[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,Trong video này mình sẽ
Dialogue: 0,0:00:01.80,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,nói về các dạng gián đoạn
Dialogue: 0,0:00:04.45,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,mà chắc hẳn bạn đã gặp ở chương đại số rồi,
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:11.01,Default,,0000,0000,0000,,hay tiền giải tích, nhưng giờ mình sẽ liên hệ thêm với
Dialogue: 0,0:00:11.01,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn hai bên và giới hạn một bên.
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đầu tiên mình hãy xem qua cách phân loại gián đoạn.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ở bên trái mình có đường cong này,
Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.64,Default,,0000,0000,0000,,nhìn như y bằng x bình,
Dialogue: 0,0:00:25.64,0:00:28.50,Default,,0000,0000,0000,,cho đến khi x bằng 3.
Dialogue: 0,0:00:28.50,0:00:31.24,Default,,0000,0000,0000,,Và thay vì nó bằng 3 bình,
Dialogue: 0,0:00:31.24,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,ở điểm này mình có khoảng trống,
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:35.89,Default,,0000,0000,0000,,và hàm tại 3 được định nghĩa bằng 4.
Dialogue: 0,0:00:35.89,0:00:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó nó tiếp tục nhìn giống
Dialogue: 0,0:00:37.42,0:00:39.54,Default,,0000,0000,0000,,y bằng x bình trở lại.
Dialogue: 0,0:00:39.54,0:00:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Cái này được biết đến như
Dialogue: 0,0:00:42.16,0:00:44.66,Default,,0000,0000,0000,,gián đoạn điểm, hay gián đoạn bỏ được.
Dialogue: 0,0:00:45.83,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Và cũng dễ hiểu tại sao nó tên như vậy.
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Tại điểm đó mình không liên tục.
Dialogue: 0,0:00:49.82,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể thử định nghĩa lại hàm
Dialogue: 0,0:00:52.66,0:00:54.75,Default,,0000,0000,0000,,cho nó liên tục tại điểm đó,
Dialogue: 0,0:00:54.75,0:00:57.85,Default,,0000,0000,0000,,nên gián đoạn này bỏ được.
Dialogue: 0,0:00:57.85,0:01:00.14,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng vậy thì nó liên quan gì đến định nghĩa
Dialogue: 0,0:01:00.14,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,liên tục?
Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Hãy nhớ lại định nghĩa của tính liên tục.
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Mình nói f liên tục.
Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:08.69,Default,,0000,0000,0000,,liên tục,
Dialogue: 0,0:01:10.16,0:01:11.41,Default,,0000,0000,0000,,khi và chỉ khi,
Dialogue: 0,0:01:12.27,0:01:14.34,Default,,0000,0000,0000,,hay để mình viết f liên tục
Dialogue: 0,0:01:14.34,0:01:18.09,Default,,0000,0000,0000,,tại x bằng c, khi và chỉ khi
Dialogue: 0,0:01:18.09,0:01:21.75,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn khi x tiến đến c
Dialogue: 0,0:01:21.75,0:01:26.56,Default,,0000,0000,0000,,của f(x) bằng với giá trị thật của hàm
Dialogue: 0,0:01:26.56,0:01:28.74,Default,,0000,0000,0000,,khi x bằng c.
Dialogue: 0,0:01:28.74,0:01:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Vậy tại sao cái này không thoả mãn?
Dialogue: 0,0:01:30.71,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Ở đây giới hạn hai bên tồn tại.
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể thấy là nếu c ở đây bằng 3,
Dialogue: 0,0:01:37.23,0:01:38.71,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn
Dialogue: 0,0:01:38.71,0:01:40.71,Default,,0000,0000,0000,,khi x tiến đến 3
Dialogue: 0,0:01:41.64,0:01:42.47,Default,,0000,0000,0000,,của f(x),
Dialogue: 0,0:01:43.70,0:01:46.41,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ nhìn như, hãy quan sát đồ thị đây,
Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,và mình biết đây thật sự là đồ thị y bằng x bình,
Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,ngoài việc tại gián đoạn ngay đây,
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:54.07,Default,,0000,0000,0000,,nó bằng 9.
Dialogue: 0,0:01:54.07,0:01:57.51,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng vấn đề là, cách mà đồ thị này được vẽ
Dialogue: 0,0:01:57.51,0:02:00.34,Default,,0000,0000,0000,,nó không diễn tả giá trị thật của hàm.
Dialogue: 0,0:02:00.34,0:02:01.91,Default,,0000,0000,0000,,Hàm này
Dialogue: 0,0:02:01.91,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,f(3), cách mà nó được vẽ
Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:07.89,Default,,0000,0000,0000,,f(3) sẽ bằng 4.
Dialogue: 0,0:02:07.89,0:02:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đây là trường hợp giới hạn hai bên tồn tại,
Dialogue: 0,0:02:11.30,0:02:14.68,Default,,0000,0000,0000,,nhưng nó không bằng giá trị của hàm.
Dialogue: 0,0:02:14.68,0:02:16.59,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể gặp nhiều trường hợp khác mà hàm
Dialogue: 0,0:02:16.59,0:02:18.14,Default,,0000,0000,0000,,còn không được định nghĩa,
Dialogue: 0,0:02:18.14,0:02:20.14,Default,,0000,0000,0000,,vậy cả điểm này sẽ không có.
Dialogue: 0,0:02:20.14,0:02:22.39,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, lần nữa, giới hạn có thể tồn tại,
Dialogue: 0,0:02:22.39,0:02:24.44,Default,,0000,0000,0000,,nhưng hàm không được định nghĩa ở đó.
Dialogue: 0,0:02:24.44,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, trường hợp nào cũng cũng không thoả mãn hết điều kiện
Dialogue: 0,0:02:28.27,0:02:29.52,Default,,0000,0000,0000,,để được liên tục.
Dialogue: 0,0:02:30.43,0:02:34.15,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đó là vì sao gián đoạn điểm hay gián đoạn bỏ được
Dialogue: 0,0:02:34.15,0:02:36.17,Default,,0000,0000,0000,,lại không liên tục
Dialogue: 0,0:02:36.17,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,dựa trên định nghĩa liên tục của mình.
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Rồi giờ hãy nhìn ví dụ thứ hai này.
Dialogue: 0,0:02:43.28,0:02:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Nếu mình dùng trực giác,
Dialogue: 0,0:02:45.92,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,nếu mình thử lần theo cái này,
Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:52.46,Default,,0000,0000,0000,,mình thấy là khi mình đến x bằng 2,
Dialogue: 0,0:02:52.46,0:02:55.14,Default,,0000,0000,0000,,mình phải nhấc bút lên mới lần tiếp được.
Dialogue: 0,0:02:55.14,0:02:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đó là một dấu hiệu nhận biết là mình không liên tục.
Dialogue: 0,0:02:58.22,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Mình thấy nó ở đây nữa.
Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Nếu mình lần theo hàm này, mình phải nhấc bút lên,
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:04.52,Default,,0000,0000,0000,,mình không thể tiến đến điểm đó
Dialogue: 0,0:03:04.52,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,mà phải nhảy xuống đây,
Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:07.68,Default,,0000,0000,0000,,rồi mới đi tiếp.
Dialogue: 0,0:03:07.68,0:03:09.69,Default,,0000,0000,0000,,Vậy trong cả hai trường hợp mình phải nhấc bút.
Dialogue: 0,0:03:09.69,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, trực giác cho thấy nó không liên tục.
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng ở dạng gián đoạn này,
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.38,Default,,0000,0000,0000,,mình nhảy từ một điểm,
Dialogue: 0,0:03:17.38,0:03:19.58,Default,,0000,0000,0000,,và rồi nhảy xuống đây để đi tiếp,
Dialogue: 0,0:03:19.58,0:03:22.38,Default,,0000,0000,0000,,nó được gọi là gián đoạn
Dialogue: 0,0:03:22.38,0:03:23.55,Default,,0000,0000,0000,,bước nhảy.
Dialogue: 0,0:03:24.43,0:03:25.60,Default,,0000,0000,0000,,Gián đoạn bước nhảy.
Dialogue: 0,0:03:27.75,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Và cái này, tất nhiên là gián đoạn bỏ được.
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.78,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này liên quan gì đến giới hạn?
Dialogue: 0,0:03:33.78,0:03:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Ở đây tồn tại giới hạn trái và phải,
Dialogue: 0,0:03:37.70,0:03:39.24,Default,,0000,0000,0000,,nhưng chúng không bằng nhau,
Dialogue: 0,0:03:39.24,0:03:41.92,Default,,0000,0000,0000,,nên mình không có giới hạn hai bên.
Dialogue: 0,0:03:41.92,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, ví dụ, cho riêng cái này,
Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,với mọi giá trị x nhỏ hơn và bằng 2,
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,đây là đồ thị y bằng x bình.
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:53.16,Default,,0000,0000,0000,,Và rồi cho x lớn hơn 2,
Dialogue: 0,0:03:53.16,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,nó là đồ thị căn bậc hai x.
Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ở trường hợp này,
Dialogue: 0,0:03:57.06,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,nếu mình lấy giới hạn
Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:01.43,Default,,0000,0000,0000,,của f(x)
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:03.00,Default,,0000,0000,0000,,khi x tiến đến
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.04,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:04:06.00,0:04:07.17,Default,,0000,0000,0000,,từ phía trái,
Dialogue: 0,0:04:08.19,0:04:09.57,Default,,0000,0000,0000,,từ phía trái,
Dialogue: 0,0:04:09.57,0:04:11.01,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ bằng 4,
Dialogue: 0,0:04:11.01,0:04:12.19,Default,,0000,0000,0000,,mình đang tiến đến giá trị này.
Dialogue: 0,0:04:12.19,0:04:14.68,Default,,0000,0000,0000,,Và nó thật sự là giá trị của hàm.
Dialogue: 0,0:04:14.68,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng nếu mình lấy giới hạn khi x tiến đến 2
Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,từ phía phải của f(x),
Dialogue: 0,0:04:20.100,0:04:22.88,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ bằng gì?
Dialogue: 0,0:04:22.88,0:04:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Khi tiến từ phía phải,
Dialogue: 0,0:04:24.07,0:04:25.53,Default,,0000,0000,0000,,cái này sẽ là căn bậc hai x,
Dialogue: 0,0:04:25.53,0:04:27.95,Default,,0000,0000,0000,,vậy nó đang tiến đến căn bậc hai của 2.
Dialogue: 0,0:04:27.95,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,Bạn không biết nó là căn bậc hai của 2
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,chỉ nhìn như vầy.
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Mình biết vậy chỉ vì khi mình
Dialogue: 0,0:04:32.42,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,vào Desmos để định nghĩa hàm,
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,đó là hàm mình đã sử dụng.
Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng chỉ cần nhìn mình cũng thấy
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,là mình đang tiến đến 2 giá trị khác nhau
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:41.07,Default,,0000,0000,0000,,khi mình tiến đến từ trái
Dialogue: 0,0:04:41.07,0:04:42.77,Default,,0000,0000,0000,,và khi mình đến từ phải.
Dialogue: 0,0:04:42.77,0:04:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ngay cả khi giới hạn một bên tồn tại,
Dialogue: 0,0:04:44.92,0:04:46.40,Default,,0000,0000,0000,,hai giới hạn không tiến đến cùng giá trị,
Dialogue: 0,0:04:46.40,0:04:48.23,Default,,0000,0000,0000,,nên giới hạn hai bên không tồn tại.
Dialogue: 0,0:04:48.23,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,Và nếu giới hạn hai bên không tồn tại,
Dialogue: 0,0:04:49.85,0:04:51.54,Default,,0000,0000,0000,,nó chắc chắn không thể bằng giá trị
Dialogue: 0,0:04:51.54,0:04:54.51,Default,,0000,0000,0000,,của hàm ở đây, kể cả khi hàm được xác định.
Dialogue: 0,0:04:54.51,0:04:58.74,Default,,0000,0000,0000,,Và đó là tại sao gián đoạn bước nhảy không liên tục.
Dialogue: 0,0:04:58.74,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Nãy giờ mình dùng trực giác.
Dialogue: 0,0:04:59.88,0:05:01.46,Default,,0000,0000,0000,,Mình thấy, nè, mình phải nhảy,
Dialogue: 0,0:05:01.46,0:05:02.55,Default,,0000,0000,0000,,phải nhấc bút.
Dialogue: 0,0:05:02.55,0:05:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Hai cái này không liền với nhau.
Dialogue: 0,0:05:06.16,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,Cuối cùng, mình thấy ở đây,
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,khi mình học tiền giải tích,
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:13.62,Default,,0000,0000,0000,,cái này được biết đến là giới hạn vô cực
Dialogue: 0,0:05:13.62,0:05:14.53,Default,,0000,0000,0000,,vô cực,
Dialogue: 0,0:05:17.46,0:05:19.12,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn
Dialogue: 0,0:05:19.12,0:05:20.29,Default,,0000,0000,0000,,vô cực
Dialogue: 0,0:05:21.51,0:05:22.68,Default,,0000,0000,0000,,vô cực.
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Và theo trực giác, mình có tiệm cận ở đây.
Dialogue: 0,0:05:27.52,0:05:30.39,Default,,0000,0000,0000,,Nó là một tiệm cận đứng tại x bằng 2.
Dialogue: 0,0:05:30.39,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Nếu mình thử lần theo đồ thị
Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:34.86,Default,,0000,0000,0000,,từ phía trái,
Dialogue: 0,0:05:34.86,0:05:36.80,Default,,0000,0000,0000,,mình sẽ đi hoài.
Dialogue: 0,0:05:36.80,0:05:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Mình thật sự sẽ đi mãi mãi, tại vì
Dialogue: 0,0:05:40.13,0:05:42.13,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ chạy đến vô cực,
Dialogue: 0,0:05:42.13,0:05:44.48,Default,,0000,0000,0000,,nó không có giới hạn mặc cho mình tiến càng gần
Dialogue: 0,0:05:44.48,0:05:46.33,Default,,0000,0000,0000,,đến x bằng 2 từ phía trái.
Dialogue: 0,0:05:46.33,0:05:48.94,Default,,0000,0000,0000,,Và nếu mình thử tiến đến x bằng 2 từ phía phải,
Dialogue: 0,0:05:48.94,0:05:51.13,Default,,0000,0000,0000,,một lần nữa mình không có giới hạn ở trên.
Dialogue: 0,0:05:51.13,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Ngay cả khi mình có thể,
Dialogue: 0,0:05:52.76,0:05:55.07,Default,,0000,0000,0000,,và khi mình nói không giới hạn, ý mình là vô cực,
Dialogue: 0,0:05:55.07,0:05:57.32,Default,,0000,0000,0000,,nên nó thật sự không thể
Dialogue: 0,0:05:58.63,0:06:02.37,Default,,0000,0000,0000,,cho một người nhỏ bé có thể lần hết cái này.
Dialogue: 0,0:06:02.37,0:06:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng mình có thể thấy được mình không thể
Dialogue: 0,0:06:04.42,0:06:08.66,Default,,0000,0000,0000,,vẽ từ đây đến đây mà không nhấc bút lên.
Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Và nếu mình muốn liên hệ nó với khái niệm giới hạn,
Dialogue: 0,0:06:12.47,0:06:13.72,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ là
Dialogue: 0,0:06:13.72,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,cả giới hạn trái và phải đều không có giới hạn,
Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:18.40,Default,,0000,0000,0000,,vậy chúng không tồn tại.
Dialogue: 0,0:06:18.40,0:06:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Mà nếu không tồn tại, thì mình không thể thoả mãn các điều kiện này.
Dialogue: 0,0:06:21.68,0:06:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu mình nói
Dialogue: 0,0:06:23.08,0:06:24.36,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn
Dialogue: 0,0:06:24.36,0:06:28.45,Default,,0000,0000,0000,,khi x tiến đến 2 từ phía trái của f(x)
Dialogue: 0,0:06:28.45,0:06:31.05,Default,,0000,0000,0000,,mình có thể thấy nó không có giới hạn theo hướng âm
Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Bạn nhiều khi sẽ thấy có người viết như vầy,
Dialogue: 0,0:06:33.35,0:06:34.60,Default,,0000,0000,0000,,âm vô cực.
Dialogue: 0,0:06:34.60,0:06:36.98,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng vậy thì không chính xác lắm.
Dialogue: 0,0:06:36.98,0:06:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Cách nói đúng hơn là nó không có giới hạn,
Dialogue: 0,0:06:41.01,0:06:42.62,Default,,0000,0000,0000,,không được giới hạn.
Dialogue: 0,0:06:42.62,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Cũng như vậy, nếu mình nghĩ về giới hạn
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,khi x tiến đến 2
Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:48.61,Default,,0000,0000,0000,,từ phía phải
Dialogue: 0,0:06:48.61,0:06:49.92,Default,,0000,0000,0000,,của f(x),
Dialogue: 0,0:06:49.92,0:06:52.95,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ không có giới hạn phía dương vô cực.
Dialogue: 0,0:06:52.95,0:06:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, một lần nữa,
Dialogue: 0,0:06:54.37,0:06:55.79,Default,,0000,0000,0000,,cái này cũng vậy,
Dialogue: 0,0:06:55.79,0:06:57.98,Default,,0000,0000,0000,,nó cũng không có giới hạn.
Dialogue: 0,0:06:57.98,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,Và
Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:01.44,Default,,0000,0000,0000,,vì nó không có giới hạn nên giới hạn mình không tồn tại,
Dialogue: 0,0:07:01.44,0:07:02.63,Default,,0000,0000,0000,,nó không thoả mãn các điều kiện này.
Dialogue: 0,0:07:02.63,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,Và vậy mình sẽ không liên tục.
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đây là gián đoạn bỏ được,
Dialogue: 0,0:07:07.70,0:07:09.93,Default,,0000,0000,0000,,đây gián đoạn có bước nhảy, mình đang nhảy
Dialogue: 0,0:07:09.93,0:07:12.22,Default,,0000,0000,0000,,và đây mình có các tiệm cận, tiệm cận đứng.
Dialogue: 0,0:07:12.22,0:07:15.04,Default,,0000,0000,0000,,Đây là gián đoạn vô cực.