0:00:00.000,0:00:00.330 - 0:00:00.330,0:00:03.110 Fiziğin temel kavramlarından biri iştir. 0:00:03.110,0:00:05.385 - 0:00:05.385,0:00:08.450 İşi ilk öğrendiğinizde, sadece kuvvet çarpı uzaklıkmış dersiniz 0:00:08.450,0:00:10.120 - 0:00:10.120,0:00:12.200 Ama, vektörleri öğrendiğinizde, kuvvetin her zaman yer değiştirmeye aynı yönde olmadığını anlarsınız. 0:00:12.200,0:00:14.770 - 0:00:14.770,0:00:17.610 - 0:00:17.610,0:00:21.450 O zaman işin, yer değiştirme yönündeki kuvvet bileşeni olduğunu öğrenirsiniz. 0:00:21.450,0:00:33.070 - 0:00:33.070,0:00:39.460 - 0:00:39.460,0:00:41.740 - 0:00:41.740,0:00:44.206 Yer değiştirme, uzaklığın yön katılmış halidir. 0:00:44.206,0:00:49.970 - 0:00:49.970,0:00:55.290 Çarpı yer değiştirme miktarı veya uzaklık da diyebilirsiniz. 0:00:55.290,0:00:56.695 - 0:00:56.695,0:01:00.810 - 0:01:00.810,0:01:02.330 Şimdi de bunun klasik örneği. 0:01:02.330,0:01:06.250 Bir buz küpünüz veya bloğunuz var diyelim. 0:01:06.250,0:01:08.740 Buz daha iyi, çünkü sürtünmeyi azaltır. 0:01:08.740,0:01:12.510 Bu buz küpü bir donmuş gölün falan üzerinde duruyor olabilir. 0:01:12.510,0:01:15.030 Belki, bu buz küpünü belli bir açıyla çekiyorsunuz. 0:01:15.030,0:01:17.610 Şöyle bir açı diyelim. 0:01:17.610,0:01:20.820 Buradaki kuvvet. 0:01:20.820,0:01:24.080 Şu, kuvvet vektörüdür diyelim. 0:01:24.080,0:01:25.160 - 0:01:25.160,0:01:33.870 Kuvvet vektörünün büyüklüğü 10 newton olsun. 0:01:33.870,0:01:35.310 - 0:01:35.310,0:01:37.650 Kuvvet vektörünün yönü de, yatayla 60 derece açıda olsun. 0:01:37.650,0:01:41.080 - 0:01:41.080,0:01:44.920 - 0:01:44.920,0:01:47.770 - 0:01:47.770,0:01:49.560 Bu yönde çekiyorum. 0:01:49.560,0:01:52.600 Ve yerini değiştirdiğimi varsayalım. 0:01:52.600,0:01:55.930 Umarım bunların hepsi sizin için tekrardır. 0:01:55.930,0:01:59.225 Bunu 5 metre hareket ettirdiğinizi varsayalım. 0:01:59.225,0:02:02.570 Bu yer değiştirme vektörünün uzunluğunun 5 metre olduğunu söylüyoruz. 0:02:02.570,0:02:10.290 - 0:02:10.290,0:02:13.460 İşin tanımı gereği, 10 newton kuvvetle 5 metre hareket ettiriyorum diyemeyiz. 0:02:13.460,0:02:16.940 - 0:02:16.940,0:02:18.360 - 0:02:18.360,0:02:22.560 10 newtonla 5 metreyi çarpamayız. 0:02:22.560,0:02:25.660 Yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmanız lazım. 0:02:25.660,0:02:29.050 - 0:02:29.050,0:02:31.860 Bu vektörün uzunluğunun 10 olduğunu düşünürsek, ki bu toplam kuvvet, yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmam gerekiyor. 0:02:31.860,0:02:34.930 - 0:02:34.930,0:02:37.750 - 0:02:37.750,0:02:40.770 - 0:02:40.770,0:02:43.460 - 0:02:43.460,0:02:45.570 Basit bir trigonometrik hesapla, 10 çarpı kosinüs 60 derece diyoruz. 60 derecenin kosinüsü 1 bölü 2, yani bu 5'e eşit. 0:02:45.570,0:02:53.120 - 0:02:53.120,0:02:58.010 - 0:02:58.010,0:03:00.380 Bu durumda yer değiştirme vektörü yönündeki kuvvet bileşeni, 5 newton. 0:03:00.380,0:03:02.410 - 0:03:02.410,0:03:04.810 - 0:03:04.810,0:03:07.500 - 0:03:07.500,0:03:09.850 Buna göre işi hesaplarız. 0:03:09.850,0:03:19.560 İş eşittir 5 newton çarpı, çarpım işlemi için nokta kullanıyorum. 0:03:19.560,0:03:20.630 - 0:03:20.630,0:03:22.290 Vektör çarpımıyla karıştırmanızı istemiyorum. 0:03:22.290,0:03:26.680 Çarpı 5 metre, sonuç 25 newton metre. Veya yapılan işin 25 jul olduğunu söyleyebiliriz. 0:03:26.680,0:03:31.250 - 0:03:31.250,0:03:35.280 Bu, temel fizik tekrarı oldu. 0:03:35.280,0:03:36.720 Ama burada ne yaptığımızı bir düşünün. 0:03:36.720,0:03:37.430 İş neydi? 0:03:37.430,0:03:39.190 İş, kuvvet, yani 5 newton çarpı. 0:03:39.190,0:03:42.550 - 0:03:42.550,0:03:46.700 Kuvvet vektörünün uzunluğu çarpı bu açının kosinüsü. 0:03:46.700,0:03:52.630 - 0:03:52.630,0:03:53.860 Buna teta diyelim. 0:03:53.860,0:03:55.010 Şimdi genel olarak ifade edelim. 0:03:55.010,0:03:58.150 Çarpı açının kosinüsü. 0:03:58.150,0:04:01.740 Bu, kuvvetin yer değiştirme yönündeki miktarı. İki vektörün arasındaki açının kosinüsü çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu. 0:04:01.740,0:04:04.960 - 0:04:04.960,0:04:06.800 - 0:04:06.800,0:04:12.260 Çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu. 0:04:12.260,0:04:15.560 Bunu baştan yazmak istersem, yer değiştirmenin uzunluğu çarpı kuvvetin uzunluğu çarpı kosinüs teta diyebilirim. 0:04:15.560,0:04:18.940 - 0:04:18.940,0:04:23.400 - 0:04:23.400,0:04:26.760 Bunun hakkında çok video yaptım, lineer cebir listesinde, fizik listesinde. Bu videolarda iç çarpımdan ve vektör çarpımından bahsettim. Bu ifade, d ve f vektörlerinin iç çarpımına eşit. 0:04:26.760,0:04:28.880 - 0:04:28.880,0:04:31.580 - 0:04:31.580,0:04:40.470 - 0:04:40.470,0:04:43.700 Yani, genel olarak sabit bir yer değiştirme ve sabit bir kuvvet için iş hesaplamak istiyorsanız, bu iki vektörün iç çarpımını alıyorsunuz. 0:04:43.700,0:04:46.730 - 0:04:46.730,0:04:48.530 - 0:04:48.530,0:04:51.330 Eğer iç çarpımı bilmiyorsanız, bu kavram ve anlamı hakkında yaptığım 4-5 videoyu izlemek isteyebilirsiniz. 0:04:51.330,0:04:53.770 - 0:04:53.770,0:04:56.380 - 0:04:56.380,0:04:57.420 - 0:04:57.420,0:04:59.280 İsterseniz size iç çarpımın mantığını burada biraz anlatayım. 0:04:59.280,0:05:03.920 - 0:05:03.920,0:05:08.440 - 0:05:08.440,0:05:10.130 - 0:05:10.130,0:05:13.590 İç çarpımın anlamı şu: Bu vektörün şu vektör yönünde ne kadar gittiğini bulmak ve bu iki uzunluğu çarpmak. 0:05:13.590,0:05:16.800 - 0:05:16.800,0:05:18.500 - 0:05:18.500,0:05:21.110 - 0:05:21.110,0:05:22.410 Burada da bunu yaptık. 0:05:22.410,0:05:26.230 Yani iş eşittir kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün iç çarpımı. Sonuç da skaler bir değer çıkacak. 0:05:26.230,0:05:28.980 - 0:05:28.980,0:05:30.840 - 0:05:30.840,0:05:33.040 İleride bu konuda örnekler yapacağız. 0:05:33.040,0:05:34.360 - 0:05:34.360,0:05:39.000 Burada temel fizik tekrarı yapmış olduk. 0:05:39.000,0:05:42.500 Şimdi aynı kavramla ilgili daha karmaşık bir örnek yapalım. 0:05:42.500,0:05:43.670 - 0:05:43.670,0:05:45.873 Vektör alanını tanımlayalım. 0:05:45.873,0:05:48.660 - 0:05:48.660,0:05:51.371 Diyelim ki, f adında bir vektör alanımız var. Bunun anlamını birazdan konuşacağız. 0:05:51.371,0:05:54.050 - 0:05:54.050,0:05:58.890 Bu, x ve y cinsinden bir fonksiyon. x ve y cinsinden skaler bir fonksiyon çarpı i birim vektörü veya yatay birim vektörü, artı bir başka x ve y cinsinden fonksiyon, çarpı düşey birim vektörü. 0:05:58.890,0:06:04.490 - 0:06:04.490,0:06:08.760 - 0:06:08.760,0:06:14.250 - 0:06:14.250,0:06:15.580 Böyle bir şey neye benzer? 0:06:15.580,0:06:17.460 Bu bir vektör alanı. 0:06:17.460,0:06:20.210 Bu, iki boyutlu bir uzayda bir vektör alanı. 0:06:20.210,0:06:21.330 x y düzlemindeyiz. 0:06:21.330,0:06:31.190 - 0:06:31.190,0:06:35.840 R 2 de diyebiliriz. 0:06:35.840,0:06:37.690 Neyse matematiğinde çok derine dalmak istemiyorum. 0:06:37.690,0:06:39.230 - 0:06:39.230,0:06:40.590 Bunun anlamı nedir? 0:06:40.590,0:06:47.270 x y düzlemini çizelim. 0:06:47.270,0:06:49.070 - 0:06:49.070,0:06:50.610 - 0:06:50.610,0:06:54.050 Bu y ekseni, bu da x ekseni. 0:06:54.050,0:06:56.360 Sadece ilk çeyrek düzlemi çiziyorum, ama iki yönde eksi tarafa da, isterseniz, gidebilirsiniz. 0:06:56.360,0:06:59.450 - 0:06:59.450,0:07:01.260 Bunun mantığı nasıl işliyor? 0:07:01.260,0:07:02.350 Şöyle. 0:07:02.350,0:07:06.800 Düzlemde herhangi bir x y değeri için bazı sayılar elde edeceğiz, öyle değil mi? 0:07:06.800,0:07:09.970 - 0:07:09.970,0:07:12.655 Buraya x ve y'yi koyunca bir değer elde edersiniz. Şuraya x ve y koyunca da bir değer elde edersiniz. 0:07:12.655,0:07:14.310 - 0:07:14.310,0:07:16.980 i ve j birim vektörlerinin bir birleşimini bulursunuz. 0:07:16.980,0:07:18.070 - 0:07:18.070,0:07:19.770 Yani sonuçta bir vektör elde edersiniz. 0:07:19.770,0:07:23.020 Yani bu fonksiyon, x y düzlemindeki her nokta için bir vektör tanımlar. 0:07:23.020,0:07:24.810 - 0:07:24.810,0:07:28.780 x y düzleminde şu noktayı alırsak ve bu fonksiyona koyarsak, bir şey çarpı i artı başka bir şey çarpı j elde ederim. Bu ikisini topladığımda, şöyle bir vektör elde ederim. 0:07:28.780,0:07:32.480 - 0:07:32.480,0:07:34.730 - 0:07:34.730,0:07:37.130 - 0:07:37.130,0:07:38.100 Bunu her nokta için yapabiliriz. 0:07:38.100,0:07:39.190 Rastgele noktalar alıyorum. 0:07:39.190,0:07:41.420 Belki bu noktadaki vektör şöyle bir şey. 0:07:41.420,0:07:42.280 - 0:07:42.280,0:07:44.910 Bu noktada ise, şöyle bir vektör var. 0:07:44.910,0:07:47.560 Şuradaki vektör ise böyle olabilir. 0:07:47.560,0:07:50.350 Şu yukarıdaki vektör de böyle olabilir. 0:07:50.350,0:07:52.320 Gelişigüzel noktalar seçiyorum. 0:07:52.320,0:07:57.090 Skaler fonksiyonların tanımlı olduğu x y koordinatlarında, vektörler elde ediyorum. 0:07:57.090,0:08:00.920 - 0:08:00.920,0:08:02.370 Vektör alanı denilmesinin sebebi, belki de, bu. 0:08:02.370,0:08:06.580 Her noktada bir kuvvet tanımladığı için olabilir. 0:08:06.580,0:08:11.430 - 0:08:11.430,0:08:14.350 - 0:08:14.350,0:08:15.900 - 0:08:15.900,0:08:17.750 Bunu yapmaya devam edip tüm boşlukları doldurabilirim. 0:08:17.750,0:08:18.790 - 0:08:18.790,0:08:19.660 Sanıyorum bunun ne olduğunu anladınız. 0:08:19.660,0:08:24.790 x y düzlemindeki her noktaya bir vektör atar. 0:08:24.790,0:08:29.010 Bunun adı vektör alanı, aslında her türlü alanı tanımlamakta kullanabiliriz. 0:08:29.010,0:08:30.950 - 0:08:30.950,0:08:31.870 - 0:08:31.870,0:08:33.410 Yerçekimi alanı olabilir. 0:08:33.410,0:08:36.840 Elektriksel alan olabilir, manyetik alan olabilir. 0:08:36.840,0:08:39.630 Bu, bu alandaki bir parçacığın üzerindeki kuvveti ifade ediyor. 0:08:39.630,0:08:43.190 - 0:08:43.190,0:08:44.660 Bunun tanımladığı şey, tam olarak budur 0:08:44.660,0:08:48.950 Diyelim ki, x y düzleminde hareket eden bir parçacık var. 0:08:48.950,0:08:51.610 - 0:08:51.610,0:08:58.620 Şuradan başladığını düşünelim. Üzerinde etki eden bu çılgın kuvvetler nedeniyle, alanın onu hareket ettirmek istediği yönde her zaman gitmeyebilir. 0:08:58.620,0:09:03.850 - 0:09:03.850,0:09:06.900 - 0:09:06.900,0:09:09.360 - 0:09:09.360,0:09:14.030 Şöyle bir iz üzerinde gittiğini varsayalım. 0:09:14.030,0:09:17.710 Bu iz veya eğri, bir konum vektör değerli fonksiyonla tanımlanmış olsun. 0:09:17.710,0:09:22.010 - 0:09:22.010,0:09:25.150 Bu r t fonksiyonu eşittir x t çarpı i artı y t çarpı j birim vektörü. 0:09:25.150,0:09:33.780 - 0:09:33.780,0:09:35.130 r t burada. 0:09:35.130,0:09:37.730 Bunun sonlu bir iz olması için, t'nin a'dan büyük veya eşit ve b'den küçük veya eşit olması gerekiyor. 0:09:37.730,0:09:42.370 - 0:09:42.370,0:09:45.640 - 0:09:45.640,0:09:47.830 Bu kuvvetlerin etkisiyle parçacığın bu iz boyunca hareket ettiğini düşünelim. 0:09:47.830,0:09:50.370 - 0:09:50.370,0:09:54.270 Parçacık şuradayken vektör alanı şöyle bir kuvvetle parçacığı etkiliyor olabilir. 0:09:54.270,0:09:56.960 - 0:09:56.960,0:09:59.520 Ama parçacık belli bir yol üzerinde olduğu için belki bu yönde hareket ediyor. 0:09:59.520,0:10:00.400 - 0:10:00.400,0:10:03.830 Parçacık şurada olduğunda ise, belki vektör alanı böyle ama parçacık buraya doğru hareket ediyor. 0:10:03.830,0:10:05.740 - 0:10:05.740,0:10:06.940 - 0:10:06.940,0:10:09.500 Bu videoda şimdiye kadar temel bir soruyu cevaplamak için hazırlık yaptım. 0:10:09.500,0:10:11.180 - 0:10:11.180,0:10:13.910 Bu alanın parçacık üzerinde yaptığı iş nedir? 0:10:13.910,0:10:24.960 - 0:10:24.960,0:10:28.620 Bunu cevaplayabilmek için, biraz zumlayalım. 0:10:28.620,0:10:31.100 İzin küçük bir kısmına odaklanalım. 0:10:31.100,0:10:34.710 - 0:10:34.710,0:10:38.010 İzin küçük bir kısmındaki işi bulmaya çalışalım. Çünkü alan sürekli yön değiştiriyor. 0:10:38.010,0:10:40.470 - 0:10:40.470,0:10:42.190 - 0:10:42.190,0:10:43.630 Parçacık yön değiştiriyor. 0:10:43.630,0:10:47.780 Şuradayım diyelim ve izin üstünde azıcık hareket edeyim. 0:10:47.780,0:10:49.740 - 0:10:49.740,0:10:55.860 Sonsuz küçüklükte bir d r kadar hareket ediyorum. Tamam mı? 0:10:55.860,0:10:58.500 - 0:10:58.500,0:11:00.810 Bir diferansiyel vektörüm var, sonsuz küçüklükte bir yer değiştirme. 0:11:00.810,0:11:02.630 - 0:11:02.630,0:11:06.800 Bu yer değiştirme esnasında vektör alanının şöyle etki ettiğini düşünelim. 0:11:06.800,0:11:08.840 - 0:11:08.840,0:11:10.480 - 0:11:10.480,0:11:13.490 Şöyle bir kuvvet sağladığını düşünelim. 0:11:13.490,0:11:16.640 Bu noktada parçacığın üzerindeki kuvvet, bu olsun. 0:11:16.640,0:11:18.750 - 0:11:18.750,0:11:18.870 - 0:11:18.870,0:11:22.420 Uzayda sonsuz küçüklükte bir zaman aralığı. 0:11:22.420,0:11:24.440 Bu noktada şu sabit kuvvetin var olduğunu söyleyebiliriz. 0:11:24.440,0:11:26.600 - 0:11:26.600,0:11:29.790 Bu kısa dilimde yapılan işi nasıl hesaplarız? 0:11:29.790,0:11:32.330 Kısa iş aralığı nedir diye sorabilirsiniz. 0:11:32.330,0:11:36.120 d iş veya iş diferansiyeli olarak adlandırabilirsiniz. 0:11:36.120,0:11:38.940 Önceki daha basit problemde kullandığımız mantığı kullanırız. 0:11:38.940,0:11:43.810 Yer değiştirme yönündeki kuvvet miktarı çarpı yer değiştirme miktarını buluruz. 0:11:43.810,0:11:48.550 - 0:11:48.550,0:11:52.800 Şuradaki örnekten, bunun ne olduğunu biliyoruz: iç çarpım. 0:11:52.800,0:11:54.810 - 0:11:54.810,0:11:58.340 Kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımı. 0:11:58.340,0:11:59.480 - 0:11:59.480,0:12:07.860 Yani bu, kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımına eşit. 0:12:07.860,0:12:09.870 - 0:12:09.870,0:12:13.240 Bu şekilde çok küçük bir d r için işi hesaplamış oluruz. Yapmamız gereken ise, bütün bu işleri toplamaktır. 0:12:13.240,0:12:16.440 - 0:12:16.440,0:12:18.820 - 0:12:18.820,0:12:21.870 Toplam işi bulmak için, tüm f iç çarpım d r'leri toplamamız gerekir. 0:12:21.870,0:12:25.090 - 0:12:25.090,0:12:27.510 İşte burada integral işin içine girer. 0:12:27.510,0:12:32.570 Bunu iki şekilde düşünebiliriz. 0:12:32.570,0:12:33.910 - 0:12:33.910,0:12:37.440 d iç çarpım w diyebiliriz ve c veya r eğrisi boyunca d w'nun çizgi integralini alacağımızı belirtebiliriz. 0:12:37.440,0:12:42.700 - 0:12:42.700,0:12:46.410 - 0:12:46.410,0:12:47.800 Bu, bize toplam işi verir. 0:12:47.800,0:12:49.500 İş buna eşit, diyelim. 0:12:49.500,0:12:54.040 Veya bunun integralin üzerine de yazabilirim. f iç çarpım d r'nin integrali. 0:12:54.040,0:13:00.500 - 0:13:00.500,0:13:03.580 Bunun çok soyut olduğunu düşünebilirsiniz. 0:13:03.580,0:13:05.120 - 0:13:05.120,0:13:09.220 Böyle bir şeyi nasıl hesaplarız? 0:13:09.220,0:13:13.130 Özellikle de her şey t parametresi cinsinden ifade edilmiş olduğu için. 0:13:13.130,0:13:14.030 - 0:13:14.030,0:13:16.130 Bunu t cinsinden nasıl buluruz? 0:13:16.130,0:13:19.710 f'nin r ile iç çarpımı nedir? 0:13:19.710,0:13:21.030 Veya f'nin d r ile iç çarpımı nedir? 0:13:21.030,0:13:23.300 d r'nin neye benzediğini hatırlayalım. 0:13:23.300,0:13:25.830 - 0:13:25.830,0:13:36.200 Hatırlarsanız, d r d t eşittir x üssü t, istersem d x d t de yazabilirim, çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı j birim vektörü. 0:13:36.200,0:13:39.120 - 0:13:39.120,0:13:45.180 - 0:13:45.180,0:13:49.320 Sadece d r'yi isteseydim, ispatını yapmamış olmama rağmen, iki tarafı diferansiyellerle çarpardım. 0:13:49.320,0:13:51.850 - 0:13:51.850,0:13:53.470 - 0:13:53.470,0:13:58.480 d r eşittir x üssü t d t çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı d t çarpı j birim vektörü. 0:13:58.480,0:14:05.070 - 0:14:05.070,0:14:07.280 - 0:14:07.280,0:14:09.070 Bu, d r. 0:14:09.070,0:14:12.110 - 0:14:12.110,0:14:16.280 Vektör alanının ne olduğunu hatırlayalım. 0:14:16.280,0:14:17.440 Şuradaki şeydi. 0:14:17.440,0:14:19.590 - 0:14:19.590,0:14:21.030 İç çarpımın çok acayip bir şey olmadığını görüyoruz. 0:14:21.030,0:14:23.360 - 0:14:23.360,0:14:26.710 - 0:14:26.710,0:14:31.130 - 0:14:31.130,0:14:33.820 Bu integral neye benzeyecek? 0:14:33.820,0:14:37.600 Parçacık iz üzerinde hareket ederken, alanın parçacık üzerinde yaptığı işi bu integral verir. 0:14:37.600,0:14:40.790 - 0:14:40.790,0:14:44.090 Bu konu, herhangi bir ileri fizik dersi çok önemli bir temel oluşturur. 0:14:44.090,0:14:47.170 - 0:14:47.170,0:14:48.170 - 0:14:48.170,0:14:52.420 t eşittir a'dan t eşittir b'ye bir integral bulacağımızı söyleyebilirsiniz. 0:14:52.420,0:14:55.320 - 0:14:55.320,0:14:58.310 Tamam mı? a ize başladığımız nokta, t eşittir a'dan t eşittir b'ye giden bir integral. 0:14:58.310,0:14:59.790 - 0:14:59.790,0:15:01.760 Parçacık hareket ettikçe, zaman arttıkça diye düşünebilirsiniz. 0:15:01.760,0:15:03.610 - 0:15:03.610,0:15:07.000 Peki, f iç çarpım d r nedir? 0:15:07.000,0:15:10.640 İç çarpımın tanımını hatırlarsanız, vektörlerin karşılıklı bileşenlerini çarpıp topluyorsunuz. 0:15:10.640,0:15:15.310 - 0:15:15.310,0:15:17.740 - 0:15:17.740,0:15:20.070 Yani, şu integrali bulacağız: t eşittir a'dan t eşittir b'ye p x, x y yerine x t y t yazarız. İkisi de t cinsinden fonksiyonlar. 0:15:20.070,0:15:27.246 - 0:15:27.246,0:15:30.740 - 0:15:30.740,0:15:32.350 - 0:15:32.350,0:15:33.690 Burası böyle. 0:15:33.690,0:15:37.600 Çarpı şuradaki şey, şu bileşen. 0:15:37.600,0:15:39.300 i bileşenlerini çarpıyoruz. 0:15:39.300,0:15:50.650 Çarpı x üssü t d t artı, q fonksiyonuyla da aynı şeyi yapacağız. 0:15:50.650,0:15:52.370 - 0:15:52.370,0:15:56.060 - 0:15:56.060,0:15:57.760 - 0:15:57.760,0:15:59.020 - 0:15:59.020,0:16:09.960 Artı q x t y t çarpı d r'nin bileşeni, çarpı y bileşeni veya i bileşeni. 0:16:09.960,0:16:11.900 - 0:16:11.900,0:16:15.530 y üssü t d t. 0:16:15.530,0:16:16.620 Ve bitirdik. 0:16:16.620,0:16:17.480 Bitti. 0:16:17.480,0:16:19.300 Bu size hala soyut gelebilir, ama bir sonraki videoda göreceğimiz üzere, burada her şey t cinsinden ifade edildiği için, bu, t'ye göre gayet kolay bir integrale dönüşmüştür. 0:16:19.300,0:16:23.020 - 0:16:23.020,0:16:25.480 - 0:16:25.480,0:16:27.170 - 0:16:27.170,0:16:30.150 d t'leri denklemin dışına alırsak, belki daha normal görünebilir. 0:16:30.150,0:16:32.270 - 0:16:32.270,0:16:34.640 Yapmamız gereken sadece bu integrali almak. 0:16:34.640,0:16:38.080 Bir sonraki videoda vektör alanında çizgi integrali almak ile ilgili örnekler yapacağız. 0:16:38.080,0:16:43.230 - 0:16:43.230,0:16:45.790 - 0:16:45.790,0:16:46.000 -