1
00:00:00,271 --> 00:00:02,469
Az a feladatunk, hogy meghatározzuk

2
00:00:02,469 --> 00:00:05,160
az alábbi két pont távolságát.

3
00:00:05,160 --> 00:00:08,381
Állítsd le a videót, és nézd meg,
meg tudod-e csinálni!

4
00:00:08,381 --> 00:00:10,433
Többféle módon gondolkodhatunk erről.

5
00:00:10,433 --> 00:00:12,925
Én úgy szeretek erre gondolni,
hogy megpróbálok tajzolni

6
00:00:12,925 --> 00:00:15,800
egy derékszögű háromszöget úgy,
hogy az ezeket a pontokat

7
00:00:15,800 --> 00:00:18,881
összekötő szakasz az átfogó,

8
00:00:18,881 --> 00:00:21,462
és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt.

9
00:00:21,462 --> 00:00:24,220
Megmutatom, hogy gondolom ezt.

10
00:00:24,220 --> 00:00:27,137
Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget.

11
00:00:28,249 --> 00:00:31,264
Ez a derékszögű háromszögem
magassága,

12
00:00:31,264 --> 00:00:34,847
ez pedig a szélessége.

13
00:00:35,720 --> 00:00:37,772
És az átfogó köti össze ezeket a pontokat.

14
00:00:37,772 --> 00:00:40,441
Használhatom a vonalzó eszközt

15
00:00:40,441 --> 00:00:44,024
ennek meg ennek a pontnak az összekötésére.

16
00:00:45,029 --> 00:00:47,191
Narancssárgára színezem,

17
00:00:47,191 --> 00:00:49,309
íme kész is van.

18
00:00:50,478 --> 00:00:53,302
Itt van egy derékszögű háromszög,
ahol a két pontot összekötő szakasz

19
00:00:53,302 --> 00:00:57,361
a derékszögű háromszög átfogója.

20
00:00:57,361 --> 00:00:58,861
És hogy ez miért jó?

21
00:00:58,861 --> 00:01:00,802
Innentől, ha leállítod a videót,

22
00:01:00,802 --> 00:01:03,537
ki tudod-e számítani a narancssárga
szakasz hosszát,

23
00:01:03,537 --> 00:01:06,273
ami a két pont közti távolság?

24
00:01:06,273 --> 00:01:09,405
Milyen hosszú ez a piros szakasz?

25
00:01:09,405 --> 00:01:11,567
Ezt láthatod a mérethálóból,

26
00:01:11,567 --> 00:01:13,354
két egység hosszú.

27
00:01:13,354 --> 00:01:15,957
Pontosan két egységnyi, és

28
00:01:15,957 --> 00:01:17,391
akár koordinátákként is gondolhatsz erre.

29
00:01:17,391 --> 00:01:19,619
Ennek a pontnak a koordinátája

30
00:01:19,619 --> 00:01:22,036
mínusz 5 és 8 (−5;8).

31
00:01:25,751 --> 00:01:29,334
Ennek a koordinátái:
x négy és y hat, (4;6).

32
00:01:30,339 --> 00:01:33,825
Ennek a pontnak az y koordinátája

33
00:01:33,825 --> 00:01:37,992
tehát megegyezik ezével,

34
00:01:39,494 --> 00:01:41,413
mindkettő 6 lesz,

35
00:01:41,413 --> 00:01:43,134
és ennek a pontnak az x koordinátája
ugyanaz lesz, mint ennek,

36
00:01:43,134 --> 00:01:45,560
ez a pont tehát (−5;6) lesz.

37
00:01:45,560 --> 00:01:48,362
Vegyük észre, hogy csupán az y
irányban módosítunk,

38
00:01:48,362 --> 00:01:50,700
méghozzá 2-vel.

39
00:01:50,700 --> 00:01:53,612
Mennyi ennek a szakasznak a hossza?

40
00:01:53,612 --> 00:01:55,884
Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

41
00:01:59,171 --> 00:02:01,752
Vagyis 9, de azt is mondhatod,

42
00:02:01,752 --> 00:02:04,576
hogy csak az x értékét változtattuk,

43
00:02:04,576 --> 00:02:06,186
mínusz 5-től indultunk,

44
00:02:06,186 --> 00:02:09,076
x = −5-től x = 4-ig.

45
00:02:09,076 --> 00:02:11,480
9-cel növeltük.

46
00:02:11,480 --> 00:02:13,620
Mindezzel megalapoztuk, hogy

47
00:02:13,620 --> 00:02:15,605
használhassuk a Pitagorasz-tételt.

48
00:02:15,605 --> 00:02:19,772
Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor
tudjuk, hogy

49
00:02:21,936 --> 00:02:25,290
a² + b² = c²,

50
00:02:25,290 --> 00:02:26,834
de úgy is mondhatjuk, hogy
(ugyanazt a pirosat fogom használni)

51
00:02:28,996 --> 00:02:33,079
2² + 9² = az átfogónk négyzetével,

52
00:02:37,930 --> 00:02:40,488
amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel,

53
00:02:40,488 --> 00:02:41,636
és ez a 'c' lesz a távolság.

54
00:02:41,636 --> 00:02:43,400
Ezt igyekszünk kiszámítani.

55
00:02:43,400 --> 00:02:47,567
2² = 4, 9² = 81,

56
00:02:50,173 --> 00:02:53,901
ez lesz egyenlő c²-tel.

57
00:02:53,901 --> 00:02:56,568
c² = 85, azaz c = √85,

58
00:03:00,739 --> 00:03:04,423
vagyis 85 pozitív négyzetgyöke.

59
00:03:04,423 --> 00:03:06,916
Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni?

60
00:03:07,930 --> 00:03:11,063
Nézzük csak. Hánszor van meg az 5 a 85-ben?

61
00:03:11,063 --> 00:03:14,146
17-szer. Egyik sem négyzetszám.

62
00:03:17,857 --> 00:03:19,997
50 + 35,

63
00:03:19,997 --> 00:03:22,284
vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb
lehetséges felírása.

64
00:03:22,284 --> 00:03:23,960


65
00:03:23,960 --> 00:03:26,321
Persze tizedesjegyekkel is kifejezheted,

66
00:03:26,321 --> 00:03:29,100
megbecsülheted a számológép
segítségével

67
00:03:29,100 --> 00:03:31,814
Ez tehát ennek a szakasznak,

68
00:03:31,814 --> 00:03:33,358
a derékszögű háromszögünk
átfogójának a hossza,

69
00:03:33,358 --> 00:03:35,056
de még ennél is fontosabb,
hogy az eredeti kérdésre adott válasz,

70
00:03:35,056 --> 00:03:37,889
ekkor a két pont közötti távolság.