1
00:00:00,333 --> 00:00:01,795
Bu videoda cəbr və ya

2
00:00:01,795 --> 00:00:04,447
riyaziyyat dərslərindən tanış olduğumuz,

3
00:00:04,447 --> 00:00:07,359
ancaq sonradan bir tərəfli və iki tərəfli limit

4
00:00:07,359 --> 00:00:11,010
anlayışı ilə əlaqələndirdiyimiz

5
00:00:11,010 --> 00:00:14,876
müxtəlif kəsilmə növləri
haqqında danışacağıq.

6
00:00:14,876 --> 00:00:18,727
Gəlin əvəlcə kəsilən funksiyaların
növlərini nəzərdən keçirək.

7
00:00:18,727 --> 00:00:22,274
Burada solda gördüyünüz əyri

8
00:00:22,274 --> 00:00:25,642
x- 3 qiymətinə çatana qədər

9
00:00:25,642 --> 00:00:28,502
y bərabərdir x kvadratı funksiyasına bənzəyir.

10
00:00:28,502 --> 00:00:31,243
Burada 3-ün kvadratı əvəzinə

11
00:00:31,243 --> 00:00:33,111
boşluq görürük

12
00:00:33,111 --> 00:00:35,893
və burada funksiya 3 qiymətində
4-də təyin olunub.

13
00:00:35,893 --> 00:00:37,420
Sonra isə əyri y bərabərdir

14
00:00:37,420 --> 00:00:39,543
x-in kvadratı şəklində davam edir.

15
00:00:39,543 --> 00:00:42,163
Bu, nöqtə və ya

16
00:00:42,163 --> 00:00:44,663
aradan qaldırıla bilən
kəsilmə olaraq bilinir.

17
00:00:45,834 --> 00:00:47,523
Bu, aydın səbəblərdən belə adlandırılıb.

18
00:00:47,523 --> 00:00:49,821
Bu nöqtə kəsilmə nöqtəsidir.

19
00:00:49,821 --> 00:00:52,665
Funksiyanı yenidən həmin

20
00:00:52,665 --> 00:00:54,747
nöqtədə təyin etsək, onda o, kəsilməz olacaq.

21
00:00:54,747 --> 00:00:57,853
Bu kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilər.

22
00:00:57,853 --> 00:01:00,140
Onda bu kəsilməz funksiyanın tərifi ilə

23
00:01:00,140 --> 00:01:01,833
necə əlaqəlidir?

24
00:01:01,833 --> 00:01:05,243
Gəlin kəsilməzliyin tərifini xatırlayaq.

25
00:01:05,243 --> 00:01:07,772
Əgər

26
00:01:07,772 --> 00:01:08,689
f funksiyası

27
00:01:10,156 --> 00:01:11,406
x-in

28
00:01:12,266 --> 00:01:14,343
c qiymətində

29
00:01:14,343 --> 00:01:17,010
təyin olunubsa və

30
00:01:18,094 --> 00:01:20,594
limit x c-yə yaxınlaşdıqda,

31
00:01:21,750 --> 00:01:26,565
f(x) funksiyanın c-dəki
qiymətinə bərabər olarsa,

32
00:01:26,565 --> 00:01:28,739
o zaman kəsilməz olur.

33
00:01:28,739 --> 00:01:30,714
Bəs bu, niyə o şərti ödəmir?

34
00:01:30,714 --> 00:01:33,460
Əslində burada 2 tərəfli limit mövcüddur.

35
00:01:33,460 --> 00:01:37,232
Bu halda c-nin 3 olduğunu desək,

36
00:01:37,232 --> 00:01:38,708
limit

37
00:01:38,708 --> 00:01:40,708
x 3-ə yaxınlaşdıqda

38
00:01:41,637 --> 00:01:42,470
f(x),

39
00:01:43,703 --> 00:01:46,412
bunu qrafiki olaraq yoxlasaq,

40
00:01:46,412 --> 00:01:48,679
əslində bilirəm ki, burdakı

41
00:01:48,679 --> 00:01:51,410
kəsilmə nöqtəsi xaric bu, y bərabərdir
x kvadratının qrafikidir.

42
00:01:51,410 --> 00:01:54,066
Onda 9-a bərabər olacaq.

43
00:01:54,066 --> 00:01:57,511
Problem isə ondadır ki, qrafikdəki qiymətlə

44
00:01:57,511 --> 00:02:00,342
funksiyanın qiyməti eyni deyil.

45
00:02:00,342 --> 00:02:01,909
f(3)-ün qiyməti

46
00:02:01,909 --> 00:02:04,864
qrafikə əsasən

47
00:02:04,864 --> 00:02:07,890
4-ə bərabərdir.

48
00:02:07,890 --> 00:02:11,305
Bu halda, 2 tərəfli limit mövcuddur, amma

49
00:02:11,305 --> 00:02:14,679
bu funksiyanın qiymətinə bərabər deyil.

50
00:02:14,679 --> 00:02:16,594
Bəzi hallar ola bilər ki,

51
00:02:16,594 --> 00:02:18,144
funksiya ümumiyyətlə orada təyin olunmayıb,

52
00:02:18,144 --> 00:02:20,144
yəni, hətta bu, burada yoxdur.

53
00:02:20,144 --> 00:02:22,391
Dediyimiz kimi
ola bilər ki, limit mövcuddur,

54
00:02:22,391 --> 00:02:24,437
amma funksiya orada təyin olunmayıb.

55
00:02:24,437 --> 00:02:28,273
Beləliklə, bu hal kəsilməzliyin

56
00:02:28,273 --> 00:02:29,523
şərtinə uyğun deyil.

57
00:02:30,427 --> 00:02:34,153
Bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmənin

58
00:02:34,153 --> 00:02:36,169
limit tərifinə görə

59
00:02:36,169 --> 00:02:40,770
niyə kəsilən olduğunun izahı idi.

60
00:02:40,770 --> 00:02:43,281
Gəlin indi ikinci nümunəyə baxaq.

61
00:02:43,281 --> 00:02:45,924
Əgər kəsilməzlik testinə baxsaq,

62
00:02:45,924 --> 00:02:48,629
bunu izləsək,

63
00:02:48,629 --> 00:02:52,461
görəcəyik ki, x-in iki nöqtəsinə 
çatanda

64
00:02:52,461 --> 00:02:55,139
funksiyanın ardını çəkə bilmək 
üçün qələmi lövhədən çəkməliyəm.

65
00:02:55,139 --> 00:02:58,222
Kəsilən funksiyalar üçün bu, yaxşıdır.

66
00:02:58,222 --> 00:03:00,512
Biz bunu burada da görürük.

67
00:03:00,512 --> 00:03:03,595
Əgər bu funksiyanı davam etdirmək
istəyirəmsə, qələmimi çəkməliyəm.

68
00:03:03,595 --> 00:03:04,518
Yoxsa, bu nöqtəyə gedə bilmərəm.

69
00:03:04,518 --> 00:03:06,018
Aşağıya gəlib

70
00:03:06,018 --> 00:03:07,681
buradan davam etməliyəm.

71
00:03:07,681 --> 00:03:09,686
Beləliklə, hər iki halda mən 
qələmi çəkməliyəm.

72
00:03:09,686 --> 00:03:12,355
Beləliklə, intuitiv olaraq, kəsiləndir.

73
00:03:12,355 --> 00:03:14,934
Kəsilmənin bu növündə,

74
00:03:14,934 --> 00:03:17,381
harada ki, mən bir nöqtədən 
digərinə keçirəm

75
00:03:17,381 --> 00:03:19,584
və aşağıdan davam edirəm

76
00:03:19,584 --> 00:03:22,379
bu, sıçrayışlı

77
00:03:22,379 --> 00:03:23,546
kəsilmə

78
00:03:24,432 --> 00:03:25,599
adlanır.

79
00:03:27,754 --> 00:03:31,245
Bu isə aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsidir.

80
00:03:31,245 --> 00:03:33,775
Bu limitlə necə əlaqəlidir?

81
00:03:33,775 --> 00:03:37,704
Burada sağ və sol limitləri mövcuddur,

82
00:03:37,704 --> 00:03:39,242
ancaq onlar eyni deyillər,

83
00:03:39,242 --> 00:03:41,925
yəni iki tərəfli limitimiz yoxdur.

84
00:03:41,925 --> 00:03:45,566
Məsələn, xüsusilə bunun üçün,

85
00:03:45,566 --> 00:03:48,580
bütün x dəyərləri və x ikiyə bərabər halı da daxil,

86
00:03:48,580 --> 00:03:51,022
qrafik y bərabərdir x-in kvadratıdır.

87
00:03:51,022 --> 00:03:53,159
Onda x-in 2 dən böyük halı üçün,

88
00:03:53,159 --> 00:03:55,179
bu x-in kökaltı funksiyasının qrafikidir.

89
00:03:55,179 --> 00:03:57,059
Bu halda,

90
00:03:57,059 --> 00:03:59,417
əgər

91
00:03:59,417 --> 00:04:00,250
limit

92
00:04:01,502 --> 00:04:03,002
x

93
00:04:04,209 --> 00:04:05,042
2-yə

94
00:04:06,000 --> 00:04:07,167
soldan

95
00:04:08,191 --> 00:04:09,570
yaxınlaşırsa,

96
00:04:09,570 --> 00:04:11,010
f(x) 4-ə bərabər olacaq,

97
00:04:11,010 --> 00:04:12,192
bu qiymətə yaxınlaşırıq.

98
00:04:12,192 --> 00:04:14,683
Bu əslində funksiyanın qiymətidir.

99
00:04:14,683 --> 00:04:18,598
Əgər x sağdan 2-yə

100
00:04:18,598 --> 00:04:20,995
yaxınlaşdıqda f(x)-in limitini götürürsünüzsə,

101
00:04:20,995 --> 00:04:22,881
bu nəyə bərabər olacaq?

102
00:04:22,881 --> 00:04:24,070
Sağdan yaxınlaşdıqda,

103
00:04:24,070 --> 00:04:25,534
bu əslində x-in kvadrat köküdür,

104
00:04:25,534 --> 00:04:28,606
yəni bu 2-nin kvadrat kökünə yaxınlaşır.

105
00:04:28,606 --> 00:04:29,714
Sadəcə buna baxaraq bunun

106
00:04:29,714 --> 00:04:30,716
2-nin kvadrat kökü olduğunu bilməyəcəksiniz.

107
00:04:30,716 --> 00:04:32,417
Mən bilirəm,

108
00:04:32,417 --> 00:04:34,394
çünki Desmosda işləyəndə

109
00:04:34,394 --> 00:04:36,157
təyin etdiyim funksiya bu idi.

110
00:04:36,157 --> 00:04:37,842
Amma bu gözlə görüləcək şəkildə aydındır ki,

111
00:04:37,842 --> 00:04:39,586
iki fərqli qiymətə yaxınlaşırsınız

112
00:04:39,586 --> 00:04:41,066
soldan və

113
00:04:41,066 --> 00:04:42,770
sağdan yaxınlaşırsınız.

114
00:04:42,770 --> 00:04:44,917
Baxmayaraq ki, tək tərəfli limit mövcuddur,

115
00:04:44,917 --> 00:04:46,401
onlar eyni qiymətə yaxınlaşmırlar,

116
00:04:46,401 --> 00:04:48,230
yəni iki tərəfli limit mövcud deyil.

117
00:04:48,230 --> 00:04:49,850
Əgər iki tərəfli limit
mövcud deyilsə,

118
00:04:49,850 --> 00:04:51,541
funksiya orada təyin 
olunmuş olsa belə,

119
00:04:51,541 --> 00:04:54,508
bu, funksiyanın oradakı qiymətinə 
bərabər ola bilməz.

120
00:04:54,508 --> 00:04:58,744
Buna görə də, sıçrayışlı kəsilmə 
bu testi keçə bilmir.

121
00:04:58,744 --> 00:04:59,885
İndi yenidən vurğulayım ki,bu intiutivdir.

122
00:04:59,885 --> 00:05:01,459
Görürsünüz ki,mən sıçrayış etdim,

123
00:05:01,459 --> 00:05:02,546
qələmimi çəkdim.

124
00:05:02,546 --> 00:05:06,158
Bu iki əyri bir-birinə bağlı deyil.

125
00:05:06,158 --> 00:05:08,752
Nəhayət ki, siz burada

126
00:05:08,752 --> 00:05:10,000
riyaziyyatda keçdiyiniz

127
00:05:10,000 --> 00:05:13,617
2-ci növ

128
00:05:13,617 --> 00:05:14,534
kəsilmə kimi

129
00:05:17,462 --> 00:05:19,124
tanınan

130
00:05:19,124 --> 00:05:20,291
funksiya

131
00:05:21,508 --> 00:05:22,675
görürsünüz.

132
00:05:23,780 --> 00:05:27,525
Burada bir asimptotunuz var.

133
00:05:27,525 --> 00:05:30,388
Bu, x-i ikiyə bərabər olan şaquli asimptotdur.

134
00:05:30,388 --> 00:05:33,602
Əgər qrafiki

135
00:05:33,602 --> 00:05:34,855
soldan izləsəm,

136
00:05:34,855 --> 00:05:36,803
sadəcə ilərləməyə davam edəcəm.

137
00:05:36,803 --> 00:05:40,134
Əslində,bunun bir sonu yoxdur,

138
00:05:40,134 --> 00:05:42,126
sonsuzluğa qədər davam edir,

139
00:05:42,126 --> 00:05:44,484
mən soldan x bərabər 2-yə yaxınlaşdıqca

140
00:05:44,484 --> 00:05:46,332
bu, sərhədsiz olacaq.

141
00:05:46,332 --> 00:05:48,936
Əgər x-in 2-yə bərabər olduğu
hala sağdan yaxınlaşsam,

142
00:05:48,936 --> 00:05:51,132
yenidən sonsuzluq əldə edəcəyəm.

143
00:05:51,132 --> 00:05:52,757
Mən bunun sonsuzluğa getdiyini və

144
00:05:52,757 --> 00:05:55,067
sərhədsiz olduğunu bildiyim halda

145
00:05:55,067 --> 00:05:57,317
izləməyə davam etmək

146
00:05:58,634 --> 00:06:02,367
mümkün deyil.

147
00:06:02,367 --> 00:06:04,418
Ancaq qələmi çəkmədən

148
00:06:04,418 --> 00:06:08,656
burdan buraya keçməyin mümkün olmadığını
bilirik.

149
00:06:08,656 --> 00:06:12,466
Əgər siz bunu limit anlayışı ilə

150
00:06:12,466 --> 00:06:13,715
əlaqələndirmək istəyirsinizsə,

151
00:06:13,715 --> 00:06:16,930
hər iki sol və sağ limitlər sərhədsizdir,

152
00:06:16,930 --> 00:06:18,398
yəni onlar əslində mövcud sayılmıllar.

153
00:06:18,398 --> 00:06:21,675
Əgər onlar mövcud deyillərsə,
onda bu şərtlər də ödənmir.

154
00:06:21,675 --> 00:06:23,076
Əgər

155
00:06:23,076 --> 00:06:24,363
limit x 2-yə soldan

156
00:06:24,363 --> 00:06:28,450
yaxınlaşsa idi,

157
00:06:28,450 --> 00:06:31,053
f(x)-in sərhədsiz olaraq mənfi istiqamətə 
getdiyini deyə bilərdik.

158
00:06:31,053 --> 00:06:33,352
Bəzən bunu mənfi sonsuzluq

159
00:06:33,352 --> 00:06:34,601
kimi yazırlar.

160
00:06:34,601 --> 00:06:36,975
Bu riyaziyyatda çox da düz deyil.

161
00:06:36,975 --> 00:06:41,010
Bunu daha doğru yolu sadəcə

162
00:06:41,010 --> 00:06:42,617
sərhədsiz olduğunu yazmaqdır.

163
00:06:42,617 --> 00:06:44,920
Əgər limit

164
00:06:44,920 --> 00:06:46,751
x 2-yə

165
00:06:46,751 --> 00:06:48,606
sağdan yaxınlaşırsa,

166
00:06:48,606 --> 00:06:49,918
f(x)

167
00:06:49,918 --> 00:06:52,953
müsbət sonsuzluğa doğru sərhədsiz olacaq.

168
00:06:52,953 --> 00:06:54,367
Təkrardan,

169
00:06:54,367 --> 00:06:55,786
bu da həmçinin,

170
00:06:55,786 --> 00:06:57,983
bu da sərhədsizdir.

171
00:06:57,983 --> 00:06:59,297
Bu sonsuz olduğundan

172
00:06:59,297 --> 00:07:01,440
və limit mövcud olmadığından,

173
00:07:01,440 --> 00:07:02,631
şərtləri ödəmir.

174
00:07:02,631 --> 00:07:04,950
Yəni kəsilən olacaq.

175
00:07:04,950 --> 00:07:07,696
Beləliklə, bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmə,

176
00:07:07,696 --> 00:07:09,931
bu, sıçrayışlı kəsilmə, sıçrama edirik,

177
00:07:09,931 --> 00:07:12,217
sonda isə bu, asimptotlarla,

178
00:07:12,217 --> 00:07:15,045
yəni ikinci növ kəsilmədir.