WEBVTT

00:00:00.151 --> 00:00:01.879
Az a feladatunk, hogy meghatározzuk

00:00:01.879 --> 00:00:04.850
az alábbi két pont közötti távolságot.

00:00:04.850 --> 00:00:08.381
Állítsd le a videót, és nézd meg, hogy
ki tudod-e számolni!

00:00:08.381 --> 00:00:10.293
Többféle módon gondolkodhatunk erről.

00:00:10.293 --> 00:00:12.925
Én úgy szeretek erre gondolni,
hogy megpróbálok rajzolni

00:00:12.925 --> 00:00:14.259
egy derékszögű háromszöget úgy,

00:00:14.259 --> 00:00:18.881
hogy az ezeket a pontokat
összekötő szakasz legyen az átfogó,

00:00:18.881 --> 00:00:21.462
és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt.

00:00:21.462 --> 00:00:24.220
Megmutatom, hogy gondolom ezt.

00:00:24.220 --> 00:00:28.117
Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget,

00:00:28.249 --> 00:00:31.264
ez a derékszögű háromszögem
magassága,

00:00:31.264 --> 00:00:35.420
ez pedig a szélessége.

00:00:35.420 --> 00:00:37.772
És az átfogó köti össze ezeket a pontokat.

00:00:37.772 --> 00:00:40.441
Használhatom a vonalzó eszközt

00:00:40.441 --> 00:00:44.874
ennek meg ennek a pontnak az összekötésére.

00:00:44.874 --> 00:00:47.191
Narancssárgára színezem,

00:00:47.191 --> 00:00:49.309
íme kész is van.

00:00:49.798 --> 00:00:54.202
Itt van egy derékszögű háromszög,
ahol a két pontot összekötő szakasz

00:00:54.202 --> 00:00:57.221
a derékszögű háromszög átfogója.

00:00:57.221 --> 00:00:58.511
És hogy ez miért jó?

00:00:58.511 --> 00:01:00.112
Most pedig állítsd le kérlek a videót,

00:01:00.112 --> 00:01:02.807
és számítsd ki a narancssárga
szakasz hosszát,

00:01:02.807 --> 00:01:06.273
amely a két pont közti távolság.

00:01:06.273 --> 00:01:09.405
Milyen hosszú ez a piros szakasz?

00:01:09.405 --> 00:01:11.567
Ezt láthatod a négyzetrácson,

00:01:11.567 --> 00:01:13.124
két egység hosszú.

00:01:13.124 --> 00:01:14.997
Pontosan két egységnyi, és

00:01:14.997 --> 00:01:16.961
akár koordinátákként is gondolhatsz erre.

00:01:16.961 --> 00:01:20.289
Ennek a pontnak a koordinátái

00:01:20.289 --> 00:01:25.106
mínusz 5 és 8, (−5;8).

00:01:25.106 --> 00:01:31.947
Ennek a koordinátái pedig:
x négy és y hat, (4;6).

00:01:31.947 --> 00:01:33.825
Ennek a pontnak az y koordinátája

00:01:33.825 --> 00:01:39.160
tehát megegyezik ennek az y koordinátájával,

00:01:39.160 --> 00:01:41.413
mindkettő 6 lesz,

00:01:41.413 --> 00:01:43.424
és ennek a pontnak az x koordinátája
ugyanaz lesz, mint ennek,

00:01:43.424 --> 00:01:45.450
ez a pont tehát (−5;6) lesz.

00:01:45.450 --> 00:01:48.072
Vegyük észre, hogy csupán az y
irányban módosítunk,

00:01:48.072 --> 00:01:50.270
méghozzá 2-vel.

00:01:50.270 --> 00:01:53.612
Mennyi ennek a szakasznak a hossza?

00:01:53.612 --> 00:01:59.014
Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

00:01:59.171 --> 00:02:01.472
Vagyis 9, de azt is mondhatod,

00:02:01.472 --> 00:02:04.576
hogy csak az x értékét változtattuk,

00:02:04.576 --> 00:02:06.186
mínusz 5-ről indultunk,

00:02:06.186 --> 00:02:09.076
x = −5-től x = 4-ig.

00:02:09.076 --> 00:02:11.480
9-cel növeltük.

00:02:11.480 --> 00:02:13.350
Mindezzel előkészítettük,

00:02:13.350 --> 00:02:15.605
hogy használhassuk a Pitagorasz-tételt.

00:02:15.605 --> 00:02:20.612
Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor
tudjuk, hogy

00:02:20.616 --> 00:02:23.260
a² + b² = c²,

00:02:23.260 --> 00:02:28.554
de úgy is mondhatjuk, hogy
(ugyanazt a pirosat fogom használni)

00:02:28.554 --> 00:02:37.669
2² + 9² = az átfogónk négyzetével,

00:02:37.669 --> 00:02:40.278
amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel,

00:02:40.278 --> 00:02:43.040
és ez a 'c' lesz a távolság,
ezt igyekszünk kiszámítani.

00:02:43.040 --> 00:02:49.767
2² = 4 meg 9² = 81,

00:02:49.823 --> 00:02:53.901
ez lesz egyenlő c²-tel.

00:02:53.901 --> 00:03:00.739
c² = 85, azaz c = √85,

00:03:00.739 --> 00:03:04.423
vagyis 85 négyzetgyöke.

00:03:04.423 --> 00:03:07.235
Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni?

00:03:07.235 --> 00:03:11.063
Nézzük csak! Hányszor van meg az 5 a 85-ben?

00:03:11.063 --> 00:03:17.806
17-szer. Egyik sem négyzetszám,

00:03:17.857 --> 00:03:19.414
igen, 50 + 35,

00:03:19.414 --> 00:03:22.210
vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb
lehetséges felírása.

00:03:22.210 --> 00:03:23.733
Persze tizedes törtként is írhatod,

00:03:23.733 --> 00:03:26.303
megbecsülheted a számológép
segítségével

00:03:26.303 --> 00:03:29.100
olyan pontossággal,
ahogy csak akarod.

00:03:29.100 --> 00:03:31.694
Ez tehát ennek a szakasznak,

00:03:31.694 --> 00:03:33.358
a derékszögű háromszögünk
átfogójának a hossza,

00:03:33.358 --> 00:03:35.056
de még ennél is fontosabb,
hogy az eredeti kérdésre adott válasz,

00:03:35.056 --> 00:03:38.709
azaz ennyi a két pont távolsága.