0:00:00.271,0:00:02.469 Az a feladatunk, hogy meghatározzuk 0:00:02.469,0:00:05.160 az alábbi két pont távolságát. 0:00:05.160,0:00:08.381 Állítsd le a videót, és nézd meg,[br]meg tudod-e csinálni! 0:00:08.381,0:00:10.433 Többféle módon gondolkodhatunk erről. 0:00:10.433,0:00:12.925 Én úgy szeretek erre gondolni,[br]hogy megpróbálok tajzolni 0:00:12.925,0:00:15.800 egy derékszögű háromszöget úgy,[br]hogy az ezeket a pontokat 0:00:15.800,0:00:18.881 összekötő szakasz az átfogó, 0:00:18.881,0:00:21.462 és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt. 0:00:21.462,0:00:24.220 Megmutatom, hogy gondolom ezt. 0:00:24.220,0:00:27.137 Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget. 0:00:28.249,0:00:31.264 Ez a derékszögű háromszögem[br]magassága, 0:00:31.264,0:00:34.847 ez pedig a szélessége. 0:00:35.720,0:00:37.772 És az átfogó köti össze ezeket a pontokat. 0:00:37.772,0:00:40.441 Használhatom a vonalzó eszközt 0:00:40.441,0:00:44.024 ennek meg ennek a pontnak az összekötésére. 0:00:45.029,0:00:47.191 Narancssárgára színezem, 0:00:47.191,0:00:49.309 íme kész is van. 0:00:50.478,0:00:53.302 Itt van egy derékszögű háromszög,[br]ahol a két pontot összekötő szakasz 0:00:53.302,0:00:57.361 a derékszögű háromszög átfogója. 0:00:57.361,0:00:58.861 És hogy ez miért jó? 0:00:58.861,0:01:00.802 Innentől, ha leállítod a videót, 0:01:00.802,0:01:03.537 ki tudod-e számítani a narancssárga[br]szakasz hosszát, 0:01:03.537,0:01:06.273 ami a két pont közti távolság? 0:01:06.273,0:01:09.405 Milyen hosszú ez a piros szakasz? 0:01:09.405,0:01:11.567 Ezt láthatod a mérethálóból, 0:01:11.567,0:01:13.354 két egység hosszú. 0:01:13.354,0:01:15.957 Pontosan két egységnyi, és 0:01:15.957,0:01:17.391 akár koordinátákként is gondolhatsz erre. 0:01:17.391,0:01:19.619 Ennek a pontnak a koordinátája 0:01:19.619,0:01:22.036 mínusz 5 és 8 (−5;8). 0:01:25.751,0:01:29.334 Ennek a koordinátái:[br]x négy és y hat, (4;6). 0:01:30.339,0:01:33.825 Ennek a pontnak az y koordinátája 0:01:33.825,0:01:37.992 tehát megegyezik ezével, 0:01:39.494,0:01:41.413 mindkettő 6 lesz, 0:01:41.413,0:01:43.134 és ennek a pontnak az x koordinátája[br]ugyanaz lesz, mint ennek, 0:01:43.134,0:01:45.560 ez a pont tehát (−5;6) lesz. 0:01:45.560,0:01:48.362 Vegyük észre, hogy csupán az y[br]irányban módosítunk, 0:01:48.362,0:01:50.700 méghozzá 2-vel. 0:01:50.700,0:01:53.612 Mennyi ennek a szakasznak a hossza? 0:01:53.612,0:01:55.884 Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0:01:59.171,0:02:01.752 Vagyis 9, de azt is mondhatod, 0:02:01.752,0:02:04.576 hogy csak az x értékét változtattuk, 0:02:04.576,0:02:06.186 mínusz 5-től indultunk, 0:02:06.186,0:02:09.076 x = −5-től x = 4-ig. 0:02:09.076,0:02:11.480 9-cel növeltük. 0:02:11.480,0:02:13.620 Mindezzel megalapoztuk, hogy 0:02:13.620,0:02:15.605 használhassuk a Pitagorasz-tételt. 0:02:15.605,0:02:19.772 Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor[br]tudjuk, hogy 0:02:21.936,0:02:25.290 a² + b² = c², 0:02:25.290,0:02:26.834 de úgy is mondhatjuk, hogy[br](ugyanazt a pirosat fogom használni) 0:02:28.996,0:02:33.079 2² + 9² = az átfogónk négyzetével, 0:02:37.930,0:02:40.488 amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel, 0:02:40.488,0:02:41.636 és ez a 'c' lesz a távolság. 0:02:41.636,0:02:43.400 Ezt igyekszünk kiszámítani. 0:02:43.400,0:02:47.567 2² = 4, 9² = 81, 0:02:50.173,0:02:53.901 ez lesz egyenlő c²-tel. 0:02:53.901,0:02:56.568 c² = 85, azaz c = √85, 0:03:00.739,0:03:04.423 vagyis 85 pozitív négyzetgyöke. 0:03:04.423,0:03:06.916 Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni? 0:03:07.930,0:03:11.063 Nézzük csak. Hánszor van meg az 5 a 85-ben? 0:03:11.063,0:03:14.146 17-szer. Egyik sem négyzetszám. 0:03:17.857,0:03:19.997 50 + 35, 0:03:19.997,0:03:22.284 vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb[br]lehetséges felírása. 0:03:22.284,0:03:23.960 0:03:23.960,0:03:26.321 Persze tizedesjegyekkel is kifejezheted, 0:03:26.321,0:03:29.100 megbecsülheted a számológép[br]segítségével 0:03:29.100,0:03:31.814 Ez tehát ennek a szakasznak, 0:03:31.814,0:03:33.358 a derékszögű háromszögünk[br]átfogójának a hossza, 0:03:33.358,0:03:35.056 de még ennél is fontosabb,[br]hogy az eredeti kérdésre adott válasz, 0:03:35.056,0:03:37.889 ekkor a két pont közötti távolság.