[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:02.78,Default,,0000,0000,0000,,Хайде да решим една\Nнаистина интересна задача.
Dialogue: 0,0:00:02.78,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Имаме у = х и у = х^2 – 2х.
Dialogue: 0,0:00:07.84,0:00:10.96,Default,,0000,0000,0000,,Ще завъртим тази областта\Nмежду графиките на тези две функции.
Dialogue: 0,0:00:11.02,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,Това е тази област ето тук.
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Но няма да я завъртим\Nоколо оста х,
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,а ще я завъртим около\Nхоризонталната права у = 4.
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,Значи завъртаме около\Nтази права.
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Ако направим това,\Nще получим тяло, подобно на това.
Dialogue: 0,0:00:23.87,0:00:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Нарисувах го предварително,\Nтака че да го направя хубаво.
Dialogue: 0,0:00:26.55,0:00:30.21,Default,,0000,0000,0000,,Както виждаш, прилича\Nна някаква саксия,
Dialogue: 0,0:00:30.21,0:00:32.06,Default,,0000,0000,0000,,която има дупка на дъното.
Dialogue: 0,0:00:32.06,0:00:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще се опитаме\Nда използваме
Dialogue: 0,0:00:34.52,0:00:36.40,Default,,0000,0000,0000,,метода на пръстена, който
Dialogue: 0,0:00:36.40,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,е вариант на метода на диска.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,Да си представим един пръстен.
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Да вземем някаква\Nстойност на х.
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Нека да е това х ето тук.
Dialogue: 0,0:00:45.52,0:00:47.75,Default,,0000,0000,0000,,Нека да е това х ето тук.
Dialogue: 0,0:00:47.75,0:00:49.98,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще завъртим тази област.
Dialogue: 0,0:00:50.16,0:00:54.09,Default,,0000,0000,0000,,Ще има някаква дебелина, dх.
Dialogue: 0,0:00:54.09,0:00:55.01,Default,,0000,0000,0000,,Това е fх.
Dialogue: 0,0:00:55.01,0:00:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Ще го завъртим около\Nправата у = 4.
Dialogue: 0,0:00:57.84,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Когато го чертая тук, има\Nнякаква дебелина.
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Когато завъртим около това,\Nвътрешният радиус
Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:07.68,Default,,0000,0000,0000,,ще прилича на вътрешния\Nрадиус на пръстена.
Dialogue: 0,0:01:07.68,0:01:12.04,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда ето така.
Dialogue: 0,0:01:12.20,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,После външният радиус\Nна пръстена
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.42,Default,,0000,0000,0000,,ще се определя от х^2 – 2х.
Dialogue: 0,0:01:17.42,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда...
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,старая се максимално –
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:28.04,Default,,0000,0000,0000,,ще изглежда приблизително така.
Dialogue: 0,0:01:28.04,0:01:30.80,Default,,0000,0000,0000,,И нашият пръстен, разбира се,\Nще има някаква дебелина.
Dialogue: 0,0:01:30.81,0:01:32.25,Default,,0000,0000,0000,,Ще начертая тази дебелина.
Dialogue: 0,0:01:32.25,0:01:35.95,Default,,0000,0000,0000,,Ще има дебелина dх.
Dialogue: 0,0:01:35.95,0:01:39.94,Default,,0000,0000,0000,,Това е най-добрият ми\Nопит да покажа тази дебелина.
Dialogue: 0,0:01:39.94,0:01:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Това е дебелината на пръстена.
Dialogue: 0,0:01:42.97,0:01:45.44,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще направя основата на \Nпръстена малко по-ясна,
Dialogue: 0,0:01:45.44,0:01:47.23,Default,,0000,0000,0000,,ще използвам това зелено.
Dialogue: 0,0:01:47.23,0:01:52.14,Default,,0000,0000,0000,,Основата на пръстена ще\Nбъде ето това нещо.
Dialogue: 0,0:01:52.30,0:01:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Всичко това ще бъде\Nосновата на пръстена.
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:01:59.35,Default,,0000,0000,0000,,Ако можем да намерим \Nобема на един от тези пръстени
Dialogue: 0,0:01:59.35,0:02:01.21,Default,,0000,0000,0000,,за дадена стойност на х, тогава
Dialogue: 0,0:02:01.21,0:02:03.24,Default,,0000,0000,0000,,можем да сумираме всички\Nобеми на всички пръстени
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:05.92,Default,,0000,0000,0000,,за всяко х в този интервал.
Dialogue: 0,0:02:05.92,0:02:07.71,Default,,0000,0000,0000,,Да видим какъв ще бъде\Nинтегралът
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:09.99,Default,,0000,0000,0000,,и в следващото видео може би
Dialogue: 0,0:02:09.99,0:02:13.82,Default,,0000,0000,0000,,ще се впуснем\Nи ще изчислим този интеграл.
Dialogue: 0,0:02:13.82,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,Да видим какъв\Nе обемът на този пръстен.
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:17.63,Default,,0000,0000,0000,,Като разглеждаме обема\Nна пръстена,
Dialogue: 0,0:02:17.63,0:02:21.28,Default,,0000,0000,0000,,ние всъщност разглеждаме\Nплощта на основата на пръстена.
Dialogue: 0,0:02:21.50,0:02:26.50,Default,,0000,0000,0000,,Площта на "основата" –\Nслагам основа в кавички,
Dialogue: 0,0:02:26.51,0:02:28.38,Default,,0000,0000,0000,,на колко ще е равна?
Dialogue: 0,0:02:28.38,0:02:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Площта на основата на пръстена...
Dialogue: 0,0:02:30.67,0:02:32.88,Default,,0000,0000,0000,,Ако това не беше пръстен,\Nако беше монета,
Dialogue: 0,0:02:32.88,0:02:35.44,Default,,0000,0000,0000,,и от нея извадим\Nплощта на тази част,
Dialogue: 0,0:02:35.44,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,която изрязваме.
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:40.62,Default,,0000,0000,0000,,Площта на пръстена, ако\Nняма отвор в средата,
Dialogue: 0,0:02:40.74,0:02:48.14,Default,,0000,0000,0000,,щеше да е пи по квадрата\Nна външния радиус.
Dialogue: 0,0:02:48.14,0:02:51.08,Default,,0000,0000,0000,,Щеше да е пи по \Nквадрата на радиуса,
Dialogue: 0,0:02:51.09,0:02:52.95,Default,,0000,0000,0000,,който можем да наречем\Nвъншен радиус.
Dialogue: 0,0:02:52.95,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Но понеже това е пръстен,\Nтрябва да извадим
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:57.03,Default,,0000,0000,0000,,площта на вътрешния кръг.
Dialogue: 0,0:02:57.03,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,Значи минус пи по квадрата\Nна вътрешния радиус.
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Така че трябва само да намерим
Dialogue: 0,0:03:07.00,0:03:11.16,Default,,0000,0000,0000,,външния и вътрешния радиус,\Nтези двата радиуса.
Dialogue: 0,0:03:11.16,0:03:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Да помислим върху това.
Dialogue: 0,0:03:12.71,0:03:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Значи външният радиус\Nще е равен на колко?
Dialogue: 0,0:03:19.97,0:03:21.47,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го видим ето тук.
Dialogue: 0,0:03:21.47,0:03:23.61,Default,,0000,0000,0000,,Това е външният радиус,\Nкойто също така
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:27.77,Default,,0000,0000,0000,,е равен на този тук.
Dialogue: 0,0:03:27.77,0:03:31.52,Default,,0000,0000,0000,,Това е разстоянието между\Nу = 4 и функцията, която
Dialogue: 0,0:03:31.52,0:03:33.76,Default,,0000,0000,0000,,дефинира външната \Nчаст на тялото.
Dialogue: 0,0:03:33.76,0:03:41.70,Default,,0000,0000,0000,,Това практически е\Nтази височина тук,
Dialogue: 0,0:03:41.70,0:03:45.28,Default,,0000,0000,0000,,тя е равна на 4 – (х^2 – 2х).
Dialogue: 0,0:03:45.28,0:03:48.68,Default,,0000,0000,0000,,Просто намирам разстоянието\Nили височината между тези две функции.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:52.14,Default,,0000,0000,0000,,Другият радиус ще бъде\N4 пъти това,
Dialogue: 0,0:03:52.14,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,минус (х^2 – 2х),\Nкоето е просто
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:03:58.52,Default,,0000,0000,0000,,4 – х^2 + 2х.
Dialogue: 0,0:03:58.52,0:04:04.78,Default,,0000,0000,0000,,А колко е вътрешният\Nрадиус?
Dialogue: 0,0:04:05.08,0:04:06.83,Default,,0000,0000,0000,,На колко е равен?
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде разстоянието\Nмежду
Dialogue: 0,0:04:11.55,0:04:13.48,Default,,0000,0000,0000,,у = 4 и у = х.
Dialogue: 0,0:04:13.48,0:04:18.88,Default,,0000,0000,0000,,Значи ще бъде 4 – х.
Dialogue: 0,0:04:19.08,0:04:22.81,Default,,0000,0000,0000,,За да намерим площта\Nна основата на
Dialogue: 0,0:04:22.81,0:04:27.09,Default,,0000,0000,0000,,един от тези пръстени за\Nдадено х, трябва...
Dialogue: 0,0:04:27.09,0:04:30.29,Default,,0000,0000,0000,,като можем да изнесем\Nпред скоби пи...
Dialogue: 0,0:04:30.29,0:04:34.68,Default,,0000,0000,0000,,ще бъде пи по\Nквадрата на външния радиус,
Dialogue: 0,0:04:34.68,0:04:36.54,Default,,0000,0000,0000,,който е целият този израз\Nна квадрат.
Dialogue: 0,0:04:36.54,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,Ще бъде (4 – х^2 + 2х)^2
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:43.28,Default,,0000,0000,0000,,минус пи по вътрешния радиус,
Dialogue: 0,0:04:43.28,0:04:44.78,Default,,0000,0000,0000,,всъщност ние изнесохме\Nпред скоби пи,
Dialogue: 0,0:04:44.78,0:04:46.81,Default,,0000,0000,0000,,минус квадрата на\Nвътрешния радиус.
Dialogue: 0,0:04:46.81,0:04:51.80,Default,,0000,0000,0000,,Значи минус (4 – х)^2.
Dialogue: 0,0:04:51.80,0:04:57.65,Default,,0000,0000,0000,,Това ни дава площта\Nна основата
Dialogue: 0,0:04:57.65,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,на един от тези пръстени.
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.70,Default,,0000,0000,0000,,За да намерим обема\Nна един от тези пръстени,
Dialogue: 0,0:05:01.70,0:05:07.34,Default,,0000,0000,0000,,трябва да умножим това\Nпо дебелината, по dх.
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:10.80,Default,,0000,0000,0000,,За да намерим обема\Nна цялото това тяло,
Dialogue: 0,0:05:10.80,0:05:14.25,Default,,0000,0000,0000,,трябва само да сумираме\Nобемите на тези пръстени
Dialogue: 0,0:05:14.25,0:05:16.68,Default,,0000,0000,0000,,за всяка стойност на х.\NДа го направим.
Dialogue: 0,0:05:16.82,0:05:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Ще сумираме обемите\Nна всички пръстени
Dialogue: 0,0:05:19.05,0:05:21.30,Default,,0000,0000,0000,,за всяко х ще вземем границата,\Nкогато клонят към нула.
Dialogue: 0,0:05:21.30,0:05:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Но първо да съставим вярно \Nнашия интеграл.
Dialogue: 0,0:05:23.49,0:05:26.26,Default,,0000,0000,0000,,Какви са тези...\Nинтересува ни цялата тази област
Dialogue: 0,0:05:26.26,0:05:28.84,Default,,0000,0000,0000,,между точките на пресичане\Nна графиките на двете функции.
Dialogue: 0,0:05:28.84,0:05:30.62,Default,,0000,0000,0000,,Да определим интервала.
Dialogue: 0,0:05:30.62,0:05:32.20,Default,,0000,0000,0000,,За да определим интервала,
Dialogue: 0,0:05:32.20,0:05:39.82,Default,,0000,0000,0000,,определяме кога у = х пресича\Nу = х^2 – 2х.
Dialogue: 0,0:05:39.98,0:05:41.62,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам различен цвят.
Dialogue: 0,0:05:41.62,0:05:49.26,Default,,0000,0000,0000,,Търсим само кога\Nх = х^2 – 2х.
Dialogue: 0,0:05:49.36,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Кога двете функции са равни?
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че...
Dialogue: 0,0:05:53.03,0:05:58.04,Default,,0000,0000,0000,,ако извадим х от двете страни,
Dialogue: 0,0:05:58.04,0:06:02.18,Default,,0000,0000,0000,,получаваме кога\Nх^2 – 3х е равно на 0.
Dialogue: 0,0:06:02.19,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,Можем да изнесем пред скоби\Nх отдясно.
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:09.53,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме х(х – 3) = 0.
Dialogue: 0,0:06:09.53,0:06:12.31,Default,,0000,0000,0000,,Това произведение е равно на\Nнула, когато
Dialogue: 0,0:06:12.31,0:06:13.35,Default,,0000,0000,0000,,поне един от членовете е нула.
Dialogue: 0,0:06:13.35,0:06:18.38,Default,,0000,0000,0000,,Значи х може да е равно на 0,\Nили (х – 3) може да е равно на 0.
Dialogue: 0,0:06:18.38,0:06:21.28,Default,,0000,0000,0000,,Значи х е равно на 0 или на 3.
Dialogue: 0,0:06:21.28,0:06:25.66,Default,,0000,0000,0000,,Значи тук х е равно на 0, \Nа ето тук х е равно на 3.
Dialogue: 0,0:06:25.84,0:06:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Така получихме интервала.
Dialogue: 0,0:06:27.10,0:06:30.26,Default,,0000,0000,0000,,Интервалът е от х = 0 до х = 3,
Dialogue: 0,0:06:30.26,0:06:32.85,Default,,0000,0000,0000,,за да сметнем обема.
Dialogue: 0,0:06:32.85,0:06:36.62,Default,,0000,0000,0000,,В следващото видео\Nще сметнем интеграла.