0:00:00.620,0:00:02.780
Gəlin maraqlı bir məsələni həll edək.

0:00:02.780,0:00:05.290
y bərabərdir x və y bərabərdir

0:00:05.290,0:00:07.840
x kvadratı çıx 2x şəklində [br]funksiyalarımız var.

0:00:07.840,0:00:09.530
Bu iki funksiya arasındakı hissəni

0:00:09.530,0:00:11.020
fırlatmağa çalışırıq.

0:00:11.020,0:00:13.277
Buranı.

0:00:13.277,0:00:15.610
Ancaq onu x oxu ətrafında deyil,

0:00:15.610,0:00:19.360
y bərabərdir 4 üfüqi xətti ətrafında

0:00:19.360,0:00:21.454
fırladırıq.

0:00:21.454,0:00:23.870
Fırlatsaq, fiqur bu şəkildə olacaq.

0:00:23.870,0:00:26.550
Bunu əvvəldən çəkmişdim, amma[br]daha səliqəli çəkə bilərdim.

0:00:26.550,0:00:30.210
Bu, ortasında deşik olan

0:00:30.210,0:00:32.060
vaza oxşayır.

0:00:32.060,0:00:34.520
Bundan istifadə edərək[br]məsələni həll edəcəyik.

0:00:34.520,0:00:36.395
Bunu disk metodunun başqa bir

0:00:36.395,0:00:37.800
versiyası kimi fırlanma metodu

0:00:37.800,0:00:39.790
da adlandıra bilərik.

0:00:39.790,0:00:42.350
Burada

0:00:42.350,0:00:45.520
bir x-miz

0:00:45.520,0:00:47.750
var.

0:00:47.750,0:00:48.370
Bu hissəni

0:00:48.370,0:00:50.160
fırladırıq.

0:00:50.160,0:00:54.090
Bu, bizə dərinliyi verir, yəni dx-i.

0:00:54.090,0:00:55.010
Bu, dx-dir.

0:00:55.010,0:00:57.120
Bunu y bərabərdir 4 düz xətti

0:00:57.120,0:00:57.840
ətrafında fırladırıq.

0:00:57.840,0:01:02.580
Təsəvvür etsək, [br]burada dərinlik əmələ gəlir.

0:01:02.580,0:01:05.472
Bunu fırladanda

0:01:05.472,0:01:07.680
bu şəkildə

0:01:07.680,0:01:09.440
daxili radius əmələ gəlir.

0:01:12.210,0:01:13.900
Fırlanmanın xarici radiusu isə

0:01:13.900,0:01:17.420
x kvadratı çıx 2x-in ətarfında yaranır.

0:01:17.420,0:01:21.780
Bu şəkildə-- bacardığım qədər

0:01:21.780,0:01:23.703
yaxşı çəkməyə çalışıram-- bu şəkildə

0:01:23.703,0:01:25.440
olacaq.

0:01:27.950,0:01:30.810
Sözsüz ki, fırlanmadan [br]dərinlik əmələ gəlir.

0:01:30.810,0:01:32.250
Gəlin onu çəkim.

0:01:32.250,0:01:35.950
Burada dx dərinliyi yaranır.

0:01:35.950,0:01:39.940
Dərinliyini çalışa bildiyim [br]qədər yaxşı çəkdim.

0:01:39.940,0:01:42.970
Bu, halqanın dərinliyidir.

0:01:42.970,0:01:45.440
Halqanın səthini bir az aydın çəkək.

0:01:45.440,0:01:47.230
Yaşıl rənglə çəkək.

0:01:47.230,0:01:49.440
Halqanın səthi bütöv

0:01:49.440,0:01:52.310
bu hissə

0:01:52.310,0:01:57.060
olacaq.

0:01:57.060,0:01:59.350
Əgər verilən x üçün bu halqalardan

0:01:59.350,0:02:01.210
birinin həcmini tapmaq istəsək,

0:02:01.210,0:02:03.240
intervalda bütün x-lər üçün

0:02:03.240,0:02:05.919
halqaların hamısını toplamalıyıq.

0:02:05.919,0:02:07.710
Görək inteqralı qura bilirikmi?

0:02:07.710,0:02:09.990
Növbəti videoda bir az da

0:02:09.990,0:02:13.820
irəliləyib inteqralı hesablayacağıq.

0:02:13.820,0:02:15.964
Halqanın həcmini

0:02:15.964,0:02:17.630
tapaq.

0:02:17.630,0:02:19.580
Bunun üçün, əvvəlcə,

0:02:19.580,0:02:21.510
halqanın səthini tapaq.

0:02:21.510,0:02:26.510
Halqanın "səthi"-- səth sözünü [br]dırnaqda yazaq-- nəyə

0:02:26.510,0:02:28.380
bərabər olacaq?

0:02:28.380,0:02:30.670
O, halqanın sahəsinə

0:02:30.670,0:02:32.880
bərabər olacaq.

0:02:32.880,0:02:35.441
Daha sonra ondan kəsdiyimiz

0:02:35.441,0:02:36.440
hissənin sahəsini çıxaq.

0:02:36.440,0:02:38.890
Əgər

0:02:38.890,0:02:40.750
ortada deşik olmasaydı,

0:02:40.750,0:02:44.285
o, pi vur xarici radiusun kvadratına

0:02:48.150,0:02:51.090
bərabər olardı.

0:02:51.090,0:02:52.950
Bu, xarici radiusdur.

0:02:52.950,0:02:55.320
Ondan bu daxili

0:02:55.320,0:02:57.030
çevrənin sahəsini çıxmalıyıq.

0:02:57.030,0:03:05.500
Çıx pi vur daxili radiusun kvadratı.

0:03:05.500,0:03:07.000
Burada sadəcə xarici və daxili

0:03:07.000,0:03:11.160
radiusları tapmalıyıq.

0:03:11.160,0:03:12.710
Fikirləşək.

0:03:12.710,0:03:19.971
Xarici radius nəyə bərabər olacaq?

0:03:19.971,0:03:21.470
Onu burada təsvir edə bilərik.

0:03:21.470,0:03:23.610
Bu, xarici radiusdur.

0:03:23.610,0:03:27.770
Buna bərabər olacaq.

0:03:27.770,0:03:29.720
Bu məsafə y bərabərdir

0:03:29.720,0:03:32.440
4 və kənardakı funksiya arasındadır.

0:03:38.250,0:03:40.520
Mahiyyətcə, bu, hündürlükdür.

0:03:40.520,0:03:45.280
Bu da 4 çıx x kvadratı çıx 2x-ə[br]bərabər olacaq.

0:03:45.280,0:03:48.000
Sadəcə bu iki funksiya arasındakı

0:03:48.000,0:03:48.900
məsafə, yaxud hündürlüyü tapırıq.

0:03:48.900,0:03:52.140
Xarici radius 4 çıx

0:03:52.140,0:03:55.100
x kvadratı çıx 2x-ə bərabərdir.

0:03:55.100,0:03:58.520
Bu da 4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-ə [br]bərabərdir.

0:03:58.520,0:03:59.850
Daxili radius

0:04:05.080,0:04:06.830
nəyə bərabərdir?

0:04:06.830,0:04:11.550
Bu da y bərabərdir 4 və

0:04:11.550,0:04:13.480
y bərabərdir x arasındakı məsafəyə[br]bərabərdir.

0:04:13.480,0:04:15.265
Bu, 4 çıx x olacaq.

0:04:19.079,0:04:22.810
Əgər verilən x üçün[br]bu halqalardan birinin səthinin

0:04:22.810,0:04:27.090
sahəsini tapmaq istəyiriksə, o,-- pi-ni

0:04:27.090,0:04:30.290
mötərizə xaricinə çıxara bilərik-- bu,

0:04:30.290,0:04:34.680
pi vur xarici radiusun kvadratı,

0:04:34.680,0:04:36.540
yəni bu hissənin kvadratı.

0:04:36.540,0:04:41.830
4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-in kvadratı çıx

0:04:41.830,0:04:43.280
pi, vur daxili radius-- pi-ni

0:04:43.280,0:04:44.780
mötərizə xaricinə çıxardıq-- çıx

0:04:44.780,0:04:46.810
daxili radiusun kvadratı.

0:04:46.810,0:04:51.800
4 çıx x kvadratı.

0:04:51.800,0:04:57.650
Bu, bizə bu halqalardan birinin

0:04:57.650,0:04:59.280
səthinin sahəsini verir.

0:04:59.280,0:05:01.700
Əgər bu halqalardan birinin həcmini[br]tapmaq istəyiriksə,

0:05:01.700,0:05:05.040
bunu dərinliyə vurmalıyıq, yəni[br]dx-ə.

0:05:08.010,0:05:10.800
Əgər bütöv bu fiqurun həcmini[br]tapmaq istəyiriksə,

0:05:10.800,0:05:14.250
hər bir x üçün bütün bu halqaları

0:05:14.250,0:05:15.950
toplamalyıq.

0:05:15.950,0:05:16.830
Gəlin edək.

0:05:16.830,0:05:19.050
Bu halqaları hər bir x üçün

0:05:19.050,0:05:21.300
toplayacağıq.[br]Limit 0-a yaxınlaşır.

0:05:21.300,0:05:23.490
Ancaq intervalı tapmalıyıq.

0:05:23.490,0:05:26.260
Funksiyaların kəsişdiyi [br]nöqtələr arasındakı

0:05:26.260,0:05:28.840
hissəyə diqqət yetirək.

0:05:28.840,0:05:30.620
İntervalı

0:05:30.620,0:05:32.203
tapaq.

0:05:32.203,0:05:36.070
y bərabərdir x və y bərabərdir

0:05:36.070,0:05:37.350
x kvadratı çıx 2x funksiyaları[br]harada kəsişir?

0:05:39.990,0:05:41.630
Başqa rəngdən istifadə edək.

0:05:41.630,0:05:44.150
x[br]x kvadratı çıx 2x-ə

0:05:44.150,0:05:46.245
nə vaxt bərabər olur?

0:05:49.370,0:05:51.420
Bu iki funksiya nə vaxt [br]biri-birinə bərabərdir?

0:05:51.420,0:05:53.030
Hər iki tərəfdən

0:05:53.030,0:05:58.800
x-i çıxsaq,

0:05:58.800,0:06:02.190
k kvadratı çıx 3x bərabərdir 0[br]əldə edirik.

0:06:02.190,0:06:05.260
Sağ tərəfdən x-i mötərizə[br]xaricinə çıxara bilərik.

0:06:05.260,0:06:09.530
Deməli, x vur x çıx 3 bərabərdir 0 alınır.

0:06:09.530,0:06:12.310
Hər iki vuruğu 0-a bərabər etsək,

0:06:12.310,0:06:13.350
bunlardan biri 0-a bərabər olmalıdır.

0:06:13.350,0:06:18.380
x bərabərdir 0-a, yaxud, x çıx 3

0:06:18.380,0:06:21.280
bərabərdir 0-a.

0:06:21.280,0:06:24.010
x 0-dır.[br]Burada isə

0:06:24.010,0:06:25.850
x 3-dür.

0:06:25.850,0:06:27.100
Deməli, intervalımızı tapdıq.

0:06:27.100,0:06:29.120
x bərabərdir 0-dan x bərabərdir 3-ə

0:06:29.120,0:06:32.850
həcmi alırıq.

0:06:32.850,0:06:35.000
Növbəti videoda

0:06:35.000,0:06:37.320
bu inteqralı hesablayacağıq.