[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu videoda cəbr və ya Dialogue: 0,0:00:01.80,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,riyaziyyat dərslərindən tanış olduğumuz, Dialogue: 0,0:00:04.45,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,ancaq sonradan birtərəfli və ikitərəfli limit Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:11.01,Default,,0000,0000,0000,,anlayışı ilə əlaqələndirdiyimiz Dialogue: 0,0:00:11.01,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,müxtəlif kəsilmə növləri\Nhaqqında danışacağıq. Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Gəlin əvəlcə kəsilən funksiyaların\Nnövlərini nəzərdən keçirək. Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Burada solda gördüyünüz əyri Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.64,Default,,0000,0000,0000,,x=3 qiymətinə çatana qədər Dialogue: 0,0:00:25.64,0:00:28.50,Default,,0000,0000,0000,,y bərabərdir x kvadratı funksiyasına bənzəyir. Dialogue: 0,0:00:28.50,0:00:31.24,Default,,0000,0000,0000,,Burada 3-ün kvadratı əvəzinə Dialogue: 0,0:00:31.24,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,boşluq görürük Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:35.89,Default,,0000,0000,0000,,və burada funksiya 3 qiymətində\N4-də təyin olunub. Dialogue: 0,0:00:35.89,0:00:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Sonra isə əyri y bərabərdir Dialogue: 0,0:00:37.42,0:00:39.54,Default,,0000,0000,0000,,x-in kvadratı şəklində davam edir. Dialogue: 0,0:00:39.54,0:00:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu, nöqtə və ya Dialogue: 0,0:00:42.16,0:00:44.66,Default,,0000,0000,0000,,aradan qaldırıla bilən\Nkəsilmə nöqtəsi olaraq bilinir. Dialogue: 0,0:00:45.83,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Bu, aydın səbəblərdən belə adlandırılıb. Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Bu nöqtə kəsilmə nöqtəsidir. Dialogue: 0,0:00:49.82,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,Funksiyanı yenidən həmin Dialogue: 0,0:00:52.66,0:00:54.75,Default,,0000,0000,0000,,nöqtədə təyin etsək, onda o, kəsilməz olacaq. Dialogue: 0,0:00:54.75,0:00:57.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilər. Dialogue: 0,0:00:57.85,0:01:00.14,Default,,0000,0000,0000,,Onda bu kəsilməz funksiyanın tərifi ilə Dialogue: 0,0:01:00.14,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,necə əlaqəlidir? Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Gəlin kəsilməzliyin tərifini xatırlayaq. Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Əgər Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:08.69,Default,,0000,0000,0000,,f funksiyası Dialogue: 0,0:01:10.16,0:01:11.41,Default,,0000,0000,0000,,x-in Dialogue: 0,0:01:12.27,0:01:14.34,Default,,0000,0000,0000,,c qiymətində Dialogue: 0,0:01:14.34,0:01:17.01,Default,,0000,0000,0000,,təyin olunubsa və Dialogue: 0,0:01:18.09,0:01:20.59,Default,,0000,0000,0000,,limit x c-yə yaxınlaşdıqda, Dialogue: 0,0:01:21.75,0:01:26.56,Default,,0000,0000,0000,,f(x) funksiyanın c-dəki\Nqiymətinə bərabər olarsa, Dialogue: 0,0:01:26.56,0:01:28.74,Default,,0000,0000,0000,,o zaman kəsilməz olur. Dialogue: 0,0:01:28.74,0:01:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Bəs bu, niyə o şərti ödəmir? Dialogue: 0,0:01:30.71,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Əslində, burada 2 tərəfli limit mövcüddur. Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Bu halda c-nin 3 olduğunu desək, Dialogue: 0,0:01:37.23,0:01:38.71,Default,,0000,0000,0000,,limit Dialogue: 0,0:01:38.71,0:01:40.71,Default,,0000,0000,0000,,x 3-ə yaxınlaşdıqda Dialogue: 0,0:01:41.64,0:01:42.47,Default,,0000,0000,0000,,f(x), Dialogue: 0,0:01:43.70,0:01:46.41,Default,,0000,0000,0000,,bunu vizual şəkildə yoxlasaq, Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,əslində bilirəm ki, buradakı Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,kəsilmə nöqtəsi xaric bu, y bərabərdir\Nx kvadratının qrafikidir. Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:54.07,Default,,0000,0000,0000,,Onda 9-a bərabər olacaq. Dialogue: 0,0:01:54.07,0:01:57.51,Default,,0000,0000,0000,,Problem isə ondadır ki, qrafikdəki qiymətlə Dialogue: 0,0:01:57.51,0:02:00.34,Default,,0000,0000,0000,,funksiyanın qiyməti eyni deyil. Dialogue: 0,0:02:00.34,0:02:01.91,Default,,0000,0000,0000,,f(3)-ün qiyməti Dialogue: 0,0:02:01.91,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,qrafikə əsasən Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:07.89,Default,,0000,0000,0000,,4-ə bərabərdir. Dialogue: 0,0:02:07.89,0:02:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Bu halda, ikitərəfli limit mövcuddur, amma Dialogue: 0,0:02:11.30,0:02:14.68,Default,,0000,0000,0000,,bu funksiyanın qiymətinə bərabər deyil. Dialogue: 0,0:02:14.68,0:02:16.59,Default,,0000,0000,0000,,Bəzi hallar ola bilər ki, Dialogue: 0,0:02:16.59,0:02:18.14,Default,,0000,0000,0000,,funksiya ümumiyyətlə orada təyin olunmayıb, Dialogue: 0,0:02:18.14,0:02:20.14,Default,,0000,0000,0000,,yəni, hətta bu, burada yoxdur. Dialogue: 0,0:02:20.14,0:02:22.39,Default,,0000,0000,0000,,Dediyimiz kimi\Nola bilər ki, limit mövcuddur, Dialogue: 0,0:02:22.39,0:02:24.44,Default,,0000,0000,0000,,amma funksiya orada təyin olunmayıb. Dialogue: 0,0:02:24.44,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Beləliklə, bu hal kəsilməzliyin Dialogue: 0,0:02:28.27,0:02:29.52,Default,,0000,0000,0000,,şərtinə uyğun deyil. Dialogue: 0,0:02:30.43,0:02:34.15,Default,,0000,0000,0000,,Bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmənin Dialogue: 0,0:02:34.15,0:02:36.17,Default,,0000,0000,0000,,limit tərifinə görə Dialogue: 0,0:02:36.17,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,niyə kəsilən olduğunun izahı idi. Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Gəlin indi ikinci nümunəyə baxaq. Dialogue: 0,0:02:43.28,0:02:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Əgər kəsilməzlik testinə baxsaq, Dialogue: 0,0:02:45.92,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,bunu izləsək, Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:52.46,Default,,0000,0000,0000,,görəcəyik ki, x-in iki nöqtəsinə \Nçatanda Dialogue: 0,0:02:52.46,0:02:55.14,Default,,0000,0000,0000,,funksiyanın ardını çəkə bilmək \Nüçün qələmi lövhədən çəkməliyəm. Dialogue: 0,0:02:55.14,0:02:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Kəsilən funksiyalar üçün bu, yaxşıdır. Dialogue: 0,0:02:58.22,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Biz bunu burada da görürük. Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Əgər bu funksiyanı davam etdirmək\Nistəyirəmsə, qələmimi çəkməliyəm. Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Yoxsa, bu nöqtəyə gedə bilmərəm. Dialogue: 0,0:03:04.52,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Aşağıya gəlib Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:07.68,Default,,0000,0000,0000,,buradan davam etməliyəm. Dialogue: 0,0:03:07.68,0:03:09.69,Default,,0000,0000,0000,,Beləliklə, hər iki halda mən \Nqələmi çəkməliyəm. Dialogue: 0,0:03:09.69,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,Beləliklə, intuitiv olaraq, kəsiləndir. Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Kəsilmənin bu növündə, Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.38,Default,,0000,0000,0000,,harada ki, mən bir nöqtədən \Ndigərinə keçirəm Dialogue: 0,0:03:17.38,0:03:19.58,Default,,0000,0000,0000,,və aşağıdan davam edirəm Dialogue: 0,0:03:19.58,0:03:22.38,Default,,0000,0000,0000,,bu, sıçrayışlı Dialogue: 0,0:03:22.38,0:03:23.55,Default,,0000,0000,0000,,kəsilmə Dialogue: 0,0:03:24.43,0:03:25.60,Default,,0000,0000,0000,,adlanır. Dialogue: 0,0:03:27.75,0:03:31.24,Default,,0000,0000,0000,,Bu isə aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsidir. Dialogue: 0,0:03:31.24,0:03:33.78,Default,,0000,0000,0000,,Bu, limitlə necə əlaqəlidir? Dialogue: 0,0:03:33.78,0:03:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Burada sağ və sol limitləri mövcuddur, Dialogue: 0,0:03:37.70,0:03:39.24,Default,,0000,0000,0000,,ancaq onlar eyni deyillər, Dialogue: 0,0:03:39.24,0:03:41.92,Default,,0000,0000,0000,,yəni ikitərəfli limitimiz yoxdur. Dialogue: 0,0:03:41.92,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,Məsələn, xüsusilə bunun üçün, Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,bütün x dəyərləri və x ikiyə bərabər halı da daxil, Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,qrafik y bərabərdir x-in kvadratıdır. Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:53.16,Default,,0000,0000,0000,,Onda x-in 2 dən böyük halı üçün, Dialogue: 0,0:03:53.16,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,bu, x-in kökaltı funksiyasının qrafikidir. Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Bu halda, Dialogue: 0,0:03:57.06,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,əgər Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:00.25,Default,,0000,0000,0000,,limit Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:03.00,Default,,0000,0000,0000,,x Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.04,Default,,0000,0000,0000,,2-yə Dialogue: 0,0:04:06.00,0:04:07.17,Default,,0000,0000,0000,,soldan Dialogue: 0,0:04:08.19,0:04:09.57,Default,,0000,0000,0000,,yaxınlaşırsa, Dialogue: 0,0:04:09.57,0:04:11.01,Default,,0000,0000,0000,,f(x) 4-ə bərabər olacaq, Dialogue: 0,0:04:11.01,0:04:12.19,Default,,0000,0000,0000,,bu qiymətə yaxınlaşırıq. Dialogue: 0,0:04:12.19,0:04:14.68,Default,,0000,0000,0000,,Bu, əslində funksiyanın qiymətidir. Dialogue: 0,0:04:14.68,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Əgər x sağdan 2-yə Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,yaxınlaşdıqda f(x)-in limitini götürürsünüzsə, Dialogue: 0,0:04:20.100,0:04:22.88,Default,,0000,0000,0000,,bu nəyə bərabər olacaq? Dialogue: 0,0:04:22.88,0:04:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Sağdan yaxınlaşdıqda, Dialogue: 0,0:04:24.07,0:04:25.53,Default,,0000,0000,0000,,bu əslində x-in kvadrat köküdür, Dialogue: 0,0:04:25.53,0:04:28.61,Default,,0000,0000,0000,,yəni bu, 2-nin kvadrat kökünə yaxınlaşır. Dialogue: 0,0:04:28.61,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,Sadəcə buna baxaraq bunun Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,2-nin kvadrat kökü olduğunu bilməyəcəksiniz. Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Mən bilirəm, Dialogue: 0,0:04:32.42,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,çünki Desmosda işləyəndə Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,təyin etdiyim funksiya bu idi. Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Amma bu, gözlə görüləcək şəkildə aydındır ki, Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,iki fərqli qiymətə yaxınlaşırsınız, Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:41.07,Default,,0000,0000,0000,,soldan və Dialogue: 0,0:04:41.07,0:04:42.77,Default,,0000,0000,0000,,sağdan yaxınlaşırsınız. Dialogue: 0,0:04:42.77,0:04:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Baxmayaraq ki, təktərəfli limit mövcuddur, Dialogue: 0,0:04:44.92,0:04:46.40,Default,,0000,0000,0000,,onlar eyni qiymətə yaxınlaşmırlar, Dialogue: 0,0:04:46.40,0:04:48.23,Default,,0000,0000,0000,,yəni ikitərəfli limit mövcud deyil. Dialogue: 0,0:04:48.23,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,Əgər ikitərəfli limit\Nmövcud deyilsə, Dialogue: 0,0:04:49.85,0:04:51.54,Default,,0000,0000,0000,,funksiya orada təyin \Nolunmuş olsa belə, Dialogue: 0,0:04:51.54,0:04:54.51,Default,,0000,0000,0000,,bu, funksiyanın oradakı qiymətinə \Nbərabər ola bilməz. Dialogue: 0,0:04:54.51,0:04:58.74,Default,,0000,0000,0000,,Buna görə də, sıçrayışlı kəsilmə \Nbu testi keçə bilmir. Dialogue: 0,0:04:58.74,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Bir daha yenidən qeyd edim ki, bu intiutivdir. Dialogue: 0,0:04:59.88,0:05:01.46,Default,,0000,0000,0000,,Görürsünüz ki, mən sıçrayış etdim, Dialogue: 0,0:05:01.46,0:05:02.55,Default,,0000,0000,0000,,qələmimi çəkdim. Dialogue: 0,0:05:02.55,0:05:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu iki əyri bir-birinə bağlı deyil. Dialogue: 0,0:05:06.16,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,Nəhayət ki, siz burada Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,riyaziyyatda keçdiyiniz Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:13.62,Default,,0000,0000,0000,,2-ci növ Dialogue: 0,0:05:13.62,0:05:14.53,Default,,0000,0000,0000,,kəsilmə kimi Dialogue: 0,0:05:17.46,0:05:19.12,Default,,0000,0000,0000,,tanınan Dialogue: 0,0:05:19.12,0:05:20.29,Default,,0000,0000,0000,,funksiya Dialogue: 0,0:05:21.51,0:05:22.68,Default,,0000,0000,0000,,görürsünüz. Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Burada bir asimptotunuz var. Dialogue: 0,0:05:27.52,0:05:30.39,Default,,0000,0000,0000,,Bu, x-i ikiyə bərabər olan şaquli asimptotdur. Dialogue: 0,0:05:30.39,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Əgər qrafiki Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:34.86,Default,,0000,0000,0000,,soldan izləsəm, Dialogue: 0,0:05:34.86,0:05:36.80,Default,,0000,0000,0000,,sadəcə ilərləməyə davam edəcəm. Dialogue: 0,0:05:36.80,0:05:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Əslində, bunun bir sonu yoxdur, Dialogue: 0,0:05:40.13,0:05:42.13,Default,,0000,0000,0000,,sonsuzluğa qədər davam edir, Dialogue: 0,0:05:42.13,0:05:44.48,Default,,0000,0000,0000,,mən soldan x bərabər 2-yə yaxınlaşdıqca Dialogue: 0,0:05:44.48,0:05:46.33,Default,,0000,0000,0000,,bu, sərhədsiz olacaq. Dialogue: 0,0:05:46.33,0:05:48.94,Default,,0000,0000,0000,,Əgər x-in 2-yə bərabər olduğu\Nhala sağdan yaxınlaşsam, Dialogue: 0,0:05:48.94,0:05:51.13,Default,,0000,0000,0000,,yenidən sonsuzluq əldə edəcəyəm. Dialogue: 0,0:05:51.13,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Mən bunun sonsuzluğa getdiyini və Dialogue: 0,0:05:52.76,0:05:55.07,Default,,0000,0000,0000,,sərhədsiz olduğunu bildiyim halda Dialogue: 0,0:05:55.07,0:05:57.32,Default,,0000,0000,0000,,izləməyə davam etmək Dialogue: 0,0:05:58.63,0:06:02.37,Default,,0000,0000,0000,,mümkün deyil. Dialogue: 0,0:06:02.37,0:06:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Ancaq qələmi çəkmədən Dialogue: 0,0:06:04.42,0:06:08.66,Default,,0000,0000,0000,,burdan buraya keçməyin mümkün olmadığını\Nbilirik. Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Əgər siz bunu limit anlayışı ilə Dialogue: 0,0:06:12.47,0:06:13.72,Default,,0000,0000,0000,,əlaqələndirmək istəyirsinizsə, Dialogue: 0,0:06:13.72,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,hər iki sol və sağ limitlər sərhədsizdir, Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:18.40,Default,,0000,0000,0000,,yəni onlar əslində mövcud sayılmırlar. Dialogue: 0,0:06:18.40,0:06:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Əgər onlar mövcud deyillərsə,\Nonda bu şərtlər də ödənmir. Dialogue: 0,0:06:21.68,0:06:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Əgər Dialogue: 0,0:06:23.08,0:06:24.36,Default,,0000,0000,0000,,limit x 2-yə soldan Dialogue: 0,0:06:24.36,0:06:28.45,Default,,0000,0000,0000,,yaxınlaşsa idi, Dialogue: 0,0:06:28.45,0:06:31.05,Default,,0000,0000,0000,,f(x)-in sərhədsiz olaraq mənfi istiqamətə \Ngetdiyini deyə bilərdik. Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Bəzən bunu mənfi sonsuzluq Dialogue: 0,0:06:33.35,0:06:34.60,Default,,0000,0000,0000,,kimi yazırlar. Dialogue: 0,0:06:34.60,0:06:36.98,Default,,0000,0000,0000,,Bu, riyaziyyatda çox da düz deyil. Dialogue: 0,0:06:36.98,0:06:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Bunun daha doğru yolu sadəcə Dialogue: 0,0:06:41.01,0:06:42.62,Default,,0000,0000,0000,,sərhədsiz olduğunu yazmaqdır. Dialogue: 0,0:06:42.62,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Əgər limit Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,x 2-yə Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:48.61,Default,,0000,0000,0000,,sağdan yaxınlaşırsa, Dialogue: 0,0:06:48.61,0:06:49.92,Default,,0000,0000,0000,,f(x) Dialogue: 0,0:06:49.92,0:06:52.95,Default,,0000,0000,0000,,müsbət sonsuzluğa doğru sərhədsiz olacaq. Dialogue: 0,0:06:52.95,0:06:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Bir daha Dialogue: 0,0:06:54.37,0:06:55.79,Default,,0000,0000,0000,,bu da həmçinin, Dialogue: 0,0:06:55.79,0:06:57.98,Default,,0000,0000,0000,,bu da sərhədsizdir. Dialogue: 0,0:06:57.98,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,Bu, sonsuz olduğundan Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:01.44,Default,,0000,0000,0000,,və limit mövcud olmadığından, Dialogue: 0,0:07:01.44,0:07:02.63,Default,,0000,0000,0000,,şərtləri ödəmir. Dialogue: 0,0:07:02.63,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,Yəni kəsilən olacaq. Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Beləliklə, bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmə, Dialogue: 0,0:07:07.70,0:07:09.93,Default,,0000,0000,0000,,bu, sıçrayışlı kəsilmə, sıçrama edirik, Dialogue: 0,0:07:09.93,0:07:12.22,Default,,0000,0000,0000,,sonda isə bu, asimptotlarla, Dialogue: 0,0:07:12.22,0:07:15.04,Default,,0000,0000,0000,,yəni ikinci növ kəsilmədir.