WEBVTT 00:00:00.333 --> 00:00:01.795 Bu videoda cəbr və ya 00:00:01.795 --> 00:00:04.447 riyaziyyat dərslərindən tanış olduğumuz, 00:00:04.447 --> 00:00:07.359 ancaq sonradan bir tərəfli və iki tərəfli limit 00:00:07.359 --> 00:00:11.010 anlayışı ilə əlaqələndirdiyimiz 00:00:11.010 --> 00:00:14.876 müxtəlif kəsilmə növləri haqqında danışacağıq. 00:00:14.876 --> 00:00:18.727 Gəlin birinci kəsilmələrin təsnifatını nəzərdən keçirək. 00:00:18.727 --> 00:00:22.274 Burada solda gördüyünüz əyri 00:00:22.274 --> 00:00:25.642 biz burada x bərabərdir 3-ə gələnə qədər 00:00:25.642 --> 00:00:28.502 y bərabərdir x-ın kvadratına bənzəyir. 00:00:28.502 --> 00:00:31.243 3-ün kvadratı olmaq yerinə 00:00:31.243 --> 00:00:33.111 burada boşluq görürük 00:00:33.111 --> 00:00:35.893 və 3 4-də təyin olunub. 00:00:35.893 --> 00:00:37.420 Sonra isə bu y bərabərdir 00:00:37.420 --> 00:00:39.543 x-ın kvadratına şəklində davam edir. 00:00:39.543 --> 00:00:42.163 Bu nöqtə və ya 00:00:42.163 --> 00:00:44.663 aradan qaldırıla bilən kəsilmə olaraq bilinir. 00:00:45.834 --> 00:00:47.523 Bu aydın səbəblərdən belə adlandırılıb. 00:00:47.523 --> 00:00:49.821 Bu nöqtə kəsilmə nöqtəsidir. 00:00:49.821 --> 00:00:52.665 Funksiyanı yenidən təyin etməyi 00:00:52.665 --> 00:00:54.747 düşünə bilərsiniz, o zaman bu kəsilməzdir, 00:00:54.747 --> 00:00:57.853 yəni kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla biləndir. 00:00:57.853 --> 00:01:00.140 Onda bu kəsilməzlik tərifi ilə 00:01:00.140 --> 00:01:01.833 necə əlaqəlidir? 00:01:01.833 --> 00:01:05.243 Gəlin kəsilməzliyin tərifini xatırlayaq. 00:01:05.243 --> 00:01:07.772 Deyirik ki, f kəsilməzdir, 00:01:07.772 --> 00:01:08.689 kəsilməz, 00:01:10.156 --> 00:01:11.406 yalnız əgər 00:01:12.266 --> 00:01:14.343 və ya f, x c-ə bərabər olduqda 00:01:14.343 --> 00:01:17.010 kəsilməzdir yazım, əgər 00:01:18.094 --> 00:01:20.594 limit x c-ə yaxınlaşdıqda, 00:01:21.750 --> 00:01:26.565 f(x) funksiyanın x c-ə bərabər olduqdakı 00:01:26.565 --> 00:01:28.739 qiymətinə bərabərdir. 00:01:28.739 --> 00:01:30.714 Bu niyə uğursuz olur? 00:01:30.714 --> 00:01:33.460 2 tərəfli limit əslində mövcüddur. 00:01:33.460 --> 00:01:37.232 Bu halda c-nin 3 olduğunu desək, 00:01:37.232 --> 00:01:38.708 limit 00:01:38.708 --> 00:01:40.708 x 3-ə yaxınlaşdıqda 00:01:41.637 --> 00:01:42.470 f(x) 00:01:43.703 --> 00:01:46.412 bunu qrafik olaraq yoxlasanız, 00:01:46.412 --> 00:01:48.679 əslində bilirəm ki, burdakı 00:01:48.679 --> 00:01:51.410 kəsilmə nöqtəsi xaric bu y bərabərdir x-in kvadratı qrafikidir, 00:01:51.410 --> 00:01:54.066 9-a bərabər olduğunu tapa bilərik 00:01:54.066 --> 00:01:57.511 Problem isə ondadır ki,qrafikin təsvirində 00:01:57.511 --> 00:02:00.342 bu, funksiyanın qiyməti ilə eyni deyil. 00:02:00.342 --> 00:02:01.909 Bu funksiya 00:02:01.909 --> 00:02:04.864 f(3), qrafikləşdirilmə şəklində, 00:02:04.864 --> 00:02:07.890 f(3) 4-ə bərabərdir. 00:02:07.890 --> 00:02:11.305 Bu halda, 2 tərəfli limit mövcuddur amma 00:02:11.305 --> 00:02:14.679 bu funksiyanın qiymətinə bərabər deyil. 00:02:14.679 --> 00:02:16.594 Bəzi hallar ola bilər ki, 00:02:16.594 --> 00:02:18.144 funksiya ümumiyyətlə orada təyin olunmayıb, 00:02:18.144 --> 00:02:20.144 yəni hətta bu burada yoxdur. 00:02:20.144 --> 00:02:22.391 Təkrardan qeyd edək, ola bilər ki,limit mövcuddur, 00:02:22.391 --> 00:02:24.437 amma funksiya orada təyin olunmayıb. 00:02:24.437 --> 00:02:28.273 Beləliklə bu halda, kəsilməzlik üçün 00:02:28.273 --> 00:02:29.523 meyar ödənmir. 00:02:30.427 --> 00:02:34.153 Bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmənin 00:02:34.153 --> 00:02:36.169 limitin tərifinə görə 00:02:36.169 --> 00:02:40.770 niyə kəsilən olduğunun izahı idi. 00:02:40.770 --> 00:02:43.281 Gəlin indi ikinci nümunəyə baxaq. 00:02:43.281 --> 00:02:45.924 Əgər kəsilməzlik testinə baxsaq, 00:02:45.924 --> 00:02:48.629 əgər bunu izləməyə çalışsaq, 00:02:48.629 --> 00:02:52.461 görəcəyik ki, x-ın ikiyə bərabər olduğu nöqtəyə çatanda, 00:02:52.461 --> 00:02:55.139 izləməyə davam edə bilmək üçün qələmimi çəkməliyəm. 00:02:55.139 --> 00:02:58.222 Bu isə kəsilənlik üçün yaxşı işarədir. 00:02:58.222 --> 00:03:00.512 Biz bunu burada da görürük. 00:03:00.512 --> 00:03:03.595 Əgər bu funksiyanı izləyirəmsə,qələmimi çəkməliyəm, 00:03:03.595 --> 00:03:04.518 bu nöqtəyə gedə bilmirəm, 00:03:04.518 --> 00:03:06.018 Mən aşağıya gəlib 00:03:06.018 --> 00:03:07.681 və buradan davam etməliyəm. 00:03:07.681 --> 00:03:09.686 Beləliklə, hər iki halda mən karandaşımı götürməliyəm 00:03:09.686 --> 00:03:12.355 və beləliklə, intuitiv olaraq, fasiləsizdir. 00:03:12.355 --> 00:03:14.934 Kəsilmənin bu növündə, 00:03:14.934 --> 00:03:17.381 harada ki,mən bir nöqtədən digərinə sıçrayıram 00:03:17.381 --> 00:03:19.584 və aşağı sıçrayaraq davam etdirəm, 00:03:19.584 --> 00:03:22.379 bu sıçrayışlı kəsilmə nöqtəsi adlanır. 00:03:22.379 --> 00:03:23.546 kəsilmə, 00:03:24.432 --> 00:03:25.599 kəsilmə. 00:03:27.754 --> 00:03:31.245 Bu isə aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsidir. 00:03:31.245 --> 00:03:33.775 Bu limitlə necə əlaqəlidir? 00:03:33.775 --> 00:03:37.704 Burada sağ və sol limitlər mövcuddur, 00:03:37.704 --> 00:03:39.242 ancaq onlar eyni deyillər, 00:03:39.242 --> 00:03:41.925 yəni iki tərəfli limitimiz yoxdur. 00:03:41.925 --> 00:03:45.566 Məsələn, xüsusilə bunun üçün, 00:03:45.566 --> 00:03:48.580 bütün x dəyərləri və x ikiyə bərabər halı da daxil, 00:03:48.580 --> 00:03:51.022 qrafik y bərabərdir x-ın kvadratıdır. 00:03:51.022 --> 00:03:53.159 Onda x-ın 2 dən böyük halı üçün, 00:03:53.159 --> 00:03:55.179 bu x-ın kökaltı funksiyasının qrafikidir. 00:03:55.179 --> 00:03:57.059 Bu senaridə, 00:03:57.059 --> 00:03:59.417 əgər siz, 00:03:59.417 --> 00:04:00.250 f(x)-ın limitini, 00:04:01.502 --> 00:04:03.002 x 00:04:04.209 --> 00:04:05.042 2-ə 00:04:06.000 --> 00:04:07.167 soldan 00:04:08.191 --> 00:04:09.570 soldan yaxınlaşırsa, 00:04:09.570 --> 00:04:11.010 bu 4-ə bərabər olacaq, 00:04:11.010 --> 00:04:12.192 bu qiymətə yaxınlaşırıq. 00:04:12.192 --> 00:04:14.683 Bu əslində funksiyanın qiymətidir. 00:04:14.683 --> 00:04:18.598 Əgər x sağdan 2-ə 00:04:18.598 --> 00:04:20.995 yaxınlaşdıqda f(x)-ın limitini götürürsünüzsə, 00:04:20.995 --> 00:04:22.881 bu nəyə bərabər olacaq? 00:04:22.881 --> 00:04:24.070 Sağdan yaxınlaşdıqda, 00:04:24.070 --> 00:04:25.534 bu əslində x-in kvadrat köküdür, 00:04:25.534 --> 00:04:28.606 yəni bu 2-nin kvadrat kökünə yaxınlaşır. 00:04:28.606 --> 00:04:29.714 Sadəcə buna baxaraq bunun 00:04:29.714 --> 00:04:30.716 2-nin kvadrat kökü olduğunu bilməyəcəksiniz. 00:04:30.716 --> 00:04:32.417 Mən bilirəm, 00:04:32.417 --> 00:04:34.394 çünki Desmosda işləyəndə 00:04:34.394 --> 00:04:36.157 təyin etdiyim funksiya bu idi. 00:04:36.157 --> 00:04:37.842 Amma bu gözlə görüləcək şəkildə aydındır ki, 00:04:37.842 --> 00:04:39.586 iki fərqli qiymətə yaxınlaşırsınız 00:04:39.586 --> 00:04:41.066 soldan və 00:04:41.066 --> 00:04:42.770 sağdan yaxınlaşanda. 00:04:42.770 --> 00:04:44.917 Baxmayaraq ki, tək tərəfli limit mövcuddur, 00:04:44.917 --> 00:04:46.401 onlar eyni şeyə yaxınlaşmırlar, 00:04:46.401 --> 00:04:48.230 yəni iki tərəfli limit mövcud deyil. 00:04:48.230 --> 00:04:49.850 Əgər iki tərəfli limit mövcud deyilsə, 00:04:49.850 --> 00:04:51.541 funksiya orada təyin olunmuş olsa belə, 00:04:51.541 --> 00:04:54.508 bu, funksiyanın oradakı qiymətinə bərabər ola bilməz. 00:04:54.508 --> 00:04:58.744 Buna görə də, sıçrayışlı kəsilmə bu testi keçə bilmir. 00:04:58.744 --> 00:04:59.885 İndi yenidən vurğulayım ki,bu intiutivdir. 00:04:59.885 --> 00:05:01.459 Görürsünüz ki,mən sıçrayış etdim, 00:05:01.459 --> 00:05:02.546 qələmimi çəkdim. 00:05:02.546 --> 00:05:06.158 Bu iki şey bir-birinə bağlı deyil. 00:05:06.158 --> 00:05:08.752 Nəhayət ki, siz burada 00:05:08.752 --> 00:05:10.000 riyaziyyatda keçdiyiniz 00:05:10.000 --> 00:05:13.617 2-ci növ kəsilmə olaraq bilinən, 00:05:13.617 --> 00:05:14.534 ikinci növ, 00:05:17.462 --> 00:05:19.124 ikinci növ 00:05:19.124 --> 00:05:20.291 kəsilmə, 00:05:21.508 --> 00:05:22.675 kəsilmə. 00:05:23.780 --> 00:05:27.525 Burada bir asimptotunuz var. 00:05:27.525 --> 00:05:30.388 Bu, x-ı ikiyə bərabər olan şaquli asimptotdur. 00:05:30.388 --> 00:05:33.602 Əgər qrafiki 00:05:33.602 --> 00:05:34.855 soldan izləsəm, 00:05:34.855 --> 00:05:36.803 sadəcə ilərləməyə davam edəcəm. 00:05:36.803 --> 00:05:40.134 Əslində,bunun bir sonu yoxdur, 00:05:40.134 --> 00:05:42.126 sonsuzluğa qədər davam edir, 00:05:42.126 --> 00:05:44.484 mən soldan x bərabər 2-ə yaxınlaşdıqca 00:05:44.484 --> 00:05:46.332 bu, sərhədsiz olacaq. 00:05:46.332 --> 00:05:48.936 Əgər x-ın 2-ə bərabər olduğu hala sağdan yaxınlaşsam, 00:05:48.936 --> 00:05:51.132 yenidən sonsuzluq əldə edəcəm. 00:05:51.132 --> 00:05:52.757 Mən bunun sonsuzluğa getdiyini, 00:05:52.757 --> 00:05:55.067 sərhədsiz olduğunu desəm də, 00:05:55.067 --> 00:05:57.317 bunu izləmək əslində ölümlü həyata sahib 00:05:58.634 --> 00:06:02.367 insan üçün mümkün deyil. 00:06:02.367 --> 00:06:04.418 Amma siz anlayırsınız ki, qələmimi çəkmədən 00:06:04.418 --> 00:06:08.656 buradan buraya hərəkət etməyim mümkün deyil. 00:06:08.656 --> 00:06:12.466 Əgər siz bunu limit anlayışı ilə 00:06:12.466 --> 00:06:13.715 əlaqələndirmək istəyirsinizsə, 00:06:13.715 --> 00:06:16.930 hər iki:sol və sağ limitlər sərhədsizdir, 00:06:16.930 --> 00:06:18.398 yəni onlar rəsmən mövcud deyillər. 00:06:18.398 --> 00:06:21.675 Əgər onlar mövcud deyillərsə,onda bu şərtlər də ödənmir. 00:06:21.675 --> 00:06:23.076 Əgər desəydim ki, 00:06:23.076 --> 00:06:24.363 limit 00:06:24.363 --> 00:06:28.450 soldan x 2-ə yaxınlaşır f(x), 00:06:28.450 --> 00:06:31.053 görərdik ki,o,neqativ tərəfdən sonsuzluğa gedir. 00:06:31.053 --> 00:06:33.352 Bəzən kiminsə belə nəsə yazdığını görə bilərsiniz, 00:06:33.352 --> 00:06:34.601 mənfi sonsuzluq. 00:06:34.601 --> 00:06:36.975 Bu riyaziyyatda çox da düz deyil. 00:06:36.975 --> 00:06:41.010 Bunu deməyin daha doğru yolu isə sadəcə 00:06:41.010 --> 00:06:42.617 sərhədsiz olduğunu yazmaqdır. 00:06:42.617 --> 00:06:44.920 Beləcə,əgər limit 00:06:44.920 --> 00:06:46.751 x 2-ə 00:06:46.751 --> 00:06:48.606 sağdan yaxınlaşır 00:06:48.606 --> 00:06:49.918 f(x) düşünsək, 00:06:49.918 --> 00:06:52.953 indi bu, müsbət sonsuzluğa doğru sərhədsizdir. 00:06:52.953 --> 00:06:54.367 Təkrardan, 00:06:54.367 --> 00:06:55.786 bu da həmçinin, 00:06:55.786 --> 00:06:57.983 bu da sərhədsizdir. 00:06:57.983 --> 00:06:59.297 Bu sonsuz 00:06:59.297 --> 00:07:01.440 və limit mövcud olmadığından, 00:07:01.440 --> 00:07:02.631 şərtləri ödəmir. 00:07:02.631 --> 00:07:04.950 Yəni kəsilən olacaq. 00:07:04.950 --> 00:07:07.696 Beləliklə, bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmə, 00:07:07.696 --> 00:07:09.931 sıçrayışlı kəsilmə,sıçrama edirik, 00:07:09.931 --> 00:07:12.217 sonda isə asimptotlarla, 00:07:12.217 --> 00:07:15.045 bu 2-ci növ kəsilmədir.