WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.330 - 00:00:00.330 --> 00:00:03.110 Fiziğin temel kavramlarından biri iştir. 00:00:03.110 --> 00:00:05.385 - 00:00:05.385 --> 00:00:08.450 İşi ilk öğrendiğinizde, sadece kuvvet çarpı uzaklıkmış dersiniz 00:00:08.450 --> 00:00:10.120 - 00:00:10.120 --> 00:00:12.200 Ama, vektörleri öğrendiğinizde, kuvvetin her zaman yer değiştirmeye aynı yönde olmadığını anlarsınız. 00:00:12.200 --> 00:00:14.770 - 00:00:14.770 --> 00:00:17.610 - 00:00:17.610 --> 00:00:21.450 O zaman işin, yer değiştirme yönündeki kuvvet bileşeni olduğunu öğrenirsiniz. 00:00:21.450 --> 00:00:33.070 - 00:00:33.070 --> 00:00:39.460 - 00:00:39.460 --> 00:00:41.740 - 00:00:41.740 --> 00:00:44.206 Yer değiştirme, uzaklığın yön katılmış halidir. 00:00:44.206 --> 00:00:49.970 - 00:00:49.970 --> 00:00:55.290 Çarpı yer değiştirme miktarı veya uzaklık da diyebilirsiniz. 00:00:55.290 --> 00:00:56.695 - 00:00:56.695 --> 00:01:00.810 - 00:01:00.810 --> 00:01:02.330 Şimdi de bunun klasik örneği. 00:01:02.330 --> 00:01:06.250 Bir buz küpünüz veya bloğunuz var diyelim. 00:01:06.250 --> 00:01:08.740 Buz daha iyi, çünkü sürtünmeyi azaltır. 00:01:08.740 --> 00:01:12.510 Bu buz küpü bir donmuş gölün falan üzerinde duruyor olabilir. 00:01:12.510 --> 00:01:15.030 Belki, bu buz küpünü belli bir açıyla çekiyorsunuz. 00:01:15.030 --> 00:01:17.610 Şöyle bir açı diyelim. 00:01:17.610 --> 00:01:20.820 Buradaki kuvvet. 00:01:20.820 --> 00:01:24.080 Şu, kuvvet vektörüdür diyelim. 00:01:24.080 --> 00:01:25.160 - 00:01:25.160 --> 00:01:33.870 Kuvvet vektörünün büyüklüğü 10 newton olsun. 00:01:33.870 --> 00:01:35.310 - 00:01:35.310 --> 00:01:37.650 Kuvvet vektörünün yönü de, yatayla 60 derece açıda olsun. 00:01:37.650 --> 00:01:41.080 - 00:01:41.080 --> 00:01:44.920 - 00:01:44.920 --> 00:01:47.770 - 00:01:47.770 --> 00:01:49.560 Bu yönde çekiyorum. 00:01:49.560 --> 00:01:52.600 Ve yerini değiştirdiğimi varsayalım. 00:01:52.600 --> 00:01:55.930 Umarım bunların hepsi sizin için tekrardır. 00:01:55.930 --> 00:01:59.225 Bunu 5 metre hareket ettirdiğinizi varsayalım. 00:01:59.225 --> 00:02:02.570 Bu yer değiştirme vektörünün uzunluğunun 5 metre olduğunu söylüyoruz. 00:02:02.570 --> 00:02:10.290 - 00:02:10.290 --> 00:02:13.460 İşin tanımı gereği, 10 newton kuvvetle 5 metre hareket ettiriyorum diyemeyiz. 00:02:13.460 --> 00:02:16.940 - 00:02:16.940 --> 00:02:18.360 - 00:02:18.360 --> 00:02:22.560 10 newtonla 5 metreyi çarpamayız. 00:02:22.560 --> 00:02:25.660 Yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmanız lazım. 00:02:25.660 --> 00:02:29.050 - 00:02:29.050 --> 00:02:31.860 Bu vektörün uzunluğunun 10 olduğunu düşünürsek, ki bu toplam kuvvet, yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmam gerekiyor. 00:02:31.860 --> 00:02:34.930 - 00:02:34.930 --> 00:02:37.750 - 00:02:37.750 --> 00:02:40.770 - 00:02:40.770 --> 00:02:43.460 - 00:02:43.460 --> 00:02:45.570 Basit bir trigonometrik hesapla, 10 çarpı kosinüs 60 derece diyoruz. 60 derecenin kosinüsü 1 bölü 2, yani bu 5'e eşit. 00:02:45.570 --> 00:02:53.120 - 00:02:53.120 --> 00:02:58.010 - 00:02:58.010 --> 00:03:00.380 Bu durumda yer değiştirme vektörü yönündeki kuvvet bileşeni, 5 newton. 00:03:00.380 --> 00:03:02.410 - 00:03:02.410 --> 00:03:04.810 - 00:03:04.810 --> 00:03:07.500 - 00:03:07.500 --> 00:03:09.850 Buna göre işi hesaplarız. 00:03:09.850 --> 00:03:19.560 İş eşittir 5 newton çarpı, çarpım işlemi için nokta kullanıyorum. 00:03:19.560 --> 00:03:20.630 - 00:03:20.630 --> 00:03:22.290 Vektör çarpımıyla karıştırmanızı istemiyorum. 00:03:22.290 --> 00:03:26.680 Çarpı 5 metre, sonuç 25 newton metre. Veya yapılan işin 25 jul olduğunu söyleyebiliriz. 00:03:26.680 --> 00:03:31.250 - 00:03:31.250 --> 00:03:35.280 Bu, temel fizik tekrarı oldu. 00:03:35.280 --> 00:03:36.720 Ama burada ne yaptığımızı bir düşünün. 00:03:36.720 --> 00:03:37.430 İş neydi? 00:03:37.430 --> 00:03:39.190 İş, kuvvet, yani 5 newton çarpı. 00:03:39.190 --> 00:03:42.550 - 00:03:42.550 --> 00:03:46.700 Kuvvet vektörünün uzunluğu çarpı bu açının kosinüsü. 00:03:46.700 --> 00:03:52.630 - 00:03:52.630 --> 00:03:53.860 Buna teta diyelim. 00:03:53.860 --> 00:03:55.010 Şimdi genel olarak ifade edelim. 00:03:55.010 --> 00:03:58.150 Çarpı açının kosinüsü. 00:03:58.150 --> 00:04:01.740 Bu, kuvvetin yer değiştirme yönündeki miktarı. İki vektörün arasındaki açının kosinüsü çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu. 00:04:01.740 --> 00:04:04.960 - 00:04:04.960 --> 00:04:06.800 - 00:04:06.800 --> 00:04:12.260 Çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu. 00:04:12.260 --> 00:04:15.560 Bunu baştan yazmak istersem, yer değiştirmenin uzunluğu çarpı kuvvetin uzunluğu çarpı kosinüs teta diyebilirim. 00:04:15.560 --> 00:04:18.940 - 00:04:18.940 --> 00:04:23.400 - 00:04:23.400 --> 00:04:26.760 Bunun hakkında çok video yaptım, lineer cebir listesinde, fizik listesinde. Bu videolarda iç çarpımdan ve vektör çarpımından bahsettim. Bu ifade, d ve f vektörlerinin iç çarpımına eşit. 00:04:26.760 --> 00:04:28.880 - 00:04:28.880 --> 00:04:31.580 - 00:04:31.580 --> 00:04:40.470 - 00:04:40.470 --> 00:04:43.700 Yani, genel olarak sabit bir yer değiştirme ve sabit bir kuvvet için iş hesaplamak istiyorsanız, bu iki vektörün iç çarpımını alıyorsunuz. 00:04:43.700 --> 00:04:46.730 - 00:04:46.730 --> 00:04:48.530 - 00:04:48.530 --> 00:04:51.330 Eğer iç çarpımı bilmiyorsanız, bu kavram ve anlamı hakkında yaptığım 4-5 videoyu izlemek isteyebilirsiniz. 00:04:51.330 --> 00:04:53.770 - 00:04:53.770 --> 00:04:56.380 - 00:04:56.380 --> 00:04:57.420 - 00:04:57.420 --> 00:04:59.280 İsterseniz size iç çarpımın mantığını burada biraz anlatayım. 00:04:59.280 --> 00:05:03.920 - 00:05:03.920 --> 00:05:08.440 - 00:05:08.440 --> 00:05:10.130 - 00:05:10.130 --> 00:05:13.590 İç çarpımın anlamı şu: Bu vektörün şu vektör yönünde ne kadar gittiğini bulmak ve bu iki uzunluğu çarpmak. 00:05:13.590 --> 00:05:16.800 - 00:05:16.800 --> 00:05:18.500 - 00:05:18.500 --> 00:05:21.110 - 00:05:21.110 --> 00:05:22.410 Burada da bunu yaptık. 00:05:22.410 --> 00:05:26.230 Yani iş eşittir kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün iç çarpımı. Sonuç da skaler bir değer çıkacak. 00:05:26.230 --> 00:05:28.980 - 00:05:28.980 --> 00:05:30.840 - 00:05:30.840 --> 00:05:33.040 İleride bu konuda örnekler yapacağız. 00:05:33.040 --> 00:05:34.360 - 00:05:34.360 --> 00:05:39.000 Burada temel fizik tekrarı yapmış olduk. 00:05:39.000 --> 00:05:42.500 Şimdi aynı kavramla ilgili daha karmaşık bir örnek yapalım. 00:05:42.500 --> 00:05:43.670 - 00:05:43.670 --> 00:05:45.873 Vektör alanını tanımlayalım. 00:05:45.873 --> 00:05:48.660 - 00:05:48.660 --> 00:05:51.371 Diyelim ki, f adında bir vektör alanımız var. Bunun anlamını birazdan konuşacağız. 00:05:51.371 --> 00:05:54.050 - 00:05:54.050 --> 00:05:58.890 Bu, x ve y cinsinden bir fonksiyon. x ve y cinsinden skaler bir fonksiyon çarpı i birim vektörü veya yatay birim vektörü, artı bir başka x ve y cinsinden fonksiyon, çarpı düşey birim vektörü. 00:05:58.890 --> 00:06:04.490 - 00:06:04.490 --> 00:06:08.760 - 00:06:08.760 --> 00:06:14.250 - 00:06:14.250 --> 00:06:15.580 Böyle bir şey neye benzer? 00:06:15.580 --> 00:06:17.460 Bu bir vektör alanı. 00:06:17.460 --> 00:06:20.210 Bu, iki boyutlu bir uzayda bir vektör alanı. 00:06:20.210 --> 00:06:21.330 x y düzlemindeyiz. 00:06:21.330 --> 00:06:31.190 - 00:06:31.190 --> 00:06:35.840 R 2 de diyebiliriz. 00:06:35.840 --> 00:06:37.690 Neyse matematiğinde çok derine dalmak istemiyorum. 00:06:37.690 --> 00:06:39.230 - 00:06:39.230 --> 00:06:40.590 Bunun anlamı nedir? 00:06:40.590 --> 00:06:47.270 x y düzlemini çizelim. 00:06:47.270 --> 00:06:49.070 - 00:06:49.070 --> 00:06:50.610 - 00:06:50.610 --> 00:06:54.050 Bu y ekseni, bu da x ekseni. 00:06:54.050 --> 00:06:56.360 Sadece ilk çeyrek düzlemi çiziyorum, ama iki yönde eksi tarafa da, isterseniz, gidebilirsiniz. 00:06:56.360 --> 00:06:59.450 - 00:06:59.450 --> 00:07:01.260 Bunun mantığı nasıl işliyor? 00:07:01.260 --> 00:07:02.350 Şöyle. 00:07:02.350 --> 00:07:06.800 Düzlemde herhangi bir x y değeri için bazı sayılar elde edeceğiz, öyle değil mi? 00:07:06.800 --> 00:07:09.970 - 00:07:09.970 --> 00:07:12.655 Buraya x ve y'yi koyunca bir değer elde edersiniz. Şuraya x ve y koyunca da bir değer elde edersiniz. 00:07:12.655 --> 00:07:14.310 - 00:07:14.310 --> 00:07:16.980 i ve j birim vektörlerinin bir birleşimini bulursunuz. 00:07:16.980 --> 00:07:18.070 - 00:07:18.070 --> 00:07:19.770 Yani sonuçta bir vektör elde edersiniz. 00:07:19.770 --> 00:07:23.020 Yani bu fonksiyon, x y düzlemindeki her nokta için bir vektör tanımlar. 00:07:23.020 --> 00:07:24.810 - 00:07:24.810 --> 00:07:28.780 x y düzleminde şu noktayı alırsak ve bu fonksiyona koyarsak, bir şey çarpı i artı başka bir şey çarpı j elde ederim. Bu ikisini topladığımda, şöyle bir vektör elde ederim. 00:07:28.780 --> 00:07:32.480 - 00:07:32.480 --> 00:07:34.730 - 00:07:34.730 --> 00:07:37.130 - 00:07:37.130 --> 00:07:38.100 Bunu her nokta için yapabiliriz. 00:07:38.100 --> 00:07:39.190 Rastgele noktalar alıyorum. 00:07:39.190 --> 00:07:41.420 Belki bu noktadaki vektör şöyle bir şey. 00:07:41.420 --> 00:07:42.280 - 00:07:42.280 --> 00:07:44.910 Bu noktada ise, şöyle bir vektör var. 00:07:44.910 --> 00:07:47.560 Şuradaki vektör ise böyle olabilir. 00:07:47.560 --> 00:07:50.350 Şu yukarıdaki vektör de böyle olabilir. 00:07:50.350 --> 00:07:52.320 Gelişigüzel noktalar seçiyorum. 00:07:52.320 --> 00:07:57.090 Skaler fonksiyonların tanımlı olduğu x y koordinatlarında, vektörler elde ediyorum. 00:07:57.090 --> 00:08:00.920 - 00:08:00.920 --> 00:08:02.370 Vektör alanı denilmesinin sebebi, belki de, bu. 00:08:02.370 --> 00:08:06.580 Her noktada bir kuvvet tanımladığı için olabilir. 00:08:06.580 --> 00:08:11.430 - 00:08:11.430 --> 00:08:14.350 - 00:08:14.350 --> 00:08:15.900 - 00:08:15.900 --> 00:08:17.750 Bunu yapmaya devam edip tüm boşlukları doldurabilirim. 00:08:17.750 --> 00:08:18.790 - 00:08:18.790 --> 00:08:19.660 Sanıyorum bunun ne olduğunu anladınız. 00:08:19.660 --> 00:08:24.790 x y düzlemindeki her noktaya bir vektör atar. 00:08:24.790 --> 00:08:29.010 Bunun adı vektör alanı, aslında her türlü alanı tanımlamakta kullanabiliriz. 00:08:29.010 --> 00:08:30.950 - 00:08:30.950 --> 00:08:31.870 - 00:08:31.870 --> 00:08:33.410 Yerçekimi alanı olabilir. 00:08:33.410 --> 00:08:36.840 Elektriksel alan olabilir, manyetik alan olabilir. 00:08:36.840 --> 00:08:39.630 Bu, bu alandaki bir parçacığın üzerindeki kuvveti ifade ediyor. 00:08:39.630 --> 00:08:43.190 - 00:08:43.190 --> 00:08:44.660 Bunun tanımladığı şey, tam olarak budur 00:08:44.660 --> 00:08:48.950 Diyelim ki, x y düzleminde hareket eden bir parçacık var. 00:08:48.950 --> 00:08:51.610 - 00:08:51.610 --> 00:08:58.620 Şuradan başladığını düşünelim. Üzerinde etki eden bu çılgın kuvvetler nedeniyle, alanın onu hareket ettirmek istediği yönde her zaman gitmeyebilir. 00:08:58.620 --> 00:09:03.850 - 00:09:03.850 --> 00:09:06.900 - 00:09:06.900 --> 00:09:09.360 - 00:09:09.360 --> 00:09:14.030 Şöyle bir iz üzerinde gittiğini varsayalım. 00:09:14.030 --> 00:09:17.710 Bu iz veya eğri, bir konum vektör değerli fonksiyonla tanımlanmış olsun. 00:09:17.710 --> 00:09:22.010 - 00:09:22.010 --> 00:09:25.150 Bu r t fonksiyonu eşittir x t çarpı i artı y t çarpı j birim vektörü. 00:09:25.150 --> 00:09:33.780 - 00:09:33.780 --> 00:09:35.130 r t burada. 00:09:35.130 --> 00:09:37.730 Bunun sonlu bir iz olması için, t'nin a'dan büyük veya eşit ve b'den küçük veya eşit olması gerekiyor. 00:09:37.730 --> 00:09:42.370 - 00:09:42.370 --> 00:09:45.640 - 00:09:45.640 --> 00:09:47.830 Bu kuvvetlerin etkisiyle parçacığın bu iz boyunca hareket ettiğini düşünelim. 00:09:47.830 --> 00:09:50.370 - 00:09:50.370 --> 00:09:54.270 Parçacık şuradayken vektör alanı şöyle bir kuvvetle parçacığı etkiliyor olabilir. 00:09:54.270 --> 00:09:56.960 - 00:09:56.960 --> 00:09:59.520 Ama parçacık belli bir yol üzerinde olduğu için belki bu yönde hareket ediyor. 00:09:59.520 --> 00:10:00.400 - 00:10:00.400 --> 00:10:03.830 Parçacık şurada olduğunda ise, belki vektör alanı böyle ama parçacık buraya doğru hareket ediyor. 00:10:03.830 --> 00:10:05.740 - 00:10:05.740 --> 00:10:06.940 - 00:10:06.940 --> 00:10:09.500 Bu videoda şimdiye kadar temel bir soruyu cevaplamak için hazırlık yaptım. 00:10:09.500 --> 00:10:11.180 - 00:10:11.180 --> 00:10:13.910 Bu alanın parçacık üzerinde yaptığı iş nedir? 00:10:13.910 --> 00:10:24.960 - 00:10:24.960 --> 00:10:28.620 Bunu cevaplayabilmek için, biraz zumlayalım. 00:10:28.620 --> 00:10:31.100 İzin küçük bir kısmına odaklanalım. 00:10:31.100 --> 00:10:34.710 - 00:10:34.710 --> 00:10:38.010 İzin küçük bir kısmındaki işi bulmaya çalışalım. Çünkü alan sürekli yön değiştiriyor. 00:10:38.010 --> 00:10:40.470 - 00:10:40.470 --> 00:10:42.190 - 00:10:42.190 --> 00:10:43.630 Parçacık yön değiştiriyor. 00:10:43.630 --> 00:10:47.780 Şuradayım diyelim ve izin üstünde azıcık hareket edeyim. 00:10:47.780 --> 00:10:49.740 - 00:10:49.740 --> 00:10:55.860 Sonsuz küçüklükte bir d r kadar hareket ediyorum. Tamam mı? 00:10:55.860 --> 00:10:58.500 - 00:10:58.500 --> 00:11:00.810 Bir diferansiyel vektörüm var, sonsuz küçüklükte bir yer değiştirme. 00:11:00.810 --> 00:11:02.630 - 00:11:02.630 --> 00:11:06.800 Bu yer değiştirme esnasında vektör alanının şöyle etki ettiğini düşünelim. 00:11:06.800 --> 00:11:08.840 - 00:11:08.840 --> 00:11:10.480 - 00:11:10.480 --> 00:11:13.490 Şöyle bir kuvvet sağladığını düşünelim. 00:11:13.490 --> 00:11:16.640 Bu noktada parçacığın üzerindeki kuvvet, bu olsun. 00:11:16.640 --> 00:11:18.750 - 00:11:18.750 --> 00:11:18.870 - 00:11:18.870 --> 00:11:22.420 Uzayda sonsuz küçüklükte bir zaman aralığı. 00:11:22.420 --> 00:11:24.440 Bu noktada şu sabit kuvvetin var olduğunu söyleyebiliriz. 00:11:24.440 --> 00:11:26.600 - 00:11:26.600 --> 00:11:29.790 Bu kısa dilimde yapılan işi nasıl hesaplarız? 00:11:29.790 --> 00:11:32.330 Kısa iş aralığı nedir diye sorabilirsiniz. 00:11:32.330 --> 00:11:36.120 d iş veya iş diferansiyeli olarak adlandırabilirsiniz. 00:11:36.120 --> 00:11:38.940 Önceki daha basit problemde kullandığımız mantığı kullanırız. 00:11:38.940 --> 00:11:43.810 Yer değiştirme yönündeki kuvvet miktarı çarpı yer değiştirme miktarını buluruz. 00:11:43.810 --> 00:11:48.550 - 00:11:48.550 --> 00:11:52.800 Şuradaki örnekten, bunun ne olduğunu biliyoruz: iç çarpım. 00:11:52.800 --> 00:11:54.810 - 00:11:54.810 --> 00:11:58.340 Kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımı. 00:11:58.340 --> 00:11:59.480 - 00:11:59.480 --> 00:12:07.860 Yani bu, kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımına eşit. 00:12:07.860 --> 00:12:09.870 - 00:12:09.870 --> 00:12:13.240 Bu şekilde çok küçük bir d r için işi hesaplamış oluruz. Yapmamız gereken ise, bütün bu işleri toplamaktır. 00:12:13.240 --> 00:12:16.440 - 00:12:16.440 --> 00:12:18.820 - 00:12:18.820 --> 00:12:21.870 Toplam işi bulmak için, tüm f iç çarpım d r'leri toplamamız gerekir. 00:12:21.870 --> 00:12:25.090 - 00:12:25.090 --> 00:12:27.510 İşte burada integral işin içine girer. 00:12:27.510 --> 00:12:32.570 Bunu iki şekilde düşünebiliriz. 00:12:32.570 --> 00:12:33.910 - 00:12:33.910 --> 00:12:37.440 d iç çarpım w diyebiliriz ve c veya r eğrisi boyunca d w'nun çizgi integralini alacağımızı belirtebiliriz. 00:12:37.440 --> 00:12:42.700 - 00:12:42.700 --> 00:12:46.410 - 00:12:46.410 --> 00:12:47.800 Bu, bize toplam işi verir. 00:12:47.800 --> 00:12:49.500 İş buna eşit, diyelim. 00:12:49.500 --> 00:12:54.040 Veya bunun integralin üzerine de yazabilirim. f iç çarpım d r'nin integrali. 00:12:54.040 --> 00:13:00.500 - 00:13:00.500 --> 00:13:03.580 Bunun çok soyut olduğunu düşünebilirsiniz. 00:13:03.580 --> 00:13:05.120 - 00:13:05.120 --> 00:13:09.220 Böyle bir şeyi nasıl hesaplarız? 00:13:09.220 --> 00:13:13.130 Özellikle de her şey t parametresi cinsinden ifade edilmiş olduğu için. 00:13:13.130 --> 00:13:14.030 - 00:13:14.030 --> 00:13:16.130 Bunu t cinsinden nasıl buluruz? 00:13:16.130 --> 00:13:19.710 f'nin r ile iç çarpımı nedir? 00:13:19.710 --> 00:13:21.030 Veya f'nin d r ile iç çarpımı nedir? 00:13:21.030 --> 00:13:23.300 d r'nin neye benzediğini hatırlayalım. 00:13:23.300 --> 00:13:25.830 - 00:13:25.830 --> 00:13:36.200 Hatırlarsanız, d r d t eşittir x üssü t, istersem d x d t de yazabilirim, çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı j birim vektörü. 00:13:36.200 --> 00:13:39.120 - 00:13:39.120 --> 00:13:45.180 - 00:13:45.180 --> 00:13:49.320 Sadece d r'yi isteseydim, ispatını yapmamış olmama rağmen, iki tarafı diferansiyellerle çarpardım. 00:13:49.320 --> 00:13:51.850 - 00:13:51.850 --> 00:13:53.470 - 00:13:53.470 --> 00:13:58.480 d r eşittir x üssü t d t çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı d t çarpı j birim vektörü. 00:13:58.480 --> 00:14:05.070 - 00:14:05.070 --> 00:14:07.280 - 00:14:07.280 --> 00:14:09.070 Bu, d r. 00:14:09.070 --> 00:14:12.110 - 00:14:12.110 --> 00:14:16.280 Vektör alanının ne olduğunu hatırlayalım. 00:14:16.280 --> 00:14:17.440 Şuradaki şeydi. 00:14:17.440 --> 00:14:19.590 - 00:14:19.590 --> 00:14:21.030 İç çarpımın çok acayip bir şey olmadığını görüyoruz. 00:14:21.030 --> 00:14:23.360 - 00:14:23.360 --> 00:14:26.710 - 00:14:26.710 --> 00:14:31.130 - 00:14:31.130 --> 00:14:33.820 Bu integral neye benzeyecek? 00:14:33.820 --> 00:14:37.600 Parçacık iz üzerinde hareket ederken, alanın parçacık üzerinde yaptığı işi bu integral verir. 00:14:37.600 --> 00:14:40.790 - 00:14:40.790 --> 00:14:44.090 Bu konu, herhangi bir ileri fizik dersi çok önemli bir temel oluşturur. 00:14:44.090 --> 00:14:47.170 - 00:14:47.170 --> 00:14:48.170 - 00:14:48.170 --> 00:14:52.420 t eşittir a'dan t eşittir b'ye bir integral bulacağımızı söyleyebilirsiniz. 00:14:52.420 --> 00:14:55.320 - 00:14:55.320 --> 00:14:58.310 Tamam mı? a ize başladığımız nokta, t eşittir a'dan t eşittir b'ye giden bir integral. 00:14:58.310 --> 00:14:59.790 - 00:14:59.790 --> 00:15:01.760 Parçacık hareket ettikçe, zaman arttıkça diye düşünebilirsiniz. 00:15:01.760 --> 00:15:03.610 - 00:15:03.610 --> 00:15:07.000 Peki, f iç çarpım d r nedir? 00:15:07.000 --> 00:15:10.640 İç çarpımın tanımını hatırlarsanız, vektörlerin karşılıklı bileşenlerini çarpıp topluyorsunuz. 00:15:10.640 --> 00:15:15.310 - 00:15:15.310 --> 00:15:17.740 - 00:15:17.740 --> 00:15:20.070 Yani, şu integrali bulacağız: t eşittir a'dan t eşittir b'ye p x, x y yerine x t y t yazarız. İkisi de t cinsinden fonksiyonlar. 00:15:20.070 --> 00:15:27.246 - 00:15:27.246 --> 00:15:30.740 - 00:15:30.740 --> 00:15:32.350 - 00:15:32.350 --> 00:15:33.690 Burası böyle. 00:15:33.690 --> 00:15:37.600 Çarpı şuradaki şey, şu bileşen. 00:15:37.600 --> 00:15:39.300 i bileşenlerini çarpıyoruz. 00:15:39.300 --> 00:15:50.650 Çarpı x üssü t d t artı, q fonksiyonuyla da aynı şeyi yapacağız. 00:15:50.650 --> 00:15:52.370 - 00:15:52.370 --> 00:15:56.060 - 00:15:56.060 --> 00:15:57.760 - 00:15:57.760 --> 00:15:59.020 - 00:15:59.020 --> 00:16:09.960 Artı q x t y t çarpı d r'nin bileşeni, çarpı y bileşeni veya i bileşeni. 00:16:09.960 --> 00:16:11.900 - 00:16:11.900 --> 00:16:15.530 y üssü t d t. 00:16:15.530 --> 00:16:16.620 Ve bitirdik. 00:16:16.620 --> 00:16:17.480 Bitti. 00:16:17.480 --> 00:16:19.300 Bu size hala soyut gelebilir, ama bir sonraki videoda göreceğimiz üzere, burada her şey t cinsinden ifade edildiği için, bu, t'ye göre gayet kolay bir integrale dönüşmüştür. 00:16:19.300 --> 00:16:23.020 - 00:16:23.020 --> 00:16:25.480 - 00:16:25.480 --> 00:16:27.170 - 00:16:27.170 --> 00:16:30.150 d t'leri denklemin dışına alırsak, belki daha normal görünebilir. 00:16:30.150 --> 00:16:32.270 - 00:16:32.270 --> 00:16:34.640 Yapmamız gereken sadece bu integrali almak. 00:16:34.640 --> 00:16:38.080 Bir sonraki videoda vektör alanında çizgi integrali almak ile ilgili örnekler yapacağız. 00:16:38.080 --> 00:16:43.230 - 00:16:43.230 --> 00:16:45.790 - 00:16:45.790 --> 00:16:46.000 -