1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330
-

2
00:00:00,330 --> 00:00:03,110
Fiziğin temel kavramlarından biri iştir.

3
00:00:03,110 --> 00:00:05,385
-

4
00:00:05,385 --> 00:00:08,450
İşi ilk öğrendiğinizde, sadece kuvvet çarpı uzaklıkmış dersiniz

5
00:00:08,450 --> 00:00:10,120
-

6
00:00:10,120 --> 00:00:12,200
Ama, vektörleri öğrendiğinizde, kuvvetin her zaman yer değiştirmeye aynı yönde olmadığını anlarsınız.

7
00:00:12,200 --> 00:00:14,770
-

8
00:00:14,770 --> 00:00:17,610
-

9
00:00:17,610 --> 00:00:21,450
O zaman işin, yer değiştirme yönündeki kuvvet bileşeni olduğunu öğrenirsiniz.

10
00:00:21,450 --> 00:00:33,070
-

11
00:00:33,070 --> 00:00:39,460
-

12
00:00:39,460 --> 00:00:41,740
-

13
00:00:41,740 --> 00:00:44,206
Yer değiştirme, uzaklığın yön katılmış halidir.

14
00:00:44,206 --> 00:00:49,970
-

15
00:00:49,970 --> 00:00:55,290
Çarpı yer değiştirme miktarı veya uzaklık da diyebilirsiniz.

16
00:00:55,290 --> 00:00:56,695
-

17
00:00:56,695 --> 00:01:00,810
-

18
00:01:00,810 --> 00:01:02,330
Şimdi de bunun klasik örneği.

19
00:01:02,330 --> 00:01:06,250
Bir buz küpünüz veya bloğunuz var diyelim.

20
00:01:06,250 --> 00:01:08,740
Buz daha iyi, çünkü sürtünmeyi azaltır.

21
00:01:08,740 --> 00:01:12,510
Bu buz küpü bir donmuş gölün falan üzerinde duruyor olabilir.

22
00:01:12,510 --> 00:01:15,030
Belki, bu buz küpünü belli bir açıyla çekiyorsunuz.

23
00:01:15,030 --> 00:01:17,610
Şöyle bir açı diyelim.

24
00:01:17,610 --> 00:01:20,820
Buradaki kuvvet.

25
00:01:20,820 --> 00:01:24,080
Şu, kuvvet vektörüdür diyelim.

26
00:01:24,080 --> 00:01:25,160
-

27
00:01:25,160 --> 00:01:33,870
Kuvvet vektörünün büyüklüğü 10 newton olsun.

28
00:01:33,870 --> 00:01:35,310
-

29
00:01:35,310 --> 00:01:37,650
Kuvvet vektörünün yönü de, yatayla 60 derece açıda olsun.

30
00:01:37,650 --> 00:01:41,080
-

31
00:01:41,080 --> 00:01:44,920
-

32
00:01:44,920 --> 00:01:47,770
-

33
00:01:47,770 --> 00:01:49,560
Bu yönde çekiyorum.

34
00:01:49,560 --> 00:01:52,600
Ve yerini değiştirdiğimi varsayalım.

35
00:01:52,600 --> 00:01:55,930
Umarım bunların hepsi sizin için tekrardır.

36
00:01:55,930 --> 00:01:59,225
Bunu 5 metre hareket ettirdiğinizi varsayalım.

37
00:01:59,225 --> 00:02:02,570
Bu yer değiştirme vektörünün uzunluğunun 5 metre olduğunu söylüyoruz.

38
00:02:02,570 --> 00:02:10,290
-

39
00:02:10,290 --> 00:02:13,460
İşin tanımı gereği, 10 newton kuvvetle 5 metre hareket ettiriyorum diyemeyiz.

40
00:02:13,460 --> 00:02:16,940
-

41
00:02:16,940 --> 00:02:18,360
-

42
00:02:18,360 --> 00:02:22,560
10 newtonla 5 metreyi çarpamayız.

43
00:02:22,560 --> 00:02:25,660
Yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmanız lazım.

44
00:02:25,660 --> 00:02:29,050
-

45
00:02:29,050 --> 00:02:31,860
Bu vektörün uzunluğunun 10 olduğunu düşünürsek, ki bu toplam kuvvet, yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmam gerekiyor.

46
00:02:31,860 --> 00:02:34,930
-

47
00:02:34,930 --> 00:02:37,750
-

48
00:02:37,750 --> 00:02:40,770
-

49
00:02:40,770 --> 00:02:43,460
-

50
00:02:43,460 --> 00:02:45,570
Basit bir trigonometrik hesapla, 10 çarpı kosinüs 60 derece diyoruz. 60 derecenin kosinüsü 1 bölü 2, yani bu 5'e eşit.

51
00:02:45,570 --> 00:02:53,120
-

52
00:02:53,120 --> 00:02:58,010
-

53
00:02:58,010 --> 00:03:00,380
Bu durumda yer değiştirme vektörü yönündeki kuvvet bileşeni, 5 newton.

54
00:03:00,380 --> 00:03:02,410
-

55
00:03:02,410 --> 00:03:04,810
-

56
00:03:04,810 --> 00:03:07,500
-

57
00:03:07,500 --> 00:03:09,850
Buna göre işi hesaplarız.

58
00:03:09,850 --> 00:03:19,560
İş eşittir 5 newton çarpı, çarpım işlemi için nokta kullanıyorum.

59
00:03:19,560 --> 00:03:20,630
-

60
00:03:20,630 --> 00:03:22,290
Vektör çarpımıyla karıştırmanızı istemiyorum.

61
00:03:22,290 --> 00:03:26,680
Çarpı 5 metre, sonuç 25 newton metre. Veya yapılan işin 25 jul olduğunu söyleyebiliriz.

62
00:03:26,680 --> 00:03:31,250
-

63
00:03:31,250 --> 00:03:35,280
Bu, temel fizik tekrarı oldu.

64
00:03:35,280 --> 00:03:36,720
Ama burada ne yaptığımızı bir düşünün.

65
00:03:36,720 --> 00:03:37,430
İş neydi?

66
00:03:37,430 --> 00:03:39,190
İş, kuvvet, yani 5 newton çarpı.

67
00:03:39,190 --> 00:03:42,550
-

68
00:03:42,550 --> 00:03:46,700
Kuvvet vektörünün uzunluğu çarpı bu açının kosinüsü.

69
00:03:46,700 --> 00:03:52,630
-

70
00:03:52,630 --> 00:03:53,860
Buna teta diyelim.

71
00:03:53,860 --> 00:03:55,010
Şimdi genel olarak ifade edelim.

72
00:03:55,010 --> 00:03:58,150
Çarpı açının kosinüsü.

73
00:03:58,150 --> 00:04:01,740
Bu, kuvvetin yer değiştirme yönündeki miktarı. İki vektörün arasındaki açının kosinüsü çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu.

74
00:04:01,740 --> 00:04:04,960
-

75
00:04:04,960 --> 00:04:06,800
-

76
00:04:06,800 --> 00:04:12,260
Çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu.

77
00:04:12,260 --> 00:04:15,560
Bunu baştan yazmak istersem, yer değiştirmenin uzunluğu çarpı kuvvetin uzunluğu çarpı kosinüs teta diyebilirim.

78
00:04:15,560 --> 00:04:18,940
-

79
00:04:18,940 --> 00:04:23,400
-

80
00:04:23,400 --> 00:04:26,760
Bunun hakkında çok video yaptım, lineer cebir listesinde, fizik listesinde. Bu videolarda iç çarpımdan ve vektör çarpımından bahsettim. Bu ifade, d ve f vektörlerinin iç çarpımına eşit.

81
00:04:26,760 --> 00:04:28,880
-

82
00:04:28,880 --> 00:04:31,580
-

83
00:04:31,580 --> 00:04:40,470
-

84
00:04:40,470 --> 00:04:43,700
Yani, genel olarak sabit bir yer değiştirme ve sabit bir kuvvet için iş hesaplamak istiyorsanız, bu iki vektörün iç çarpımını alıyorsunuz.

85
00:04:43,700 --> 00:04:46,730
-

86
00:04:46,730 --> 00:04:48,530
-

87
00:04:48,530 --> 00:04:51,330
Eğer iç çarpımı bilmiyorsanız, bu kavram ve anlamı hakkında yaptığım 4-5 videoyu izlemek isteyebilirsiniz.

88
00:04:51,330 --> 00:04:53,770
-

89
00:04:53,770 --> 00:04:56,380
-

90
00:04:56,380 --> 00:04:57,420
-

91
00:04:57,420 --> 00:04:59,280
İsterseniz size iç çarpımın mantığını burada biraz anlatayım.

92
00:04:59,280 --> 00:05:03,920
-

93
00:05:03,920 --> 00:05:08,440
-

94
00:05:08,440 --> 00:05:10,130
-

95
00:05:10,130 --> 00:05:13,590
İç çarpımın anlamı şu: Bu vektörün şu vektör yönünde ne kadar gittiğini bulmak ve bu iki uzunluğu çarpmak.

96
00:05:13,590 --> 00:05:16,800
-

97
00:05:16,800 --> 00:05:18,500
-

98
00:05:18,500 --> 00:05:21,110
-

99
00:05:21,110 --> 00:05:22,410
Burada da bunu yaptık.

100
00:05:22,410 --> 00:05:26,230
Yani iş eşittir kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün iç çarpımı. Sonuç da skaler bir değer çıkacak.

101
00:05:26,230 --> 00:05:28,980
-

102
00:05:28,980 --> 00:05:30,840
-

103
00:05:30,840 --> 00:05:33,040
İleride bu konuda örnekler yapacağız.

104
00:05:33,040 --> 00:05:34,360
-

105
00:05:34,360 --> 00:05:39,000
Burada temel fizik tekrarı yapmış olduk.

106
00:05:39,000 --> 00:05:42,500
Şimdi aynı kavramla ilgili daha karmaşık bir örnek yapalım.

107
00:05:42,500 --> 00:05:43,670
-

108
00:05:43,670 --> 00:05:45,873
Vektör alanını tanımlayalım.

109
00:05:45,873 --> 00:05:48,660
-

110
00:05:48,660 --> 00:05:51,371
Diyelim ki, f adında bir vektör alanımız var. Bunun anlamını birazdan konuşacağız.

111
00:05:51,371 --> 00:05:54,050
-

112
00:05:54,050 --> 00:05:58,890
Bu, x ve y cinsinden bir fonksiyon. x ve y cinsinden skaler bir fonksiyon çarpı i birim vektörü veya yatay birim vektörü, artı bir başka x ve y cinsinden fonksiyon, çarpı düşey birim vektörü.

113
00:05:58,890 --> 00:06:04,490
-

114
00:06:04,490 --> 00:06:08,760
-

115
00:06:08,760 --> 00:06:14,250
-

116
00:06:14,250 --> 00:06:15,580
Böyle bir şey neye benzer?

117
00:06:15,580 --> 00:06:17,460
Bu bir vektör alanı.

118
00:06:17,460 --> 00:06:20,210
Bu, iki boyutlu bir uzayda bir vektör alanı.

119
00:06:20,210 --> 00:06:21,330
x y düzlemindeyiz.

120
00:06:21,330 --> 00:06:31,190
-

121
00:06:31,190 --> 00:06:35,840
R 2 de diyebiliriz.

122
00:06:35,840 --> 00:06:37,690
Neyse matematiğinde çok derine dalmak istemiyorum.

123
00:06:37,690 --> 00:06:39,230
-

124
00:06:39,230 --> 00:06:40,590
Bunun anlamı nedir?

125
00:06:40,590 --> 00:06:47,270
x y düzlemini çizelim.

126
00:06:47,270 --> 00:06:49,070
-

127
00:06:49,070 --> 00:06:50,610
-

128
00:06:50,610 --> 00:06:54,050
Bu y ekseni, bu da x ekseni.

129
00:06:54,050 --> 00:06:56,360
Sadece ilk çeyrek düzlemi çiziyorum, ama iki yönde eksi tarafa da, isterseniz, gidebilirsiniz.

130
00:06:56,360 --> 00:06:59,450
-

131
00:06:59,450 --> 00:07:01,260
Bunun mantığı nasıl işliyor?

132
00:07:01,260 --> 00:07:02,350
Şöyle.

133
00:07:02,350 --> 00:07:06,800
Düzlemde herhangi bir x y değeri için bazı sayılar elde edeceğiz, öyle değil mi?

134
00:07:06,800 --> 00:07:09,970
-

135
00:07:09,970 --> 00:07:12,655
Buraya x ve y'yi koyunca bir değer elde edersiniz. Şuraya x ve y koyunca da bir değer elde edersiniz.

136
00:07:12,655 --> 00:07:14,310
-

137
00:07:14,310 --> 00:07:16,980
i ve j birim vektörlerinin bir birleşimini bulursunuz.

138
00:07:16,980 --> 00:07:18,070
-

139
00:07:18,070 --> 00:07:19,770
Yani sonuçta bir vektör elde edersiniz.

140
00:07:19,770 --> 00:07:23,020
Yani bu fonksiyon, x y düzlemindeki her nokta için bir vektör tanımlar.

141
00:07:23,020 --> 00:07:24,810
-

142
00:07:24,810 --> 00:07:28,780
x y düzleminde şu noktayı alırsak ve bu fonksiyona koyarsak, bir şey çarpı i artı başka bir şey çarpı j elde ederim. Bu ikisini topladığımda, şöyle bir vektör elde ederim.

143
00:07:28,780 --> 00:07:32,480
-

144
00:07:32,480 --> 00:07:34,730
-

145
00:07:34,730 --> 00:07:37,130
-

146
00:07:37,130 --> 00:07:38,100
Bunu her nokta için yapabiliriz.

147
00:07:38,100 --> 00:07:39,190
Rastgele noktalar alıyorum.

148
00:07:39,190 --> 00:07:41,420
Belki bu noktadaki vektör şöyle bir şey.

149
00:07:41,420 --> 00:07:42,280
-

150
00:07:42,280 --> 00:07:44,910
Bu noktada ise, şöyle bir vektör var.

151
00:07:44,910 --> 00:07:47,560
Şuradaki vektör ise böyle olabilir.

152
00:07:47,560 --> 00:07:50,350
Şu yukarıdaki vektör de böyle olabilir.

153
00:07:50,350 --> 00:07:52,320
Gelişigüzel noktalar seçiyorum.

154
00:07:52,320 --> 00:07:57,090
Skaler fonksiyonların tanımlı olduğu x y koordinatlarında, vektörler elde ediyorum.

155
00:07:57,090 --> 00:08:00,920
-

156
00:08:00,920 --> 00:08:02,370
Vektör alanı denilmesinin sebebi, belki de, bu.

157
00:08:02,370 --> 00:08:06,580
Her noktada bir kuvvet tanımladığı için olabilir.

158
00:08:06,580 --> 00:08:11,430
-

159
00:08:11,430 --> 00:08:14,350
-

160
00:08:14,350 --> 00:08:15,900
-

161
00:08:15,900 --> 00:08:17,750
Bunu yapmaya devam edip tüm boşlukları doldurabilirim.

162
00:08:17,750 --> 00:08:18,790
-

163
00:08:18,790 --> 00:08:19,660
Sanıyorum bunun ne olduğunu anladınız.

164
00:08:19,660 --> 00:08:24,790
x y düzlemindeki her noktaya bir vektör atar.

165
00:08:24,790 --> 00:08:29,010
Bunun adı vektör alanı, aslında her türlü alanı tanımlamakta kullanabiliriz.

166
00:08:29,010 --> 00:08:30,950
-

167
00:08:30,950 --> 00:08:31,870
-

168
00:08:31,870 --> 00:08:33,410
Yerçekimi alanı olabilir.

169
00:08:33,410 --> 00:08:36,840
Elektriksel alan olabilir, manyetik alan olabilir.

170
00:08:36,840 --> 00:08:39,630
Bu, bu alandaki bir parçacığın üzerindeki kuvveti ifade ediyor.

171
00:08:39,630 --> 00:08:43,190
-

172
00:08:43,190 --> 00:08:44,660
Bunun tanımladığı şey, tam olarak budur

173
00:08:44,660 --> 00:08:48,950
Diyelim ki, x y düzleminde hareket eden bir parçacık var.

174
00:08:48,950 --> 00:08:51,610
-

175
00:08:51,610 --> 00:08:58,620
Şuradan başladığını düşünelim. Üzerinde etki eden bu çılgın kuvvetler nedeniyle, alanın onu hareket ettirmek istediği yönde her zaman gitmeyebilir.

176
00:08:58,620 --> 00:09:03,850
-

177
00:09:03,850 --> 00:09:06,900
-

178
00:09:06,900 --> 00:09:09,360
-

179
00:09:09,360 --> 00:09:14,030
Şöyle bir iz üzerinde gittiğini varsayalım.

180
00:09:14,030 --> 00:09:17,710
Bu iz veya eğri, bir konum vektör değerli fonksiyonla tanımlanmış olsun.

181
00:09:17,710 --> 00:09:22,010
-

182
00:09:22,010 --> 00:09:25,150
Bu r t fonksiyonu eşittir x t çarpı i artı y t çarpı j birim vektörü.

183
00:09:25,150 --> 00:09:33,780
-

184
00:09:33,780 --> 00:09:35,130
r t burada.

185
00:09:35,130 --> 00:09:37,730
Bunun sonlu bir iz olması için, t'nin a'dan büyük veya eşit ve b'den küçük veya eşit olması gerekiyor.

186
00:09:37,730 --> 00:09:42,370
-

187
00:09:42,370 --> 00:09:45,640
-

188
00:09:45,640 --> 00:09:47,830
Bu kuvvetlerin etkisiyle parçacığın bu iz boyunca hareket ettiğini düşünelim.

189
00:09:47,830 --> 00:09:50,370
-

190
00:09:50,370 --> 00:09:54,270
Parçacık şuradayken vektör alanı şöyle bir kuvvetle parçacığı etkiliyor olabilir.

191
00:09:54,270 --> 00:09:56,960
-

192
00:09:56,960 --> 00:09:59,520
Ama parçacık belli bir yol üzerinde olduğu için belki bu yönde hareket ediyor.

193
00:09:59,520 --> 00:10:00,400
-

194
00:10:00,400 --> 00:10:03,830
Parçacık şurada olduğunda ise, belki vektör alanı böyle ama parçacık buraya doğru hareket ediyor.

195
00:10:03,830 --> 00:10:05,740
-

196
00:10:05,740 --> 00:10:06,940
-

197
00:10:06,940 --> 00:10:09,500
Bu videoda şimdiye kadar temel bir soruyu cevaplamak için hazırlık yaptım.

198
00:10:09,500 --> 00:10:11,180
-

199
00:10:11,180 --> 00:10:13,910
Bu alanın parçacık üzerinde yaptığı iş nedir?

200
00:10:13,910 --> 00:10:24,960
-

201
00:10:24,960 --> 00:10:28,620
Bunu cevaplayabilmek için, biraz zumlayalım.

202
00:10:28,620 --> 00:10:31,100
İzin küçük bir kısmına odaklanalım.

203
00:10:31,100 --> 00:10:34,710
-

204
00:10:34,710 --> 00:10:38,010
İzin küçük bir kısmındaki işi bulmaya çalışalım. Çünkü alan sürekli yön değiştiriyor.

205
00:10:38,010 --> 00:10:40,470
-

206
00:10:40,470 --> 00:10:42,190
-

207
00:10:42,190 --> 00:10:43,630
Parçacık yön değiştiriyor.

208
00:10:43,630 --> 00:10:47,780
Şuradayım diyelim ve izin üstünde azıcık hareket edeyim.

209
00:10:47,780 --> 00:10:49,740
-

210
00:10:49,740 --> 00:10:55,860
Sonsuz küçüklükte bir d r kadar hareket ediyorum. Tamam mı?

211
00:10:55,860 --> 00:10:58,500
-

212
00:10:58,500 --> 00:11:00,810
Bir diferansiyel vektörüm var, sonsuz küçüklükte bir yer değiştirme.

213
00:11:00,810 --> 00:11:02,630
-

214
00:11:02,630 --> 00:11:06,800
Bu yer değiştirme esnasında vektör alanının şöyle etki ettiğini düşünelim.

215
00:11:06,800 --> 00:11:08,840
-

216
00:11:08,840 --> 00:11:10,480
-

217
00:11:10,480 --> 00:11:13,490
Şöyle bir kuvvet sağladığını düşünelim.

218
00:11:13,490 --> 00:11:16,640
Bu noktada parçacığın üzerindeki kuvvet, bu olsun.

219
00:11:16,640 --> 00:11:18,750
-

220
00:11:18,750 --> 00:11:18,870
-

221
00:11:18,870 --> 00:11:22,420
Uzayda sonsuz küçüklükte bir zaman aralığı.

222
00:11:22,420 --> 00:11:24,440
Bu noktada şu sabit kuvvetin var olduğunu söyleyebiliriz.

223
00:11:24,440 --> 00:11:26,600
-

224
00:11:26,600 --> 00:11:29,790
Bu kısa dilimde yapılan işi nasıl hesaplarız?

225
00:11:29,790 --> 00:11:32,330
Kısa iş aralığı nedir diye sorabilirsiniz.

226
00:11:32,330 --> 00:11:36,120
d iş veya iş diferansiyeli olarak adlandırabilirsiniz.

227
00:11:36,120 --> 00:11:38,940
Önceki daha basit problemde kullandığımız mantığı kullanırız.

228
00:11:38,940 --> 00:11:43,810
Yer değiştirme yönündeki kuvvet miktarı çarpı yer değiştirme miktarını buluruz.

229
00:11:43,810 --> 00:11:48,550
-

230
00:11:48,550 --> 00:11:52,800
Şuradaki örnekten, bunun ne olduğunu biliyoruz: iç çarpım.

231
00:11:52,800 --> 00:11:54,810
-

232
00:11:54,810 --> 00:11:58,340
Kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımı.

233
00:11:58,340 --> 00:11:59,480
-

234
00:11:59,480 --> 00:12:07,860
Yani bu, kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımına eşit.

235
00:12:07,860 --> 00:12:09,870
-

236
00:12:09,870 --> 00:12:13,240
Bu şekilde çok küçük bir d r için işi hesaplamış oluruz. Yapmamız gereken ise, bütün bu işleri toplamaktır.

237
00:12:13,240 --> 00:12:16,440
-

238
00:12:16,440 --> 00:12:18,820
-

239
00:12:18,820 --> 00:12:21,870
Toplam işi bulmak için, tüm f iç çarpım d r'leri toplamamız gerekir.

240
00:12:21,870 --> 00:12:25,090
-

241
00:12:25,090 --> 00:12:27,510
İşte burada integral işin içine girer.

242
00:12:27,510 --> 00:12:32,570
Bunu iki şekilde düşünebiliriz.

243
00:12:32,570 --> 00:12:33,910
-

244
00:12:33,910 --> 00:12:37,440
d iç çarpım w diyebiliriz ve c veya r eğrisi boyunca d w'nun çizgi integralini alacağımızı belirtebiliriz.

245
00:12:37,440 --> 00:12:42,700
-

246
00:12:42,700 --> 00:12:46,410
-

247
00:12:46,410 --> 00:12:47,800
Bu, bize toplam işi verir.

248
00:12:47,800 --> 00:12:49,500
İş buna eşit, diyelim.

249
00:12:49,500 --> 00:12:54,040
Veya bunun integralin üzerine de yazabilirim. f iç çarpım d r'nin integrali.

250
00:12:54,040 --> 00:13:00,500
-

251
00:13:00,500 --> 00:13:03,580
Bunun çok soyut olduğunu düşünebilirsiniz.

252
00:13:03,580 --> 00:13:05,120
-

253
00:13:05,120 --> 00:13:09,220
Böyle bir şeyi nasıl hesaplarız?

254
00:13:09,220 --> 00:13:13,130
Özellikle de her şey t parametresi cinsinden ifade edilmiş olduğu için.

255
00:13:13,130 --> 00:13:14,030
-

256
00:13:14,030 --> 00:13:16,130
Bunu t cinsinden nasıl buluruz?

257
00:13:16,130 --> 00:13:19,710
f'nin r ile iç çarpımı nedir?

258
00:13:19,710 --> 00:13:21,030
Veya f'nin d r ile iç çarpımı nedir?

259
00:13:21,030 --> 00:13:23,300
d r'nin neye benzediğini hatırlayalım.

260
00:13:23,300 --> 00:13:25,830
-

261
00:13:25,830 --> 00:13:36,200
Hatırlarsanız, d r d t eşittir x üssü t, istersem d x d t de yazabilirim, çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı j birim vektörü.

262
00:13:36,200 --> 00:13:39,120
-

263
00:13:39,120 --> 00:13:45,180
-

264
00:13:45,180 --> 00:13:49,320
Sadece d r'yi isteseydim, ispatını yapmamış olmama rağmen, iki tarafı diferansiyellerle çarpardım.

265
00:13:49,320 --> 00:13:51,850
-

266
00:13:51,850 --> 00:13:53,470
-

267
00:13:53,470 --> 00:13:58,480
d r eşittir x üssü t d t çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı d t çarpı j birim vektörü.

268
00:13:58,480 --> 00:14:05,070
-

269
00:14:05,070 --> 00:14:07,280
-

270
00:14:07,280 --> 00:14:09,070
Bu, d r.

271
00:14:09,070 --> 00:14:12,110
-

272
00:14:12,110 --> 00:14:16,280
Vektör alanının ne olduğunu hatırlayalım.

273
00:14:16,280 --> 00:14:17,440
Şuradaki şeydi.

274
00:14:17,440 --> 00:14:19,590
-

275
00:14:19,590 --> 00:14:21,030
İç çarpımın çok acayip bir şey olmadığını görüyoruz.

276
00:14:21,030 --> 00:14:23,360
-

277
00:14:23,360 --> 00:14:26,710
-

278
00:14:26,710 --> 00:14:31,130
-

279
00:14:31,130 --> 00:14:33,820
Bu integral neye benzeyecek?

280
00:14:33,820 --> 00:14:37,600
Parçacık iz üzerinde hareket ederken, alanın parçacık üzerinde yaptığı işi bu integral verir.

281
00:14:37,600 --> 00:14:40,790
-

282
00:14:40,790 --> 00:14:44,090
Bu konu, herhangi bir ileri fizik dersi çok önemli bir temel oluşturur.

283
00:14:44,090 --> 00:14:47,170
-

284
00:14:47,170 --> 00:14:48,170
-

285
00:14:48,170 --> 00:14:52,420
t eşittir a'dan t eşittir b'ye bir integral bulacağımızı söyleyebilirsiniz.

286
00:14:52,420 --> 00:14:55,320
-

287
00:14:55,320 --> 00:14:58,310
Tamam mı? a ize başladığımız nokta, t eşittir a'dan t eşittir b'ye giden bir integral.

288
00:14:58,310 --> 00:14:59,790
-

289
00:14:59,790 --> 00:15:01,760
Parçacık hareket ettikçe, zaman arttıkça diye düşünebilirsiniz.

290
00:15:01,760 --> 00:15:03,610
-

291
00:15:03,610 --> 00:15:07,000
Peki, f iç çarpım d r nedir?

292
00:15:07,000 --> 00:15:10,640
İç çarpımın tanımını hatırlarsanız, vektörlerin karşılıklı bileşenlerini çarpıp topluyorsunuz.

293
00:15:10,640 --> 00:15:15,310
-

294
00:15:15,310 --> 00:15:17,740
-

295
00:15:17,740 --> 00:15:20,070
Yani, şu integrali bulacağız: t eşittir a'dan t eşittir b'ye p x, x y yerine x t y t yazarız. İkisi de t cinsinden fonksiyonlar.

296
00:15:20,070 --> 00:15:27,246
-

297
00:15:27,246 --> 00:15:30,740
-

298
00:15:30,740 --> 00:15:32,350
-

299
00:15:32,350 --> 00:15:33,690
Burası böyle.

300
00:15:33,690 --> 00:15:37,600
Çarpı şuradaki şey, şu bileşen.

301
00:15:37,600 --> 00:15:39,300
i bileşenlerini çarpıyoruz.

302
00:15:39,300 --> 00:15:50,650
Çarpı x üssü t d t artı, q fonksiyonuyla da aynı şeyi yapacağız.

303
00:15:50,650 --> 00:15:52,370
-

304
00:15:52,370 --> 00:15:56,060
-

305
00:15:56,060 --> 00:15:57,760
-

306
00:15:57,760 --> 00:15:59,020
-

307
00:15:59,020 --> 00:16:09,960
Artı q x t y t çarpı d r'nin bileşeni, çarpı y bileşeni veya i bileşeni.

308
00:16:09,960 --> 00:16:11,900
-

309
00:16:11,900 --> 00:16:15,530
y üssü t d t.

310
00:16:15,530 --> 00:16:16,620
Ve bitirdik.

311
00:16:16,620 --> 00:16:17,480
Bitti.

312
00:16:17,480 --> 00:16:19,300
Bu size hala soyut gelebilir, ama bir sonraki videoda göreceğimiz üzere, burada her şey t cinsinden ifade edildiği için, bu, t'ye göre gayet kolay bir integrale dönüşmüştür.

313
00:16:19,300 --> 00:16:23,020
-

314
00:16:23,020 --> 00:16:25,480
-

315
00:16:25,480 --> 00:16:27,170
-

316
00:16:27,170 --> 00:16:30,150
d t'leri denklemin dışına alırsak, belki daha normal görünebilir.

317
00:16:30,150 --> 00:16:32,270
-

318
00:16:32,270 --> 00:16:34,640
Yapmamız gereken sadece bu integrali almak.

319
00:16:34,640 --> 00:16:38,080
Bir sonraki videoda vektör alanında çizgi integrali almak ile ilgili örnekler yapacağız.

320
00:16:38,080 --> 00:16:43,230
-

321
00:16:43,230 --> 00:16:45,790
-

322
00:16:45,790 --> 00:16:46,000
-