Bu videoda cəbr və ya
riyaziyyat dərslərindən tanış olduğumuz,
ancaq sonradan bir tərəfli və iki tərəfli limit
anlayışı ilə əlaqələndirdiyimiz
müxtəlif kəsilmə növləri haqqında danışacağıq.
Gəlin birinci kəsilmələrin təsnifatını nəzərdən keçirək.
Burada solda gördüyünüz əyri
biz burada x bərabərdir 3-ə gələnə qədər
y bərabərdir x-ın kvadratına bənzəyir.
3-ün kvadratı olmaq yerinə
burada boşluq görürük
və 3 4-də təyin olunub.
Sonra isə bu y bərabərdir
x-ın kvadratına şəklində davam edir.
Bu nöqtə və ya
aradan qaldırıla bilən kəsilmə olaraq bilinir.
Bu aydın səbəblərdən belə adlandırılıb.
Bu nöqtə kəsilmə nöqtəsidir.
Funksiyanı yenidən təyin etməyi
düşünə bilərsiniz, o zaman bu kəsilməzdir,
yəni kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla biləndir.
Onda bu kəsilməzlik tərifi ilə
necə əlaqəlidir?
Gəlin kəsilməzliyin tərifini xatırlayaq.
Deyirik ki, f kəsilməzdir,
kəsilməz,
yalnız əgər
və ya f, x c-ə bərabər olduqda
kəsilməzdir yazım, əgər
limit x c-ə yaxınlaşdıqda,
f(x) funksiyanın x c-ə bərabər olduqdakı
qiymətinə bərabərdir.
Bu niyə uğursuz olur?
2 tərəfli limit əslində mövcüddur.
Bu halda c-nin 3 olduğunu desək,
limit
x 3-ə yaxınlaşdıqda
f(x)
bunu qrafik olaraq yoxlasanız,
əslində bilirəm ki, burdakı
kəsilmə nöqtəsi xaric bu y bərabərdir x-in kvadratı qrafikidir,
9-a bərabər olduğunu tapa bilərik
Problem isə ondadır ki,qrafikin təsvirində
bu, funksiyanın qiyməti ilə eyni deyil.
Bu funksiya
f(3), qrafikləşdirilmə şəklində,
f(3) 4-ə bərabərdir.
Bu halda, 2 tərəfli limit mövcuddur amma
bu funksiyanın qiymətinə bərabər deyil.
Bəzi hallar ola bilər ki,
funksiya ümumiyyətlə orada təyin olunmayıb,
yəni hətta bu burada yoxdur.
Təkrardan qeyd edək, ola bilər ki,limit mövcuddur,
amma funksiya orada təyin olunmayıb.
Beləliklə bu halda, kəsilməzlik üçün
meyar ödənmir.
Bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmənin
limitin tərifinə görə
niyə kəsilən olduğunun izahı idi.
Gəlin indi ikinci nümunəyə baxaq.
Əgər kəsilməzlik testinə baxsaq,
əgər bunu izləməyə çalışsaq,
görəcəyik ki, x-ın ikiyə bərabər olduğu nöqtəyə çatanda,
izləməyə davam edə bilmək üçün qələmimi çəkməliyəm.
Bu isə kəsilənlik üçün yaxşı işarədir.
Biz bunu burada da görürük.
Əgər bu funksiyanı izləyirəmsə,qələmimi çəkməliyəm,
bu nöqtəyə gedə bilmirəm,
Mən aşağıya gəlib
və buradan davam etməliyəm.
Beləliklə, hər iki halda mən karandaşımı götürməliyəm
və beləliklə, intuitiv olaraq, fasiləsizdir.
Kəsilmənin bu növündə,
harada ki,mən bir nöqtədən digərinə sıçrayıram
və aşağı sıçrayaraq davam etdirəm,
bu sıçrayışlı kəsilmə nöqtəsi adlanır.
kəsilmə,
kəsilmə.
Bu isə aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsidir.
Bu limitlə necə əlaqəlidir?
Burada sağ və sol limitlər mövcuddur,
ancaq onlar eyni deyillər,
yəni iki tərəfli limitimiz yoxdur.
Məsələn, xüsusilə bunun üçün,
bütün x dəyərləri və x ikiyə bərabər halı da daxil,
qrafik y bərabərdir x-ın kvadratıdır.
Onda x-ın 2 dən böyük halı üçün,
bu x-ın kökaltı funksiyasının qrafikidir.
Bu senaridə,
əgər siz,
f(x)-ın limitini,
x
2-ə
soldan
soldan yaxınlaşırsa,
bu 4-ə bərabər olacaq,
bu qiymətə yaxınlaşırıq.
Bu əslində funksiyanın qiymətidir.
Əgər x sağdan 2-ə
yaxınlaşdıqda f(x)-ın limitini götürürsünüzsə,
bu nəyə bərabər olacaq?
Sağdan yaxınlaşdıqda,
bu əslində x-in kvadrat köküdür,
yəni bu 2-nin kvadrat kökünə yaxınlaşır.
Sadəcə buna baxaraq bunun
2-nin kvadrat kökü olduğunu bilməyəcəksiniz.
Mən bilirəm,
çünki Desmosda işləyəndə
təyin etdiyim funksiya bu idi.
Amma bu gözlə görüləcək şəkildə aydındır ki,
iki fərqli qiymətə yaxınlaşırsınız
soldan və
sağdan yaxınlaşanda.
Baxmayaraq ki, tək tərəfli limit mövcuddur,
onlar eyni şeyə yaxınlaşmırlar,
yəni iki tərəfli limit mövcud deyil.
Əgər iki tərəfli limit mövcud deyilsə,
funksiya orada təyin olunmuş olsa belə,
bu, funksiyanın oradakı qiymətinə bərabər ola bilməz.
Buna görə də, sıçrayışlı kəsilmə bu testi keçə bilmir.
İndi yenidən vurğulayım ki,bu intiutivdir.
Görürsünüz ki,mən sıçrayış etdim,
qələmimi çəkdim.
Bu iki şey bir-birinə bağlı deyil.
Nəhayət ki, siz burada
riyaziyyatda keçdiyiniz
2-ci növ kəsilmə olaraq bilinən,
ikinci növ,
ikinci növ
kəsilmə,
kəsilmə.
Burada bir asimptotunuz var.
Bu, x-ı ikiyə bərabər olan şaquli asimptotdur.
Əgər qrafiki
soldan izləsəm,
sadəcə ilərləməyə davam edəcəm.
Əslində,bunun bir sonu yoxdur,
sonsuzluğa qədər davam edir,
mən soldan x bərabər 2-ə yaxınlaşdıqca
bu, sərhədsiz olacaq.
Əgər x-ın 2-ə bərabər olduğu hala sağdan yaxınlaşsam,
yenidən sonsuzluq əldə edəcəm.
Mən bunun sonsuzluğa getdiyini,
sərhədsiz olduğunu desəm də,
bunu izləmək əslində ölümlü həyata sahib
insan üçün mümkün deyil.
Amma siz anlayırsınız ki, qələmimi çəkmədən
buradan buraya hərəkət etməyim mümkün deyil.
Əgər siz bunu limit anlayışı ilə
əlaqələndirmək istəyirsinizsə,
hər iki:sol və sağ limitlər sərhədsizdir,
yəni onlar rəsmən mövcud deyillər.
Əgər onlar mövcud deyillərsə,onda bu şərtlər də ödənmir.
Əgər desəydim ki,
limit
soldan x 2-ə yaxınlaşır f(x),
görərdik ki,o,neqativ tərəfdən sonsuzluğa gedir.
Bəzən kiminsə belə nəsə yazdığını görə bilərsiniz,
mənfi sonsuzluq.
Bu riyaziyyatda çox da düz deyil.
Bunu deməyin daha doğru yolu isə sadəcə
sərhədsiz olduğunu yazmaqdır.
Beləcə,əgər limit
x 2-ə
sağdan yaxınlaşır
f(x) düşünsək,
indi bu, müsbət sonsuzluğa doğru sərhədsizdir.
Təkrardan,
bu da həmçinin,
bu da sərhədsizdir.
Bu sonsuz
və limit mövcud olmadığından,
şərtləri ödəmir.
Yəni kəsilən olacaq.
Beləliklə, bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmə,
sıçrayışlı kəsilmə,sıçrama edirik,
sonda isə asimptotlarla,
bu 2-ci növ kəsilmədir.