1
00:00:00,620 --> 00:00:02,780
Gəlin maraqlı bir məsələni həll edək.

2
00:00:02,780 --> 00:00:05,290
y bərabərdir x və y bərabərdir

3
00:00:05,290 --> 00:00:07,840
x kvadratı çıx 2x şəklində 
funksiyalarımız var.

4
00:00:07,840 --> 00:00:09,530
Bu iki funksiya arasındakı hissəni

5
00:00:09,530 --> 00:00:11,020
fırlatmağa çalışırıq.

6
00:00:11,020 --> 00:00:13,277
Buranı.

7
00:00:13,277 --> 00:00:15,610
Ancaq onu x oxu ətrafında deyil,

8
00:00:15,610 --> 00:00:19,360
y bərabərdir 4 üfüqi xətti ətrafında

9
00:00:19,360 --> 00:00:21,454
fırladırıq.

10
00:00:21,454 --> 00:00:23,870
Fırlatsaq, fiqur bu şəkildə olacaq.

11
00:00:23,870 --> 00:00:26,550
Bunu əvvəldən çəkmişdim, amma
daha səliqəli çəkə bilərdim.

12
00:00:26,550 --> 00:00:30,210
Bu, ortasında deşik olan

13
00:00:30,210 --> 00:00:32,060
vaza oxşayır.

14
00:00:32,060 --> 00:00:34,520
Bundan istifadə edərək
məsələni həll edəcəyik.

15
00:00:34,520 --> 00:00:36,395
Bunu disk metodunun başqa bir

16
00:00:36,395 --> 00:00:37,800
versiyası kimi fırlanma metodu

17
00:00:37,800 --> 00:00:39,790
da adlandıra bilərik.

18
00:00:39,790 --> 00:00:42,350
Burada

19
00:00:42,350 --> 00:00:45,520
bir x-miz

20
00:00:45,520 --> 00:00:47,750
var.

21
00:00:47,750 --> 00:00:48,370
Bu hissəni

22
00:00:48,370 --> 00:00:50,160
fırladırıq.

23
00:00:50,160 --> 00:00:54,090
Bu, bizə dərinliyi verir, yəni dx-i.

24
00:00:54,090 --> 00:00:55,010
Bu, dx-dir.

25
00:00:55,010 --> 00:00:57,120
Bunu y bərabərdir 4 düz xətti

26
00:00:57,120 --> 00:00:57,840
ətrafında fırladırıq.

27
00:00:57,840 --> 00:01:02,580
Təsəvvür etsək, 
burada dərinlik əmələ gəlir.

28
00:01:02,580 --> 00:01:05,472
Bunu fırladanda

29
00:01:05,472 --> 00:01:07,680
bu şəkildə

30
00:01:07,680 --> 00:01:09,440
daxili radius əmələ gəlir.

31
00:01:12,210 --> 00:01:13,900
Fırlanmanın xarici radiusu isə

32
00:01:13,900 --> 00:01:17,420
x kvadratı çıx 2x-in ətarfında yaranır.

33
00:01:17,420 --> 00:01:21,780
Bu şəkildə-- bacardığım qədər

34
00:01:21,780 --> 00:01:23,703
yaxşı çəkməyə çalışıram-- bu şəkildə

35
00:01:23,703 --> 00:01:25,440
olacaq.

36
00:01:27,950 --> 00:01:30,810
Sözsüz ki, fırlanmadan 
dərinlik əmələ gəlir.

37
00:01:30,810 --> 00:01:32,250
Gəlin onu çəkim.

38
00:01:32,250 --> 00:01:35,950
Burada dx dərinliyi yaranır.

39
00:01:35,950 --> 00:01:39,940
Dərinliyini çalışa bildiyim 
qədər yaxşı çəkdim.

40
00:01:39,940 --> 00:01:42,970
Bu, halqanın dərinliyidir.

41
00:01:42,970 --> 00:01:45,440
Halqanın səthini bir az aydın çəkək.

42
00:01:45,440 --> 00:01:47,230
Yaşıl rənglə çəkək.

43
00:01:47,230 --> 00:01:49,440
Halqanın səthi bütöv

44
00:01:49,440 --> 00:01:52,310
bu hissə

45
00:01:52,310 --> 00:01:57,060
olacaq.

46
00:01:57,060 --> 00:01:59,350
Əgər verilən x üçün bu halqalardan

47
00:01:59,350 --> 00:02:01,210
birinin həcmini tapmaq istəsək,

48
00:02:01,210 --> 00:02:03,240
intervalda bütün x-lər üçün

49
00:02:03,240 --> 00:02:05,919
halqaların hamısını toplamalıyıq.

50
00:02:05,919 --> 00:02:07,710
Görək inteqralı qura bilirikmi?

51
00:02:07,710 --> 00:02:09,990
Növbəti videoda bir az da

52
00:02:09,990 --> 00:02:13,820
irəliləyib inteqralı hesablayacağıq.

53
00:02:13,820 --> 00:02:15,964
Halqanın həcmini

54
00:02:15,964 --> 00:02:17,630
tapaq.

55
00:02:17,630 --> 00:02:19,580
Bunun üçün, əvvəlcə,

56
00:02:19,580 --> 00:02:21,510
halqanın səthini tapaq.

57
00:02:21,510 --> 00:02:26,510
Halqanın "səthi"-- səth sözünü 
dırnaqda yazaq-- nəyə

58
00:02:26,510 --> 00:02:28,380
bərabər olacaq?

59
00:02:28,380 --> 00:02:30,670
O, halqanın sahəsinə

60
00:02:30,670 --> 00:02:32,880
bərabər olacaq.

61
00:02:32,880 --> 00:02:35,441
Daha sonra ondan kəsdiyimiz

62
00:02:35,441 --> 00:02:36,440
hissənin sahəsini çıxaq.

63
00:02:36,440 --> 00:02:38,890
Əgər

64
00:02:38,890 --> 00:02:40,750
ortada deşik olmasaydı,

65
00:02:40,750 --> 00:02:44,285
o, pi vur xarici radiusun kvadratına

66
00:02:48,150 --> 00:02:51,090
bərabər olardı.

67
00:02:51,090 --> 00:02:52,950
Bu, xarici radiusdur.

68
00:02:52,950 --> 00:02:55,320
Ondan bu daxili

69
00:02:55,320 --> 00:02:57,030
çevrənin sahəsini çıxmalıyıq.

70
00:02:57,030 --> 00:03:05,500
Çıx pi vur daxili radiusun kvadratı.

71
00:03:05,500 --> 00:03:07,000
Burada sadəcə xarici və daxili

72
00:03:07,000 --> 00:03:11,160
radiusları tapmalıyıq.

73
00:03:11,160 --> 00:03:12,710
Fikirləşək.

74
00:03:12,710 --> 00:03:19,971
Xarici radius nəyə bərabər olacaq?

75
00:03:19,971 --> 00:03:21,470
Onu burada təsvir edə bilərik.

76
00:03:21,470 --> 00:03:23,610
Bu, xarici radiusdur.

77
00:03:23,610 --> 00:03:27,770
Buna bərabər olacaq.

78
00:03:27,770 --> 00:03:29,720
Bu məsafə y bərabərdir

79
00:03:29,720 --> 00:03:32,440
4 və kənardakı funksiya arasındadır.

80
00:03:38,250 --> 00:03:40,520
Mahiyyətcə, bu, hündürlükdür.

81
00:03:40,520 --> 00:03:45,280
Bu da 4 çıx x kvadratı çıx 2x-ə
bərabər olacaq.

82
00:03:45,280 --> 00:03:48,000
Sadəcə bu iki funksiya arasındakı

83
00:03:48,000 --> 00:03:48,900
məsafə, yaxud hündürlüyü tapırıq.

84
00:03:48,900 --> 00:03:52,140
Xarici radius 4 çıx

85
00:03:52,140 --> 00:03:55,100
x kvadratı çıx 2x-ə bərabərdir.

86
00:03:55,100 --> 00:03:58,520
Bu da 4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-ə 
bərabərdir.

87
00:03:58,520 --> 00:03:59,850
Daxili radius

88
00:04:05,080 --> 00:04:06,830
nəyə bərabərdir?

89
00:04:06,830 --> 00:04:11,550
Bu da y bərabərdir 4 və

90
00:04:11,550 --> 00:04:13,480
y bərabərdir x arasındakı məsafəyə
bərabərdir.

91
00:04:13,480 --> 00:04:15,265
Bu, 4 çıx x olacaq.

92
00:04:19,079 --> 00:04:22,810
Əgər verilən x üçün
bu halqalardan birinin səthinin

93
00:04:22,810 --> 00:04:27,090
sahəsini tapmaq istəyiriksə, o,-- pi-ni

94
00:04:27,090 --> 00:04:30,290
mötərizə xaricinə çıxara bilərik-- bu,

95
00:04:30,290 --> 00:04:34,680
pi vur xarici radiusun kvadratı,

96
00:04:34,680 --> 00:04:36,540
yəni bu hissənin kvadratı.

97
00:04:36,540 --> 00:04:41,830
4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-in kvadratı çıx

98
00:04:41,830 --> 00:04:43,280
pi, vur daxili radius-- pi-ni

99
00:04:43,280 --> 00:04:44,780
mötərizə xaricinə çıxardıq-- çıx

100
00:04:44,780 --> 00:04:46,810
daxili radiusun kvadratı.

101
00:04:46,810 --> 00:04:51,800
4 çıx x kvadratı.

102
00:04:51,800 --> 00:04:57,650
Bu, bizə bu halqalardan birinin

103
00:04:57,650 --> 00:04:59,280
səthinin sahəsini verir.

104
00:04:59,280 --> 00:05:01,700
Əgər bu halqalardan birinin həcmini
tapmaq istəyiriksə,

105
00:05:01,700 --> 00:05:05,040
bunu dərinliyə vurmalıyıq, yəni
dx-ə.

106
00:05:08,010 --> 00:05:10,800
Əgər bütöv bu fiqurun həcmini
tapmaq istəyiriksə,

107
00:05:10,800 --> 00:05:14,250
hər bir x üçün bütün bu halqaları

108
00:05:14,250 --> 00:05:15,950
toplamalyıq.

109
00:05:15,950 --> 00:05:16,830
Gəlin edək.

110
00:05:16,830 --> 00:05:19,050
Bu halqaları hər bir x üçün

111
00:05:19,050 --> 00:05:21,300
toplayacağıq.
Limit 0-a yaxınlaşır.

112
00:05:21,300 --> 00:05:23,490
Ancaq intervalı tapmalıyıq.

113
00:05:23,490 --> 00:05:26,260
Funksiyaların kəsişdiyi 
nöqtələr arasındakı

114
00:05:26,260 --> 00:05:28,840
hissəyə diqqət yetirək.

115
00:05:28,840 --> 00:05:30,620
İntervalı

116
00:05:30,620 --> 00:05:32,203
tapaq.

117
00:05:32,203 --> 00:05:36,070
y bərabərdir x və y bərabərdir

118
00:05:36,070 --> 00:05:37,350
x kvadratı çıx 2x funksiyaları
harada kəsişir?

119
00:05:39,990 --> 00:05:41,630
Başqa rəngdən istifadə edək.

120
00:05:41,630 --> 00:05:44,150
x
x kvadratı çıx 2x-ə

121
00:05:44,150 --> 00:05:46,245
nə vaxt bərabər olur?

122
00:05:49,370 --> 00:05:51,420
Bu iki funksiya nə vaxt 
biri-birinə bərabərdir?

123
00:05:51,420 --> 00:05:53,030
Hər iki tərəfdən

124
00:05:53,030 --> 00:05:58,800
x-i çıxsaq,

125
00:05:58,800 --> 00:06:02,190
k kvadratı çıx 3x bərabərdir 0
əldə edirik.

126
00:06:02,190 --> 00:06:05,260
Sağ tərəfdən x-i mötərizə
xaricinə çıxara bilərik.

127
00:06:05,260 --> 00:06:09,530
Deməli, x vur x çıx 3 bərabərdir 0 alınır.

128
00:06:09,530 --> 00:06:12,310
Hər iki vuruğu 0-a bərabər etsək,

129
00:06:12,310 --> 00:06:13,350
bunlardan biri 0-a bərabər olmalıdır.

130
00:06:13,350 --> 00:06:18,380
x bərabərdir 0-a, yaxud, x çıx 3

131
00:06:18,380 --> 00:06:21,280
bərabərdir 0-a.

132
00:06:21,280 --> 00:06:24,010
x 0-dır.
Burada isə

133
00:06:24,010 --> 00:06:25,850
x 3-dür.

134
00:06:25,850 --> 00:06:27,100
Deməli, intervalımızı tapdıq.

135
00:06:27,100 --> 00:06:29,120
x bərabərdir 0-dan x bərabərdir 3-ə

136
00:06:29,120 --> 00:06:32,850
həcmi alırıq.

137
00:06:32,850 --> 00:06:35,000
Növbəti videoda

138
00:06:35,000 --> 00:06:37,320
bu inteqralı hesablayacağıq.