[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,이번 영상에서는
Dialogue: 0,0:00:01.80,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,다양한 종류의 불연속성에\N대해 다뤄볼 것입니다
Dialogue: 0,0:00:04.45,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,아마 여러분이 대수학이나
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:11.01,Default,,0000,0000,0000,,미적분 준비 코스를 할 때\N본 적이 있을 거예요
Dialogue: 0,0:00:11.01,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,이제 이를 양쪽 극한과 한쪽\N극한에 연결시켜 볼 겁니다
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,불연속성의 종류에 대해\N복습해 봅시다
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,여기 왼쪽의 그래프는
Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.64,Default,,0000,0000,0000,,y = x² 그래프처럼 생겼습니다
Dialogue: 0,0:00:25.64,0:00:28.50,Default,,0000,0000,0000,,x가 3에 도달하기\N전까지는 말이죠
Dialogue: 0,0:00:28.50,0:00:31.24,Default,,0000,0000,0000,,여기서 x는 3²이 되는 대신
Dialogue: 0,0:00:31.24,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,이처럼 구멍이 생기게 됩니다
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:35.89,Default,,0000,0000,0000,,그리고 함수는 x가 3일 때\N4의 지점에서 정의됩니다
Dialogue: 0,0:00:35.89,0:00:37.42,Default,,0000,0000,0000,,그런데 그러다가 함수는\N원래대로 계속됩니다
Dialogue: 0,0:00:37.42,0:00:39.54,Default,,0000,0000,0000,,y = x²의 형태로 말입니다
Dialogue: 0,0:00:39.54,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,이 지점을 없앨 수 있는\N불연속성이라고 부릅니다
Dialogue: 0,0:00:45.56,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,이름의 유래는 명확하죠
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,이 점에서 불연속성이 생기니까요
Dialogue: 0,0:00:49.82,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,함수를 재정의함으로써
Dialogue: 0,0:00:52.66,0:00:54.75,Default,,0000,0000,0000,,이 점에서 연속될 수 있게\N해 볼 수도 있습니다
Dialogue: 0,0:00:54.75,0:00:57.85,Default,,0000,0000,0000,,없앨 수 있는\N불연속성이라면 말입니다
Dialogue: 0,0:00:57.85,0:01:00.14,Default,,0000,0000,0000,,이것이 연속성의 정의와
Dialogue: 0,0:01:00.14,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 관련이 있을까요?
Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,연속성의 정의에 대해\N다시 되새겨봅시다
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,함수 f는
Dialogue: 0,0:01:07.78,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,연속성을 가집니다
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.20,Default,,0000,0000,0000,,다음의 필요충분조건을\N충족한다면 말입니다
Dialogue: 0,0:01:12.26,0:01:14.34,Default,,0000,0000,0000,,연속함수 f(x)는
Dialogue: 0,0:01:14.34,0:01:18.10,Default,,0000,0000,0000,,x가 c에 한없이 가까워질 때
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,f(x)의 극한값이 x가 c일 때의\N실제 함수값이랑
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:26.56,Default,,0000,0000,0000,,동일하다는 전제 하에
Dialogue: 0,0:01:26.56,0:01:28.74,Default,,0000,0000,0000,,x가 c인 지점에서\N연속성을 가집니다
Dialogue: 0,0:01:28.74,0:01:30.71,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이 함수는\N왜 연속성을 가지지 못하나요?
Dialogue: 0,0:01:30.71,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,양쪽 극한은 사실 존재합니다
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:37.23,Default,,0000,0000,0000,,c가 3이라고 가정한다면
Dialogue: 0,0:01:37.24,0:01:41.58,Default,,0000,0000,0000,,x가 3에 한없이 가까워질 때
Dialogue: 0,0:01:41.58,0:01:43.78,Default,,0000,0000,0000,,f(x)의 극한값은
Dialogue: 0,0:01:43.78,0:01:46.40,Default,,0000,0000,0000,,그래프를 통해 관찰해 보면
Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,아, 그리고 이 그래프가\Ny = x²이라고 가정합시다
Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,이 지점의 불연속성만\N제외하고는 말이죠
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:54.07,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이 극한값은 9입니다
Dialogue: 0,0:01:54.07,0:01:57.51,Default,,0000,0000,0000,,여기서 문제는 이 그래프가
Dialogue: 0,0:01:57.51,0:02:00.34,Default,,0000,0000,0000,,이 함수값과 같지 않다는 것입니다
Dialogue: 0,0:02:00.34,0:02:01.91,Default,,0000,0000,0000,,함수값 f(3)은
Dialogue: 0,0:02:01.91,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,그래프에 따르면
Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:07.89,Default,,0000,0000,0000,,9가 아닌 4의 값을 가집니다
Dialogue: 0,0:02:07.89,0:02:11.30,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이것은 양쪽\N극한이 존재하지만
Dialogue: 0,0:02:11.30,0:02:14.68,Default,,0000,0000,0000,,함수값과는 다른 상황입니다
Dialogue: 0,0:02:14.68,0:02:16.59,Default,,0000,0000,0000,,이것 말고도 함수가
Dialogue: 0,0:02:16.59,0:02:18.14,Default,,0000,0000,0000,,해당 지점에서 정의되지 않는\N상황도 생길 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:18.14,0:02:20.14,Default,,0000,0000,0000,,이 점이 없는 것과 같죠
Dialogue: 0,0:02:20.14,0:02:22.39,Default,,0000,0000,0000,,다시 말하자면\N극한값이 존재하더라도
Dialogue: 0,0:02:22.39,0:02:24.44,Default,,0000,0000,0000,,함수는 그 지점에서 정의되지\N않을 수도 있습니다
Dialogue: 0,0:02:24.44,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,둘 중 어느 경우이건
Dialogue: 0,0:02:28.28,0:02:30.50,Default,,0000,0000,0000,,연속성의 조건을\N충족하지 못합니다
Dialogue: 0,0:02:30.50,0:02:34.14,Default,,0000,0000,0000,,이것이 바로 없앨 수 있는\N불연속성입니다
Dialogue: 0,0:02:34.15,0:02:36.17,Default,,0000,0000,0000,,왜 그것이 우리의\N연속성의 정의에 있어서
Dialogue: 0,0:02:36.17,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,불연속성으로 정의되는지\N이제 알았을 것입니다
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.28,Default,,0000,0000,0000,,두 번째 예제를 봅시다
Dialogue: 0,0:02:43.28,0:02:45.92,Default,,0000,0000,0000,,직관적으로 연속성을\N테스트해 봅시다
Dialogue: 0,0:02:45.92,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,이 그래프를 따라 쭉 내려갔을 때
Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:52.46,Default,,0000,0000,0000,,x가 2에 도달하게 되면
Dialogue: 0,0:02:52.46,0:02:55.14,Default,,0000,0000,0000,,연필을 들었다가 놔야 그래프를\N계속 따라갈 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:55.14,0:02:58.22,Default,,0000,0000,0000,,이것은 불연속성을\N의미하는 신호입니다
Dialogue: 0,0:02:58.22,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,여기서도 같은 현상을\N볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,이 함수를 계속 따라가려면
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:04.52,Default,,0000,0000,0000,,연필을 들었다가 놔야 합니다
Dialogue: 0,0:03:04.52,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,이 지점으로 내려왔다가
Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:07.68,Default,,0000,0000,0000,,다시 올라가서 그래프를\N따라갈 수밖에 없습니다
Dialogue: 0,0:03:07.68,0:03:09.69,Default,,0000,0000,0000,,둘 중 어느 경우이든 연필을\N들었다가 놔야 합니다
Dialogue: 0,0:03:09.69,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,직관적으로 봤을 때도\N불연속성을 알 수 있습니다
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이 특정\N불연속성의 경우에는
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.38,Default,,0000,0000,0000,,한 점에서 도약, 혹은 비약하여
Dialogue: 0,0:03:17.38,0:03:19.58,Default,,0000,0000,0000,,아래의 점으로 이동해야\N그래프가 계속됩니다
Dialogue: 0,0:03:19.58,0:03:22.38,Default,,0000,0000,0000,,직관적인 유래에 따라
Dialogue: 0,0:03:22.38,0:03:27.76,Default,,0000,0000,0000,,이는 비약 불연속성이라고 불립니다
Dialogue: 0,0:03:27.76,0:03:31.24,Default,,0000,0000,0000,,이는 물론 없앨 수 있는\N불연속성에 해당합니다
Dialogue: 0,0:03:31.24,0:03:33.78,Default,,0000,0000,0000,,이것이 극한과 어떻게\N관련을 가질까요?
Dialogue: 0,0:03:33.78,0:03:37.70,Default,,0000,0000,0000,,여기에서 좌극한과\N우극한이 존재하지만
Dialogue: 0,0:03:37.70,0:03:39.24,Default,,0000,0000,0000,,두 극한값은 서로 다릅니다
Dialogue: 0,0:03:39.24,0:03:41.92,Default,,0000,0000,0000,,따라서 양쪽 극한이\N존재하지 않습니다
Dialogue: 0,0:03:41.92,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,예를 들어 이 함수는
Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,2 이하의 x값에서는
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,y = x²의 그래프를 가집니다
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:53.16,Default,,0000,0000,0000,,x값이 2보다 클 때에는
Dialogue: 0,0:03:53.16,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,√x의 그래프를 가집니다
Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:57.06,Default,,0000,0000,0000,,이러한 시나리오에서
Dialogue: 0,0:03:57.06,0:04:02.48,Default,,0000,0000,0000,,x가 2에 한없이 가까워질 때
Dialogue: 0,0:04:02.48,0:04:08.12,Default,,0000,0000,0000,,f(x)의 극한값을 구해본다면
Dialogue: 0,0:04:08.20,0:04:09.57,Default,,0000,0000,0000,,좌극한인 경우에
Dialogue: 0,0:04:09.57,0:04:11.01,Default,,0000,0000,0000,,이 극한값은 4일 것입니다
Dialogue: 0,0:04:11.01,0:04:12.19,Default,,0000,0000,0000,,여기 이 값을 향해 가까워지니까요
Dialogue: 0,0:04:12.19,0:04:14.68,Default,,0000,0000,0000,,이것은 함수의\N실제 값이기도 합니다
Dialogue: 0,0:04:14.68,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,하지만 x가 2에 한없이\N가까워지는데
Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,이것이 우극한이라면
Dialogue: 0,0:04:20.100,0:04:22.88,Default,,0000,0000,0000,,극한값은 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:04:22.88,0:04:24.07,Default,,0000,0000,0000,,오른쪽으로부터 가까워지니
Dialogue: 0,0:04:24.07,0:04:25.53,Default,,0000,0000,0000,,이것은 √x이고
Dialogue: 0,0:04:25.53,0:04:28.61,Default,,0000,0000,0000,,따라서 √2에 한없이\N가까워지게 됩니다
Dialogue: 0,0:04:28.61,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,이것이 √2라는 것을
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,그래프만 보고 알 수는\N없습니다
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:32.42,Default,,0000,0000,0000,,제가 Desmos에서
Dialogue: 0,0:04:32.42,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,이 함수를 정의할 때\N그렇게 정의했기 때문에
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,저는 알고 있지만 말이죠
Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:37.84,Default,,0000,0000,0000,,하지만 그래프만 봤을 때도
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,좌극한과 우극한이
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:41.07,Default,,0000,0000,0000,,서로 다른 극한값을 가진다는 것을
Dialogue: 0,0:04:41.07,0:04:42.77,Default,,0000,0000,0000,,쉽게 알 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:42.77,0:04:44.92,Default,,0000,0000,0000,,따라서 한쪽 극한들이\N존재하더라도
Dialogue: 0,0:04:44.92,0:04:46.40,Default,,0000,0000,0000,,같은 극한값을 향해 가까워지지\N않고 있습니다
Dialogue: 0,0:04:46.40,0:04:48.23,Default,,0000,0000,0000,,따라서 양쪽 극한은\N존재하지 않습니다
Dialogue: 0,0:04:48.23,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,양쪽 극한이 존재하지 않는다면
Dialogue: 0,0:04:49.85,0:04:51.54,Default,,0000,0000,0000,,함수의 그 지점에서의 실제 값과는\N당연히 다를 것입니다
Dialogue: 0,0:04:51.54,0:04:54.51,Default,,0000,0000,0000,,함수가 정의되어\N있더라도 말입니다
Dialogue: 0,0:04:54.51,0:04:58.74,Default,,0000,0000,0000,,이것이 비약 불연속성이 연속성의\N조건을 충족하지 못하는 이유입니다
Dialogue: 0,0:04:58.74,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,다시 강조하지만\N직관적으로 이해할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:59.88,0:05:01.46,Default,,0000,0000,0000,,여기서 연필을 들었다가 놔서
Dialogue: 0,0:05:01.46,0:05:02.55,Default,,0000,0000,0000,,도약을 해야 되니까요
Dialogue: 0,0:05:02.55,0:05:06.16,Default,,0000,0000,0000,,이 두 곡선은 서로\N연결되어 있지 않습니다
Dialogue: 0,0:05:06.16,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,여기서 보고 있는 이것은
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,미적분의 준비 코스에서도 배웠던
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:17.38,Default,,0000,0000,0000,,점근적 불연속성이라고 합니다
Dialogue: 0,0:05:17.46,0:05:20.32,Default,,0000,0000,0000,,점근적
Dialogue: 0,0:05:20.32,0:05:23.84,Default,,0000,0000,0000,,불연속성
Dialogue: 0,0:05:23.84,0:05:27.52,Default,,0000,0000,0000,,직관적으로 봤을 때\N여기 점근선이 있습니다
Dialogue: 0,0:05:27.52,0:05:30.39,Default,,0000,0000,0000,,x가 2일 때 수직점근선이 있습니다
Dialogue: 0,0:05:30.39,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,그래프를 왼쪽으로부터
Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:34.86,Default,,0000,0000,0000,,쭉 따라가 보면
Dialogue: 0,0:05:34.86,0:05:36.80,Default,,0000,0000,0000,,계속해서 따라가게 됩니다
Dialogue: 0,0:05:36.80,0:05:40.13,Default,,0000,0000,0000,,영원히 따라갈 수 있습니다
Dialogue: 0,0:05:40.13,0:05:42.13,Default,,0000,0000,0000,,왜냐하면 범위가 무한하고
Dialogue: 0,0:05:42.13,0:05:44.48,Default,,0000,0000,0000,,계속 가면 갈수록
Dialogue: 0,0:05:44.48,0:05:46.33,Default,,0000,0000,0000,,왼쪽으로부터 2에 무한히\N가까워지기 때문입니다
Dialogue: 0,0:05:46.33,0:05:48.94,Default,,0000,0000,0000,,x가 2일 때 우극한의 경우에는
Dialogue: 0,0:05:48.94,0:05:51.13,Default,,0000,0000,0000,,영원히 위쪽으로 향하게 됩니다
Dialogue: 0,0:05:51.13,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,제가 계속 이 그래프를\N따라가 보더라도
Dialogue: 0,0:05:52.76,0:05:55.07,Default,,0000,0000,0000,,그래프가 무한하게\N계속되기 때문에
Dialogue: 0,0:05:55.07,0:05:58.66,Default,,0000,0000,0000,,우리 생애 내에서
Dialogue: 0,0:05:58.66,0:06:02.37,Default,,0000,0000,0000,,이 그래프를 끝까지\N따라가는 것은 불가능하죠
Dialogue: 0,0:06:02.37,0:06:04.42,Default,,0000,0000,0000,,하지만 여기서 여러분이\N이해해야 하는 것은
Dialogue: 0,0:06:04.42,0:06:08.66,Default,,0000,0000,0000,,이 지점에서 이 지점까지\N연필을 들지 않고서는 갈 수 없고
Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:13.76,Default,,0000,0000,0000,,우리의 극한의 정의와\N관련지어 본다면
Dialogue: 0,0:06:13.76,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,좌극한과 우극한 모두\N무한하므로
Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:18.40,Default,,0000,0000,0000,,두 극한값 모두 존재하지\N않는다고 볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:06:18.40,0:06:21.68,Default,,0000,0000,0000,,극한값이 존재하지 않으면\N조건 또한 맞출 수 없죠
Dialogue: 0,0:06:21.74,0:06:28.44,Default,,0000,0000,0000,,x가 왼쪽으로부터 2에 한없이\N가까워질 때
Dialogue: 0,0:06:28.45,0:06:31.05,Default,,0000,0000,0000,,f(x)는 음의 방향으로 무한히\N진행하는 것을 볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:33.35,Default,,0000,0000,0000,,이런 수를 본 적이 있을지 모르겠네요
Dialogue: 0,0:06:33.35,0:06:34.60,Default,,0000,0000,0000,,마이너스 무한대 말입니다
Dialogue: 0,0:06:34.60,0:06:36.98,Default,,0000,0000,0000,,완전히 정확한 표현은\N아니지만 말입니다
Dialogue: 0,0:06:36.98,0:06:40.64,Default,,0000,0000,0000,,보다 정확하게는 무한하다고\N표현하는 것이 맞습니다
Dialogue: 0,0:06:40.64,0:06:42.62,Default,,0000,0000,0000,,무한하다
Dialogue: 0,0:06:42.62,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,이와 마찬가지로
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,x가 오른쪽으로부터
Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:48.61,Default,,0000,0000,0000,,2에 한없이 가까워질 때
Dialogue: 0,0:06:48.61,0:06:49.92,Default,,0000,0000,0000,,f(x)의 극한값은
Dialogue: 0,0:06:49.92,0:06:52.95,Default,,0000,0000,0000,,플러스 무한대를 향해\N무한히 가까워집니다
Dialogue: 0,0:06:52.95,0:06:54.37,Default,,0000,0000,0000,,아까와 마찬가지로
Dialogue: 0,0:06:54.37,0:06:55.79,Default,,0000,0000,0000,,이 극한값 역시
Dialogue: 0,0:06:55.79,0:06:57.98,Default,,0000,0000,0000,,무한합니다
Dialogue: 0,0:06:57.98,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,그리고
Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:01.44,Default,,0000,0000,0000,,이 식이 무한하고\N극한값이 존재하지 않으므로
Dialogue: 0,0:07:01.44,0:07:02.63,Default,,0000,0000,0000,,이 조건을 맞출 수 없습니다
Dialogue: 0,0:07:02.63,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,따라서 불연속성을 가집니다
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.70,Default,,0000,0000,0000,,즉 이것은 없앨 수 없는\N불연속성입니다
Dialogue: 0,0:07:07.70,0:07:09.93,Default,,0000,0000,0000,,비약 불연속성, 즉 도약해야만\N연속되는 함수가 있는가 하면
Dialogue: 0,0:07:09.93,0:07:12.22,Default,,0000,0000,0000,,이처럼 수직점근선이 있는\N경우도 있습니다
Dialogue: 0,0:07:12.22,0:07:15.04,Default,,0000,0000,0000,,이것을 점근적 불연속성이라고\N부릅니다