialogue: 0,0:09:17.71,0:09:22.01,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยฟังก์ชันเวกเตอร์ตำแหน่ง
Dialogue: 0,0:09:22.01,0:09:25.15,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่านั่นนิยามด้วย r ของ t, หรือก็
Dialogue: 0,0:09:25.15,0:09:33.78,Default,,0000,0000,0000,,คือ x ของ t คูณ i บวก y ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย j
Dialogue: 0,0:09:33.78,0:09:35.13,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ r ของ t ตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:35.13,0:09:37.73,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ในการทำให้นี่เป็นเส้นทางจำกัด, มันจะเป็น
Dialogue: 0,0:09:37.73,0:09:42.37,Default,,0000,0000,0000,,เช่นนั้นก่อน t มากกว่าเท่ากับ a, และน้อยกว่า
Dialogue: 0,0:09:42.37,0:09:45.64,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ b
Dialogue: 0,0:09:45.64,0:09:47.83,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือเส้นทางที่อนุภาคจะ
Dialogue: 0,0:09:47.83,0:09:50.37,Default,,0000,0000,0000,,เคลื่อนไป, เนื่องจากแรงพวกนี้
Dialogue: 0,0:09:50.37,0:09:54.27,Default,,0000,0000,0000,,เมื่ออนุภาคอยู่ตรงนี้, บางทีสนามเวกเตอร์
Dialogue: 0,0:09:54.27,0:09:56.96,Default,,0000,0000,0000,,ที่กระทำต่อมัน, บางทีมันอาจให้แรงแบบนั้น
Dialogue: 0,0:09:56.96,0:09:59.52,Default,,0000,0000,0000,,แต่เนื่องจากสิ่งนี้อยู่บนรางสักอย่าง, มันจะ
Dialogue: 0,0:09:59.52,0:10:00.40,Default,,0000,0000,0000,,เคลื่อนที่ไปในทิศนั้น
Dialogue: 0,0:10:00.40,0:10:03.83,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อมันอยู่ตรงนี้, บางทีสนามเวกเตอร์เป็นแบบนั้น,
Dialogue: 0,0:10:03.83,0:10:05.74,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันเคลื่อนที่ไปอีกทิศนึง, เพราะมันอยู่
Dialogue: 0,0:10:05.74,0:10:06.94,Default,,0000,0000,0000,,บนรางสักอย่าง
Dialogue: 0,0:10:06.94,0:10:09.50,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้, ทุกอย่างที่ผมทำมาในวิดีโอนี้ เพื่อตั้ง
Dialogue: 0,0:10:09.50,0:10:11.18,Default,,0000,0000,0000,,คำถามพื้น ๆ ข้อนึง
Dialogue: 0,0:10:11.18,0:10:13.91,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ งานที่กระทำต่ออนุภาคโดยสนามนั้นเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:10:13.91,0:10:24.96,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:24.96,0:10:28.62,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อตอบคำถามนั้น, เราลองขยายเข้าไปหน่อย
Dialogue: 0,0:10:28.62,0:10:31.10,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะขยายเข้าไปตรงส่วนเล็ก ๆ
Dialogue: 0,0:10:31.10,0:10:34.71,Default,,0000,0000,0000,,ของเส้นทางเรา
Dialogue: 0,0:10:34.71,0:10:38.01,Default,,0000,0000,0000,,และลองหาว่างานที่กระทำใน
Dialogue: 0,0:10:38.01,0:10:40.47,Default,,0000,0000,0000,,ช่วงเล็ก ๆ ของเส้นทาง, เพราะมันเปลี่ยนไปสม่ำเสมอ
Dialogue: 0,0:10:40.47,0:10:42.19,Default,,0000,0000,0000,,สนามมีทิศเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ
Dialogue: 0,0:10:42.19,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,วัตถุก็เปลี่ยนทิศไปเรื่อย ๆ
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:47.78,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่าตอนผมอยู่ตรงนี้, สมมุติว่าผมเคลื่อนที่
Dialogue: 0,0:10:47.78,0:10:49.74,Default,,0000,0000,0000,,ไปได้นิดเดียวตามทาง
Dialogue: 0,0:10:49.74,0:10:55.86,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมเคลื่อนที่, นี่เป็น dr
Dialogue: 0,0:10:55.86,0:10:58.50,Default,,0000,0000,0000,,เล็กจิ๋ว, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:10:58.50,0:11:00.81,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีดิฟเฟอเรนเชียล, มันคือเวกเตอร์ดิฟเฟอเรนเชียล, การ
Dialogue: 0,0:11:00.81,0:11:02.63,Default,,0000,0000,0000,,กระจัดเล็กจิ๋ว
Dialogue: 0,0:11:02.63,0:11:06.80,Default,,0000,0000,0000,,และสมมุติว่าตลอดช่วงนั้น, สนามเวกเตอร์
Dialogue: 0,0:11:06.80,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,กำลังกระทำกับพื้นที่ท้องถิ่นนี้, สมมุติว่ามัน
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:10.48,Default,,0000,0000,0000,,หน้าตาแบบนั้น
Dialogue: 0,0:11:10.48,0:11:13.49,Default,,0000,0000,0000,,มันกำลังให้แรงที่ดูเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:11:13.49,0:11:16.64,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นนั่นคือเวกเตอร์สนามในพื้นที่นั้น, หรือแรง
Dialogue: 0,0:11:16.64,0:11:18.75,Default,,0000,0000,0000,,ชี้ไปยังอนุภาคตรงนี้มันอยู่ ณ จุดนั้น
Dialogue: 0,0:11:18.75,0:11:18.87,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:11:18.87,0:11:22.42,Default,,0000,0000,0000,,มันคือช่วงเล็กจิ๋วในสเปซ
Dialogue: 0,0:11:22.42,0:11:24.44,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจบอกว่า, โอเค, ตลอดช่วงเล็กจิ๋วนั่น, เรา
Dialogue: 0,0:11:24.44,0:11:26.60,Default,,0000,0000,0000,,บอกว่านี่เป็นแรงคงที่
Dialogue: 0,0:11:26.60,0:11:29.79,Default,,0000,0000,0000,,งานที่ทำตลอดช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:11:29.79,0:11:32.33,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็บอกว่า, งานช่วงเล็ก ๆ คืออะไร?
Dialogue: 0,0:11:32.33,0:11:36.12,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจบอกว่า d งาน, หรือดิฟเฟอเรนเชียลของงาน
Dialogue: 0,0:11:36.12,0:11:38.94,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยตรรกะเดียวกันที่เราทำกับโจทย์ง่าย ๆ
Dialogue: 0,0:11:38.94,0:11:43.81,Default,,0000,0000,0000,,มันคือขนาดของแรงในทิศของ
Dialogue: 0,0:11:43.81,0:11:48.55,Default,,0000,0000,0000,,การกระจัดคูณขนาดของการกระจัด
Dialogue: 0,0:11:48.55,0:11:52.80,Default,,0000,0000,0000,,และเรารู้ว่ามันคืออะไร, จากตัวอย่างข้างบนนี้
Dialogue: 0,0:11:52.80,0:11:54.81,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือดอทโปรดัค
Dialogue: 0,0:11:54.81,0:11:58.34,Default,,0000,0000,0000,,มันคือดอทโปรดัคของแรงกับการกระจัดเล็กจิ๋ว
Dialogue: 0,0:11:58.34,0:11:59.48,Default,,0000,0000,0000,,ของเรา
Dialogue: 0,0:11:59.48,0:12:07.86,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นมันเท่ากับดอทโปรดัคของแรงเรากับ
Dialogue: 0,0:12:07.86,0:12:09.87,Default,,0000,0000,0000,,การกระจัดเล็กจิ๋ว
Dialogue: 0,0:12:09.87,0:12:13.24,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ด้วยการทำเช่นนี้, เราเพิ่งหาได้ว่างาน
Dialogue: 0,0:12:13.24,0:12:16.44,Default,,0000,0000,0000,,ตลอดช่วง dr ที่เล็กสุด ๆๆๆ ไป แต่
Dialogue: 0,0:12:16.44,0:12:18.82,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราอยากทำคือ เราอยากรวมพวกมันเข้า
Dialogue: 0,0:12:18.82,0:12:21.87,Default,,0000,0000,0000,,เราอยากรวม dr ทั้งหมดเพื่อหา f ดอท
Dialogue: 0,0:12:21.87,0:12:25.09,Default,,0000,0000,0000,,dr ทั้งหมด เพื่อหางานลัพธ์
Dialogue: 0,0:12:25.09,0:12:27.51,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือที่ที่อินทิกรัลเข้ามา
Dialogue: 0,0:12:27.51,0:12:32.57,Default,,0000,0000,0000,,เราจะหาอินทิกรัลเส้นตลอด -- ผมหมายถึง, คุณอาจ
Dialogue: 0,0:12:32.57,0:12:33.91,Default,,0000,0000,0000,,คิดได้สองแบบ
Dialogue: 0,0:12:33.91,0:12:37.44,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจเขียน d ดอท w ตรงนี้, แต่เราอาจบอกว่า, เราจะ
Dialogue: 0,0:12:37.44,0:12:42.70,Default,,0000,0000,0000,,หาอินทิกรัลเส้นตลอดเส้นโค้ง c นี่, เรียกมันว่า c
Dialogue: 0,0:12:42.70,0:12:46.41,Default,,0000,0000,0000,,หรือตาม r, อะไรก็ได้ที่คุณอยากเรียก, ของ dw
Dialogue: 0,0:12:46.41,0:12:47.80,Default,,0000,0000,0000,,นั่นจะให้งานรวมกับเรา
Dialogue: 0,0:12:47.80,0:12:49.50,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่า, งานเท่ากับอันนั้น
Dialogue: 0,0:12:49.50,0:12:54.04,Default,,0000,0000,0000,,หรือเราอาจเขียนมันตลอดอินทิกรัล, ตลอด
Dialogue: 0,0:12:54.04,0:13:00.50,Default,,0000,0000,0000,,เส้นโค้งของ f ของ f ดอท dr
Dialogue: 0,0:13:00.50,0:13:03.58,Default,,0000,0000,0000,,และนี่อาจดู, คุณก็รู้, นี่มัน
Dialogue: 0,0:13:03.58,0:13:05.12,Default,,0000,0000,0000,,ดูนามธรรมมากเลยนะ ซาล
Dialogue: 0,0:13:05.12,0:13:09.22,Default,,0000,0000,0000,,เราจะคำนวณอะไรแบบนี้จริง ๆ ได้ไง?
Dialogue: 0,0:13:09.22,0:13:13.13,Default,,0000,0000,0000,,ได้สิ เพราะเรามีทุกอย่างเขียนได้
Dialogue: 0,0:13:13.13,0:13:14.03,Default,,0000,0000,0000,,ในรูปของ t
Dialogue: 0,0:13:14.03,0:13:16.13,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะได้นี่ในรูปของ t ได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:13:16.13,0:13:19.71,Default,,0000,0000,0000,,และหากคุณคิดดูดี ๆ, f ดอท r คืออะไร?
Dialogue: 0,0:13:19.71,0:13:21.03,Default,,0000,0000,0000,,หรือ f ดอท dr คืออะไร?
Dialogue: 0,0:13:21.03,0:13:23.30,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง, ในการตอบคำถามนั้น, ลองนึกดูว่า
Dialogue: 0,0:13:23.30,0:13:25.83,Default,,0000,0000,0000,,dr เป็นอย่างไร
Dialogue: 0,0:13:25.83,0:13:36.20,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณจำได้, dr/dt เท่ากับ x ไพรม์ของ t, ผมจะเขียน
Dialogue: 0,0:13:36.20,0:13:39.12,Default,,0000,0000,0000,,มันเเป็น, ผมสามารถเขียน dx dt หากผมต้องการ, คูณ
Dialogue: 0,0:13:39.12,0:13:45.18,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์หน่วย i, บวก y ไพรม์ของ t, คูณเวกเตอร์หน่วย j
Dialogue: 0,0:13:45.18,0:13:49.32,Default,,0000,0000,0000,,และหากเราอยากได้ dr, เราก็คูณทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:13:49.32,0:13:51.85,Default,,0000,0000,0000,,หากเราเล่นกลสักหน่อยกับ
Dialogue: 0,0:13:51.85,0:13:53.47,Default,,0000,0000,0000,,ดิฟเฟอเรนเชียล, ไม่เข้มงวดเกินไป
Dialogue: 0,0:13:53.47,0:13:58.48,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้ dr เท่ากับ x ไพรม์ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย
Dialogue: 0,0:13:58.48,0:14:05.07,Default,,0000,0000,0000,,i บวก y ไพรม์ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย j
Dialogue: 0,0:14:05.07,0:14:07.28,Default,,0000,0000,0000,,คุณดิฟเฟอเรนเชียล dt
Dialogue: 0,0:14:07.28,0:14:09.07,Default,,0000,0000,0000,,งั้นนี่คือ dr ตรงนี้
Dialogue: 0,0:14:09.07,0:14:12.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:12.11,0:14:16.28,Default,,0000,0000,0000,,และจำไว้ว่าสนามเวกเตอร์เราคืออะไร
Dialogue: 0,0:14:16.28,0:14:17.44,Default,,0000,0000,0000,,มันคือสิ่งนี้บนนี้
Dialogue: 0,0:14:17.44,0:14:19.59,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมลอกและแปะไว้ตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:14:19.59,0:14:21.03,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเห็นเองว่าดอทโปรดัค
Dialogue: 0,0:14:21.03,0:14:23.36,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ได้แย่นัก
Dialogue: 0,0:14:23.36,0:14:26.71,Default,,0000,0000,0000,,งั้นลอก, และขอผมแปะมันข้างล่างตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:14:26.71,0:14:31.13,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:31.13,0:14:33.82,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอินทิกรัลนี้จะออกมาเป็นอย่างไร?
Dialogue: 0,0:14:33.82,0:14:37.60,Default,,0000,0000,0000,,อินทิกรัลนี่ตรงนี้, นั่นบอกงานรวมที่ทำโดย
Dialogue: 0,0:14:37.60,0:14:40.79,Default,,0000,0000,0000,,สนาม, ต่ออนุภาค, เมื่อมันเคลื่อนที่ตามเส้นทางนั่น
Dialogue: 0,0:14:40.79,0:14:44.09,Default,,0000,0000,0000,,แค่หลักพื้นฐานถึงฟิสิกส์จริง ๆ
Dialogue: 0,0:14:44.09,0:14:47.17,Default,,0000,0000,0000,,ที่คุณอาจต้องทำในที่สุด
Dialogue: 0,0:14:47.17,0:14:48.17,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจบอกว่า, โอ้
Dialogue: 0,0:14:48.17,0:14:52.42,Default,,0000,0000,0000,,มันจะต้องเป็นอินทิกรัล, สมมุติว่าจาก t เท่ากับ
Dialogue: 0,0:14:52.42,0:14:55.32,Default,,0000,0000,0000,,a ถึง t เท่ากับ b
Dialogue: 0,0:14:55.32,0:14:58.31,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม? a คือตอนที่เราเริ่มต้น, t เท่ากับ
Dialogue: 0,0:14:58.31,0:14:59.79,Default,,0000,0000,0000,,a ถึง t เท่ากับ b
Dialogue: 0,0:14:59.79,0:15:01.76,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจนึกว่ามันคือเวลา, เมื่ออนุภาค
Dialogue: 0,0:15:01.76,0:15:03.61,Default,,0000,0000,0000,,เคลื่อนที่, เวลาก็เริ่มเดิน
Dialogue: 0,0:15:03.61,0:15:07.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว f ดอท dr คืออะไร?
Dialogue: 0,0:15:07.00,0:15:10.64,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, หากคุณจำไว้ว่าดอทโปรดัคคืออะไร, คุณก็
Dialogue: 0,0:15:10.64,0:15:15.31,Default,,0000,0000,0000,,แค่หาผลคูณระหว่างองค์ประกอบ
Dialogue: 0,0:15:15.31,0:15:17.74,Default,,0000,0000,0000,,คู่กันของเวกเตอร์ แล้วจับมันรวมกัน
Dialogue: 0,0:15:17.74,0:15:20.07,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น นี่จะเท่ากับอินทิกรัลจาก t เท่ากับ a ถึง t
Dialogue: 0,0:15:20.07,0:15:27.25,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ b, ของ p ของ p ของ x, ที่จริง แทนที่จะเขียน x,
Dialogue: 0,0:15:27.25,0:15:30.74,Default,,0000,0000,0000,,y, มันคือ x ของ t, จริงไหม? x เป็นฟังก์ชันของ t, y เป็น
Dialogue: 0,0:15:30.74,0:15:32.35,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันของ t
Dialogue: 0,0:15:32.35,0:15:33.69,Default,,0000,0000,0000,,เลยเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:15:33.69,0:15:37.60,Default,,0000,0000,0000,,คูณด้วยสิ่งนี่ตรงนี้, คูณองค์ประกอบนี้, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:15:37.60,0:15:39.30,Default,,0000,0000,0000,,เรากำลังคูณองค์ประกอบ i อยู่
Dialogue: 0,0:15:39.30,0:15:50.65,Default,,0000,0000,0000,,งั้นคูณ x ไพรม์ของ t d t, แล้วก็บวก, เราจะ
Dialogue: 0,0:15:50.65,0:15:52.37,Default,,0000,0000,0000,,ทำเหมือนกันกับฟังก์ชัน q
Dialogue: 0,0:15:52.37,0:15:56.06,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นนี่คือ q บวก, ผมจะไปอีกบรรทัดนึงนะ
Dialogue: 0,0:15:56.06,0:15:57.76,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่าคุณคงรู้ว่าผมยังเขียนต่ออยู่
Dialogue: 0,0:15:57.76,0:15:59.02,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมไม่มีที่แล้ว
Dialogue: 0,0:15:59.02,0:16:09.96,Default,,0000,0000,0000,,บวก q ของ x ของ t, y ของ t, คูณองค์ประกอบของ dr เรา
Dialogue: 0,0:16:09.96,0:16:11.90,Default,,0000,0000,0000,,คูณองค์ประกอบ y, หรือ องค์ประกอบ j
Dialogue: 0,0:16:11.90,0:16:15.53,Default,,0000,0000,0000,,y ไพรม์ของ t dt
Dialogue: 0,0:16:15.53,0:16:16.62,Default,,0000,0000,0000,,แล้วก็เสร็จ!
Dialogue: 0,0:16:16.62,0:16:17.48,Default,,0000,0000,0000,,เสร็จแล้ว
Dialogue: 0,0:16:17.48,0:16:19.30,Default,,0000,0000,0000,,นี่อาจดูนามธรรมไปหน่อย, แต่เราจะ
Dialogue: 0,0:16:19.30,0:16:23.02,Default,,0000,0000,0000,,เห็นในวิดีโอหน้า, ว่าทุกอย่างตอนนี้อยู่ในรูปของ
Dialogue: 0,0:16:23.02,0:16:25.48,Default,,0000,0000,0000,,t, นี่ก็จะเป็นการอินทิเกรตตรง ๆ
Dialogue: 0,0:16:25.48,0:16:27.17,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ dt
Dialogue: 0,0:16:27.17,0:16:30.15,Default,,0000,0000,0000,,หากเราต้องการ, เราสามารถเอา dt ออกจากสมการ
Dialogue: 0,0:16:30.15,0:16:32.27,Default,,0000,0000,0000,,และมันจะอยู่ปกติกว่าเดิม
Dialogue: 0,0:16:32.27,0:16:34.64,Default,,0000,0000,0000,,แต่ที่สุดแล้วนี่คือทั้งหมดที่เราต้องทำ
Dialogue: 0,0:16:34.64,0:16:38.08,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะดูตัวอย่างจริง ๆ ในการหา
Dialogue: 0,0:16:38.08,0:16:43.23,Default,,0000,0000,0000,,อินทิกรัลเส้นตามสนามเวกเตอร์, หรือใช้ฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:16:43.23,0:16:45.79,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์นี้, ในวิดีโอหน้า
Dialogue: 0,0:16:45.79,0:16:46.00,Default,,0000,0000,0000,,-