[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,В това видео ще говорим
Dialogue: 0,0:00:01.80,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,за различните видове\Nпрекъсвания,
Dialogue: 0,0:00:04.45,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,които вероятно си спомняш\Nот часовете по алгебра.
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:11.01,Default,,0000,0000,0000,,Тук ще ги свържем\Nс нашето разбиране
Dialogue: 0,0:00:11.01,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,за граници:\Nлеви, десни и двустранни.
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Най-напред да си припомним\Nвидовете прекъсвания.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Тук отляво виждаме крива,
Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.64,Default,,0000,0000,0000,,кяото иглежда е равна на\Nу=х²,
Dialogue: 0,0:00:25.64,0:00:28.50,Default,,0000,0000,0000,,освен за х=3,
Dialogue: 0,0:00:28.50,0:00:31.24,Default,,0000,0000,0000,,където вместо 3²
Dialogue: 0,0:00:31.24,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,в тази точка имаме прескачане
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:35.89,Default,,0000,0000,0000,,и вместо като f(3),\Nфункцията е зададена като 4.
Dialogue: 0,0:00:35.89,0:00:37.42,Default,,0000,0000,0000,,След това отново изглежда,
Dialogue: 0,0:00:37.42,0:00:39.54,Default,,0000,0000,0000,,че следва кривата\Nу=х².
Dialogue: 0,0:00:39.54,0:00:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Този случай е известен
Dialogue: 0,0:00:42.16,0:00:45.68,Default,,0000,0000,0000,,като отстранима\Nточка на прекъсване.
Dialogue: 0,0:00:45.84,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Наванието ѝ\Nговори само за себе си.
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,В тази точка имаме\Nпрекъсване.
Dialogue: 0,0:00:49.82,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,Може да си представиш\Nкак променяш дефиницията
Dialogue: 0,0:00:52.66,0:00:54.75,Default,,0000,0000,0000,,в тази точка, за да стане\Nнепрекъсната функция
Dialogue: 0,0:00:54.75,0:00:57.85,Default,,0000,0000,0000,,и така да отстраниш\Nтова прекъсване.
Dialogue: 0,0:00:57.85,0:01:00.14,Default,,0000,0000,0000,,Да видим как това се връзва\Nс нашето определение
Dialogue: 0,0:01:00.14,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,за непрекъснатост?
Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Нека си припомним\Nопределението:
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:10.00,Default,,0000,0000,0000,,каваме, че функцията f\Nе непрекъсната,
Dialogue: 0,0:01:10.16,0:01:12.12,Default,,0000,0000,0000,,или още по-точно,
Dialogue: 0,0:01:12.26,0:01:14.34,Default,,0000,0000,0000,,функцията f е непрекъсната
Dialogue: 0,0:01:14.34,0:01:17.90,Default,,0000,0000,0000,,в точката x = c\Nтогава и само тогава,
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:21.56,Default,,0000,0000,0000,,когато границата\Nпри х, клонящо към с
Dialogue: 0,0:01:21.74,0:01:26.56,Default,,0000,0000,0000,,на f(x) е равна на\Nсамата стойност на функцията
Dialogue: 0,0:01:26.56,0:01:28.74,Default,,0000,0000,0000,,за х = с.
Dialogue: 0,0:01:28.74,0:01:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Защо не е изпълнено\Nза тази графика?
Dialogue: 0,0:01:30.71,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Тук двустранната граница\Nсъществува,
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:37.23,Default,,0000,0000,0000,,в този случай с е равно на 3
Dialogue: 0,0:01:37.23,0:01:38.71,Default,,0000,0000,0000,,и границата
Dialogue: 0,0:01:38.71,0:01:40.71,Default,,0000,0000,0000,,за х, клонящо към 3
Dialogue: 0,0:01:41.64,0:01:42.47,Default,,0000,0000,0000,,на f(x)
Dialogue: 0,0:01:43.70,0:01:46.41,Default,,0000,0000,0000,,може да се намери на графиката,
Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,а и в случая знам, че тя е\Nна у=х²
Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,освен в тази точка на прекъсване
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:54.07,Default,,0000,0000,0000,,и границата е равна на 9.
Dialogue: 0,0:01:54.07,0:01:57.51,Default,,0000,0000,0000,,Проблемът тук е,
Dialogue: 0,0:01:57.51,0:02:00.34,Default,,0000,0000,0000,,че това не е равно на\Nстойността на функцията.
Dialogue: 0,0:02:00.34,0:02:01.91,Default,,0000,0000,0000,,За х = 3 тази функция,
Dialogue: 0,0:02:01.91,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,f(3) на тази графика
Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:07.89,Default,,0000,0000,0000,,всъщност е равно на 4.
Dialogue: 0,0:02:07.89,0:02:11.30,Default,,0000,0000,0000,,В тази ситуация двустранната граница\Nсъществува,
Dialogue: 0,0:02:11.30,0:02:14.68,Default,,0000,0000,0000,,но не е равна на стойността\Nна функцията.
Dialogue: 0,0:02:14.68,0:02:16.59,Default,,0000,0000,0000,,Имаме и други случаи,\Nв които функцията
Dialogue: 0,0:02:16.59,0:02:18.14,Default,,0000,0000,0000,,дори не е определена\Nвъв въпросната точка,
Dialogue: 0,0:02:18.14,0:02:20.14,Default,,0000,0000,0000,,тя дори няма стойност там.
Dialogue: 0,0:02:20.14,0:02:22.39,Default,,0000,0000,0000,,И отново, тогава\Nграницата може и да съществува,
Dialogue: 0,0:02:22.39,0:02:24.44,Default,,0000,0000,0000,,но самата функция\Nда не е дефинирана там.
Dialogue: 0,0:02:24.44,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,И в двата описани случая\Nняма да е изпълнено условието
Dialogue: 0,0:02:28.28,0:02:30.24,Default,,0000,0000,0000,,за непрекъснатост.
Dialogue: 0,0:02:30.42,0:02:34.14,Default,,0000,0000,0000,,Това представлява\Nотстранимата точка на прекъсване,
Dialogue: 0,0:02:34.15,0:02:36.17,Default,,0000,0000,0000,,това я прави прекъсната
Dialogue: 0,0:02:36.17,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,според нашето определение\Nза непрекъснатост.
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Сега да видим втория пример.
Dialogue: 0,0:02:43.28,0:02:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Имаме интуитивен\Nтест за непрекъснатост:
Dialogue: 0,0:02:45.92,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,да се опитаме да\Nповторим линията.
Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:52.46,Default,,0000,0000,0000,,Виждаме, че когато достигнем\Nдо х = 2,
Dialogue: 0,0:02:52.46,0:02:55.14,Default,,0000,0000,0000,,ще трябва да вдигнем молива\Nи да продължим от друго място.
Dialogue: 0,0:02:55.14,0:02:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Това ни показва ясно,\Nче имаме прекъсване.
Dialogue: 0,0:02:58.22,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Виждаме това и тук.
Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Повтарям линията на тази функция\Nи пак трябва да вдигна молива,
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:04.52,Default,,0000,0000,0000,,иначе не мога да мина\Nпрез тази точка.
Dialogue: 0,0:03:04.52,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да скоча надолу дотук
Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:07.68,Default,,0000,0000,0000,,и да продължа пак горе.
Dialogue: 0,0:03:07.68,0:03:09.69,Default,,0000,0000,0000,,И в двата случая\Nтрябва да вдигна молива.
Dialogue: 0,0:03:09.69,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,Интуицията ми казва,\Nче има прекъсване.
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Но този конкретен вид прекъсване,
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.38,Default,,0000,0000,0000,,при който правя скок\Nот една точка
Dialogue: 0,0:03:17.38,0:03:19.58,Default,,0000,0000,0000,,към друга точка, за да продължа,
Dialogue: 0,0:03:19.58,0:03:22.38,Default,,0000,0000,0000,,се нарича прекъсване
Dialogue: 0,0:03:22.38,0:03:27.60,Default,,0000,0000,0000,,от първи род.
Dialogue: 0,0:03:27.76,0:03:31.24,Default,,0000,0000,0000,,То е различно от\Nотстранимото.
Dialogue: 0,0:03:31.24,0:03:33.78,Default,,0000,0000,0000,,Как се връзва това\Nс границите?
Dialogue: 0,0:03:33.78,0:03:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Тук лявата и дясната граница\Nсъществуват поотделно,
Dialogue: 0,0:03:37.70,0:03:39.24,Default,,0000,0000,0000,,но не са равни\Nпомежду си.
Dialogue: 0,0:03:39.24,0:03:41.92,Default,,0000,0000,0000,,Следователно няма\Nдвустранна граница.
Dialogue: 0,0:03:41.92,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,В нашия пример
Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,за всички стойности на х\Nдо и включително х = 2
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,това е графиката на у = х².
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:53.16,Default,,0000,0000,0000,,А след х=2
Dialogue: 0,0:03:53.16,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,става графиката\Nна корен квадратен от х.
Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:57.06,Default,,0000,0000,0000,,В този сценарий
Dialogue: 0,0:03:57.06,0:04:01.38,Default,,0000,0000,0000,,имаме такива граници на f(x),
Dialogue: 0,0:04:01.38,0:04:05.04,Default,,0000,0000,0000,,когато х клони към 2:
Dialogue: 0,0:04:06.00,0:04:11.00,Default,,0000,0000,0000,,лявата граница е равна на 4,
Dialogue: 0,0:04:11.01,0:04:12.19,Default,,0000,0000,0000,,това е стойността,\Nкъм която функцията се стреми
Dialogue: 0,0:04:12.19,0:04:14.68,Default,,0000,0000,0000,,и тя е равна на самата\Nфункция.
Dialogue: 0,0:04:14.68,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Но ако погледнем
Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,дясната граница,
Dialogue: 0,0:04:20.100,0:04:22.88,Default,,0000,0000,0000,,колко ще е тя?
Dialogue: 0,0:04:22.88,0:04:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Когато се приближаваме\Nотдясно
Dialogue: 0,0:04:24.07,0:04:25.53,Default,,0000,0000,0000,,имаме корен от х,
Dialogue: 0,0:04:25.53,0:04:28.61,Default,,0000,0000,0000,,затова дясната граница\Nе корен от 2.
Dialogue: 0,0:04:28.61,0:04:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Няма как да го определиш,\Nако само гледаш графиката.
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Знам колко е, защото
Dialogue: 0,0:04:32.42,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,използвах сайта Desmos,
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,за да дефинирам тази функция.
Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Но дори и на пръв поглед\Nсе вижда,
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,че се доближаваме\Nдо две различни числа,
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:41.07,Default,,0000,0000,0000,,когато се приближаваме\Nотляво
Dialogue: 0,0:04:41.07,0:04:42.77,Default,,0000,0000,0000,,или отдясно.
Dialogue: 0,0:04:42.77,0:04:44.92,Default,,0000,0000,0000,,И макар че съществуват\Nлявата и дясната граница,
Dialogue: 0,0:04:44.92,0:04:46.40,Default,,0000,0000,0000,,те не са равни
Dialogue: 0,0:04:46.40,0:04:48.23,Default,,0000,0000,0000,,и двустранната граница\Nне съществува.
Dialogue: 0,0:04:48.23,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,Щом няма двустранна граница,
Dialogue: 0,0:04:49.85,0:04:51.54,Default,,0000,0000,0000,,то тя със сигурност не може
Dialogue: 0,0:04:51.54,0:04:54.51,Default,,0000,0000,0000,,да бъде равна на функцията,\Nдори и функцията да е определена.
Dialogue: 0,0:04:54.51,0:04:58.74,Default,,0000,0000,0000,,Затова прекъсването от първи род\Nне отговаря на определението.
Dialogue: 0,0:04:58.74,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Тук също е интуитивно.
Dialogue: 0,0:04:59.88,0:05:01.46,Default,,0000,0000,0000,,Виждам, че тук трябва\Nда скоча,
Dialogue: 0,0:05:01.46,0:05:02.55,Default,,0000,0000,0000,,да вдигна молива.
Dialogue: 0,0:05:02.55,0:05:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Тези две линии\Nне са свързани.
Dialogue: 0,0:05:06.16,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,И накрая виждаме\Nедин случай,
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,който понякога се нарича
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:13.62,Default,,0000,0000,0000,,прекъсване от втори род,
Dialogue: 0,0:05:13.62,0:05:22.60,Default,,0000,0000,0000,,или прекъсване при асимптота.
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме асимптота:
Dialogue: 0,0:05:27.52,0:05:30.39,Default,,0000,0000,0000,,вертикалната асимптота за х = 2.
Dialogue: 0,0:05:30.39,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Ако опитам да повторя графиката,
Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:34.86,Default,,0000,0000,0000,,като започна отляво,
Dialogue: 0,0:05:34.86,0:05:36.80,Default,,0000,0000,0000,,ще продължа вечно.
Dialogue: 0,0:05:36.80,0:05:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Няма да мога да спра\Nда чертая този клон,
Dialogue: 0,0:05:40.13,0:05:42.13,Default,,0000,0000,0000,,защото той е неограничен,
Dialogue: 0,0:05:42.13,0:05:44.48,Default,,0000,0000,0000,,отива в безкрайност,\Nкогато се доближавам
Dialogue: 0,0:05:44.48,0:05:46.33,Default,,0000,0000,0000,,до х = 2 отляво.
Dialogue: 0,0:05:46.33,0:05:48.94,Default,,0000,0000,0000,,А когато се стремя\Nкъм х = 2 отдясно,
Dialogue: 0,0:05:48.94,0:05:51.13,Default,,0000,0000,0000,,отново съм неограничен,\Nно този път отгоре.
Dialogue: 0,0:05:51.13,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Дори и да можех да стигна дотам,
Dialogue: 0,0:05:52.76,0:05:55.07,Default,,0000,0000,0000,,което всъщност е безкрайност
Dialogue: 0,0:05:55.07,0:05:57.32,Default,,0000,0000,0000,,и е невъзможно
Dialogue: 0,0:05:58.63,0:06:02.37,Default,,0000,0000,0000,,за един краен живот да се повтори\Nцялата линия,
Dialogue: 0,0:06:02.37,0:06:04.42,Default,,0000,0000,0000,,но се разбира, че дори тогава\Nняма да има начин
Dialogue: 0,0:06:04.42,0:06:08.66,Default,,0000,0000,0000,,да се стигне от единия клон до другия\Nбез вдигане на молива.
Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:12.47,Default,,0000,0000,0000,,За да го свържем с нашето разбиране за граници,
Dialogue: 0,0:06:12.47,0:06:13.72,Default,,0000,0000,0000,,тук имаме, че
Dialogue: 0,0:06:13.72,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,и лявата, и дясната граница\Nса неистински,
Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:18.40,Default,,0000,0000,0000,,тоест по твърдото определение\Nдори не съществуват.
Dialogue: 0,0:06:18.40,0:06:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Тъй като не съществуват,\Nто условието не е изпълнено.
Dialogue: 0,0:06:21.68,0:06:24.30,Default,,0000,0000,0000,,Ако разгледаме\Nлявата граница
Dialogue: 0,0:06:24.36,0:06:28.45,Default,,0000,0000,0000,,на f(x)\Nпри х, клонящо към 2
Dialogue: 0,0:06:28.45,0:06:31.05,Default,,0000,0000,0000,,виждаме, че тя е неограничена\Nв отрицателна посока.
Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Понякога това се нарича
Dialogue: 0,0:06:33.35,0:06:34.60,Default,,0000,0000,0000,,минус безкрайност.
Dialogue: 0,0:06:34.60,0:06:36.98,Default,,0000,0000,0000,,Но това не е съвсем\Nприето навсякъде.
Dialogue: 0,0:06:36.98,0:06:40.34,Default,,0000,0000,0000,,По-коректният начин е\Nда се нарече функцията
Dialogue: 0,0:06:40.34,0:06:42.62,Default,,0000,0000,0000,,неограничена.
Dialogue: 0,0:06:42.62,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Аналогично и за
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,дясната граница
Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:49.90,Default,,0000,0000,0000,,на f(x) при х,\Nклонящо към 2:
Dialogue: 0,0:06:49.92,0:06:52.95,Default,,0000,0000,0000,,тя е неограничена\Nкъм плюс безкрайност.
Dialogue: 0,0:06:52.95,0:06:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Отново имаме,
Dialogue: 0,0:06:54.37,0:06:55.79,Default,,0000,0000,0000,,че този клон
Dialogue: 0,0:06:55.79,0:06:57.98,Default,,0000,0000,0000,,е неограничен.
Dialogue: 0,0:06:57.98,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,От тук следва,
Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:01.44,Default,,0000,0000,0000,,че двустранната граница\Nне съществува
Dialogue: 0,0:07:01.44,0:07:02.63,Default,,0000,0000,0000,,и графиката не отговаря\Nна условието за непрекъснатост.
Dialogue: 0,0:07:02.63,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,Затова тя е прекъсната.
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Да обобщим:\Nпървото е отстранима точка на прекъсване,
Dialogue: 0,0:07:07.70,0:07:09.93,Default,,0000,0000,0000,,второто е прекъсване от първи род,\Nили скок,
Dialogue: 0,0:07:09.93,0:07:15.00,Default,,0000,0000,0000,,и накрая имаме прекъсване\Nот втори род, с асимптота.