1
00:00:00,333 --> 00:00:01,795
Trong video này mình sẽ

2
00:00:01,795 --> 00:00:04,447
nói về các dạng gián đoạn

3
00:00:04,447 --> 00:00:07,359
mà chắc hẳn bạn đã gặp ở chương đại số rồi,

4
00:00:07,359 --> 00:00:11,010
hay tiền giải tích, nhưng giờ mình sẽ liên hệ thêm với

5
00:00:11,010 --> 00:00:14,876
giới hạn hai bên và giới hạn một bên.

6
00:00:14,876 --> 00:00:18,727
Vậy đầu tiên mình hãy xem qua cách phân loại gián đoạn.

7
00:00:18,727 --> 00:00:22,274
Vậy ở bên trái mình có đường cong này,

8
00:00:22,274 --> 00:00:25,642
nhìn như y bằng x bình,

9
00:00:25,642 --> 00:00:28,502
cho đến khi x bằng 3.

10
00:00:28,502 --> 00:00:31,243
Và thay vì nó bằng 3 bình,

11
00:00:31,243 --> 00:00:33,111
ở điểm này mình có khoảng trống,

12
00:00:33,111 --> 00:00:35,893
và hàm tại 3 được định nghĩa bằng 4.

13
00:00:35,893 --> 00:00:37,420
Và sau đó nó tiếp tục nhìn giống

14
00:00:37,420 --> 00:00:39,543
y bằng x bình trở lại.

15
00:00:39,543 --> 00:00:42,163
Cái này được biết đến như

16
00:00:42,163 --> 00:00:44,663
gián đoạn điểm, hay gián đoạn bỏ được.

17
00:00:45,834 --> 00:00:47,523
Và cũng dễ hiểu tại sao nó tên như vậy.

18
00:00:47,523 --> 00:00:49,821
Tại điểm đó mình không liên tục.

19
00:00:49,821 --> 00:00:52,665
Bạn có thể thử định nghĩa lại hàm

20
00:00:52,665 --> 00:00:54,747
cho nó liên tục tại điểm đó,

21
00:00:54,747 --> 00:00:57,853
nên gián đoạn này bỏ được.

22
00:00:57,853 --> 00:01:00,140
Nhưng vậy thì nó liên quan gì đến định nghĩa

23
00:01:00,140 --> 00:01:01,833
liên tục?

24
00:01:01,833 --> 00:01:05,243
Hãy nhớ lại định nghĩa của tính liên tục.

25
00:01:05,243 --> 00:01:07,772
Mình nói f liên tục.

26
00:01:07,772 --> 00:01:08,689
liên tục,

27
00:01:10,156 --> 00:01:11,406
khi và chỉ khi,

28
00:01:12,266 --> 00:01:14,343
hay để mình viết f liên tục

29
00:01:14,343 --> 00:01:18,094
tại x bằng c, khi và chỉ khi

30
00:01:18,094 --> 00:01:21,750
giới hạn khi x tiến đến c

31
00:01:21,750 --> 00:01:26,565
của f(x) bằng với giá trị thật của hàm

32
00:01:26,565 --> 00:01:28,739
khi x bằng c.

33
00:01:28,739 --> 00:01:30,714
Vậy tại sao cái này không thoả mãn?

34
00:01:30,714 --> 00:01:33,460
Ở đây giới hạn hai bên tồn tại.

35
00:01:33,460 --> 00:01:37,232
Mình có thể thấy là nếu c ở đây bằng 3,

36
00:01:37,232 --> 00:01:38,708
giới hạn

37
00:01:38,708 --> 00:01:40,708
khi x tiến đến 3

38
00:01:41,637 --> 00:01:42,470
của f(x),

39
00:01:43,703 --> 00:01:46,412
nó sẽ nhìn như, hãy quan sát đồ thị đây,

40
00:01:46,412 --> 00:01:48,679
và mình biết đây thật sự là đồ thị y bằng x bình,

41
00:01:48,679 --> 00:01:51,410
ngoài việc tại gián đoạn ngay đây,

42
00:01:51,410 --> 00:01:54,066
nó bằng 9.

43
00:01:54,066 --> 00:01:57,511
Nhưng vấn đề là, cách mà đồ thị này được vẽ

44
00:01:57,511 --> 00:02:00,342
nó không diễn tả giá trị thật của hàm.

45
00:02:00,342 --> 00:02:01,909
Hàm này

46
00:02:01,909 --> 00:02:04,864
f(3), cách mà nó được vẽ

47
00:02:04,864 --> 00:02:07,890
f(3) sẽ bằng 4.

48
00:02:07,890 --> 00:02:11,305
Vậy đây là trường hợp giới hạn hai bên tồn tại,

49
00:02:11,305 --> 00:02:14,679
nhưng nó không bằng giá trị của hàm.

50
00:02:14,679 --> 00:02:16,594
Mình có thể gặp nhiều trường hợp khác mà hàm

51
00:02:16,594 --> 00:02:18,144
còn không được định nghĩa,

52
00:02:18,144 --> 00:02:20,144
vậy cả điểm này sẽ không có.

53
00:02:20,144 --> 00:02:22,391
Vậy, lần nữa, giới hạn có thể tồn tại,

54
00:02:22,391 --> 00:02:24,437
nhưng hàm không được định nghĩa ở đó.

55
00:02:24,437 --> 00:02:28,273
Vậy, trường hợp nào cũng cũng không thoả mãn hết điều kiện

56
00:02:28,273 --> 00:02:29,523
để được liên tục.

57
00:02:30,427 --> 00:02:34,153
Vậy đó là vì sao gián đoạn điểm hay gián đoạn bỏ được

58
00:02:34,153 --> 00:02:36,169
lại không liên tục

59
00:02:36,169 --> 00:02:40,770
dựa trên định nghĩa liên tục của mình.

60
00:02:40,770 --> 00:02:43,281
Rồi giờ hãy nhìn ví dụ thứ hai này.

61
00:02:43,281 --> 00:02:45,924
Nếu mình dùng trực giác,

62
00:02:45,924 --> 00:02:48,629
nếu mình thử lần theo cái này,

63
00:02:48,629 --> 00:02:52,461
mình thấy là khi mình đến x bằng 2,

64
00:02:52,461 --> 00:02:55,139
mình phải nhấc bút lên mới lần tiếp được.

65
00:02:55,139 --> 00:02:58,222
Vậy đó là một dấu hiệu nhận biết là mình không liên tục.

66
00:02:58,222 --> 00:03:00,512
Mình thấy nó ở đây nữa.

67
00:03:00,512 --> 00:03:03,595
Nếu mình lần theo hàm này, mình phải nhấc bút lên,

68
00:03:03,595 --> 00:03:04,518
mình không thể tiến đến điểm đó

69
00:03:04,518 --> 00:03:06,018
mà phải nhảy xuống đây,

70
00:03:06,018 --> 00:03:07,681
rồi mới đi tiếp.

71
00:03:07,681 --> 00:03:09,686
Vậy trong cả hai trường hợp mình phải nhấc bút.

72
00:03:09,686 --> 00:03:12,355
Vậy, trực giác cho thấy nó không liên tục.

73
00:03:12,355 --> 00:03:14,934
Nhưng ở dạng gián đoạn này,

74
00:03:14,934 --> 00:03:17,381
mình nhảy từ một điểm,

75
00:03:17,381 --> 00:03:19,584
và rồi nhảy xuống đây để đi tiếp,

76
00:03:19,584 --> 00:03:22,379
nó được gọi là gián đoạn

77
00:03:22,379 --> 00:03:23,546
bước nhảy.

78
00:03:24,432 --> 00:03:25,599
Gián đoạn bước nhảy.

79
00:03:27,754 --> 00:03:31,205
Và cái này, tất nhiên là gián đoạn bỏ được.

80
00:03:31,205 --> 00:03:33,775
Vậy cái này liên quan gì đến giới hạn?

81
00:03:33,775 --> 00:03:37,704
Ở đây tồn tại giới hạn trái và phải,

82
00:03:37,704 --> 00:03:39,242
nhưng chúng không bằng nhau,

83
00:03:39,242 --> 00:03:41,925
nên mình không có giới hạn hai bên.

84
00:03:41,925 --> 00:03:45,566
Vậy, ví dụ, cho riêng cái này,

85
00:03:45,566 --> 00:03:48,580
với mọi giá trị x nhỏ hơn và bằng 2,

86
00:03:48,580 --> 00:03:51,022
đây là đồ thị y bằng x bình.

87
00:03:51,022 --> 00:03:53,159
Và rồi cho x lớn hơn 2,

88
00:03:53,159 --> 00:03:55,179
nó là đồ thị căn bậc hai x.

89
00:03:55,179 --> 00:03:57,059
Vậy ở trường hợp này,

90
00:03:57,059 --> 00:03:59,417
nếu mình lấy giới hạn

91
00:03:59,417 --> 00:04:01,430
của f(x)

92
00:04:01,502 --> 00:04:03,002
khi x tiến đến

93
00:04:04,209 --> 00:04:05,042
2

94
00:04:06,000 --> 00:04:07,167
từ phía trái,

95
00:04:08,191 --> 00:04:09,570
từ phía trái,

96
00:04:09,570 --> 00:04:11,010
nó sẽ bằng 4,

97
00:04:11,010 --> 00:04:12,192
mình đang tiến đến giá trị này.

98
00:04:12,192 --> 00:04:14,683
Và nó thật sự là giá trị của hàm.

99
00:04:14,683 --> 00:04:18,598
Nhưng nếu mình lấy giới hạn khi x tiến đến 2

100
00:04:18,598 --> 00:04:20,995
từ phía phải của f(x),

101
00:04:20,995 --> 00:04:22,881
nó sẽ bằng gì?

102
00:04:22,881 --> 00:04:24,070
Khi tiến từ phía phải,

103
00:04:24,070 --> 00:04:25,534
cái này sẽ là căn bậc hai x,

104
00:04:25,534 --> 00:04:27,946
vậy nó đang tiến đến căn bậc hai của 2.

105
00:04:27,946 --> 00:04:29,714
Bạn không biết nó là căn bậc hai của 2

106
00:04:29,714 --> 00:04:30,716
chỉ nhìn như vầy.

107
00:04:30,716 --> 00:04:32,417
Mình biết vậy chỉ vì khi mình

108
00:04:32,417 --> 00:04:34,394
vào Desmos để định nghĩa hàm,

109
00:04:34,394 --> 00:04:36,157
đó là hàm mình đã sử dụng.

110
00:04:36,157 --> 00:04:37,842
Nhưng chỉ cần nhìn mình cũng thấy

111
00:04:37,842 --> 00:04:39,586
là mình đang tiến đến 2 giá trị khác nhau

112
00:04:39,586 --> 00:04:41,066
khi mình tiến đến từ trái

113
00:04:41,066 --> 00:04:42,770
và khi mình đến từ phải.

114
00:04:42,770 --> 00:04:44,917
Vậy ngay cả khi giới hạn một bên tồn tại,

115
00:04:44,917 --> 00:04:46,401
hai giới hạn không tiến đến cùng giá trị,

116
00:04:46,401 --> 00:04:48,230
nên giới hạn hai bên không tồn tại.

117
00:04:48,230 --> 00:04:49,850
Và nếu giới hạn hai bên không tồn tại,

118
00:04:49,850 --> 00:04:51,541
nó chắc chắn không thể bằng giá trị

119
00:04:51,541 --> 00:04:54,508
của hàm ở đây, kể cả khi hàm được xác định.

120
00:04:54,508 --> 00:04:58,744
Và đó là tại sao gián đoạn bước nhảy không liên tục.

121
00:04:58,744 --> 00:04:59,885
Nãy giờ mình dùng trực giác.

122
00:04:59,885 --> 00:05:01,459
Mình thấy, nè, mình phải nhảy,

123
00:05:01,459 --> 00:05:02,546
phải nhấc bút.

124
00:05:02,546 --> 00:05:06,158
Hai cái này không liền với nhau.

125
00:05:06,158 --> 00:05:08,752
Cuối cùng, mình thấy ở đây,

126
00:05:08,752 --> 00:05:10,000
khi mình học tiền giải tích,

127
00:05:10,000 --> 00:05:13,617
cái này được biết đến là giới hạn vô cực

128
00:05:13,617 --> 00:05:14,534
vô cực,

129
00:05:17,462 --> 00:05:19,124
giới hạn

130
00:05:19,124 --> 00:05:20,291
vô cực

131
00:05:21,508 --> 00:05:22,675
vô cực.

132
00:05:23,780 --> 00:05:27,525
Và theo trực giác, mình có tiệm cận ở đây.

133
00:05:27,525 --> 00:05:30,388
Nó là một tiệm cận đứng tại x bằng 2.

134
00:05:30,388 --> 00:05:33,602
Nếu mình thử lần theo đồ thị

135
00:05:33,602 --> 00:05:34,855
từ phía trái,

136
00:05:34,855 --> 00:05:36,803
mình sẽ đi hoài.

137
00:05:36,803 --> 00:05:40,134
Mình thật sự sẽ đi mãi mãi, tại vì

138
00:05:40,134 --> 00:05:42,126
nó sẽ chạy đến vô cực,

139
00:05:42,126 --> 00:05:44,484
nó không có giới hạn mặc cho mình tiến càng gần

140
00:05:44,484 --> 00:05:46,332
đến x bằng 2 từ phía trái.

141
00:05:46,332 --> 00:05:48,936
Và nếu mình thử tiến đến x bằng 2 từ phía phải,

142
00:05:48,936 --> 00:05:51,132
một lần nữa mình không có giới hạn ở trên.

143
00:05:51,132 --> 00:05:52,757
Ngay cả khi mình có thể,

144
00:05:52,757 --> 00:05:55,067
và khi mình nói không giới hạn, ý mình là vô cực,

145
00:05:55,067 --> 00:05:57,317
nên nó thật sự không thể

146
00:05:58,634 --> 00:06:02,367
cho một người nhỏ bé có thể lần hết cái này.

147
00:06:02,367 --> 00:06:04,418
Nhưng mình có thể thấy được mình không thể

148
00:06:04,418 --> 00:06:08,656
vẽ từ đây đến đây mà không nhấc bút lên.

149
00:06:08,656 --> 00:06:12,466
Và nếu mình muốn liên hệ nó với khái niệm giới hạn,

150
00:06:12,466 --> 00:06:13,715
nó sẽ là

151
00:06:13,715 --> 00:06:16,930
cả giới hạn trái và phải đều không có giới hạn,

152
00:06:16,930 --> 00:06:18,398
vậy chúng không tồn tại.

153
00:06:18,398 --> 00:06:21,675
Mà nếu không tồn tại, thì mình không thể thoả mãn các điều kiện này.

154
00:06:21,675 --> 00:06:23,076
Vậy nếu mình nói

155
00:06:23,076 --> 00:06:24,363
giới hạn

156
00:06:24,363 --> 00:06:28,450
khi x tiến đến 2 từ phía trái của f(x)

157
00:06:28,450 --> 00:06:31,053
mình có thể thấy nó không có giới hạn theo hướng âm

158
00:06:31,053 --> 00:06:33,352
Bạn nhiều khi sẽ thấy có người viết như vầy,

159
00:06:33,352 --> 00:06:34,601
âm vô cực.

160
00:06:34,601 --> 00:06:36,975
Nhưng vậy thì không chính xác lắm.

161
00:06:36,975 --> 00:06:41,010
Cách nói đúng hơn là nó không có giới hạn,

162
00:06:41,010 --> 00:06:42,617
không được giới hạn.

163
00:06:42,617 --> 00:06:44,920
Cũng như vậy, nếu mình nghĩ về giới hạn

164
00:06:44,920 --> 00:06:46,751
khi x tiến đến 2

165
00:06:46,751 --> 00:06:48,606
từ phía phải

166
00:06:48,606 --> 00:06:49,918
của f(x),

167
00:06:49,918 --> 00:06:52,953
nó sẽ không có giới hạn phía dương vô cực.

168
00:06:52,953 --> 00:06:54,367
Vậy, một lần nữa,

169
00:06:54,367 --> 00:06:55,786
cái này cũng vậy,

170
00:06:55,786 --> 00:06:57,983
nó cũng không có giới hạn.

171
00:06:57,983 --> 00:06:59,297
Và

172
00:06:59,297 --> 00:07:01,440
vì nó không có giới hạn nên giới hạn mình không tồn tại,

173
00:07:01,440 --> 00:07:02,631
nó không thoả mãn các điều kiện này.

174
00:07:02,631 --> 00:07:04,950
Và vậy mình sẽ không liên tục.

175
00:07:04,950 --> 00:07:07,696
Vậy đây là gián đoạn bỏ được,

176
00:07:07,696 --> 00:07:09,931
đây gián đoạn có bước nhảy, mình đang nhảy

177
00:07:09,931 --> 00:07:12,217
và đây mình có các tiệm cận, tiệm cận đứng.

178
00:07:12,217 --> 00:07:15,045
Đây là gián đoạn vô cực.