1
00:00:00,151 --> 00:00:01,879
Az a feladatunk, hogy meghatározzuk

2
00:00:01,879 --> 00:00:04,850
az alábbi két pont közötti távolságot.

3
00:00:04,850 --> 00:00:08,381
Állítsd le a videót, és nézd meg, hogy
ki tudod-e számolni!

4
00:00:08,381 --> 00:00:10,293
Többféle módon gondolkodhatunk erről.

5
00:00:10,293 --> 00:00:12,925
Én úgy szeretek erre gondolni,
hogy megpróbálok rajzolni

6
00:00:12,925 --> 00:00:14,259
egy derékszögű háromszöget úgy,

7
00:00:14,259 --> 00:00:18,881
hogy az ezeket a pontokat
összekötő szakasz legyen az átfogó,

8
00:00:18,881 --> 00:00:21,462
és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt.

9
00:00:21,462 --> 00:00:24,220
Megmutatom, hogy gondolom ezt.

10
00:00:24,220 --> 00:00:28,117
Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget,

11
00:00:28,249 --> 00:00:31,264
ez a derékszögű háromszögem
magassága,

12
00:00:31,264 --> 00:00:35,420
ez pedig a szélessége.

13
00:00:35,420 --> 00:00:37,772
És az átfogó köti össze ezeket a pontokat.

14
00:00:37,772 --> 00:00:40,441
Használhatom a vonalzó eszközt

15
00:00:40,441 --> 00:00:44,874
ennek meg ennek a pontnak az összekötésére.

16
00:00:44,874 --> 00:00:47,191
Narancssárgára színezem,

17
00:00:47,191 --> 00:00:49,309
íme kész is van.

18
00:00:49,798 --> 00:00:54,202
Itt van egy derékszögű háromszög,
ahol a két pontot összekötő szakasz

19
00:00:54,202 --> 00:00:57,221
a derékszögű háromszög átfogója.

20
00:00:57,221 --> 00:00:58,511
És hogy ez miért jó?

21
00:00:58,511 --> 00:01:00,112
Most pedig állítsd le kérlek a videót,

22
00:01:00,112 --> 00:01:02,807
és számítsd ki a narancssárga
szakasz hosszát,

23
00:01:02,807 --> 00:01:06,273
amely a két pont közti távolság.

24
00:01:06,273 --> 00:01:09,405
Milyen hosszú ez a piros szakasz?

25
00:01:09,405 --> 00:01:11,567
Ezt láthatod a négyzetrácson,

26
00:01:11,567 --> 00:01:13,124
két egység hosszú.

27
00:01:13,124 --> 00:01:14,997
Pontosan két egységnyi, és

28
00:01:14,997 --> 00:01:16,961
akár koordinátákként is gondolhatsz erre.

29
00:01:16,961 --> 00:01:20,289
Ennek a pontnak a koordinátái

30
00:01:20,289 --> 00:01:25,106
mínusz 5 és 8, (−5;8).

31
00:01:25,106 --> 00:01:31,947
Ennek a koordinátái pedig:
x négy és y hat, (4;6).

32
00:01:31,947 --> 00:01:33,825
Ennek a pontnak az y koordinátája

33
00:01:33,825 --> 00:01:39,160
tehát megegyezik ennek az y koordinátájával,

34
00:01:39,160 --> 00:01:41,413
mindkettő 6 lesz,

35
00:01:41,413 --> 00:01:43,424
és ennek a pontnak az x koordinátája
ugyanaz lesz, mint ennek,

36
00:01:43,424 --> 00:01:45,450
ez a pont tehát (−5;6) lesz.

37
00:01:45,450 --> 00:01:48,072
Vegyük észre, hogy csupán az y
irányban módosítunk,

38
00:01:48,072 --> 00:01:50,270
méghozzá 2-vel.

39
00:01:50,270 --> 00:01:53,612
Mennyi ennek a szakasznak a hossza?

40
00:01:53,612 --> 00:01:59,014
Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

41
00:01:59,171 --> 00:02:01,472
Vagyis 9, de azt is mondhatod,

42
00:02:01,472 --> 00:02:04,576
hogy csak az x értékét változtattuk,

43
00:02:04,576 --> 00:02:06,186
mínusz 5-ről indultunk,

44
00:02:06,186 --> 00:02:09,076
x = −5-től x = 4-ig.

45
00:02:09,076 --> 00:02:11,480
9-cel növeltük.

46
00:02:11,480 --> 00:02:13,350
Mindezzel előkészítettük,

47
00:02:13,350 --> 00:02:15,605
hogy használhassuk a Pitagorasz-tételt.

48
00:02:15,605 --> 00:02:20,612
Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor
tudjuk, hogy

49
00:02:20,616 --> 00:02:23,260
a² + b² = c²,

50
00:02:23,260 --> 00:02:28,554
de úgy is mondhatjuk, hogy
(ugyanazt a pirosat fogom használni)

51
00:02:28,554 --> 00:02:37,669
2² + 9² = az átfogónk négyzetével,

52
00:02:37,669 --> 00:02:40,278
amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel,

53
00:02:40,278 --> 00:02:43,040
és ez a 'c' lesz a távolság,
ezt igyekszünk kiszámítani.

54
00:02:43,040 --> 00:02:49,767
2² = 4 meg 9² = 81,

55
00:02:49,823 --> 00:02:53,901
ez lesz egyenlő c²-tel.

56
00:02:53,901 --> 00:03:00,739
c² = 85, azaz c = √85,

57
00:03:00,739 --> 00:03:04,423
vagyis 85 négyzetgyöke.

58
00:03:04,423 --> 00:03:07,235
Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni?

59
00:03:07,235 --> 00:03:11,063
Nézzük csak! Hányszor van meg az 5 a 85-ben?

60
00:03:11,063 --> 00:03:17,806
17-szer. Egyik sem négyzetszám,

61
00:03:17,857 --> 00:03:19,414
igen, 50 + 35,

62
00:03:19,414 --> 00:03:22,210
vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb
lehetséges felírása.

63
00:03:22,210 --> 00:03:23,733
Persze tizedes törtként is írhatod,

64
00:03:23,733 --> 00:03:26,303
megbecsülheted a számológép
segítségével

65
00:03:26,303 --> 00:03:29,100
olyan pontossággal,
ahogy csak akarod.

66
00:03:29,100 --> 00:03:31,694
Ez tehát ennek a szakasznak,

67
00:03:31,694 --> 00:03:33,358
a derékszögű háromszögünk
átfogójának a hossza,

68
00:03:33,358 --> 00:03:35,056
de még ennél is fontosabb,
hogy az eredeti kérdésre adott válasz,

69
00:03:35,056 --> 00:03:38,709
azaz ennyi a két pont távolsága.