WEBVTT

00:00:00.271 --> 00:00:02.469
Az a feladatunk, hogy meghatározzuk

00:00:02.469 --> 00:00:05.160
az alábbi két pont távolságát.

00:00:05.160 --> 00:00:08.381
Állítsd le a videót, és nézd meg,
meg tudod-e csinálni!

00:00:08.381 --> 00:00:10.433
Többféle módon gondolkodhatunk erről.

00:00:10.433 --> 00:00:12.925
Én úgy szeretek erre gondolni,
hogy megpróbálok tajzolni

00:00:12.925 --> 00:00:15.800
egy derékszögű háromszöget úgy,
hogy az ezeket a pontokat

00:00:15.800 --> 00:00:18.881
összekötő szakasz az átfogó,

00:00:18.881 --> 00:00:21.462
és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt.

00:00:21.462 --> 00:00:24.220
Megmutatom, hogy gondolom ezt.

00:00:24.220 --> 00:00:27.137
Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget.

00:00:28.249 --> 00:00:31.264
Ez a derékszögű háromszögem
magassága,

00:00:31.264 --> 00:00:34.847
ez pedig a szélessége.

00:00:35.720 --> 00:00:37.772
És az átfogó köti össze ezeket a pontokat.

00:00:37.772 --> 00:00:40.441
Használhatom a vonalzó eszközt

00:00:40.441 --> 00:00:44.024
ennek meg ennek a pontnak az összekötésére.

00:00:45.029 --> 00:00:47.191
Narancssárgára színezem,

00:00:47.191 --> 00:00:49.309
íme kész is van.

00:00:50.478 --> 00:00:53.302
Itt van egy derékszögű háromszög,
ahol a két pontot összekötő szakasz

00:00:53.302 --> 00:00:57.361
a derékszögű háromszög átfogója.

00:00:57.361 --> 00:00:58.861
És hogy ez miért jó?

00:00:58.861 --> 00:01:00.802
Innentől, ha leállítod a videót,

00:01:00.802 --> 00:01:03.537
ki tudod-e számítani a narancssárga
szakasz hosszát,

00:01:03.537 --> 00:01:06.273
ami a két pont közti távolság?

00:01:06.273 --> 00:01:09.405
Milyen hosszú ez a piros szakasz?

00:01:09.405 --> 00:01:11.567
Ezt láthatod a mérethálóból,

00:01:11.567 --> 00:01:13.354
két egység hosszú.

00:01:13.354 --> 00:01:15.957
Pontosan két egységnyi, és

00:01:15.957 --> 00:01:17.391
akár koordinátákként is gondolhatsz erre.

00:01:17.391 --> 00:01:19.619
Ennek a pontnak a koordinátája

00:01:19.619 --> 00:01:22.036
mínusz 5 és 8 (−5;8).

00:01:25.751 --> 00:01:29.334
Ennek a koordinátái:
x négy és y hat, (4;6).

00:01:30.339 --> 00:01:33.825
Ennek a pontnak az y koordinátája

00:01:33.825 --> 00:01:37.992
tehát megegyezik ezével,

00:01:39.494 --> 00:01:41.413
mindkettő 6 lesz,

00:01:41.413 --> 00:01:43.134
és ennek a pontnak az x koordinátája
ugyanaz lesz, mint ennek,

00:01:43.134 --> 00:01:45.560
ez a pont tehát (−5;6) lesz.

00:01:45.560 --> 00:01:48.362
Vegyük észre, hogy csupán az y
irányban módosítunk,

00:01:48.362 --> 00:01:50.700
méghozzá 2-vel.

00:01:50.700 --> 00:01:53.612
Mennyi ennek a szakasznak a hossza?

00:01:53.612 --> 00:01:55.884
Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

00:01:59.171 --> 00:02:01.752
Vagyis 9, de azt is mondhatod,

00:02:01.752 --> 00:02:04.576
hogy csak az x értékét változtattuk,

00:02:04.576 --> 00:02:06.186
mínusz 5-től indultunk,

00:02:06.186 --> 00:02:09.076
x = −5-től x = 4-ig.

00:02:09.076 --> 00:02:11.480
9-cel növeltük.

00:02:11.480 --> 00:02:13.620
Mindezzel megalapoztuk, hogy

00:02:13.620 --> 00:02:15.605
használhassuk a Pitagorasz-tételt.

00:02:15.605 --> 00:02:19.772
Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor
tudjuk, hogy

00:02:21.936 --> 00:02:25.290
a² + b² = c²,

00:02:25.290 --> 00:02:26.834
de úgy is mondhatjuk, hogy
(ugyanazt a pirosat fogom használni)

00:02:28.996 --> 00:02:33.079
2² + 9² = az átfogónk négyzetével,

00:02:37.930 --> 00:02:40.488
amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel,

00:02:40.488 --> 00:02:41.636
és ez a 'c' lesz a távolság.

00:02:41.636 --> 00:02:43.400
Ezt igyekszünk kiszámítani.

00:02:43.400 --> 00:02:47.567
2² = 4, 9² = 81,

00:02:50.173 --> 00:02:53.901
ez lesz egyenlő c²-tel.

00:02:53.901 --> 00:02:56.568
c² = 85, azaz c = √85,

00:03:00.739 --> 00:03:04.423
vagyis 85 pozitív négyzetgyöke.

00:03:04.423 --> 00:03:06.916
Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni?

00:03:07.930 --> 00:03:11.063
Nézzük csak. Hánszor van meg az 5 a 85-ben?

00:03:11.063 --> 00:03:14.146
17-szer. Egyik sem négyzetszám.

00:03:17.857 --> 00:03:19.997
50 + 35,

00:03:19.997 --> 00:03:22.284
vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb
lehetséges felírása.

00:03:22.284 --> 00:03:23.960


00:03:23.960 --> 00:03:26.321
Persze tizedesjegyekkel is kifejezheted,

00:03:26.321 --> 00:03:29.100
megbecsülheted a számológép
segítségével

00:03:29.100 --> 00:03:31.814
Ez tehát ennek a szakasznak,

00:03:31.814 --> 00:03:33.358
a derékszögű háromszögünk
átfogójának a hossza,

00:03:33.358 --> 00:03:35.056
de még ennél is fontosabb,
hogy az eredeti kérdésre adott válasz,

00:03:35.056 --> 00:03:37.889
ekkor a két pont közötti távolság.