0:00:00.271,0:00:02.469
我们被问到这两个点

0:00:02.469,0:00:05.160
之间的距离是多少。

0:00:05.160,0:00:08.381
请暂停视频，看看你会不会解。

0:00:08.381,0:00:10.433
可以有很多种方式去思考它。

0:00:10.433,0:00:12.925
我的想法是尝试画

0:00:12.925,0:00:15.800
一个直角三角形，

0:00:15.800,0:00:18.881
其中连接这两个点的直线是三角形的斜边

0:00:18.881,0:00:21.462
然后我们就可以运用勾股定理。

0:00:21.462,0:00:24.220
让我给你演示我在说什么。

0:00:24.220,0:00:27.137
让我在这里画一个直角三角形。

0:00:28.249,0:00:31.264
这是我的直角三角形的高

0:00:31.264,0:00:34.847
这是我的直角三角形的底

0:00:35.720,0:00:37.772
然后斜边把这两个点连接起来

0:00:37.772,0:00:40.441
我可以在这里用我的尺子去连接

0:00:40.441,0:00:44.024
那个点和这里这个点

0:00:45.029,0:00:47.191
我用橙色。

0:00:47.191,0:00:49.309
就是这样。

0:00:49.309,0:00:50.478
就是这样。

0:00:50.478,0:00:53.302
我有一个直角三角形，

0:00:53.302,0:00:57.361
连接这两个点的直线是该直角三角形的斜边。

0:00:57.361,0:00:58.861
为什么这样是有用的呢？

0:00:58.861,0:01:00.802
由此，你能暂停视频并找出

0:01:00.802,0:01:03.537
这条橙色直线的长度，也就是

0:01:03.537,0:01:06.273
这两点之间的距离吗？

0:01:06.273,0:01:09.405
这条红线的长度是什么呢？

0:01:09.405,0:01:11.567
你可以在这个网格看到，这里。

0:01:11.567,0:01:13.354
这里等于2.

0:01:13.354,0:01:15.957
刚好两个方格，你甚至可以

0:01:15.957,0:01:17.391
通过坐标来考虑。

0:01:17.391,0:01:19.619
上面这个点的坐标

0:01:19.619,0:01:22.036
是（-5，8）。

0:01:23.016,0:01:25.751
负五，逗号，八。

0:01:25.751,0:01:29.334
这里的坐标，x是4，y是6。

0:01:30.339,0:01:33.825
（4，6）所以这里的坐标

0:01:33.825,0:01:37.992
会有和这个点一样的y坐标

0:01:39.494,0:01:41.413
也就是，6

0:01:41.413,0:01:43.134
然后它会有和这个点一样的x坐标

0:01:43.134,0:01:45.560
坐标将会是（-5，6）。

0:01:45.560,0:01:48.362
请注意，你只是在y的方向变动

0:01:48.362,0:01:50.700
并且移动2个方格。

0:01:50.700,0:01:53.612
这条线的长度是多少呢？

0:01:53.612,0:01:55.884
你可以数它，一、二、三、

0:01:55.884,0:01:59.171
四、五、六、七、八、九。

0:01:59.171,0:02:01.752
所以是9，或者你甚至可以说，

0:02:01.752,0:02:04.576
我们只变动x值。

0:02:04.576,0:02:06.186
我们从-5开始，

0:02:06.186,0:02:09.076
从x等于-5到x等于4。

0:02:09.076,0:02:11.480
我们增加了9。

0:02:11.480,0:02:13.620
所有的这些设立

0:02:13.620,0:02:15.605
都是为了让我们能够使用勾股定理。

0:02:15.605,0:02:21.936
如果把这条线设为C，那么A平方加B平方

0:02:21.936,0:02:25.290
等于C平方，或者我们可以说2的平方

0:02:25.290,0:02:26.834
让我在这里

0:02:26.834,0:02:28.996
用一样的红色。

0:02:28.996,0:02:34.885
2的平方加9的平方，

0:02:34.885,0:02:37.930
将等于斜边的平方，

0:02:37.930,0:02:40.488
也就是我设的C，那么就等于C的平方

0:02:40.488,0:02:41.636
其实也就是我们尝试

0:02:41.636,0:02:43.400
去求解的距离。

0:02:43.400,0:02:50.173
2的平方，也就是4，加9的平方，是81

0:02:50.173,0:02:53.901
将等于C的平方

0:02:53.901,0:02:56.568
我们得到C的平方等于85。

0:02:56.760,0:03:00.617
C的平方等于85或者

0:03:00.617,0:03:04.423
C等于平方根85。

0:03:04.423,0:03:06.916
我可以再化简一点吗？

0:03:06.916,0:03:07.930
让我们来看看。

0:03:07.930,0:03:11.063
5乘以多少等于85呢？

0:03:11.063,0:03:15.866
乘以17。

0:03:16.092,0:03:17.857
这些都不是完全平方。

0:03:17.857,0:03:19.997
是的，这是50加35。

0:03:19.997,0:03:22.284
是的，我想这就是我能写到的最简单的了。

0:03:22.284,0:03:23.960
如果你想要用小数点来表示，

0:03:23.960,0:03:26.321
你可以用计算器来取近似值

0:03:26.321,0:03:29.100
不管你想要多精确的近似值都可以。

0:03:29.100,0:03:31.814
这里，这是这条线的长度

0:03:31.814,0:03:33.358
我们的斜边和我们的直角三角形，

0:03:33.358,0:03:35.056
但是更重要的是问题问的是

0:03:35.056,0:03:39.189
这两点之间的距离。