[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.75,0:00:03.21,Default,,0000,0000,0000,,Witam w prezentacji na temat całki nieoznaczonej
Dialogue: 0,0:00:03.21,0:00:04.43,Default,,0000,0000,0000,,albo inaczej mówiąc funkcji pierwotnej.
Dialogue: 0,0:00:04.43,0:00:06.75,Default,,0000,0000,0000,,Zacznijmy od małej powtórki
Dialogue: 0,0:00:06.75,0:00:07.27,Default,,0000,0000,0000,,na temat pochodnych.
Dialogue: 0,0:00:07.27,0:00:10.70,Default,,0000,0000,0000,,Chcę obliczyć pochodną d/dx.
Dialogue: 0,0:00:10.70,0:00:13.45,Default,,0000,0000,0000,,To tylko operator różniczkowania.
Dialogue: 0,0:00:13.45,0:00:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Gdybym miał zróżniczkować wyrażenie
Dialogue: 0,0:00:16.70,0:00:20.14,Default,,0000,0000,0000,,x do kwadratu- jest to łatwe jeśli pamiętasz
Dialogue: 0,0:00:20.14,0:00:21.86,Default,,0000,0000,0000,,prezentację o pochodnych.
Dialogue: 0,0:00:23.40,0:00:24.64,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu bierzemy wykładnik.
Dialogue: 0,0:00:24.64,0:00:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Będzie on nowym współczynnikiem przy zmiennej x, prawda?
Dialogue: 0,0:00:27.10,0:00:29.04,Default,,0000,0000,0000,,Właściwie to mnożymy go przez stary współczynnik, ale
Dialogue: 0,0:00:29.04,0:00:32.31,Default,,0000,0000,0000,,w tym przypadku stary współczynnik to 1, więc 2 razy 1 daje 2.
Dialogue: 0,0:00:32.31,0:00:35.13,Default,,0000,0000,0000,,I bierzemy zmienną x.
Dialogue: 0,0:00:35.13,0:00:37.17,Default,,0000,0000,0000,,Teraz nowy wykładnik jest o jeden mniejszy
Dialogue: 0,0:00:37.17,0:00:38.46,Default,,0000,0000,0000,,niż poprzedni wykładnik.
Dialogue: 0,0:00:38.46,0:00:41.93,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc 2x do potęgi pierwszej, czyli po prostu 2x.
Dialogue: 0,0:00:41.93,0:00:42.58,Default,,0000,0000,0000,,A więc to było łatwe.
Dialogue: 0,0:00:42.58,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Mając teraz y równe x do kwadratu, wiemy już, że
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:50.24,Default,,0000,0000,0000,,w każdym punkcie tej krzywej jej nachylenie jest równe 2x.
Dialogue: 0,0:00:50.24,0:00:52.04,Default,,0000,0000,0000,,A gdybyśmy chcieli odwrócić pytanie?
Dialogue: 0,0:00:52.04,0:00:55.72,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że chcielibyśmy rozpocząć od 2x i stwierdzić,
Dialogue: 0,0:00:55.72,0:01:07.33,Default,,0000,0000,0000,,pochodną jakiego wyrażenia jest 2x.
Dialogue: 0,0:01:07.33,0:01:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, znamy już odpowiedź na to pytanie, prawda?
Dialogue: 0,0:01:09.42,0:01:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ przed chwilą obliczyliśmy pochodną x do kwadratu
Dialogue: 0,0:01:10.76,0:01:12.17,Default,,0000,0000,0000,,i otrzymaliśmy 2x.
Dialogue: 0,0:01:12.17,0:01:14.68,Default,,0000,0000,0000,,Przypuśćmy jednak, że nie wiemy tego z góry.
Dialogue: 0,0:01:14.68,0:01:18.17,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobnie dałoby się to rozwiązać z pomocą intuicji,
Dialogue: 0,0:01:18.17,0:01:21.07,Default,,0000,0000,0000,,w jaki sposób można zrobić operację podobną jak przed chwilą,
Dialogue: 0,0:01:21.07,0:01:23.45,Default,,0000,0000,0000,,w jaki sposób można to odwrócić.
Dialogue: 0,0:01:23.45,0:01:27.83,Default,,0000,0000,0000,,Więc w tym przypadku notacja-- wiemy, że odpowiedź to x do kwadratu--
Dialogue: 0,0:01:27.83,0:01:31.87,Default,,0000,0000,0000,,ale notacja wskazująca, że chodzi nam o znalezienie wyrażenia,
Dialogue: 0,0:01:31.87,0:01:35.92,Default,,0000,0000,0000,,którego pochodną jest 2x-- powiedzmy, że 2x
Dialogue: 0,0:01:35.92,0:01:39.41,Default,,0000,0000,0000,,jest pochodną y.
Dialogue: 0,0:01:39.41,0:01:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Więc 2x jest pochodną y.
Dialogue: 0,0:01:46.15,0:01:47.27,Default,,0000,0000,0000,,Mamy zatem
Dialogue: 0,0:01:47.27,0:01:51.26,Default,,0000,0000,0000,,y jest równe- i teraz podam pewną bardzo wyszukaną
Dialogue: 0,0:01:51.26,0:01:55.99,Default,,0000,0000,0000,,notację i wyjaśnię, dlaczego używamy
Dialogue: 0,0:01:55.99,0:01:59.50,Default,,0000,0000,0000,,tej właśnie notacji w kilku kolejnych prezentacjach.
Dialogue: 0,0:01:59.50,0:02:01.68,Default,,0000,0000,0000,,W tym miejscu wystarczy tylko wiedzieć, co ta notacja oznacza,
Dialogue: 0,0:02:01.68,0:02:03.92,Default,,0000,0000,0000,,co się pod nią kryje- a w istocie jest to przeciwieństwo różniczkowania
Dialogue: 0,0:02:03.92,0:02:06.07,Default,,0000,0000,0000,,lub- inaczej mówiąc-znajdowanie funkcji pierwotnej, lub całka nieoznaczona.
Dialogue: 0,0:02:06.07,0:02:10.34,Default,,0000,0000,0000,,Możemy więc powiedzieć, że y jest równe
Dialogue: 0,0:02:10.34,0:02:14.35,Default,,0000,0000,0000,,całce nieoznaczonej z 2x dx.
Dialogue: 0,0:02:14.35,0:02:17.22,Default,,0000,0000,0000,,Wyjaśnię, czym jest ta zakręcona linia i co to jest dx,
Dialogue: 0,0:02:17.22,0:02:20.69,Default,,0000,0000,0000,,ale wszystko co musisz teraz wiedzieć, to że gdy widzisz tę zakręconą linię,
Dialogue: 0,0:02:20.69,0:02:24.70,Default,,0000,0000,0000,,i to dx i coś pomiędzy nimi, wszystko co masz zrobić,
Dialogue: 0,0:02:24.70,0:02:28.37,Default,,0000,0000,0000,,to znaleźć funkcję pierwotną, czyli taką,
Dialogue: 0,0:02:28.37,0:02:30.06,Default,,0000,0000,0000,,której pochodną jest wyrażenie przed dx.
Dialogue: 0,0:02:30.06,0:02:32.55,Default,,0000,0000,0000,,Później wyjaśnię, dlaczego jest to nazywane
Dialogue: 0,0:02:32.55,0:02:33.34,Default,,0000,0000,0000,,całką nieoznaczoną.
Dialogue: 0,0:02:33.34,0:02:36.35,Default,,0000,0000,0000,,W zasadzie ta notacja będzie dużo bardziej zrozumiała,
Dialogue: 0,0:02:36.35,0:02:39.97,Default,,0000,0000,0000,,gdy pokażę, co to jest całka oznaczona.
Dialogue: 0,0:02:39.97,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Na razie przyjmijmy po prostu,
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:44.00,Default,,0000,0000,0000,,że całka nieoznaczona--którą właśnie tu narysowałem
Dialogue: 0,0:02:44.00,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,jako mały zawijas-- to funkcja pierwotna.
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,A więc y jest równe funkcji pierwotnej
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:56.15,Default,,0000,0000,0000,,lub całce nieoznaczonej z wyrażenia 2x.
Dialogue: 0,0:02:56.15,0:02:57.27,Default,,0000,0000,0000,,A więc czemu jest równe y?
Dialogue: 0,0:02:57.27,0:03:02.21,Default,,0000,0000,0000,,Coż, y jest oczywiście równe x do kwadratu.
Dialogue: 0,0:03:02.21,0:03:03.22,Default,,0000,0000,0000,,Pozwól, że zadam pytanie.
Dialogue: 0,0:03:03.22,0:03:06.83,Default,,0000,0000,0000,,Czy y jest równe dokładnie x do kwadratu?
Dialogue: 0,0:03:06.83,0:03:08.66,Default,,0000,0000,0000,,Bo wyznaczyliśmy pochodną i oczywiście
Dialogue: 0,0:03:08.66,0:03:10.58,Default,,0000,0000,0000,,pochodna z x do kwadratu to 2x.
Dialogue: 0,0:03:10.58,0:03:14.32,Default,,0000,0000,0000,,Ale jaka jest pochodna wyrażenia
Dialogue: 0,0:03:14.32,0:03:15.88,Default,,0000,0000,0000,,x do kwadratu plus 1?
Dialogue: 0,0:03:21.09,0:03:24.50,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, pochodna z x do kwadratu to wciąż 2x.
Dialogue: 0,0:03:24.50,0:03:26.10,Default,,0000,0000,0000,,Jaka jest pochodna 1?
Dialogue: 0,0:03:26.10,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Tak, pochodna jedynki to 0, więc mamy 2x plus 0
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:30.54,Default,,0000,0000,0000,,lub po prostu 2x.
Dialogue: 0,0:03:30.54,0:03:37.57,Default,,0000,0000,0000,,Podobnie, jaka jest pochodna x do kwadratu plus 2?
Dialogue: 0,0:03:37.57,0:03:39.05,Default,,0000,0000,0000,,Pochodna x do kwadratu plus 2
Dialogue: 0,0:03:39.05,0:03:42.62,Default,,0000,0000,0000,,to znów 2x plus 0.
Dialogue: 0,0:03:42.62,0:03:45.20,Default,,0000,0000,0000,,Zauważ więc, że pochodna wyrażenia x do kwadratu plus
Dialogue: 0,0:03:45.20,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,dowolna stała to 2x.
Dialogue: 0,0:03:47.89,0:03:52.39,Default,,0000,0000,0000,,Stąd y może być równe x do kwadratu plus jakakolwiek stała.
Dialogue: 0,0:03:52.39,0:03:55.42,Default,,0000,0000,0000,,By oznaczyć dowolną stałą, piszemy duże C w tym miejscu.
Dialogue: 0,0:03:55.42,0:03:56.96,Default,,0000,0000,0000,,Więc mamy x do kwadratu plus C.
Dialogue: 0,0:03:56.96,0:03:59.10,Default,,0000,0000,0000,,Spotkasz wielu nauczycieli, którzy ocenią Twoje rozwiązanie jako błędne,
Dialogue: 0,0:03:59.10,0:04:01.60,Default,,0000,0000,0000,,jeśli zapomnisz dodać stałą C podczas
Dialogue: 0,0:04:01.60,0:04:03.34,Default,,0000,0000,0000,,wyznaczania całki nieoznaczonej.
Dialogue: 0,0:04:03.34,0:04:07.36,Default,,0000,0000,0000,,Możesz teraz powiedzieć: OK Sal, pokazałeś mi jakąś notację,
Dialogue: 0,0:04:07.36,0:04:10.88,Default,,0000,0000,0000,,przypomniałeś, że pochodna dowolnej stałej to 0,
Dialogue: 0,0:04:10.88,0:04:14.64,Default,,0000,0000,0000,,ale to nie pomaga mi wcale w wyznaczaniu
Dialogue: 0,0:04:14.64,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,całki nieoznaczonej.
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:18.95,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, pomyślmy teraz o bardziej
Dialogue: 0,0:04:18.95,0:04:21.20,Default,,0000,0000,0000,,systematycznym sposobie wyznaczania
Dialogue: 0,0:04:21.20,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,całki nieoznaczonej.
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Pozwól, że to wyczyszczę.
Dialogue: 0,0:04:30.44,0:04:33.62,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że bardziej wyrazisty kolor uczyni to ciekawszym.
Dialogue: 0,0:04:36.30,0:04:45.30,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy y jest równe całce nieoznaczonej z--
Dialogue: 0,0:04:45.30,0:04:47.22,Default,,0000,0000,0000,,podam w tym miejscu coś ciekawego.
Dialogue: 0,0:04:47.22,0:04:54.35,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy całka nieoznaczona z x do sześcianu dx.
Dialogue: 0,0:04:54.35,0:04:58.51,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy więc znaleźć funkcję, której pochodna
Dialogue: 0,0:04:58.51,0:05:01.47,Default,,0000,0000,0000,,to x do potęgi trzeciej.
Dialogue: 0,0:05:01.47,0:05:02.62,Default,,0000,0000,0000,,Jak możemy to zrobić?
Dialogue: 0,0:05:02.62,0:05:05.54,Default,,0000,0000,0000,,Intuicyjnie czujesz pewnie, że będzie to prawdopodobnie
Dialogue: 0,0:05:05.54,0:05:10.42,Default,,0000,0000,0000,,coś razy x to którejś potęgi, prawda?
Dialogue: 0,0:05:10.42,0:05:19.12,Default,,0000,0000,0000,,No więc zapiszmy y równa się A razy x do potęgi n-tej.
Dialogue: 0,0:05:19.12,0:05:27.91,Default,,0000,0000,0000,,Teraz jaka jest pochodna dy/dx?
Dialogue: 0,0:05:27.91,0:05:29.39,Default,,0000,0000,0000,,Nayczyliśmy się tego w module na temat pochodnych.
Dialogue: 0,0:05:29.39,0:05:32.32,Default,,0000,0000,0000,,Bierzesz wykładnik i mnożysz go przez współczynnik.
Dialogue: 0,0:05:32.32,0:05:34.48,Default,,0000,0000,0000,,A więc mamy A razy n.
Dialogue: 0,0:05:37.89,0:05:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Następnie mamy x do potęgi n-1.
Dialogue: 0,0:05:42.82,0:05:46.81,Default,,0000,0000,0000,,W tej sytuacji to wyrażenie jest równe x do sześcianu,
Dialogue: 0,0:05:46.81,0:05:50.33,Default,,0000,0000,0000,,czyli pochodnej y.
Dialogue: 0,0:05:50.33,0:05:52.50,Default,,0000,0000,0000,,To jest równe x do sześcianu.
Dialogue: 0,0:05:52.50,0:05:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Teraz musimy znaleźć A i n.
Dialogue: 0,0:05:58.22,0:06:00.36,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, łatwo jest odgadnąć n.
Dialogue: 0,0:06:00.36,0:06:02.67,Default,,0000,0000,0000,,n-1 jest równe 3.
Dialogue: 0,0:06:02.67,0:06:07.43,Default,,0000,0000,0000,,To oznacza, że n równa się 4.
Dialogue: 0,0:06:07.43,0:06:10.19,Default,,0000,0000,0000,,Ile wynosi A?
Dialogue: 0,0:06:10.19,0:06:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Mamy A razy n równa się 1, bo jedynka
Dialogue: 0,0:06:14.77,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,jest początkowym współczynnikiem.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Więc n razy A to 1.
Dialogue: 0,0:06:20.26,0:06:23.21,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli n to 4, to A musi być równe 1/4.
Dialogue: 0,0:06:26.21,0:06:30.78,Default,,0000,0000,0000,,Więc korzystając tylko z definicji pochodnej,
Dialogue: 0,0:06:30.78,0:06:33.34,Default,,0000,0000,0000,,znaleźliśmy y.
Dialogue: 0,0:06:33.34,0:06:41.62,Default,,0000,0000,0000,,y jest równe 1/4 razy x do potęgi czwartej.
Dialogue: 0,0:06:41.62,0:06:44.22,Default,,0000,0000,0000,,Być może zaczynasz już dostrzegać pewien wzór.
Dialogue: 0,0:06:44.22,0:06:46.23,Default,,0000,0000,0000,,W jaki sposób z x do sześcianu otrzymaliśmy
Dialogue: 0,0:06:46.23,0:06:47.64,Default,,0000,0000,0000,,1/4 razy x do czwartej?
Dialogue: 0,0:06:47.64,0:06:51.94,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, zwiększyliśmy wykładnik o 1 i jakikolwiek jest ten nowy
Dialogue: 0,0:06:51.94,0:06:56.05,Default,,0000,0000,0000,,wykładnik, mnożymy to przez 1 przez jego odwrotność.
Dialogue: 0,0:06:56.05,0:06:59.92,Default,,0000,0000,0000,,Pomyślmy, czy można zapisać tu jakąś ogólną regułę.
Dialogue: 0,0:07:02.87,0:07:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Och, i oczywiście plus C.
Dialogue: 0,0:07:05.81,0:07:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Oblałbym ten ogzamin.
Dialogue: 0,0:07:08.36,0:07:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Sformułujmy ogólną regułę: gdy mamy całkę nieoznaczoną z--
Dialogue: 0,0:07:13.26,0:07:18.21,Default,,0000,0000,0000,,już użyliśmy A, więc weźmy B--
Dialogue: 0,0:07:18.21,0:07:23.67,Default,,0000,0000,0000,,B razy x do potęgi n-tej dx.
Dialogue: 0,0:07:23.67,0:07:24.65,Default,,0000,0000,0000,,Jaka jest ta całka?
Dialogue: 0,0:07:24.65,0:07:27.42,Default,,0000,0000,0000,,To jest symbol całki.
Dialogue: 0,0:07:27.42,0:07:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Reguła mówi, że zwiększam wykładnik przy x o 1, więc
Dialogue: 0,0:07:33.63,0:07:36.88,Default,,0000,0000,0000,,będzie to x do potęgi n plus 1.
Dialogue: 0,0:07:36.88,0:07:40.98,Default,,0000,0000,0000,,I następnie mnożę to przez odwrotność tej liczby.
Dialogue: 0,0:07:40.98,0:07:45.38,Default,,0000,0000,0000,,Więc razy 1 przez n plus 1.
Dialogue: 0,0:07:45.38,0:07:47.58,Default,,0000,0000,0000,,I oczywiście cały czas mam tutaj to B.
Dialogue: 0,0:07:47.58,0:07:50.31,Default,,0000,0000,0000,,Pewnego dnia pokażę bardziej ścisły dowód
Dialogue: 0,0:07:50.31,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,dlaczego to B
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:56.49,Default,,0000,0000,0000,,zostawiamy tu i przemnażamy.
Dialogue: 0,0:07:56.49,0:07:59.39,Default,,0000,0000,0000,,Właściwie nie muszę ściśle tego pokazywać, jeśli tylko
Dialogue: 0,0:07:59.39,0:08:04.03,Default,,0000,0000,0000,,pamiętasz jak się różniczkuje- po prostu
Dialogue: 0,0:08:04.03,0:08:05.83,Default,,0000,0000,0000,,mnożysz to przez wykładnik minus 1.
Dialogue: 0,0:08:05.83,0:08:10.19,Default,,0000,0000,0000,,Stąd tutaj mnożymy współczynnik przez
Dialogue: 0,0:08:10.19,0:08:11.53,Default,,0000,0000,0000,,1 przez wykładnik plus 1.
Dialogue: 0,0:08:11.53,0:08:13.63,Default,,0000,0000,0000,,To po prostu operacja odwrotna.
Dialogue: 0,0:08:13.63,0:08:16.46,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy więc szybko jakiś przykład.
Dialogue: 0,0:08:16.46,0:08:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Mamy jeszcze chwilę.
Dialogue: 0,0:08:18.82,0:08:22.42,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że przykłady naprawdę
Dialogue: 0,0:08:22.42,0:08:23.20,Default,,0000,0000,0000,,wszystko wyjaśniają.
Dialogue: 0,0:08:23.20,0:08:25.52,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy znaleźć całkę nieoznaczoną z
Dialogue: 0,0:08:25.52,0:08:31.31,Default,,0000,0000,0000,,5 razy x do potęgi siódmej dx.
Dialogue: 0,0:08:31.31,0:08:35.85,Default,,0000,0000,0000,,Więc biorę wykładnik i zwiększam go o 1.
Dialogue: 0,0:08:35.85,0:08:39.91,Default,,0000,0000,0000,,Dostaję x do potęgi ósmej, następnie mnożę współczynnik
Dialogue: 0,0:08:39.91,0:08:42.10,Default,,0000,0000,0000,,przez odwrotność nowego wykładnika.
Dialogue: 0,0:08:42.10,0:08:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc 5/8 razy x do potęgi ósmej.
Dialogue: 0,0:08:45.92,0:08:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli mi nie wierzysz, wyznacz pochodną tego wyrażenia.
Dialogue: 0,0:08:48.25,0:08:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Wyznacz pochodną d/dx z 5/8 x do ósmej.
Dialogue: 0,0:08:56.74,0:08:59.97,Default,,0000,0000,0000,,Mnożysz 8 przez 5/8.
Dialogue: 0,0:08:59.97,0:09:04.45,Default,,0000,0000,0000,,To daje 5 x do-- teraz nowy wykładnik to
Dialogue: 0,0:09:04.45,0:09:08.60,Default,,0000,0000,0000,,8 minus 1-- 5 razy x do potęgi siódmej.
Dialogue: 0,0:09:08.60,0:09:10.88,Default,,0000,0000,0000,,Och, i oczywiście plus C.
Dialogue: 0,0:09:10.88,0:09:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Nie zapominajmy dodać stałej C.
Dialogue: 0,0:09:13.09,0:09:15.68,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że masz teraz wyczucie, jak to działa.
Dialogue: 0,0:09:15.68,0:09:17.99,Default,,0000,0000,0000,,W następnej prezentacji pokażę garść innych
Dialogue: 0,0:09:17.99,0:09:19.96,Default,,0000,0000,0000,,przykładów a także pokażę jak można
Dialogue: 0,0:09:19.96,0:09:21.32,Default,,0000,0000,0000,,odwrócić regułę łańcuchową.
Dialogue: 0,0:09:21.32,0:09:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Później nauczymy się całkować przez części, co
Dialogue: 0,0:09:23.27,0:09:25.72,Default,,0000,0000,0000,,w istocie jest odwróceniem reguły różniczkowania iloczynu.
Dialogue: 0,0:09:25.72,0:09:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia w następnej prezentacji