WEBVTT

00:00:00.333 --> 00:00:01.795
Trong video này mình sẽ

00:00:01.795 --> 00:00:04.447
nói về các dạng gián đoạn

00:00:04.447 --> 00:00:07.359
mà chắc hẳn bạn đã gặp ở chương đại số rồi,

00:00:07.359 --> 00:00:11.010
hay tiền giải tích, nhưng giờ mình sẽ liên hệ thêm với

00:00:11.010 --> 00:00:14.876
giới hạn hai bên và giới hạn một bên.

00:00:14.876 --> 00:00:18.727
Vậy đầu tiên mình hãy xem qua cách phân loại gián đoạn.

00:00:18.727 --> 00:00:22.274
Vậy ở bên trái mình có đường cong này,

00:00:22.274 --> 00:00:25.642
nhìn như y bằng x bình,

00:00:25.642 --> 00:00:28.502
cho đến khi x bằng 3.

00:00:28.502 --> 00:00:31.243
Và thay vì nó bằng 3 bình,

00:00:31.243 --> 00:00:33.111
ở điểm này mình có khoảng trống,

00:00:33.111 --> 00:00:35.893
và hàm tại 3 được định nghĩa bằng 4.

00:00:35.893 --> 00:00:37.420
Và sau đó nó tiếp tục nhìn giống

00:00:37.420 --> 00:00:39.543
y bằng x bình trở lại.

00:00:39.543 --> 00:00:42.163
Cái này được biết đến như

00:00:42.163 --> 00:00:44.663
gián đoạn điểm, hay gián đoạn bỏ được.

00:00:45.834 --> 00:00:47.523
Và cũng dễ hiểu tại sao nó tên như vậy.

00:00:47.523 --> 00:00:49.821
Tại điểm đó mình không liên tục.

00:00:49.821 --> 00:00:52.665
Bạn có thể thử định nghĩa lại hàm

00:00:52.665 --> 00:00:54.747
cho nó liên tục tại điểm đó,

00:00:54.747 --> 00:00:57.853
nên gián đoạn này bỏ được.

00:00:57.853 --> 00:01:00.140
Nhưng vậy thì nó liên quan gì đến định nghĩa

00:01:00.140 --> 00:01:01.833
liên tục?

00:01:01.833 --> 00:01:05.243
Hãy nhớ lại định nghĩa của tính liên tục.

00:01:05.243 --> 00:01:07.772
Mình nói f liên tục.

00:01:07.772 --> 00:01:08.689
liên tục,

00:01:10.156 --> 00:01:11.406
khi và chỉ khi,

00:01:12.266 --> 00:01:14.343
hay để mình viết f liên tục

00:01:14.343 --> 00:01:18.094
tại x bằng c, khi và chỉ khi

00:01:18.094 --> 00:01:21.750
giới hạn khi x tiến đến c

00:01:21.750 --> 00:01:26.565
của f(x) bằng với giá trị thật của hàm

00:01:26.565 --> 00:01:28.739
khi x bằng c.

00:01:28.739 --> 00:01:30.714
Vậy tại sao cái này không thoả mãn?

00:01:30.714 --> 00:01:33.460
Ở đây giới hạn hai bên tồn tại.

00:01:33.460 --> 00:01:37.232
Mình có thể thấy là nếu c ở đây bằng 3,

00:01:37.232 --> 00:01:38.708
giới hạn

00:01:38.708 --> 00:01:40.708
khi x tiến đến 3

00:01:41.637 --> 00:01:42.470
của f(x),

00:01:43.703 --> 00:01:46.412
nó sẽ nhìn như, hãy quan sát đồ thị đây,

00:01:46.412 --> 00:01:48.679
và mình biết đây thật sự là đồ thị y bằng x bình,

00:01:48.679 --> 00:01:51.410
ngoài việc tại gián đoạn ngay đây,

00:01:51.410 --> 00:01:54.066
nó bằng 9.

00:01:54.066 --> 00:01:57.511
Nhưng vấn đề là, cách mà đồ thị này được vẽ

00:01:57.511 --> 00:02:00.342
nó không diễn tả giá trị thật của hàm.

00:02:00.342 --> 00:02:01.909
Hàm này

00:02:01.909 --> 00:02:04.864
f(3), cách mà nó được vẽ

00:02:04.864 --> 00:02:07.890
f(3) sẽ bằng 4.

00:02:07.890 --> 00:02:11.305
Vậy đây là trường hợp giới hạn hai bên tồn tại,

00:02:11.305 --> 00:02:14.679
nhưng nó không bằng giá trị của hàm.

00:02:14.679 --> 00:02:16.594
Mình có thể gặp nhiều trường hợp khác mà hàm

00:02:16.594 --> 00:02:18.144
còn không được định nghĩa,

00:02:18.144 --> 00:02:20.144
vậy cả điểm này sẽ không có.

00:02:20.144 --> 00:02:22.391
Vậy, lần nữa, giới hạn có thể tồn tại,

00:02:22.391 --> 00:02:24.437
nhưng hàm không được định nghĩa ở đó.

00:02:24.437 --> 00:02:28.273
Vậy, trường hợp nào cũng cũng không thoả mãn hết điều kiện

00:02:28.273 --> 00:02:29.523
để được liên tục.

00:02:30.427 --> 00:02:34.153
Vậy đó là vì sao gián đoạn điểm hay gián đoạn bỏ được

00:02:34.153 --> 00:02:36.169
lại không liên tục

00:02:36.169 --> 00:02:40.770
dựa trên định nghĩa liên tục của mình.

00:02:40.770 --> 00:02:43.281
Rồi giờ hãy nhìn ví dụ thứ hai này.

00:02:43.281 --> 00:02:45.924
Nếu mình dùng trực giác,

00:02:45.924 --> 00:02:48.629
nếu mình thử lần theo cái này,

00:02:48.629 --> 00:02:52.461
mình thấy là khi mình đến x bằng 2,

00:02:52.461 --> 00:02:55.139
mình phải nhấc bút lên mới lần tiếp được.

00:02:55.139 --> 00:02:58.222
Vậy đó là một dấu hiệu nhận biết là mình không liên tục.

00:02:58.222 --> 00:03:00.512
Mình thấy nó ở đây nữa.

00:03:00.512 --> 00:03:03.595
Nếu mình lần theo hàm này, mình phải nhấc bút lên,

00:03:03.595 --> 00:03:04.518
mình không thể tiến đến điểm đó

00:03:04.518 --> 00:03:06.018
mà phải nhảy xuống đây,

00:03:06.018 --> 00:03:07.681
rồi mới đi tiếp.

00:03:07.681 --> 00:03:09.686
Vậy trong cả hai trường hợp mình phải nhấc bút.

00:03:09.686 --> 00:03:12.355
Vậy, trực giác cho thấy nó không liên tục.

00:03:12.355 --> 00:03:14.934
Nhưng ở dạng gián đoạn này,

00:03:14.934 --> 00:03:17.381
mình nhảy từ một điểm,

00:03:17.381 --> 00:03:19.584
và rồi nhảy xuống đây để đi tiếp,

00:03:19.584 --> 00:03:22.379
nó được gọi là gián đoạn

00:03:22.379 --> 00:03:23.546
bước nhảy.

00:03:24.432 --> 00:03:25.599
Gián đoạn bước nhảy.

00:03:27.754 --> 00:03:31.205
Và cái này, tất nhiên là gián đoạn bỏ được.

00:03:31.205 --> 00:03:33.775
Vậy cái này liên quan gì đến giới hạn?

00:03:33.775 --> 00:03:37.704
Ở đây tồn tại giới hạn trái và phải,

00:03:37.704 --> 00:03:39.242
nhưng chúng không bằng nhau,

00:03:39.242 --> 00:03:41.925
nên mình không có giới hạn hai bên.

00:03:41.925 --> 00:03:45.566
Vậy, ví dụ, cho riêng cái này,

00:03:45.566 --> 00:03:48.580
với mọi giá trị x nhỏ hơn và bằng 2,

00:03:48.580 --> 00:03:51.022
đây là đồ thị y bằng x bình.

00:03:51.022 --> 00:03:53.159
Và rồi cho x lớn hơn 2,

00:03:53.159 --> 00:03:55.179
nó là đồ thị căn bậc hai x.

00:03:55.179 --> 00:03:57.059
Vậy ở trường hợp này,

00:03:57.059 --> 00:03:59.417
nếu mình lấy giới hạn

00:03:59.417 --> 00:04:01.430
của f(x)

00:04:01.502 --> 00:04:03.002
khi x tiến đến

00:04:04.209 --> 00:04:05.042
2

00:04:06.000 --> 00:04:07.167
từ phía trái,

00:04:08.191 --> 00:04:09.570
từ phía trái,

00:04:09.570 --> 00:04:11.010
nó sẽ bằng 4,

00:04:11.010 --> 00:04:12.192
mình đang tiến đến giá trị này.

00:04:12.192 --> 00:04:14.683
Và nó thật sự là giá trị của hàm.

00:04:14.683 --> 00:04:18.598
Nhưng nếu mình lấy giới hạn khi x tiến đến 2

00:04:18.598 --> 00:04:20.995
từ phía phải của f(x),

00:04:20.995 --> 00:04:22.881
nó sẽ bằng gì?

00:04:22.881 --> 00:04:24.070
Khi tiến từ phía phải,

00:04:24.070 --> 00:04:25.534
cái này sẽ là căn bậc hai x,

00:04:25.534 --> 00:04:27.946
vậy nó đang tiến đến căn bậc hai của 2.

00:04:27.946 --> 00:04:29.714
Bạn không biết nó là căn bậc hai của 2

00:04:29.714 --> 00:04:30.716
chỉ nhìn như vầy.

00:04:30.716 --> 00:04:32.417
Mình biết vậy chỉ vì khi mình

00:04:32.417 --> 00:04:34.394
vào Desmos để định nghĩa hàm,

00:04:34.394 --> 00:04:36.157
đó là hàm mình đã sử dụng.

00:04:36.157 --> 00:04:37.842
Nhưng chỉ cần nhìn mình cũng thấy

00:04:37.842 --> 00:04:39.586
là mình đang tiến đến 2 giá trị khác nhau

00:04:39.586 --> 00:04:41.066
khi mình tiến đến từ trái

00:04:41.066 --> 00:04:42.770
và khi mình đến từ phải.

00:04:42.770 --> 00:04:44.917
Vậy ngay cả khi giới hạn một bên tồn tại,

00:04:44.917 --> 00:04:46.401
hai giới hạn không tiến đến cùng giá trị,

00:04:46.401 --> 00:04:48.230
nên giới hạn hai bên không tồn tại.

00:04:48.230 --> 00:04:49.850
Và nếu giới hạn hai bên không tồn tại,

00:04:49.850 --> 00:04:51.541
nó chắc chắn không thể bằng giá trị

00:04:51.541 --> 00:04:54.508
của hàm ở đây, kể cả khi hàm được xác định.

00:04:54.508 --> 00:04:58.744
Và đó là tại sao gián đoạn bước nhảy không liên tục.

00:04:58.744 --> 00:04:59.885
Nãy giờ mình dùng trực giác.

00:04:59.885 --> 00:05:01.459
Mình thấy, nè, mình phải nhảy,

00:05:01.459 --> 00:05:02.546
phải nhấc bút.

00:05:02.546 --> 00:05:06.158
Hai cái này không liền với nhau.

00:05:06.158 --> 00:05:08.752
Cuối cùng, mình thấy ở đây,

00:05:08.752 --> 00:05:10.000
khi mình học tiền giải tích,

00:05:10.000 --> 00:05:13.617
cái này được biết đến là giới hạn vô cực

00:05:13.617 --> 00:05:14.534
vô cực,

00:05:17.462 --> 00:05:19.124
giới hạn

00:05:19.124 --> 00:05:20.291
vô cực

00:05:21.508 --> 00:05:22.675
vô cực.

00:05:23.780 --> 00:05:27.525
Và theo trực giác, mình có tiệm cận ở đây.

00:05:27.525 --> 00:05:30.388
Nó là một tiệm cận đứng tại x bằng 2.

00:05:30.388 --> 00:05:33.602
Nếu mình thử lần theo đồ thị

00:05:33.602 --> 00:05:34.855
từ phía trái,

00:05:34.855 --> 00:05:36.803
mình sẽ đi hoài.

00:05:36.803 --> 00:05:40.134
Mình thật sự sẽ đi mãi mãi, tại vì

00:05:40.134 --> 00:05:42.126
nó sẽ chạy đến vô cực,

00:05:42.126 --> 00:05:44.484
nó không có giới hạn mặc cho mình tiến càng gần

00:05:44.484 --> 00:05:46.332
đến x bằng 2 từ phía trái.

00:05:46.332 --> 00:05:48.936
Và nếu mình thử tiến đến x bằng 2 từ phía phải,

00:05:48.936 --> 00:05:51.132
một lần nữa mình không có giới hạn ở trên.

00:05:51.132 --> 00:05:52.757
Ngay cả khi mình có thể,

00:05:52.757 --> 00:05:55.067
và khi mình nói không giới hạn, ý mình là vô cực,

00:05:55.067 --> 00:05:57.317
nên nó thật sự không thể

00:05:58.634 --> 00:06:02.367
cho một người nhỏ bé có thể lần hết cái này.

00:06:02.367 --> 00:06:04.418
Nhưng mình có thể thấy được mình không thể

00:06:04.418 --> 00:06:08.656
vẽ từ đây đến đây mà không nhấc bút lên.

00:06:08.656 --> 00:06:12.466
Và nếu mình muốn liên hệ nó với khái niệm giới hạn,

00:06:12.466 --> 00:06:13.715
nó sẽ là

00:06:13.715 --> 00:06:16.930
cả giới hạn trái và phải đều không có giới hạn,

00:06:16.930 --> 00:06:18.398
vậy chúng không tồn tại.

00:06:18.398 --> 00:06:21.675
Mà nếu không tồn tại, thì mình không thể thoả mãn các điều kiện này.

00:06:21.675 --> 00:06:23.076
Vậy nếu mình nói

00:06:23.076 --> 00:06:24.363
giới hạn

00:06:24.363 --> 00:06:28.450
khi x tiến đến 2 từ phía trái của f(x)

00:06:28.450 --> 00:06:31.053
mình có thể thấy nó không có giới hạn theo hướng âm

00:06:31.053 --> 00:06:33.352
Bạn nhiều khi sẽ thấy có người viết như vầy,

00:06:33.352 --> 00:06:34.601
âm vô cực.

00:06:34.601 --> 00:06:36.975
Nhưng vậy thì không chính xác lắm.

00:06:36.975 --> 00:06:41.010
Cách nói đúng hơn là nó không có giới hạn,

00:06:41.010 --> 00:06:42.617
không được giới hạn.

00:06:42.617 --> 00:06:44.920
Cũng như vậy, nếu mình nghĩ về giới hạn

00:06:44.920 --> 00:06:46.751
khi x tiến đến 2

00:06:46.751 --> 00:06:48.606
từ phía phải

00:06:48.606 --> 00:06:49.918
của f(x),

00:06:49.918 --> 00:06:52.953
nó sẽ không có giới hạn phía dương vô cực.

00:06:52.953 --> 00:06:54.367
Vậy, một lần nữa,

00:06:54.367 --> 00:06:55.786
cái này cũng vậy,

00:06:55.786 --> 00:06:57.983
nó cũng không có giới hạn.

00:06:57.983 --> 00:06:59.297
Và

00:06:59.297 --> 00:07:01.440
vì nó không có giới hạn nên giới hạn mình không tồn tại,

00:07:01.440 --> 00:07:02.631
nó không thoả mãn các điều kiện này.

00:07:02.631 --> 00:07:04.950
Và vậy mình sẽ không liên tục.

00:07:04.950 --> 00:07:07.696
Vậy đây là gián đoạn bỏ được,

00:07:07.696 --> 00:07:09.931
đây gián đoạn có bước nhảy, mình đang nhảy

00:07:09.931 --> 00:07:12.217
và đây mình có các tiệm cận, tiệm cận đứng.

00:07:12.217 --> 00:07:15.045
Đây là gián đoạn vô cực.