[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.33,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:03.11,Default,,0000,0000,0000,,Fiziğin temel kavramlarından biri iştir.
Dialogue: 0,0:00:03.11,0:00:05.38,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:05.38,0:00:08.45,Default,,0000,0000,0000,,İşi ilk öğrendiğinizde, sadece kuvvet çarpı uzaklıkmış dersiniz
Dialogue: 0,0:00:08.45,0:00:10.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:10.12,0:00:12.20,Default,,0000,0000,0000,,Ama, vektörleri öğrendiğinizde, kuvvetin her zaman yer değiştirmeye aynı yönde olmadığını anlarsınız.
Dialogue: 0,0:00:12.20,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:17.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:17.61,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,O zaman işin, yer değiştirme yönündeki kuvvet bileşeni olduğunu öğrenirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:33.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:33.07,0:00:39.46,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:39.46,0:00:41.74,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,Yer değiştirme, uzaklığın yön katılmış halidir.
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:49.97,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:49.97,0:00:55.29,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı yer değiştirme miktarı veya uzaklık da diyebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:55.29,0:00:56.70,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:56.70,0:01:00.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:00.81,0:01:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi de bunun klasik örneği.
Dialogue: 0,0:01:02.33,0:01:06.25,Default,,0000,0000,0000,,Bir buz küpünüz veya bloğunuz var diyelim.
Dialogue: 0,0:01:06.25,0:01:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Buz daha iyi, çünkü sürtünmeyi azaltır.
Dialogue: 0,0:01:08.74,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,Bu buz küpü bir donmuş gölün falan üzerinde duruyor olabilir.
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,Belki, bu buz küpünü belli bir açıyla çekiyorsunuz.
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:17.61,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle bir açı diyelim.
Dialogue: 0,0:01:17.61,0:01:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki kuvvet.
Dialogue: 0,0:01:20.82,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,Şu, kuvvet vektörüdür diyelim.
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:25.16,0:01:33.87,Default,,0000,0000,0000,,Kuvvet vektörünün büyüklüğü 10 newton olsun.
Dialogue: 0,0:01:33.87,0:01:35.31,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:35.31,0:01:37.65,Default,,0000,0000,0000,,Kuvvet vektörünün yönü de, yatayla 60 derece açıda olsun.
Dialogue: 0,0:01:37.65,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:44.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:44.92,0:01:47.77,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:47.77,0:01:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Bu yönde çekiyorum.
Dialogue: 0,0:01:49.56,0:01:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Ve yerini değiştirdiğimi varsayalım.
Dialogue: 0,0:01:52.60,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,Umarım bunların hepsi sizin için tekrardır.
Dialogue: 0,0:01:55.93,0:01:59.22,Default,,0000,0000,0000,,Bunu 5 metre hareket ettirdiğinizi varsayalım.
Dialogue: 0,0:01:59.22,0:02:02.57,Default,,0000,0000,0000,,Bu yer değiştirme vektörünün uzunluğunun 5 metre olduğunu söylüyoruz.
Dialogue: 0,0:02:02.57,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,İşin tanımı gereği, 10 newton kuvvetle 5 metre hareket ettiriyorum diyemeyiz.
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:18.36,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:18.36,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,10 newtonla 5 metreyi çarpamayız.
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.66,Default,,0000,0000,0000,,Yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmanız lazım.
Dialogue: 0,0:02:25.66,0:02:29.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:29.05,0:02:31.86,Default,,0000,0000,0000,,Bu vektörün uzunluğunun 10 olduğunu düşünürsek, ki bu toplam kuvvet, yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmam gerekiyor.
Dialogue: 0,0:02:31.86,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:37.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:37.75,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,Basit bir trigonometrik hesapla, 10 çarpı kosinüs 60 derece diyoruz. 60 derecenin kosinüsü 1 bölü 2, yani bu 5'e eşit.
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:53.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:53.12,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,Bu durumda yer değiştirme vektörü yönündeki kuvvet bileşeni, 5 newton.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.41,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:02.41,0:03:04.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:04.81,0:03:07.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:07.50,0:03:09.85,Default,,0000,0000,0000,,Buna göre işi hesaplarız.
Dialogue: 0,0:03:09.85,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,İş eşittir 5 newton çarpı, çarpım işlemi için nokta kullanıyorum.
Dialogue: 0,0:03:19.56,0:03:20.63,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:20.63,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,Vektör çarpımıyla karıştırmanızı istemiyorum.
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı 5 metre, sonuç 25 newton metre. Veya yapılan işin 25 jul olduğunu söyleyebiliriz.
Dialogue: 0,0:03:26.68,0:03:31.25,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:31.25,0:03:35.28,Default,,0000,0000,0000,,Bu, temel fizik tekrarı oldu.
Dialogue: 0,0:03:35.28,0:03:36.72,Default,,0000,0000,0000,,Ama burada ne yaptığımızı bir düşünün.
Dialogue: 0,0:03:36.72,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,İş neydi?
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:39.19,Default,,0000,0000,0000,,İş, kuvvet, yani 5 newton çarpı.
Dialogue: 0,0:03:39.19,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.70,Default,,0000,0000,0000,,Kuvvet vektörünün uzunluğu çarpı bu açının kosinüsü.
Dialogue: 0,0:03:46.70,0:03:52.63,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:52.63,0:03:53.86,Default,,0000,0000,0000,,Buna teta diyelim.
Dialogue: 0,0:03:53.86,0:03:55.01,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi genel olarak ifade edelim.
Dialogue: 0,0:03:55.01,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı açının kosinüsü.
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:01.74,Default,,0000,0000,0000,,Bu, kuvvetin yer değiştirme yönündeki miktarı. İki vektörün arasındaki açının kosinüsü çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu.
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:04.96,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:04.96,0:04:06.80,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:06.80,0:04:12.26,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu.
Dialogue: 0,0:04:12.26,0:04:15.56,Default,,0000,0000,0000,,Bunu baştan yazmak istersem, yer değiştirmenin uzunluğu çarpı kuvvetin uzunluğu çarpı kosinüs teta diyebilirim.
Dialogue: 0,0:04:15.56,0:04:18.94,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:18.94,0:04:23.40,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:23.40,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,Bunun hakkında çok video yaptım, lineer cebir listesinde, fizik listesinde. Bu videolarda iç çarpımdan ve vektör çarpımından bahsettim. Bu ifade, d ve f vektörlerinin iç çarpımına eşit.
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:28.88,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:31.58,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:31.58,0:04:40.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:40.47,0:04:43.70,Default,,0000,0000,0000,,Yani, genel olarak sabit bir yer değiştirme ve sabit bir kuvvet için iş hesaplamak istiyorsanız, bu iki vektörün iç çarpımını alıyorsunuz.
Dialogue: 0,0:04:43.70,0:04:46.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:46.73,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:48.53,0:04:51.33,Default,,0000,0000,0000,,Eğer iç çarpımı bilmiyorsanız, bu kavram ve anlamı hakkında yaptığım 4-5 videoyu izlemek isteyebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:04:51.33,0:04:53.77,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:53.77,0:04:56.38,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:56.38,0:04:57.42,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:57.42,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,İsterseniz size iç çarpımın mantığını burada biraz anlatayım.
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:03.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:03.92,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.59,Default,,0000,0000,0000,,İç çarpımın anlamı şu: Bu vektörün şu vektör yönünde ne kadar gittiğini bulmak ve bu iki uzunluğu çarpmak.
Dialogue: 0,0:05:13.59,0:05:16.80,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:16.80,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:21.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:21.11,0:05:22.41,Default,,0000,0000,0000,,Burada da bunu yaptık.
Dialogue: 0,0:05:22.41,0:05:26.23,Default,,0000,0000,0000,,Yani iş eşittir kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün iç çarpımı. Sonuç da skaler bir değer çıkacak.
Dialogue: 0,0:05:26.23,0:05:28.98,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:28.98,0:05:30.84,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:30.84,0:05:33.04,Default,,0000,0000,0000,,İleride bu konuda örnekler yapacağız.
Dialogue: 0,0:05:33.04,0:05:34.36,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:34.36,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Burada temel fizik tekrarı yapmış olduk.
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi aynı kavramla ilgili daha karmaşık bir örnek yapalım.
Dialogue: 0,0:05:42.50,0:05:43.67,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:43.67,0:05:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Vektör alanını tanımlayalım.
Dialogue: 0,0:05:45.87,0:05:48.66,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:48.66,0:05:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, f adında bir vektör alanımız var. Bunun anlamını birazdan konuşacağız.
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:54.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:54.05,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Bu, x ve y cinsinden bir fonksiyon. x ve y cinsinden skaler bir fonksiyon çarpı i birim vektörü veya yatay birim vektörü, artı bir başka x ve y cinsinden fonksiyon, çarpı düşey birim vektörü.
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:04.49,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:04.49,0:06:08.76,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:08.76,0:06:14.25,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:14.25,0:06:15.58,Default,,0000,0000,0000,,Böyle bir şey neye benzer?
Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:17.46,Default,,0000,0000,0000,,Bu bir vektör alanı.
Dialogue: 0,0:06:17.46,0:06:20.21,Default,,0000,0000,0000,,Bu, iki boyutlu bir uzayda bir vektör alanı.
Dialogue: 0,0:06:20.21,0:06:21.33,Default,,0000,0000,0000,,x y düzlemindeyiz.
Dialogue: 0,0:06:21.33,0:06:31.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:31.19,0:06:35.84,Default,,0000,0000,0000,,R 2 de diyebiliriz.
Dialogue: 0,0:06:35.84,0:06:37.69,Default,,0000,0000,0000,,Neyse matematiğinde çok derine dalmak istemiyorum.
Dialogue: 0,0:06:37.69,0:06:39.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:39.23,0:06:40.59,Default,,0000,0000,0000,,Bunun anlamı nedir?
Dialogue: 0,0:06:40.59,0:06:47.27,Default,,0000,0000,0000,,x y düzlemini çizelim.
Dialogue: 0,0:06:47.27,0:06:49.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:49.07,0:06:50.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:54.05,Default,,0000,0000,0000,,Bu y ekseni, bu da x ekseni.
Dialogue: 0,0:06:54.05,0:06:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Sadece ilk çeyrek düzlemi çiziyorum, ama iki yönde eksi tarafa da, isterseniz, gidebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:06:56.36,0:06:59.45,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:59.45,0:07:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Bunun mantığı nasıl işliyor?
Dialogue: 0,0:07:01.26,0:07:02.35,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle.
Dialogue: 0,0:07:02.35,0:07:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Düzlemde herhangi bir x y değeri için bazı sayılar elde edeceğiz, öyle değil mi?
Dialogue: 0,0:07:06.80,0:07:09.97,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:09.97,0:07:12.66,Default,,0000,0000,0000,,Buraya x ve y'yi koyunca bir değer elde edersiniz. Şuraya x ve y koyunca da bir değer elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:07:12.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:16.98,Default,,0000,0000,0000,,i ve j birim vektörlerinin bir birleşimini bulursunuz.
Dialogue: 0,0:07:16.98,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Yani sonuçta bir vektör elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:07:19.77,0:07:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu fonksiyon, x y düzlemindeki her nokta için bir vektör tanımlar.
Dialogue: 0,0:07:23.02,0:07:24.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:24.81,0:07:28.78,Default,,0000,0000,0000,,x y düzleminde şu noktayı alırsak ve bu fonksiyona koyarsak, bir şey çarpı i artı başka bir şey çarpı j elde ederim. Bu ikisini topladığımda, şöyle bir vektör elde ederim.
Dialogue: 0,0:07:28.78,0:07:32.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:32.48,0:07:34.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:34.73,0:07:37.13,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:37.13,0:07:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Bunu her nokta için yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:07:38.10,0:07:39.19,Default,,0000,0000,0000,,Rastgele noktalar alıyorum.
Dialogue: 0,0:07:39.19,0:07:41.42,Default,,0000,0000,0000,,Belki bu noktadaki vektör şöyle bir şey.
Dialogue: 0,0:07:41.42,0:07:42.28,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:42.28,0:07:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Bu noktada ise, şöyle bir vektör var.
Dialogue: 0,0:07:44.91,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Şuradaki vektör ise böyle olabilir.
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Şu yukarıdaki vektör de böyle olabilir.
Dialogue: 0,0:07:50.35,0:07:52.32,Default,,0000,0000,0000,,Gelişigüzel noktalar seçiyorum.
Dialogue: 0,0:07:52.32,0:07:57.09,Default,,0000,0000,0000,,Skaler fonksiyonların tanımlı olduğu x y koordinatlarında, vektörler elde ediyorum.
Dialogue: 0,0:07:57.09,0:08:00.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:00.92,0:08:02.37,Default,,0000,0000,0000,,Vektör alanı denilmesinin sebebi, belki de, bu.
Dialogue: 0,0:08:02.37,0:08:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Her noktada bir kuvvet tanımladığı için olabilir.
Dialogue: 0,0:08:06.58,0:08:11.43,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:11.43,0:08:14.35,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:14.35,0:08:15.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:15.90,0:08:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Bunu yapmaya devam edip tüm boşlukları doldurabilirim.
Dialogue: 0,0:08:17.75,0:08:18.79,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Sanıyorum bunun ne olduğunu anladınız.
Dialogue: 0,0:08:19.66,0:08:24.79,Default,,0000,0000,0000,,x y düzlemindeki her noktaya bir vektör atar.
Dialogue: 0,0:08:24.79,0:08:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Bunun adı vektör alanı, aslında her türlü alanı tanımlamakta kullanabiliriz.
Dialogue: 0,0:08:29.01,0:08:30.95,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:30.95,0:08:31.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:31.87,0:08:33.41,Default,,0000,0000,0000,,Yerçekimi alanı olabilir.
Dialogue: 0,0:08:33.41,0:08:36.84,Default,,0000,0000,0000,,Elektriksel alan olabilir, manyetik alan olabilir.
Dialogue: 0,0:08:36.84,0:08:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Bu, bu alandaki bir parçacığın üzerindeki kuvveti ifade ediyor.
Dialogue: 0,0:08:39.63,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:43.19,0:08:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Bunun tanımladığı şey, tam olarak budur
Dialogue: 0,0:08:44.66,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, x y düzleminde hareket eden bir parçacık var.
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:51.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:51.61,0:08:58.62,Default,,0000,0000,0000,,Şuradan başladığını düşünelim. Üzerinde etki eden bu çılgın kuvvetler nedeniyle, alanın onu hareket ettirmek istediği yönde her zaman gitmeyebilir.
Dialogue: 0,0:08:58.62,0:09:03.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:03.85,0:09:06.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:06.90,0:09:09.36,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:09.36,0:09:14.03,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle bir iz üzerinde gittiğini varsayalım.
Dialogue: 0,0:09:14.03,0:09:17.71,Default,,0000,0000,0000,,Bu iz veya eğri, bir konum vektör değerli fonksiyonla tanımlanmış olsun.
Dialogue: 0,0:09:17.71,0:09:22.01,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:22.01,0:09:25.15,Default,,0000,0000,0000,,Bu r t fonksiyonu eşittir x t çarpı i artı y t çarpı j birim vektörü.
Dialogue: 0,0:09:25.15,0:09:33.78,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:33.78,0:09:35.13,Default,,0000,0000,0000,,r t burada.
Dialogue: 0,0:09:35.13,0:09:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Bunun sonlu bir iz olması için, t'nin a'dan büyük veya eşit ve b'den küçük veya eşit olması gerekiyor.
Dialogue: 0,0:09:37.73,0:09:42.37,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:42.37,0:09:45.64,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:45.64,0:09:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Bu kuvvetlerin etkisiyle parçacığın bu iz boyunca hareket ettiğini düşünelim.
Dialogue: 0,0:09:47.83,0:09:50.37,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:50.37,0:09:54.27,Default,,0000,0000,0000,,Parçacık şuradayken vektör alanı şöyle bir kuvvetle parçacığı etkiliyor olabilir.
Dialogue: 0,0:09:54.27,0:09:56.96,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:56.96,0:09:59.52,Default,,0000,0000,0000,,Ama parçacık belli bir yol üzerinde olduğu için belki bu yönde hareket ediyor.
Dialogue: 0,0:09:59.52,0:10:00.40,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:00.40,0:10:03.83,Default,,0000,0000,0000,,Parçacık şurada olduğunda ise, belki vektör alanı böyle ama parçacık buraya doğru hareket ediyor.
Dialogue: 0,0:10:03.83,0:10:05.74,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:05.74,0:10:06.94,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:06.94,0:10:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Bu videoda şimdiye kadar temel bir soruyu cevaplamak için hazırlık yaptım.
Dialogue: 0,0:10:09.50,0:10:11.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:11.18,0:10:13.91,Default,,0000,0000,0000,,Bu alanın parçacık üzerinde yaptığı iş nedir?
Dialogue: 0,0:10:13.91,0:10:24.96,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:24.96,0:10:28.62,Default,,0000,0000,0000,,Bunu cevaplayabilmek için, biraz zumlayalım.
Dialogue: 0,0:10:28.62,0:10:31.10,Default,,0000,0000,0000,,İzin küçük bir kısmına odaklanalım.
Dialogue: 0,0:10:31.10,0:10:34.71,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:34.71,0:10:38.01,Default,,0000,0000,0000,,İzin küçük bir kısmındaki işi bulmaya çalışalım. Çünkü alan sürekli yön değiştiriyor.
Dialogue: 0,0:10:38.01,0:10:40.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:40.47,0:10:42.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:42.19,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,Parçacık yön değiştiriyor.
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:47.78,Default,,0000,0000,0000,,Şuradayım diyelim ve izin üstünde azıcık hareket edeyim.
Dialogue: 0,0:10:47.78,0:10:49.74,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:49.74,0:10:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Sonsuz küçüklükte bir d r kadar hareket ediyorum. Tamam mı?
Dialogue: 0,0:10:55.86,0:10:58.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:58.50,0:11:00.81,Default,,0000,0000,0000,,Bir diferansiyel vektörüm var, sonsuz küçüklükte bir yer değiştirme.
Dialogue: 0,0:11:00.81,0:11:02.63,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:02.63,0:11:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu yer değiştirme esnasında vektör alanının şöyle etki ettiğini düşünelim.
Dialogue: 0,0:11:06.80,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:10.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:10.48,0:11:13.49,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle bir kuvvet sağladığını düşünelim.
Dialogue: 0,0:11:13.49,0:11:16.64,Default,,0000,0000,0000,,Bu noktada parçacığın üzerindeki kuvvet, bu olsun.
Dialogue: 0,0:11:16.64,0:11:18.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:18.75,0:11:18.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:18.87,0:11:22.42,Default,,0000,0000,0000,,Uzayda sonsuz küçüklükte bir zaman aralığı.
Dialogue: 0,0:11:22.42,0:11:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Bu noktada şu sabit kuvvetin var olduğunu söyleyebiliriz.
Dialogue: 0,0:11:24.44,0:11:26.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:26.60,0:11:29.79,Default,,0000,0000,0000,,Bu kısa dilimde yapılan işi nasıl hesaplarız?
Dialogue: 0,0:11:29.79,0:11:32.33,Default,,0000,0000,0000,,Kısa iş aralığı nedir diye sorabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:11:32.33,0:11:36.12,Default,,0000,0000,0000,,d iş veya iş diferansiyeli olarak adlandırabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:11:36.12,0:11:38.94,Default,,0000,0000,0000,,Önceki daha basit problemde kullandığımız mantığı kullanırız.
Dialogue: 0,0:11:38.94,0:11:43.81,Default,,0000,0000,0000,,Yer değiştirme yönündeki kuvvet miktarı çarpı yer değiştirme miktarını buluruz.
Dialogue: 0,0:11:43.81,0:11:48.55,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:48.55,0:11:52.80,Default,,0000,0000,0000,,Şuradaki örnekten, bunun ne olduğunu biliyoruz: iç çarpım.
Dialogue: 0,0:11:52.80,0:11:54.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:54.81,0:11:58.34,Default,,0000,0000,0000,,Kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımı.
Dialogue: 0,0:11:58.34,0:11:59.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:59.48,0:12:07.86,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu, kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımına eşit.
Dialogue: 0,0:12:07.86,0:12:09.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:09.87,0:12:13.24,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekilde çok küçük bir d r için işi hesaplamış oluruz. Yapmamız gereken ise, bütün bu işleri toplamaktır.
Dialogue: 0,0:12:13.24,0:12:16.44,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:16.44,0:12:18.82,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:18.82,0:12:21.87,Default,,0000,0000,0000,,Toplam işi bulmak için, tüm f iç çarpım d r'leri toplamamız gerekir.
Dialogue: 0,0:12:21.87,0:12:25.09,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:25.09,0:12:27.51,Default,,0000,0000,0000,,İşte burada integral işin içine girer.
Dialogue: 0,0:12:27.51,0:12:32.57,Default,,0000,0000,0000,,Bunu iki şekilde düşünebiliriz.
Dialogue: 0,0:12:32.57,0:12:33.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:33.91,0:12:37.44,Default,,0000,0000,0000,,d iç çarpım w diyebiliriz ve c veya r eğrisi boyunca d w'nun çizgi integralini alacağımızı belirtebiliriz.
Dialogue: 0,0:12:37.44,0:12:42.70,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:42.70,0:12:46.41,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:46.41,0:12:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu, bize toplam işi verir.
Dialogue: 0,0:12:47.80,0:12:49.50,Default,,0000,0000,0000,,İş buna eşit, diyelim.
Dialogue: 0,0:12:49.50,0:12:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Veya bunun integralin üzerine de yazabilirim. f iç çarpım d r'nin integrali.
Dialogue: 0,0:12:54.04,0:13:00.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:00.50,0:13:03.58,Default,,0000,0000,0000,,Bunun çok soyut olduğunu düşünebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:13:03.58,0:13:05.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:05.12,0:13:09.22,Default,,0000,0000,0000,,Böyle bir şeyi nasıl hesaplarız?
Dialogue: 0,0:13:09.22,0:13:13.13,Default,,0000,0000,0000,,Özellikle de her şey t parametresi cinsinden ifade edilmiş olduğu için.
Dialogue: 0,0:13:13.13,0:13:14.03,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:14.03,0:13:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Bunu t cinsinden nasıl buluruz?
Dialogue: 0,0:13:16.13,0:13:19.71,Default,,0000,0000,0000,,f'nin r ile iç çarpımı nedir?
Dialogue: 0,0:13:19.71,0:13:21.03,Default,,0000,0000,0000,,Veya f'nin d r ile iç çarpımı nedir?
Dialogue: 0,0:13:21.03,0:13:23.30,Default,,0000,0000,0000,,d r'nin neye benzediğini hatırlayalım.
Dialogue: 0,0:13:23.30,0:13:25.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:25.83,0:13:36.20,Default,,0000,0000,0000,,Hatırlarsanız, d r d t eşittir x üssü t, istersem d x d t de yazabilirim, çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı j birim vektörü.
Dialogue: 0,0:13:36.20,0:13:39.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:39.12,0:13:45.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:45.18,0:13:49.32,Default,,0000,0000,0000,,Sadece d r'yi isteseydim, ispatını yapmamış olmama rağmen, iki tarafı diferansiyellerle çarpardım.
Dialogue: 0,0:13:49.32,0:13:51.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:51.85,0:13:53.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:53.47,0:13:58.48,Default,,0000,0000,0000,,d r eşittir x üssü t d t çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı d t çarpı j birim vektörü.
Dialogue: 0,0:13:58.48,0:14:05.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:05.07,0:14:07.28,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:07.28,0:14:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Bu, d r.
Dialogue: 0,0:14:09.07,0:14:12.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:12.11,0:14:16.28,Default,,0000,0000,0000,,Vektör alanının ne olduğunu hatırlayalım.
Dialogue: 0,0:14:16.28,0:14:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Şuradaki şeydi.
Dialogue: 0,0:14:17.44,0:14:19.59,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:19.59,0:14:21.03,Default,,0000,0000,0000,,İç çarpımın çok acayip bir şey olmadığını görüyoruz.
Dialogue: 0,0:14:21.03,0:14:23.36,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:23.36,0:14:26.71,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:26.71,0:14:31.13,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:31.13,0:14:33.82,Default,,0000,0000,0000,,Bu integral neye benzeyecek?
Dialogue: 0,0:14:33.82,0:14:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Parçacık iz üzerinde hareket ederken, alanın parçacık üzerinde yaptığı işi bu integral verir.
Dialogue: 0,0:14:37.60,0:14:40.79,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:40.79,0:14:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Bu konu, herhangi bir ileri fizik dersi çok önemli bir temel oluşturur.
Dialogue: 0,0:14:44.09,0:14:47.17,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:47.17,0:14:48.17,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:48.17,0:14:52.42,Default,,0000,0000,0000,,t eşittir a'dan t eşittir b'ye bir integral bulacağımızı söyleyebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:14:52.42,0:14:55.32,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:55.32,0:14:58.31,Default,,0000,0000,0000,,Tamam mı? a ize başladığımız nokta, t eşittir a'dan t eşittir b'ye giden bir integral.
Dialogue: 0,0:14:58.31,0:14:59.79,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:59.79,0:15:01.76,Default,,0000,0000,0000,,Parçacık hareket ettikçe, zaman arttıkça diye düşünebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:15:01.76,0:15:03.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:03.61,0:15:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Peki, f iç çarpım d r nedir?
Dialogue: 0,0:15:07.00,0:15:10.64,Default,,0000,0000,0000,,İç çarpımın tanımını hatırlarsanız, vektörlerin karşılıklı bileşenlerini çarpıp topluyorsunuz.
Dialogue: 0,0:15:10.64,0:15:15.31,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:15.31,0:15:17.74,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:17.74,0:15:20.07,Default,,0000,0000,0000,,Yani, şu integrali bulacağız: t eşittir a'dan t eşittir b'ye p x, x y yerine x t y t yazarız. İkisi de t cinsinden fonksiyonlar.
Dialogue: 0,0:15:20.07,0:15:27.25,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:27.25,0:15:30.74,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:30.74,0:15:32.35,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:32.35,0:15:33.69,Default,,0000,0000,0000,,Burası böyle.
Dialogue: 0,0:15:33.69,0:15:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı şuradaki şey, şu bileşen.
Dialogue: 0,0:15:37.60,0:15:39.30,Default,,0000,0000,0000,,i bileşenlerini çarpıyoruz.
Dialogue: 0,0:15:39.30,0:15:50.65,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı x üssü t d t artı, q fonksiyonuyla da aynı şeyi yapacağız.
Dialogue: 0,0:15:50.65,0:15:52.37,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:52.37,0:15:56.06,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:56.06,0:15:57.76,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:57.76,0:15:59.02,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:15:59.02,0:16:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Artı q x t y t çarpı d r'nin bileşeni, çarpı y bileşeni veya i bileşeni.
Dialogue: 0,0:16:09.96,0:16:11.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:11.90,0:16:15.53,Default,,0000,0000,0000,,y üssü t d t.
Dialogue: 0,0:16:15.53,0:16:16.62,Default,,0000,0000,0000,,Ve bitirdik.
Dialogue: 0,0:16:16.62,0:16:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Bitti.
Dialogue: 0,0:16:17.48,0:16:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Bu size hala soyut gelebilir, ama bir sonraki videoda göreceğimiz üzere, burada her şey t cinsinden ifade edildiği için, bu, t'ye göre gayet kolay bir integrale dönüşmüştür.
Dialogue: 0,0:16:19.30,0:16:23.02,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:23.02,0:16:25.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:25.48,0:16:27.17,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:27.17,0:16:30.15,Default,,0000,0000,0000,,d t'leri denklemin dışına alırsak, belki daha normal görünebilir.
Dialogue: 0,0:16:30.15,0:16:32.27,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:32.27,0:16:34.64,Default,,0000,0000,0000,,Yapmamız gereken sadece bu integrali almak.
Dialogue: 0,0:16:34.64,0:16:38.08,Default,,0000,0000,0000,,Bir sonraki videoda vektör alanında çizgi integrali almak ile ilgili örnekler yapacağız.
Dialogue: 0,0:16:38.08,0:16:43.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:43.23,0:16:45.79,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:16:45.79,0:16:46.00,Default,,0000,0000,0000,,-