Задато нам је питање колико је растојање
између следећих тачака.
Паузирајте овај снимак и проверите да ли можете одредити то.
Постоји више начина да приступите томе.
Начин на који ја приступам томе јесте да покушам да нацртам
правоугли троугао помоћу ових тачака,
где је дуж која спаја ове тачке хипотенуза
и онда можемо једноставно употребити Питагорину теорему.
Дозволите ми да вам покажем о чему говорим.
Дајте да нацртам правоугли троугао, овде.
То је висина мог правоуглог троугла,
а ово је ширина мог правоуглог троугла.
Затим хипотенуза, она ће повезивати ове две тачке.
Могао бих употребити свој мали алат-лењир овде за повезивање
те тачке и те тачке тамо.
Обојићу то у наранџасту боју.
Ето вам то.
Имам правоугли троугао где је дуж која повезује
ове две тачке хипотенуза тог правоуглог троугла.
За шта је то корисно?
Одавде, можете ли паузирати снимак и одредити
дужину те наранџасте дужи, која представља растојање
између ове две тачке?
Колика је дужина ове црвене дужи?
Можете је видети на овој мрежи, овде.
Ово је једнако два.
Она износи тачно два квадратића, а можете размишљати о томе чак и као
о координатама.
Координата ове тачке овде горе
је минус пет запета осам.
Минус пет запета осам.
Координата овде је х је четири, у је шест.
Четири запета шест и онда ће координата овде
имати исту у координату као ова тачка.
Ово ће бити запета шест.
Она ће имати исту х координату као ова тачка.
Ово ће бити минус пет запета шест.
Приметите, једина промена је у у правцу
и она износи два.
Колика је дужина ове дужи?
Можете избројати то, један, два, три,
четири, пет, шест, седам, осам, девет.
То је девет, или чак можете рећи, хеј, погледајте,
једино мењамо х вредност.
Идемо од минус пет,
х је једнако минус пет до х је једнако четири.
Порашћемо за девет.
Све то нам се слаже тако да
можемо користити Питагорину теорему.
Ако назовемо ово с, знамо да је а на квадрат плус b на квадрат
једнако с на квадрат, или можемо рећи да је два на квадрат....
Дозволите да урадим то овде.
Употребите ту исту црвену боју.
Два на квадрат плус девет на квадрат плус девет на квадрат,
ће бити једнако са нашом хипотенузом на квадрат,
коју сам управо назвао са с, ће бити једнако с на квадрат,
што је у суштини растојање.
То је оно шта покушавамо да одредимо.
Два на квадрат, то је четири, плус девет на квадрат је 81.
То ће бити једнако с на квадрат.
Добијемо с на квадрат је једнако 85.
с на квадрат је једнако 85, или с
је једнако квадратном корену од 85.
Могу ли упростити то малчице?
Да видимо.
Колико пута пет стаје у 85?
Стаје, да видимо, стаје 17 пута.
Ништа од овог није потпуни квадрат.
Да, то је 50 плус 35.
Да, мислим да је то толико просто колико могу да запишем.
Да сте желели да изразите то као децимални број,
могли бисте заокружити ово користећи калкулатор,
а на коју год децималу желите да заокружите.
То баш овде, то је дужина ове дужи,
или хипотенузе нашег правоуглог троугла,
али још важније, оно што су задали,
растојање између ове две тачке.