0:00:00.151,0:00:01.879
Az a feladatunk, hogy meghatározzuk

0:00:01.879,0:00:04.850
az alábbi két pont közötti távolságot.

0:00:04.850,0:00:08.381
Állítsd le a videót, és nézd meg, hogy[br]ki tudod-e számolni!

0:00:08.381,0:00:10.293
Többféle módon gondolkodhatunk erről.

0:00:10.293,0:00:12.925
Én úgy szeretek erre gondolni,[br]hogy megpróbálok rajzolni

0:00:12.925,0:00:15.800
egy derékszögű háromszöget úgy,[br]hogy az ezeket a pontokat

0:00:15.800,0:00:18.881
összekötő szakasz legyen az átfogó,

0:00:18.881,0:00:21.462
és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt.

0:00:21.462,0:00:24.220
Megmutatom, hogy gondolom ezt.

0:00:24.220,0:00:28.117
Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget,

0:00:28.249,0:00:31.264
ez a derékszögű háromszögem[br]magassága,

0:00:31.264,0:00:35.397
ez pedig a szélessége.

0:00:35.420,0:00:37.772
És az átfogó köti össze ezeket a pontokat.

0:00:37.772,0:00:40.441
Használhatom a vonalzó eszközt

0:00:40.441,0:00:44.874
ennek meg ennek a pontnak az összekötésére.

0:00:44.874,0:00:47.191
Narancssárgára színezem,

0:00:47.191,0:00:49.309
íme kész is van.

0:00:49.798,0:00:54.202
Itt van egy derékszögű háromszög,[br]ahol a két pontot összekötő szakasz

0:00:54.202,0:00:57.221
a derékszögű háromszög átfogója.

0:00:57.221,0:00:58.511
És hogy ez miért jó?

0:00:58.511,0:01:00.112
Innentől, ha leállítod a videót,

0:01:00.112,0:01:02.807
ki tudod-e számítani a narancssárga[br]szakasz hosszát,

0:01:02.807,0:01:06.273
amely a két pont közti távolság?

0:01:06.273,0:01:09.405
Milyen hosszú ez a piros szakasz?

0:01:09.405,0:01:11.567
Ezt láthatod a négyzetrácson,

0:01:11.567,0:01:13.124
két egység hosszú.

0:01:13.124,0:01:14.997
Pontosan két egységnyi, és

0:01:14.997,0:01:16.961
akár koordinátákként is gondolhatsz erre.

0:01:16.961,0:01:20.289
Ennek a pontnak a koordinátái

0:01:20.289,0:01:25.106
mínusz 5 és 8, (−5;8).

0:01:25.106,0:01:31.947
Ennek a koordinátái pedig:[br]x négy és y hat, (4;6).

0:01:31.947,0:01:33.825
Ennek a pontnak az y koordinátája

0:01:33.825,0:01:39.160
tehát megegyezik ennek az y koordinátájával,

0:01:39.160,0:01:41.413
mindkettő 6 lesz,

0:01:41.413,0:01:43.424
és ennek a pontnak az x koordinátája[br]ugyanaz lesz, mint ennek,

0:01:43.424,0:01:45.450
ez a pont tehát (−5;6) lesz.

0:01:45.450,0:01:48.072
Vegyük észre, hogy csupán az y[br]irányban módosítunk,

0:01:48.072,0:01:50.270
méghozzá 2-vel.

0:01:50.270,0:01:53.612
Mennyi ennek a szakasznak a hossza?

0:01:53.612,0:01:59.014
Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:01:59.171,0:02:01.472
Vagyis 9, de azt is mondhatod,

0:02:01.472,0:02:04.576
hogy csak az x értékét változtattuk,

0:02:04.576,0:02:06.186
mínusz 5-ről indultunk,

0:02:06.186,0:02:09.076
x = −5-től x = 4-ig.

0:02:09.076,0:02:11.480
9-cel növeltük.

0:02:11.480,0:02:13.350
Mindezzel előkészítettük, hogy

0:02:13.350,0:02:15.605
használhassuk a Pitagorasz-tételt.

0:02:15.605,0:02:20.612
Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor[br]tudjuk, hogy

0:02:20.616,0:02:23.260
a² + b² = c²,

0:02:23.260,0:02:28.554
de úgy is mondhatjuk, hogy[br](ugyanazt a pirosat fogom használni)

0:02:28.554,0:02:37.669
2² + 9² = az átfogónk négyzetével,

0:02:37.669,0:02:40.278
amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel,

0:02:40.278,0:02:43.040
és ez a 'c' lesz a távolság,[br]ezt igyekszünk kiszámítani.

0:02:43.040,0:02:49.767
2² = 4 meg 9² = 81,

0:02:49.823,0:02:53.901
ez lesz egyenlő c²-tel.

0:02:53.901,0:03:00.739
c² = 85, azaz c = √85,

0:03:00.739,0:03:04.423
vagyis 85 négyzetgyöke.

0:03:04.423,0:03:07.235
Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni?

0:03:07.235,0:03:11.063
Nézzük csak! Hányszor van meg az 5 a 85-ben?

0:03:11.063,0:03:17.806
17-szer. Egyik sem négyzetszám,

0:03:17.857,0:03:19.414
igen, 50 + 35,

0:03:19.414,0:03:22.210
vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb[br]lehetséges felírása.

0:03:22.210,0:03:26.303
Persze tizedes törtként is írhatod,[br]megbecsülheted a számológép

0:03:26.303,0:03:29.100
segítségével olyan pontossággal,[br]ahogy csak akarod.

0:03:29.100,0:03:31.694
Ez tehát ennek a szakasznak,

0:03:31.694,0:03:33.358
a derékszögű háromszögünk[br]átfogójának a hossza,

0:03:33.358,0:03:35.056
de még ennél is fontosabb,[br]hogy az eredeti kérdésre adott válasz,

0:03:35.056,0:03:38.709
azaz ennyi a két pont távolsága.