- Трябва да намерим разстоянието
между следните точки.
Спри видеото, за да провериш дали можеш да го намериш.
Има различни начини за решаване.
Един от тях е да се опиташ да начертаеш
правоъгълен триъгълник,
в който правата между тези точки е хипотенузата.
След това просто можем да използваме Питагоровата теорема.
Ще ти покажа за какво става дума.
Нека начертая един правоъгълен триъгълник.
Това е височината на моя правоъгълен триъгълник,
а това е ширината му.
Сега хипотенузата ще съедини двете точки.
Мога да използвам малката линийка, за да свържа
тази точка ето тук с другата точка.
Ще използвам оранжев цвят.
Готово!
Да, ето го!
Това е правоъгълен триъгълник, а правата, която свързва
двете точки, е хипотенузата му.
Защо това ще ни е от полза?
Сега пак можеш да спреш видеото и да намериш
дължината на тази оранжева права, която е разстоянието
между двете точки.
Каква е дължината на червената права?
Виж ето тук, на мрежата.
Две единици.
Две квадратчета. И можеш да си я представиш
като координати.
Координатата на тази точка тук
е -5 ; 8.
Минус пет, точка и запетая, осем.
Координата тук е Х равно на 4, а Y е шест.
4; 6. А координатата ето тук
ще има същата Y координата като тази точка.
Тя ще е 6.
Тя ще има същата Х координата като тази точка.
Минус пет и осем.
Обърни внимание, че правиш промяна само в посоката Y.
И променяш с две единици.
Каква е дължината на правата?
Можеш да преброиш квадратчетата - едно, две, три,
четири, пет, шест, седем, осем, девет.
Девет единици. Дори можеш да кажеш,
че променяме само стойността на Х.
Отиваме от минус пет...
Х равно на минус пет, на Х равно на четири.
Ще увеличим с девет.
Всичко това ни подготвя
за използването на Питагоровата теорема.
Ако означим това с С, а знаем, че А на квадрат плюс В на квадрат
е равно на С на квадрат, или иначе казано, две на квадрат...
Ще се прехвърля ето тук.
Ще използвам същото червено.
Две на квадрат плюс девет на квадрат
ще е равно на нашата хипотенуза на квадрат.
Означавам я с С. Това ще е равно на С на квадрат.
А това всъщност е разстоянието,
което се опитваме да намерим.
Две на квадрат е четири, плюс девет на квадрат е 81.
Това ще е равно на С на квадрат.
Значи С на квадрат е равно на 85.
С на квадрат е 85, или С
е равно на корен квадратен от 85.
Мога ли да го опростя малко?
Да видим.
Колко пъти пет се нанася в 85?
Да видим - 17 пъти.
Нито едното, нито другото е точен квадрат.
Да, това е 50 плюс 35.
Мисля, че повече не може да се опрости.
Ако искаш да го изразиш като десетична дроб,
можеш да го въведеш в калкулатор
и да го закръглиш до колкото искаш.
Това там е дължината на нашата хипотенуза,
нашата хипотенуза и нашият правоъгълен триъгълник.
Но най-важното за нас е, че това е търсеното разстояние.
Разстоянието между двете точки.