WEBVTT

00:00:00.620 --> 00:00:02.780
Gəlin maraqlı bir məsələni həll edək.

00:00:02.780 --> 00:00:05.290
y bərabərdir x və y bərabərdir

00:00:05.290 --> 00:00:07.840
x kvadratı çıx 2x şəklində 
funksiyalarımız var.

00:00:07.840 --> 00:00:09.530
Bu iki funksiya arasındakı hissəni

00:00:09.530 --> 00:00:11.020
fırlatmağa çalışırıq.

00:00:11.020 --> 00:00:13.277
Buranı.

00:00:13.277 --> 00:00:15.610
Ancaq onu x oxu ətrafında deyil,

00:00:15.610 --> 00:00:19.360
y bərabərdir 4 üfüqi xətti ətrafında

00:00:19.360 --> 00:00:21.454
fırladırıq.

00:00:21.454 --> 00:00:23.870
Fırlatsaq, fiqur bu şəkildə olacaq.

00:00:23.870 --> 00:00:26.550
Bunu əvvəldən çəkmişdim, amma
daha səliqəli çəkə bilərdim.

00:00:26.550 --> 00:00:30.210
Bu, ortasında deşik olan

00:00:30.210 --> 00:00:32.060
vaza oxşayır.

00:00:32.060 --> 00:00:34.520
Bundan istifadə edərək
məsələni həll edəcəyik.

00:00:34.520 --> 00:00:36.395
Bunu disk metodunun başqa bir

00:00:36.395 --> 00:00:37.800
versiyası kimi fırlanma metodu

00:00:37.800 --> 00:00:39.790
da adlandıra bilərik.

00:00:39.790 --> 00:00:42.350
Burada

00:00:42.350 --> 00:00:45.520
bir x-miz

00:00:45.520 --> 00:00:47.750
var.

00:00:47.750 --> 00:00:48.370
Bu hissəni

00:00:48.370 --> 00:00:50.160
fırladırıq.

00:00:50.160 --> 00:00:54.090
Bu, bizə dərinliyi verir, yəni dx-i.

00:00:54.090 --> 00:00:55.010
Bu, dx-dir.

00:00:55.010 --> 00:00:57.120
Bunu y bərabərdir 4 düz xətti

00:00:57.120 --> 00:00:57.840
ətrafında fırladırıq.

00:00:57.840 --> 00:01:02.580
Təsəvvür etsək, 
burada dərinlik əmələ gəlir.

00:01:02.580 --> 00:01:05.472
Bunu fırladanda

00:01:05.472 --> 00:01:07.680
bu şəkildə

00:01:07.680 --> 00:01:09.440
daxili radius əmələ gəlir.

00:01:12.210 --> 00:01:13.900
Fırlanmanın xarici radiusu isə

00:01:13.900 --> 00:01:17.420
x kvadratı çıx 2x-in ətarfında yaranır.

00:01:17.420 --> 00:01:21.780
Bu şəkildə-- bacardığım qədər

00:01:21.780 --> 00:01:23.703
yaxşı çəkməyə çalışıram-- bu şəkildə

00:01:23.703 --> 00:01:25.440
olacaq.

00:01:27.950 --> 00:01:30.810
Sözsüz ki, fırlanmadan 
dərinlik əmələ gəlir.

00:01:30.810 --> 00:01:32.250
Gəlin onu çəkim.

00:01:32.250 --> 00:01:35.950
Burada dx dərinliyi yaranır.

00:01:35.950 --> 00:01:39.940
Dərinliyini çalışa bildiyim 
qədər yaxşı çəkdim.

00:01:39.940 --> 00:01:42.970
Bu, halqanın dərinliyidir.

00:01:42.970 --> 00:01:45.440
Halqanın səthini bir az aydın çəkək.

00:01:45.440 --> 00:01:47.230
Yaşıl rənglə çəkək.

00:01:47.230 --> 00:01:49.440
Halqanın səthi bütöv

00:01:49.440 --> 00:01:52.310
bu hissə

00:01:52.310 --> 00:01:57.060
olacaq.

00:01:57.060 --> 00:01:59.350
Əgər verilən x üçün bu halqalardan

00:01:59.350 --> 00:02:01.210
birinin həcmini tapmaq istəsək,

00:02:01.210 --> 00:02:03.240
intervalda bütün x-lər üçün

00:02:03.240 --> 00:02:05.919
halqaların hamısını toplamalıyıq.

00:02:05.919 --> 00:02:07.710
Görək inteqralı qura bilirikmi?

00:02:07.710 --> 00:02:09.990
Növbəti videoda bir az da

00:02:09.990 --> 00:02:13.820
irəliləyib inteqralı hesablayacağıq.

00:02:13.820 --> 00:02:15.964
Halqanın həcmini

00:02:15.964 --> 00:02:17.630
tapaq.

00:02:17.630 --> 00:02:19.580
Bunun üçün, əvvəlcə,

00:02:19.580 --> 00:02:21.510
halqanın səthini tapaq.

00:02:21.510 --> 00:02:26.510
Halqanın "səthi"-- səth sözünü 
dırnaqda yazaq-- nəyə

00:02:26.510 --> 00:02:28.380
bərabər olacaq?

00:02:28.380 --> 00:02:30.670
O, halqanın sahəsinə

00:02:30.670 --> 00:02:32.880
bərabər olacaq.

00:02:32.880 --> 00:02:35.441
Daha sonra ondan kəsdiyimiz

00:02:35.441 --> 00:02:36.440
hissənin sahəsini çıxaq.

00:02:36.440 --> 00:02:38.890
Əgər

00:02:38.890 --> 00:02:40.750
ortada deşik olmasaydı,

00:02:40.750 --> 00:02:44.285
o, pi vur xarici radiusun kvadratına

00:02:48.150 --> 00:02:51.090
bərabər olardı.

00:02:51.090 --> 00:02:52.950
Bu, xarici radiusdur.

00:02:52.950 --> 00:02:55.320
Ondan bu daxili

00:02:55.320 --> 00:02:57.030
çevrənin sahəsini çıxmalıyıq.

00:02:57.030 --> 00:03:05.500
Çıx pi vur daxili radiusun kvadratı.

00:03:05.500 --> 00:03:07.000
Burada sadəcə xarici və daxili

00:03:07.000 --> 00:03:11.160
radiusları tapmalıyıq.

00:03:11.160 --> 00:03:12.710
Fikirləşək.

00:03:12.710 --> 00:03:19.971
Xarici radius nəyə bərabər olacaq?

00:03:19.971 --> 00:03:21.470
Onu burada təsvir edə bilərik.

00:03:21.470 --> 00:03:23.610
Bu, xarici radiusdur.

00:03:23.610 --> 00:03:27.770
Buna bərabər olacaq.

00:03:27.770 --> 00:03:29.720
Bu məsafə y bərabərdir

00:03:29.720 --> 00:03:32.440
4 və kənardakı funksiya arasındadır.

00:03:38.250 --> 00:03:40.520
Mahiyyətcə, bu, hündürlükdür.

00:03:40.520 --> 00:03:45.280
Bu da 4 çıx x kvadratı çıx 2x-ə
bərabər olacaq.

00:03:45.280 --> 00:03:48.000
Sadəcə bu iki funksiya arasındakı

00:03:48.000 --> 00:03:48.900
məsafə, yaxud hündürlüyü tapırıq.

00:03:48.900 --> 00:03:52.140
Xarici radius 4 çıx

00:03:52.140 --> 00:03:55.100
x kvadratı çıx 2x-ə bərabərdir.

00:03:55.100 --> 00:03:58.520
Bu da 4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-ə 
bərabərdir.

00:03:58.520 --> 00:03:59.850
Daxili radius

00:04:05.080 --> 00:04:06.830
nəyə bərabərdir?

00:04:06.830 --> 00:04:11.550
Bu da y bərabərdir 4 və

00:04:11.550 --> 00:04:13.480
y bərabərdir x arasındakı məsafəyə
bərabərdir.

00:04:13.480 --> 00:04:15.265
Bu, 4 çıx x olacaq.

00:04:19.079 --> 00:04:22.810
Əgər verilən x üçün
bu halqalardan birinin səthinin

00:04:22.810 --> 00:04:27.090
sahəsini tapmaq istəyiriksə, o,-- pi-ni

00:04:27.090 --> 00:04:30.290
mötərizə xaricinə çıxara bilərik-- bu,

00:04:30.290 --> 00:04:34.680
pi vur xarici radiusun kvadratı,

00:04:34.680 --> 00:04:36.540
yəni bu hissənin kvadratı.

00:04:36.540 --> 00:04:41.830
4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-in kvadratı çıx

00:04:41.830 --> 00:04:43.280
pi, vur daxili radius-- pi-ni

00:04:43.280 --> 00:04:44.780
mötərizə xaricinə çıxardıq-- çıx

00:04:44.780 --> 00:04:46.810
daxili radiusun kvadratı.

00:04:46.810 --> 00:04:51.800
4 çıx x kvadratı.

00:04:51.800 --> 00:04:57.650
Bu, bizə bu halqalardan birinin

00:04:57.650 --> 00:04:59.280
səthinin sahəsini verir.

00:04:59.280 --> 00:05:01.700
Əgər bu halqalardan birinin həcmini
tapmaq istəyiriksə,

00:05:01.700 --> 00:05:05.040
bunu dərinliyə vurmalıyıq, yəni
dx-ə.

00:05:08.010 --> 00:05:10.800
Əgər bütöv bu fiqurun həcmini
tapmaq istəyiriksə,

00:05:10.800 --> 00:05:14.250
hər bir x üçün bütün bu halqaları

00:05:14.250 --> 00:05:15.950
toplamalyıq.

00:05:15.950 --> 00:05:16.830
Gəlin edək.

00:05:16.830 --> 00:05:19.050
Bu halqaları hər bir x üçün

00:05:19.050 --> 00:05:21.300
toplayacağıq.
Limit 0-a yaxınlaşır.

00:05:21.300 --> 00:05:23.490
Ancaq intervalı tapmalıyıq.

00:05:23.490 --> 00:05:26.260
Funksiyaların kəsişdiyi 
nöqtələr arasındakı

00:05:26.260 --> 00:05:28.840
hissəyə diqqət yetirək.

00:05:28.840 --> 00:05:30.620
İntervalı

00:05:30.620 --> 00:05:32.203
tapaq.

00:05:32.203 --> 00:05:36.070
y bərabərdir x və y bərabərdir

00:05:36.070 --> 00:05:37.350
x kvadratı çıx 2x funksiyaları
harada kəsişir?

00:05:39.990 --> 00:05:41.630
Başqa rəngdən istifadə edək.

00:05:41.630 --> 00:05:44.150
x
x kvadratı çıx 2x-ə

00:05:44.150 --> 00:05:46.245
nə vaxt bərabər olur?

00:05:49.370 --> 00:05:51.420
Bu iki funksiya nə vaxt 
biri-birinə bərabərdir?

00:05:51.420 --> 00:05:53.030
Hər iki tərəfdən

00:05:53.030 --> 00:05:58.800
x-i çıxsaq,

00:05:58.800 --> 00:06:02.190
k kvadratı çıx 3x bərabərdir 0
əldə edirik.

00:06:02.190 --> 00:06:05.260
Sağ tərəfdən x-i mötərizə
xaricinə çıxara bilərik.

00:06:05.260 --> 00:06:09.530
Deməli, x vur x çıx 3 bərabərdir 0 alınır.

00:06:09.530 --> 00:06:12.310
Hər iki vuruğu 0-a bərabər etsək,

00:06:12.310 --> 00:06:13.350
bunlardan biri 0-a bərabər olmalıdır.

00:06:13.350 --> 00:06:18.380
x bərabərdir 0-a, yaxud, x çıx 3

00:06:18.380 --> 00:06:21.280
bərabərdir 0-a.

00:06:21.280 --> 00:06:24.010
x 0-dır.
Burada isə

00:06:24.010 --> 00:06:25.850
x 3-dür.

00:06:25.850 --> 00:06:27.100
Deməli, intervalımızı tapdıq.

00:06:27.100 --> 00:06:29.120
x bərabərdir 0-dan x bərabərdir 3-ə

00:06:29.120 --> 00:06:32.850
həcmi alırıq.

00:06:32.850 --> 00:06:35.000
Növbəti videoda

00:06:35.000 --> 00:06:37.320
bu inteqralı hesablayacağıq.