0:00:00.333,0:00:01.795
Bu videoda cəbr və ya

0:00:01.795,0:00:04.447
riyaziyyat dərslərindən tanış olduğumuz,

0:00:04.447,0:00:07.359
ancaq sonradan birtərəfli və ikitərəfli limit

0:00:07.359,0:00:11.010
anlayışı ilə əlaqələndirdiyimiz

0:00:11.010,0:00:14.876
müxtəlif kəsilmə növləri[br]haqqında danışacağıq.

0:00:14.876,0:00:18.727
Gəlin əvəlcə kəsilən funksiyaların[br]növlərini nəzərdən keçirək.

0:00:18.727,0:00:22.274
Burada solda gördüyünüz əyri

0:00:22.274,0:00:25.642
x=3 qiymətinə çatana qədər

0:00:25.642,0:00:28.502
y bərabərdir x kvadratı funksiyasına bənzəyir.

0:00:28.502,0:00:31.243
Burada 3-ün kvadratı əvəzinə

0:00:31.243,0:00:33.111
boşluq görürük

0:00:33.111,0:00:35.893
və burada funksiya 3 qiymətində[br]4-də təyin olunub.

0:00:35.893,0:00:37.420
Sonra isə əyri y bərabərdir

0:00:37.420,0:00:39.543
x-in kvadratı şəklində davam edir.

0:00:39.543,0:00:42.163
Bu, nöqtə və ya

0:00:42.163,0:00:44.663
aradan qaldırıla bilən[br]kəsilmə nöqtəsi olaraq bilinir.

0:00:45.834,0:00:47.523
Bu, aydın səbəblərdən belə adlandırılıb.

0:00:47.523,0:00:49.821
Bu nöqtə kəsilmə nöqtəsidir.

0:00:49.821,0:00:52.665
Funksiyanı yenidən həmin

0:00:52.665,0:00:54.747
nöqtədə təyin etsək, onda o, kəsilməz olacaq.

0:00:54.747,0:00:57.853
Bu kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilər.

0:00:57.853,0:01:00.140
Onda bu kəsilməz funksiyanın tərifi ilə

0:01:00.140,0:01:01.833
necə əlaqəlidir?

0:01:01.833,0:01:05.243
Gəlin kəsilməzliyin tərifini xatırlayaq.

0:01:05.243,0:01:07.772
Əgər

0:01:07.772,0:01:08.689
f funksiyası

0:01:10.156,0:01:11.406
x-in

0:01:12.266,0:01:14.343
c qiymətində

0:01:14.343,0:01:17.010
təyin olunubsa və

0:01:18.094,0:01:20.594
limit x c-yə yaxınlaşdıqda,

0:01:21.750,0:01:26.565
f(x) funksiyanın c-dəki[br]qiymətinə bərabər olarsa,

0:01:26.565,0:01:28.739
o zaman kəsilməz olur.

0:01:28.739,0:01:30.714
Bəs bu, niyə o şərti ödəmir?

0:01:30.714,0:01:33.460
Əslində, burada 2 tərəfli limit mövcüddur.

0:01:33.460,0:01:37.232
Bu halda c-nin 3 olduğunu desək,

0:01:37.232,0:01:38.708
limit

0:01:38.708,0:01:40.708
x 3-ə yaxınlaşdıqda

0:01:41.637,0:01:42.470
f(x),

0:01:43.703,0:01:46.412
bunu vizual şəkildə yoxlasaq,

0:01:46.412,0:01:48.679
əslində bilirəm ki, buradakı

0:01:48.679,0:01:51.410
kəsilmə nöqtəsi xaric bu, y bərabərdir[br]x kvadratının qrafikidir.

0:01:51.410,0:01:54.066
Onda 9-a bərabər olacaq.

0:01:54.066,0:01:57.511
Problem isə ondadır ki, qrafikdəki qiymətlə

0:01:57.511,0:02:00.342
funksiyanın qiyməti eyni deyil.

0:02:00.342,0:02:01.909
f(3)-ün qiyməti

0:02:01.909,0:02:04.864
qrafikə əsasən

0:02:04.864,0:02:07.890
4-ə bərabərdir.

0:02:07.890,0:02:11.305
Bu halda, ikitərəfli limit mövcuddur, amma

0:02:11.305,0:02:14.679
bu funksiyanın qiymətinə bərabər deyil.

0:02:14.679,0:02:16.594
Bəzi hallar ola bilər ki,

0:02:16.594,0:02:18.144
funksiya ümumiyyətlə orada təyin olunmayıb,

0:02:18.144,0:02:20.144
yəni, hətta bu, burada yoxdur.

0:02:20.144,0:02:22.391
Dediyimiz kimi[br]ola bilər ki, limit mövcuddur,

0:02:22.391,0:02:24.437
amma funksiya orada təyin olunmayıb.

0:02:24.437,0:02:28.273
Beləliklə, bu hal kəsilməzliyin

0:02:28.273,0:02:29.523
şərtinə uyğun deyil.

0:02:30.427,0:02:34.153
Bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmənin

0:02:34.153,0:02:36.169
limit tərifinə görə

0:02:36.169,0:02:40.770
niyə kəsilən olduğunun izahı idi.

0:02:40.770,0:02:43.281
Gəlin indi ikinci nümunəyə baxaq.

0:02:43.281,0:02:45.924
Əgər kəsilməzlik testinə baxsaq,

0:02:45.924,0:02:48.629
bunu izləsək,

0:02:48.629,0:02:52.461
görəcəyik ki, x-in iki nöqtəsinə [br]çatanda

0:02:52.461,0:02:55.139
funksiyanın ardını çəkə bilmək [br]üçün qələmi lövhədən çəkməliyəm.

0:02:55.139,0:02:58.222
Kəsilən funksiyalar üçün bu, yaxşıdır.

0:02:58.222,0:03:00.512
Biz bunu burada da görürük.

0:03:00.512,0:03:03.595
Əgər bu funksiyanı davam etdirmək[br]istəyirəmsə, qələmimi çəkməliyəm.

0:03:03.595,0:03:04.518
Yoxsa, bu nöqtəyə gedə bilmərəm.

0:03:04.518,0:03:06.018
Aşağıya gəlib

0:03:06.018,0:03:07.681
buradan davam etməliyəm.

0:03:07.681,0:03:09.686
Beləliklə, hər iki halda mən [br]qələmi çəkməliyəm.

0:03:09.686,0:03:12.355
Beləliklə, intuitiv olaraq, kəsiləndir.

0:03:12.355,0:03:14.934
Kəsilmənin bu növündə,

0:03:14.934,0:03:17.381
harada ki, mən bir nöqtədən [br]digərinə keçirəm

0:03:17.381,0:03:19.584
və aşağıdan davam edirəm

0:03:19.584,0:03:22.379
bu, sıçrayışlı

0:03:22.379,0:03:23.546
kəsilmə

0:03:24.432,0:03:25.599
adlanır.

0:03:27.754,0:03:31.245
Bu isə aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsidir.

0:03:31.245,0:03:33.775
Bu, limitlə necə əlaqəlidir?

0:03:33.775,0:03:37.704
Burada sağ və sol limitləri mövcuddur,

0:03:37.704,0:03:39.242
ancaq onlar eyni deyillər,

0:03:39.242,0:03:41.925
yəni ikitərəfli limitimiz yoxdur.

0:03:41.925,0:03:45.566
Məsələn, xüsusilə bunun üçün,

0:03:45.566,0:03:48.580
bütün x dəyərləri və x ikiyə bərabər halı da daxil,

0:03:48.580,0:03:51.022
qrafik y bərabərdir x-in kvadratıdır.

0:03:51.022,0:03:53.159
Onda x-in 2 dən böyük halı üçün,

0:03:53.159,0:03:55.179
bu, x-in kökaltı funksiyasının qrafikidir.

0:03:55.179,0:03:57.059
Bu halda,

0:03:57.059,0:03:59.417
əgər

0:03:59.417,0:04:00.250
limit

0:04:01.502,0:04:03.002
x

0:04:04.209,0:04:05.042
2-yə

0:04:06.000,0:04:07.167
soldan

0:04:08.191,0:04:09.570
yaxınlaşırsa,

0:04:09.570,0:04:11.010
f(x) 4-ə bərabər olacaq,

0:04:11.010,0:04:12.192
bu qiymətə yaxınlaşırıq.

0:04:12.192,0:04:14.683
Bu, əslində funksiyanın qiymətidir.

0:04:14.683,0:04:18.598
Əgər x sağdan 2-yə

0:04:18.598,0:04:20.995
yaxınlaşdıqda f(x)-in limitini götürürsünüzsə,

0:04:20.995,0:04:22.881
bu nəyə bərabər olacaq?

0:04:22.881,0:04:24.070
Sağdan yaxınlaşdıqda,

0:04:24.070,0:04:25.534
bu əslində x-in kvadrat köküdür,

0:04:25.534,0:04:28.606
yəni bu, 2-nin kvadrat kökünə yaxınlaşır.

0:04:28.606,0:04:29.714
Sadəcə buna baxaraq bunun

0:04:29.714,0:04:30.716
2-nin kvadrat kökü olduğunu bilməyəcəksiniz.

0:04:30.716,0:04:32.417
Mən bilirəm,

0:04:32.417,0:04:34.394
çünki Desmosda işləyəndə

0:04:34.394,0:04:36.157
təyin etdiyim funksiya bu idi.

0:04:36.157,0:04:37.842
Amma bu, gözlə görüləcək şəkildə aydındır ki,

0:04:37.842,0:04:39.586
iki fərqli qiymətə yaxınlaşırsınız,

0:04:39.586,0:04:41.066
soldan və

0:04:41.066,0:04:42.770
sağdan yaxınlaşırsınız.

0:04:42.770,0:04:44.917
Baxmayaraq ki, təktərəfli limit mövcuddur,

0:04:44.917,0:04:46.401
onlar eyni qiymətə yaxınlaşmırlar,

0:04:46.401,0:04:48.230
yəni ikitərəfli limit mövcud deyil.

0:04:48.230,0:04:49.850
Əgər ikitərəfli limit[br]mövcud deyilsə,

0:04:49.850,0:04:51.541
funksiya orada təyin [br]olunmuş olsa belə,

0:04:51.541,0:04:54.508
bu, funksiyanın oradakı qiymətinə [br]bərabər ola bilməz.

0:04:54.508,0:04:58.744
Buna görə də, sıçrayışlı kəsilmə [br]bu testi keçə bilmir.

0:04:58.744,0:04:59.885
Bir daha yenidən qeyd edim ki, bu intiutivdir.

0:04:59.885,0:05:01.459
Görürsünüz ki, mən sıçrayış etdim,

0:05:01.459,0:05:02.546
qələmimi çəkdim.

0:05:02.546,0:05:06.158
Bu iki əyri bir-birinə bağlı deyil.

0:05:06.158,0:05:08.752
Nəhayət ki, siz burada

0:05:08.752,0:05:10.000
riyaziyyatda keçdiyiniz

0:05:10.000,0:05:13.617
2-ci növ

0:05:13.617,0:05:14.534
kəsilmə kimi

0:05:17.462,0:05:19.124
tanınan

0:05:19.124,0:05:20.291
funksiya

0:05:21.508,0:05:22.675
görürsünüz.

0:05:23.780,0:05:27.525
Burada bir asimptotunuz var.

0:05:27.525,0:05:30.388
Bu, x-i ikiyə bərabər olan şaquli asimptotdur.

0:05:30.388,0:05:33.602
Əgər qrafiki

0:05:33.602,0:05:34.855
soldan izləsəm,

0:05:34.855,0:05:36.803
sadəcə ilərləməyə davam edəcəm.

0:05:36.803,0:05:40.134
Əslində, bunun bir sonu yoxdur,

0:05:40.134,0:05:42.126
sonsuzluğa qədər davam edir,

0:05:42.126,0:05:44.484
mən soldan x bərabər 2-yə yaxınlaşdıqca

0:05:44.484,0:05:46.332
bu, sərhədsiz olacaq.

0:05:46.332,0:05:48.936
Əgər x-in 2-yə bərabər olduğu[br]hala sağdan yaxınlaşsam,

0:05:48.936,0:05:51.132
yenidən sonsuzluq əldə edəcəyəm.

0:05:51.132,0:05:52.757
Mən bunun sonsuzluğa getdiyini və

0:05:52.757,0:05:55.067
sərhədsiz olduğunu bildiyim halda

0:05:55.067,0:05:57.317
izləməyə davam etmək

0:05:58.634,0:06:02.367
mümkün deyil.

0:06:02.367,0:06:04.418
Ancaq qələmi çəkmədən

0:06:04.418,0:06:08.656
burdan buraya keçməyin mümkün olmadığını[br]bilirik.

0:06:08.656,0:06:12.466
Əgər siz bunu limit anlayışı ilə

0:06:12.466,0:06:13.715
əlaqələndirmək istəyirsinizsə,

0:06:13.715,0:06:16.930
hər iki sol və sağ limitlər sərhədsizdir,

0:06:16.930,0:06:18.398
yəni onlar əslində mövcud sayılmırlar.

0:06:18.398,0:06:21.675
Əgər onlar mövcud deyillərsə,[br]onda bu şərtlər də ödənmir.

0:06:21.675,0:06:23.076
Əgər

0:06:23.076,0:06:24.363
limit x 2-yə soldan

0:06:24.363,0:06:28.450
yaxınlaşsa idi,

0:06:28.450,0:06:31.053
f(x)-in sərhədsiz olaraq mənfi istiqamətə [br]getdiyini deyə bilərdik.

0:06:31.053,0:06:33.352
Bəzən bunu mənfi sonsuzluq

0:06:33.352,0:06:34.601
kimi yazırlar.

0:06:34.601,0:06:36.975
Bu, riyaziyyatda çox da düz deyil.

0:06:36.975,0:06:41.010
Bunun daha doğru yolu sadəcə

0:06:41.010,0:06:42.617
sərhədsiz olduğunu yazmaqdır.

0:06:42.617,0:06:44.920
Əgər limit

0:06:44.920,0:06:46.751
x 2-yə

0:06:46.751,0:06:48.606
sağdan yaxınlaşırsa,

0:06:48.606,0:06:49.918
f(x)

0:06:49.918,0:06:52.953
müsbət sonsuzluğa doğru sərhədsiz olacaq.

0:06:52.953,0:06:54.367
Bir daha

0:06:54.367,0:06:55.786
bu da həmçinin,

0:06:55.786,0:06:57.983
bu da sərhədsizdir.

0:06:57.983,0:06:59.297
Bu, sonsuz olduğundan

0:06:59.297,0:07:01.440
və limit mövcud olmadığından,

0:07:01.440,0:07:02.631
şərtləri ödəmir.

0:07:02.631,0:07:04.950
Yəni kəsilən olacaq.

0:07:04.950,0:07:07.696
Beləliklə, bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmə,

0:07:07.696,0:07:09.931
bu, sıçrayışlı kəsilmə, sıçrama edirik,

0:07:09.931,0:07:12.217
sonda isə bu, asimptotlarla,

0:07:12.217,0:07:15.045
yəni ikinci növ kəsilmədir.