WEBVTT

00:00:00.271 --> 00:00:02.469
我们被问到这两个点

00:00:02.469 --> 00:00:05.160
之间的距离是多少。

00:00:05.160 --> 00:00:08.381
请暂停视频，看看你会不会解。

00:00:08.381 --> 00:00:10.433
可以有很多种方式去思考它。

00:00:10.433 --> 00:00:12.925
我的想法是尝试画

00:00:12.925 --> 00:00:15.800
一个直角三角形，

00:00:15.800 --> 00:00:18.881
其中连接这两个点的直线是三角形的斜边

00:00:18.881 --> 00:00:21.462
然后我们就可以运用勾股定理。

00:00:21.462 --> 00:00:24.220
让我给你演示我在说什么。

00:00:24.220 --> 00:00:27.137
让我在这里画一个直角三角形。

00:00:28.249 --> 00:00:31.264
这是我的直角三角形的高

00:00:31.264 --> 00:00:34.847
这是我的直角三角形的底

00:00:35.720 --> 00:00:37.772
然后斜边把这两个点连接起来

00:00:37.772 --> 00:00:40.441
我可以在这里用我的尺子去连接

00:00:40.441 --> 00:00:44.024
那个点和这里这个点

00:00:45.029 --> 00:00:47.191
我用橙色。

00:00:47.191 --> 00:00:49.309
就是这样。

00:00:49.309 --> 00:00:50.478
就是这样。

00:00:50.478 --> 00:00:53.302
我有一个直角三角形，

00:00:53.302 --> 00:00:57.361
连接这两个点的直线是该直角三角形的斜边。

00:00:57.361 --> 00:00:58.861
为什么这样是有用的呢？

00:00:58.861 --> 00:01:00.802
由此，你能暂停视频并找出

00:01:00.802 --> 00:01:03.537
这条橙色直线的长度，也就是

00:01:03.537 --> 00:01:06.273
这两点之间的距离吗？

00:01:06.273 --> 00:01:09.405
这条红线的长度是什么呢？

00:01:09.405 --> 00:01:11.567
你可以在这个网格看到，这里。

00:01:11.567 --> 00:01:13.354
这里等于2.

00:01:13.354 --> 00:01:15.957
刚好两个方格，你甚至可以

00:01:15.957 --> 00:01:17.391
通过坐标来考虑。

00:01:17.391 --> 00:01:19.619
上面这个点的坐标

00:01:19.619 --> 00:01:22.036
是（-5，8）。

00:01:23.016 --> 00:01:25.751
负五，逗号，八。

00:01:25.751 --> 00:01:29.334
这里的坐标，x是4，y是6。

00:01:30.339 --> 00:01:33.825
（4，6）所以这里的坐标

00:01:33.825 --> 00:01:37.992
会有和这个点一样的y坐标

00:01:39.494 --> 00:01:41.413
也就是，6

00:01:41.413 --> 00:01:43.134
然后它会有和这个点一样的x坐标

00:01:43.134 --> 00:01:45.560
坐标将会是（-5，6）。

00:01:45.560 --> 00:01:48.362
请注意，你只是在y的方向变动

00:01:48.362 --> 00:01:50.700
并且移动2个方格。

00:01:50.700 --> 00:01:53.612
这条线的长度是多少呢？

00:01:53.612 --> 00:01:55.884
你可以数它，一、二、三、

00:01:55.884 --> 00:01:59.171
四、五、六、七、八、九。

00:01:59.171 --> 00:02:01.752
所以是9，或者你甚至可以说，

00:02:01.752 --> 00:02:04.576
我们只变动x值。

00:02:04.576 --> 00:02:06.186
我们从-5开始，

00:02:06.186 --> 00:02:09.076
从x等于-5到x等于4。

00:02:09.076 --> 00:02:11.480
我们增加了9。

00:02:11.480 --> 00:02:13.620
所有的这些设立

00:02:13.620 --> 00:02:15.605
都是为了让我们能够使用勾股定理。

00:02:15.605 --> 00:02:21.936
如果把这条线设为C，那么A平方加B平方

00:02:21.936 --> 00:02:25.290
等于C平方，或者我们可以说2的平方

00:02:25.290 --> 00:02:26.834
让我在这里

00:02:26.834 --> 00:02:28.996
用一样的红色。

00:02:28.996 --> 00:02:34.885
2的平方加9的平方，

00:02:34.885 --> 00:02:37.930
将等于斜边的平方，

00:02:37.930 --> 00:02:40.488
也就是我设的C，那么就等于C的平方

00:02:40.488 --> 00:02:41.636
其实也就是我们尝试

00:02:41.636 --> 00:02:43.400
去求解的距离。

00:02:43.400 --> 00:02:50.173
2的平方，也就是4，加9的平方，是81

00:02:50.173 --> 00:02:53.901
将等于C的平方

00:02:53.901 --> 00:02:56.568
我们得到C的平方等于85。

00:02:56.760 --> 00:03:00.617
C的平方等于85或者

00:03:00.617 --> 00:03:04.423
C等于平方根85。

00:03:04.423 --> 00:03:06.916
我可以再化简一点吗？

00:03:06.916 --> 00:03:07.930
让我们来看看。

00:03:07.930 --> 00:03:11.063
5乘以多少等于85呢？

00:03:11.063 --> 00:03:15.866
乘以17。

00:03:16.092 --> 00:03:17.857
这些都不是完全平方。

00:03:17.857 --> 00:03:19.997
是的，这是50加35。

00:03:19.997 --> 00:03:22.284
是的，我想这就是我能写到的最简单的了。

00:03:22.284 --> 00:03:23.960
如果你想要用小数点来表示，

00:03:23.960 --> 00:03:26.321
你可以用计算器来取近似值

00:03:26.321 --> 00:03:29.100
不管你想要多精确的近似值都可以。

00:03:29.100 --> 00:03:31.814
这里，这是这条线的长度

00:03:31.814 --> 00:03:33.358
我们的斜边和我们的直角三角形，

00:03:33.358 --> 00:03:35.056
但是更重要的是问题问的是

00:03:35.056 --> 00:03:39.189
这两点之间的距离。