1
00:00:00,271 --> 00:00:02,469
我们被问到这两个点

2
00:00:02,469 --> 00:00:05,160
之间的距离是多少。

3
00:00:05,160 --> 00:00:08,381
请暂停视频，看看你会不会解。

4
00:00:08,381 --> 00:00:10,433
可以有很多种方式去思考它。

5
00:00:10,433 --> 00:00:12,925
我的想法是尝试画

6
00:00:12,925 --> 00:00:15,800
一个直角三角形，

7
00:00:15,800 --> 00:00:18,881
其中连接这两个点的直线是三角形的斜边

8
00:00:18,881 --> 00:00:21,462
然后我们就可以运用勾股定理。

9
00:00:21,462 --> 00:00:24,220
让我给你演示我在说什么。

10
00:00:24,220 --> 00:00:27,137
让我在这里画一个直角三角形。

11
00:00:28,249 --> 00:00:31,264
这是我的直角三角形的高

12
00:00:31,264 --> 00:00:34,847
这是我的直角三角形的底

13
00:00:35,720 --> 00:00:37,772
然后斜边把这两个点连接起来

14
00:00:37,772 --> 00:00:40,441
我可以在这里用我的尺子去连接

15
00:00:40,441 --> 00:00:44,024
那个点和这里这个点

16
00:00:45,029 --> 00:00:47,191
我用橙色。

17
00:00:47,191 --> 00:00:49,309
就是这样。

18
00:00:49,309 --> 00:00:50,478
就是这样。

19
00:00:50,478 --> 00:00:53,302
我有一个直角三角形，

20
00:00:53,302 --> 00:00:57,361
连接这两个点的直线是该直角三角形的斜边。

21
00:00:57,361 --> 00:00:58,861
为什么这样是有用的呢？

22
00:00:58,861 --> 00:01:00,802
由此，你能暂停视频并找出

23
00:01:00,802 --> 00:01:03,537
这条橙色直线的长度，也就是

24
00:01:03,537 --> 00:01:06,273
这两点之间的距离吗？

25
00:01:06,273 --> 00:01:09,405
这条红线的长度是什么呢？

26
00:01:09,405 --> 00:01:11,567
你可以在这个网格看到，这里。

27
00:01:11,567 --> 00:01:13,354
这里等于2.

28
00:01:13,354 --> 00:01:15,957
刚好两个方格，你甚至可以

29
00:01:15,957 --> 00:01:17,391
通过坐标来考虑。

30
00:01:17,391 --> 00:01:19,619
上面这个点的坐标

31
00:01:19,619 --> 00:01:22,036
是（-5，8）。

32
00:01:23,016 --> 00:01:25,751
负五，逗号，八。

33
00:01:25,751 --> 00:01:29,334
这里的坐标，x是4，y是6。

34
00:01:30,339 --> 00:01:33,825
（4，6）所以这里的坐标

35
00:01:33,825 --> 00:01:37,992
会有和这个点一样的y坐标

36
00:01:39,494 --> 00:01:41,413
也就是，6

37
00:01:41,413 --> 00:01:43,134
然后它会有和这个点一样的x坐标

38
00:01:43,134 --> 00:01:45,560
坐标将会是（-5，6）。

39
00:01:45,560 --> 00:01:48,362
请注意，你只是在y的方向变动

40
00:01:48,362 --> 00:01:50,700
并且移动2个方格。

41
00:01:50,700 --> 00:01:53,612
这条线的长度是多少呢？

42
00:01:53,612 --> 00:01:55,884
你可以数它，一、二、三、

43
00:01:55,884 --> 00:01:59,171
四、五、六、七、八、九。

44
00:01:59,171 --> 00:02:01,752
所以是9，或者你甚至可以说，

45
00:02:01,752 --> 00:02:04,576
我们只变动x值。

46
00:02:04,576 --> 00:02:06,186
我们从-5开始，

47
00:02:06,186 --> 00:02:09,076
从x等于-5到x等于4。

48
00:02:09,076 --> 00:02:11,480
我们增加了9。

49
00:02:11,480 --> 00:02:13,620
所有的这些设立

50
00:02:13,620 --> 00:02:15,605
都是为了让我们能够使用勾股定理。

51
00:02:15,605 --> 00:02:21,936
如果把这条线设为C，那么A平方加B平方

52
00:02:21,936 --> 00:02:25,290
等于C平方，或者我们可以说2的平方

53
00:02:25,290 --> 00:02:26,834
让我在这里

54
00:02:26,834 --> 00:02:28,996
用一样的红色。

55
00:02:28,996 --> 00:02:34,885
2的平方加9的平方，

56
00:02:34,885 --> 00:02:37,930
将等于斜边的平方，

57
00:02:37,930 --> 00:02:40,488
也就是我设的C，那么就等于C的平方

58
00:02:40,488 --> 00:02:41,636
其实也就是我们尝试

59
00:02:41,636 --> 00:02:43,400
去求解的距离。

60
00:02:43,400 --> 00:02:50,173
2的平方，也就是4，加9的平方，是81

61
00:02:50,173 --> 00:02:53,901
将等于C的平方

62
00:02:53,901 --> 00:02:56,568
我们得到C的平方等于85。

63
00:02:56,760 --> 00:03:00,617
C的平方等于85或者

64
00:03:00,617 --> 00:03:04,423
C等于平方根85。

65
00:03:04,423 --> 00:03:06,916
我可以再化简一点吗？

66
00:03:06,916 --> 00:03:07,930
让我们来看看。

67
00:03:07,930 --> 00:03:11,063
5乘以多少等于85呢？

68
00:03:11,063 --> 00:03:15,866
乘以17。

69
00:03:16,092 --> 00:03:17,857
这些都不是完全平方。

70
00:03:17,857 --> 00:03:19,997
是的，这是50加35。

71
00:03:19,997 --> 00:03:22,284
是的，我想这就是我能写到的最简单的了。

72
00:03:22,284 --> 00:03:23,960
如果你想要用小数点来表示，

73
00:03:23,960 --> 00:03:26,321
你可以用计算器来取近似值

74
00:03:26,321 --> 00:03:29,100
不管你想要多精确的近似值都可以。

75
00:03:29,100 --> 00:03:31,814
这里，这是这条线的长度

76
00:03:31,814 --> 00:03:33,358
我们的斜边和我们的直角三角形，

77
00:03:33,358 --> 00:03:35,056
但是更重要的是问题问的是

78
00:03:35,056 --> 00:03:39,189
这两点之间的距离。