[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,I denne video skal vi
Dialogue: 0,0:00:01.80,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,snakke om forskellige typer af diskontinuiteter.
Dialogue: 0,0:00:04.45,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,som du sikkert allerede har hørt om før.
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:11.01,Default,,0000,0000,0000,,men vi skal se på dem i relation til
Dialogue: 0,0:00:11.01,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,både tosidede grænseværdier og\Nensidede grænseværdier.
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Lad os først gennemgå typerne af diskontinuiteter.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Her til venstre er en kuver
Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.64,Default,,0000,0000,0000,,som ligner y er lig x
Dialogue: 0,0:00:25.64,0:00:28.50,Default,,0000,0000,0000,,indtil vi kommer til x er lig 3.
Dialogue: 0,0:00:28.50,0:00:31.24,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at være 3
Dialogue: 0,0:00:31.24,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,så har vi i dette punkt et hul
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:35.89,Default,,0000,0000,0000,,og istedet er funktionen ved 3 defienret som 4.
Dialogue: 0,0:00:35.89,0:00:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Men så fortsætter dem
Dialogue: 0,0:00:37.42,0:00:39.54,Default,,0000,0000,0000,,og ser igen ud til at være y er lig x.
Dialogue: 0,0:00:39.54,0:00:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Dette kaldes en hævelig diskontinuitet.
Dialogue: 0,0:00:42.16,0:00:44.66,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:00:45.83,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Og det kaldes den af indlysende årsager.
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Du ahr et diskontinuitetspunkt.
Dialogue: 0,0:00:49.82,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,Du kan forestille dig hvorda du defienrer funktion
Dialogue: 0,0:00:52.66,0:00:54.75,Default,,0000,0000,0000,,i dette punkt, så den er kontinuert
Dialogue: 0,0:00:54.75,0:00:57.85,Default,,0000,0000,0000,,så denne diskontinuitet hæves eler fjernes.
Dialogue: 0,0:00:57.85,0:01:00.14,Default,,0000,0000,0000,,Men hvad har det at gøre med definertion af
Dialogue: 0,0:01:00.14,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,kontinuitet?
Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se på definitionen af kontinuitet.
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger f er kontinuert
Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:08.69,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:01:10.16,0:01:11.41,Default,,0000,0000,0000,,hvis og kun hvis
Dialogue: 0,0:01:12.27,0:01:14.34,Default,,0000,0000,0000,,eller lad mig f er kontinuert
Dialogue: 0,0:01:14.34,0:01:17.01,Default,,0000,0000,0000,,når x er lig c hvis og kun hvis
Dialogue: 0,0:01:18.09,0:01:20.59,Default,,0000,0000,0000,,grænseværdien, når x nærmer sig c
Dialogue: 0,0:01:21.75,0:01:26.56,Default,,0000,0000,0000,,for f(x) er lig med værdien af funktionen
Dialogue: 0,0:01:26.56,0:01:28.74,Default,,0000,0000,0000,,når x er lig c.
Dialogue: 0,0:01:28.74,0:01:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Hvorfor fejler den her?
Dialogue: 0,0:01:30.71,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Den tosidede grænseværdi eksisterer faktisk.
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi siger c er 3,
Dialogue: 0,0:01:37.23,0:01:38.71,Default,,0000,0000,0000,,så er grænseværdien, når x nærmer sig 3
Dialogue: 0,0:01:38.71,0:01:40.71,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:01:41.64,0:01:42.47,Default,,0000,0000,0000,,for f(x)
Dialogue: 0,0:01:43.70,0:01:46.41,Default,,0000,0000,0000,,som du kan se grafisk
Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,synes den at være y = x
Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,bortset fra denne diskontinuitet.
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:54.07,Default,,0000,0000,0000,,hvor den er lig 9.
Dialogue: 0,0:01:54.07,0:01:57.51,Default,,0000,0000,0000,,Men problemet er den måde grafen er tegnet
Dialogue: 0,0:01:57.51,0:02:00.34,Default,,0000,0000,0000,,det er ikke det samme som funktionsværdien.
Dialogue: 0,0:02:00.34,0:02:01.91,Default,,0000,0000,0000,,Denne funktion f(3),
Dialogue: 0,0:02:01.91,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,når den er tegnet således
Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:07.89,Default,,0000,0000,0000,,så er f(3) lig 4.
Dialogue: 0,0:02:07.89,0:02:11.30,Default,,0000,0000,0000,,dette er et tilfælde, hvor den tosidede grænseværdi
Dialogue: 0,0:02:11.30,0:02:14.68,Default,,0000,0000,0000,,eksister, men den er ikke lig funktionsværdien.
Dialogue: 0,0:02:14.68,0:02:16.59,Default,,0000,0000,0000,,Du kan se andre tilfæde, hvor funktione
Dialogue: 0,0:02:16.59,0:02:18.14,Default,,0000,0000,0000,,slet ikke er defineret der,
Dialogue: 0,0:02:18.14,0:02:20.14,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:02:20.14,0:02:22.39,Default,,0000,0000,0000,,OG igen, denne grænseværdi eksiter muligvis,
Dialogue: 0,0:02:22.39,0:02:24.44,Default,,0000,0000,0000,,men funktione er mulivis ikke defiernerr der.
Dialogue: 0,0:02:24.44,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Uanset, så opfylder du ikke disse kriterier
Dialogue: 0,0:02:28.27,0:02:29.52,Default,,0000,0000,0000,,for kontinuuitet.
Dialogue: 0,0:02:30.43,0:02:34.15,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor enhævelig diskontinuirer
Dialogue: 0,0:02:34.15,0:02:36.17,Default,,0000,0000,0000,,er diskontinuer
Dialogue: 0,0:02:36.17,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,med hensn til grænseværdi definere af kontinuitet.
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se på dette andet eksempel.
Dialogue: 0,0:02:43.28,0:02:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Hvis tester for kontinuitet ved blot at kigge
Dialogue: 0,0:02:45.92,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,så kan vi følge den
Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:52.46,Default,,0000,0000,0000,,og vi ser at ved x er lig 2,
Dialogue: 0,0:02:52.46,0:02:55.14,Default,,0000,0000,0000,,så skal jeg løfte blyanden for at fortsætte.
Dialogue: 0,0:02:55.14,0:02:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Det er et ret godt tegn på at diskontinuitet.
Dialogue: 0,0:02:58.22,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Det ser vi også herover.
Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,hvis jeg følger denne funktion så skal jeg løfte min blyant
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:04.52,Default,,0000,0000,0000,,jeg kan ikke gå til dette punkt.
Dialogue: 0,0:03:04.52,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal hoppe herned
Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:07.68,Default,,0000,0000,0000,,og så fortsætte herover.
Dialogue: 0,0:03:07.68,0:03:09.69,Default,,0000,0000,0000,,I begge tilfælde skal jeg løfte min blyant
Dialogue: 0,0:03:09.69,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan fornemme den er diskontinuert.
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Men for denne type af dikskontnuitet,
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.38,Default,,0000,0000,0000,,hvor jeg laver et spring fra et punkt
Dialogue: 0,0:03:17.38,0:03:19.58,Default,,0000,0000,0000,,og jeg laver et spring herned til fr at forsætte
Dialogue: 0,0:03:19.58,0:03:22.38,Default,,0000,0000,0000,,så kaldes det helt naturligt for en spring diskontinuitet.
Dialogue: 0,0:03:22.38,0:03:23.55,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:03:24.43,0:03:25.60,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:03:27.75,0:03:31.24,Default,,0000,0000,0000,,Og dette er naturligvis en hævelig diskontinuitet.
Dialogue: 0,0:03:31.24,0:03:33.78,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan relatirere det til grænseværdier?
Dialogue: 0,0:03:33.78,0:03:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Her eksisterer den venstre og højresidet\Ngrænseværdi
Dialogue: 0,0:03:37.70,0:03:39.24,Default,,0000,0000,0000,,men de er ikke det samme,
Dialogue: 0,0:03:39.24,0:03:41.92,Default,,0000,0000,0000,,så du har ikke en tosidet grænseværdi.
Dialogue: 0,0:03:41.92,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel med denne her
Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,for alle x-værdier til og med x lig 2
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,der er det grafen for y er lig x
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:53.16,Default,,0000,0000,0000,,Og for x større end 2
Dialogue: 0,0:03:53.16,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,der er det grafen for √2.
Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:57.06,Default,,0000,0000,0000,,I dette tilfælde
Dialogue: 0,0:03:57.06,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,hvis du finder grænseværdien af
Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:00.25,Default,,0000,0000,0000,,f(x)
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:03.00,Default,,0000,0000,0000,,når x nærmer sig 2
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.04,Default,,0000,0000,0000,,fra
Dialogue: 0,0:04:06.00,0:04:07.17,Default,,0000,0000,0000,,venstre
Dialogue: 0,0:04:08.19,0:04:09.57,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:04:09.57,0:04:11.01,Default,,0000,0000,0000,,så bliver den lig 4,
Dialogue: 0,0:04:11.01,0:04:12.19,Default,,0000,0000,0000,,du nærmer dig dinne værdi,
Dialogue: 0,0:04:12.19,0:04:14.68,Default,,0000,0000,0000,,Og det er faktisk funktionsværdien.
Dialogue: 0,0:04:14.68,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Men når du bestemmer grænseværdien når x nærmser sig 2
Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,fra højre for f(x),
Dialogue: 0,0:04:20.100,0:04:22.88,Default,,0000,0000,0000,,hvad er den så lig?
Dialogue: 0,0:04:22.88,0:04:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Når vi nærmser os fra højre,
Dialogue: 0,0:04:24.07,0:04:25.53,Default,,0000,0000,0000,,så der den faktisk √x
Dialogue: 0,0:04:25.53,0:04:28.61,Default,,0000,0000,0000,,så den næemwe aif √2
Dialogue: 0,0:04:28.61,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,Du kan ikke se det er √2 blot ved at se på den,
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:32.42,Default,,0000,0000,0000,,jeg ved det er det, fordi
Dialogue: 0,0:04:32.42,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,jeg det er den funktion jeg definerede inde på Desmos
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,da jeg lavede funktionen.
Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Men visuelt er det tydeligt
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,at du nærmer dig to forskellige værdier
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:41.07,Default,,0000,0000,0000,,når du nærmer dig fra venstre
Dialogue: 0,0:04:41.07,0:04:42.77,Default,,0000,0000,0000,,og når du nærmer dig fra højre.
Dialogue: 0,0:04:42.77,0:04:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Så selv om de ensidet grænseværdier eksisterer,
Dialogue: 0,0:04:44.92,0:04:46.40,Default,,0000,0000,0000,,så nærmer de sig ikke det samme,
Dialogue: 0,0:04:46.40,0:04:48.23,Default,,0000,0000,0000,,så den tosidet grænseværdi eksisterer ikke.
Dialogue: 0,0:04:48.23,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,Og hvis den tosidet grænseværdi ikke eksiteer,
Dialogue: 0,0:04:49.85,0:04:51.54,Default,,0000,0000,0000,,så kan den med sikerhed ikke være
Dialogue: 0,0:04:51.54,0:04:54.51,Default,,0000,0000,0000,,lig funktionsværdien, selv hvis funktionen er defineret.
Dialogue: 0,0:04:54.51,0:04:58.74,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor en spring diskontinuitet dumper prøven.
Dialogue: 0,0:04:58.74,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Igen det er ret intuitivt.
Dialogue: 0,0:04:59.88,0:05:01.46,Default,,0000,0000,0000,,Du kan se her, jeg skal springe
Dialogue: 0,0:05:01.46,0:05:02.55,Default,,0000,0000,0000,,jeg skal løfte min blyant.
Dialogue: 0,0:05:02.55,0:05:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Disse to ting er ikke forbundet med hinanden.
Dialogue: 0,0:05:06.16,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,Filsidst, så kan du se her,
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,når du lærte om
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:13.62,Default,,0000,0000,0000,,det der hedder en asymptotisk diskontinuitet
Dialogue: 0,0:05:13.62,0:05:14.53,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:05:17.46,0:05:19.12,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:05:19.12,0:05:20.29,Default,,0000,0000,0000,,ss
Dialogue: 0,0:05:21.51,0:05:22.68,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Og du har her en asymptote.
Dialogue: 0,0:05:27.52,0:05:30.39,Default,,0000,0000,0000,,Det er en lodret asymptote ved x er lig 2.
Dialogue: 0,0:05:30.39,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg forsøger at følge grafen fra
Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:34.86,Default,,0000,0000,0000,,vense
Dialogue: 0,0:05:34.86,0:05:36.80,Default,,0000,0000,0000,,så vil jeg blot fortsætte
Dialogue: 0,0:05:36.80,0:05:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil følge den uendeligt
Dialogue: 0,0:05:40.13,0:05:42.13,Default,,0000,0000,0000,,da den er udendelig
Dialogue: 0,0:05:42.13,0:05:44.48,Default,,0000,0000,0000,,den er ubegrænset så når jeg
Dialogue: 0,0:05:44.48,0:05:46.33,Default,,0000,0000,0000,,kommer tættere og tættere på x er lig 2 fra vensre
Dialogue: 0,0:05:46.33,0:05:48.94,Default,,0000,0000,0000,,og hvis jeg forsøger at komme til x er lig 2 fra højre
Dialogue: 0,0:05:48.94,0:05:51.13,Default,,0000,0000,0000,,så vil jeg igen forsætte ubegrænset opad.
Dialogue: 0,0:05:51.13,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,NÅr jeg siger ubegrænset
Dialogue: 0,0:05:52.76,0:05:55.07,Default,,0000,0000,0000,,så går den mod uendlig
Dialogue: 0,0:05:55.07,0:05:57.32,Default,,0000,0000,0000,,og det er jo faktisk umuligt
Dialogue: 0,0:05:58.63,0:06:02.37,Default,,0000,0000,0000,,i et almindeligt dødeligt menneske at følge den hele vejen.
Dialogue: 0,0:06:02.37,0:06:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Men du kan fornemme, at je
Dialogue: 0,0:06:04.42,0:06:08.66,Default,,0000,0000,0000,,ikke kan tegne den herfra og dertil\Nuden at løfte min blyant.
Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Du kan relaterer det til grænseværdier
Dialogue: 0,0:06:12.47,0:06:13.72,Default,,0000,0000,0000,,ved at sige
Dialogue: 0,0:06:13.72,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,at både venstre og højresidet grænseværdier er ubegrænset
Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:18.40,Default,,0000,0000,0000,,så de eksistere officielt ikke.
Dialogue: 0,0:06:18.40,0:06:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de ikke eksiterr, så kan vi ikke opfylde disse betingelser.
Dialogue: 0,0:06:21.68,0:06:23.08,Default,,0000,0000,0000,,SÅ vi kan sige at
Dialogue: 0,0:06:23.08,0:06:24.36,Default,,0000,0000,0000,,grænseværdien
Dialogue: 0,0:06:24.36,0:06:28.45,Default,,0000,0000,0000,,når x nærmer sig 2 fra vesntre sie for f(x)
Dialogue: 0,0:06:28.45,0:06:31.05,Default,,0000,0000,0000,,er ubegrænset i den negative retning.
Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Du kan nogle gange se man skirver det som
Dialogue: 0,0:06:33.35,0:06:34.60,Default,,0000,0000,0000,,minus uendelig
Dialogue: 0,0:06:34.60,0:06:36.98,Default,,0000,0000,0000,,men så er man lidt løs med matematikken.
Dialogue: 0,0:06:36.98,0:06:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Det er mere korrekt at sige den er ubegrænset
Dialogue: 0,0:06:41.01,0:06:42.62,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:06:42.62,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,På samme måde kan vi sige at grænseværdien
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,når x nærmer sig 2
Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:48.61,Default,,0000,0000,0000,,fra øjre
Dialogue: 0,0:06:48.61,0:06:49.92,Default,,0000,0000,0000,,for f(x)
Dialogue: 0,0:06:49.92,0:06:52.95,Default,,0000,0000,0000,,er ubegrænset mod plus uendlig.
Dialogue: 0,0:06:52.95,0:06:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Og igen,
Dialogue: 0,0:06:54.37,0:06:55.79,Default,,0000,0000,0000,,dette er også ubegrænset.
Dialogue: 0,0:06:55.79,0:06:57.98,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:06:57.98,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,s
Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:01.44,Default,,0000,0000,0000,,og fordi den eer ubegrænset, så eksiterr denne grænseværdi ikke
Dialogue: 0,0:07:01.44,0:07:02.63,Default,,0000,0000,0000,,og kan ikke opfylde disse betindler
Dialogue: 0,0:07:02.63,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,SÅ vi er diskontinuert.
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Dette er en punkt eller hævelig diskontinuitet
Dialogue: 0,0:07:07.70,0:07:09.93,Default,,0000,0000,0000,,en spring diskontinuitet, jeg springer
Dialogue: 0,0:07:09.93,0:07:12.22,Default,,0000,0000,0000,,og her har vi disse asymptotoer, en lodret asypmtote
Dialogue: 0,0:07:12.22,0:07:15.04,Default,,0000,0000,0000,,Det er en asymptotisk diskontinuitet.