[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.62,Default,,0000,0000,0000,, 
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:02.78,Default,,0000,0000,0000,,이제 아주 재미있는 부분입니다
Dialogue: 0,0:00:02.78,0:00:05.29,Default,,0000,0000,0000,,y=x 그래프와
Dialogue: 0,0:00:05.29,0:00:07.84,Default,,0000,0000,0000,,y=x²-2x 그래프가 있습니다
Dialogue: 0,0:00:07.84,0:00:09.53,Default,,0000,0000,0000,,이 두 그래프 사이 공간을
Dialogue: 0,0:00:09.53,0:00:11.02,Default,,0000,0000,0000,,회전시켜 보겠습니다
Dialogue: 0,0:00:11.02,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,이 빗금 친 부분이죠
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,그냥 x축이 아니라
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,y=4 를 축 삼아 회전시킵시다
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 수평으로요
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이런 물체가 나옵니다
Dialogue: 0,0:00:23.87,0:00:26.55,Default,,0000,0000,0000,,옆에 미리 그려 두었어요
Dialogue: 0,0:00:26.55,0:00:30.21,Default,,0000,0000,0000,,보다시피 바닥에 구멍이 있는
Dialogue: 0,0:00:30.21,0:00:32.06,Default,,0000,0000,0000,,꽃병처럼 생겼습니다
Dialogue: 0,0:00:32.06,0:00:34.52,Default,,0000,0000,0000,,이걸 이용해서 우리는
Dialogue: 0,0:00:34.52,0:00:36.40,Default,,0000,0000,0000,,원판법의 일종인
Dialogue: 0,0:00:36.40,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,와셔법을 배울 겁니다
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,먼저 와셔 모양을 만듭니다
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,임의의 x값을 잡아 봅시다
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.52,Default,,0000,0000,0000,,이쯤에 두어 보죠
Dialogue: 0,0:00:45.52,0:00:47.75,Default,,0000,0000,0000,,이 임의의 x를 이용해서
Dialogue: 0,0:00:47.75,0:00:48.37,Default,,0000,0000,0000,,이 부분을
Dialogue: 0,0:00:48.37,0:00:50.16,Default,,0000,0000,0000,,회전시키는 겁니다
Dialogue: 0,0:00:50.16,0:00:54.09,Default,,0000,0000,0000,,회전시키려면 범위가 있어야겠죠
Dialogue: 0,0:00:54.09,0:00:55.01,Default,,0000,0000,0000,,그 x값의 범위를 dx라 합시다
Dialogue: 0,0:00:55.01,0:00:57.12,Default,,0000,0000,0000,,이 dx를 y=4를 중심으로
Dialogue: 0,0:00:57.12,0:00:57.84,Default,,0000,0000,0000,,회전시킵니다
Dialogue: 0,0:00:57.84,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,이 물체에는 이만큼의 깊이가 생깁니다
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,이 물체의 안쪽 빈 공간의 반지름은
Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:07.68,Default,,0000,0000,0000,,와셔의 안쪽 반지름과 같죠
Dialogue: 0,0:01:07.68,0:01:09.44,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 생겼을 겁니다
Dialogue: 0,0:01:09.44,0:01:12.21,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 생겼을 겁니다
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,그리고 와셔의 바깥쪽 반지름은
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.42,Default,,0000,0000,0000,,y = x²-2x 를 따라 바뀌겠죠
Dialogue: 0,0:01:17.42,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이렇게
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,가능한 열심히 그리고 있답니다
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.44,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 생기게 될 겁니다
Dialogue: 0,0:01:25.44,0:01:27.95,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 생기게 될 겁니다
Dialogue: 0,0:01:27.95,0:01:30.81,Default,,0000,0000,0000,,그리고 높이도 필요하겠죠
Dialogue: 0,0:01:30.81,0:01:32.25,Default,,0000,0000,0000,,그것도 그려 봅시다
Dialogue: 0,0:01:32.25,0:01:35.95,Default,,0000,0000,0000,,dx만큼의 높이가 있겠죠
Dialogue: 0,0:01:35.95,0:01:39.94,Default,,0000,0000,0000,,최대한 열심히 그렸어요
Dialogue: 0,0:01:39.94,0:01:42.97,Default,,0000,0000,0000,,분홍색으로 높이를 표현했고요
Dialogue: 0,0:01:42.97,0:01:45.44,Default,,0000,0000,0000,,좀더 명확히 보이도록
Dialogue: 0,0:01:45.44,0:01:47.23,Default,,0000,0000,0000,,와셔 단면에 녹색 빗금을 칠게요
Dialogue: 0,0:01:47.23,0:01:49.44,Default,,0000,0000,0000,,알아보기 쉽고
Dialogue: 0,0:01:49.44,0:01:52.31,Default,,0000,0000,0000,,설명에 도움이 되게끔요
Dialogue: 0,0:01:52.31,0:01:57.06,Default,,0000,0000,0000,,임의의 x에 대한 와셔 면적이 중요해요
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:01:59.35,Default,,0000,0000,0000,,만약 주어진 x값에 대한
Dialogue: 0,0:01:59.35,0:02:01.21,Default,,0000,0000,0000,,와셔의 부피를 구할 수 있다면
Dialogue: 0,0:02:01.21,0:02:03.24,Default,,0000,0000,0000,,전체 부피를 구하려면 모든 x값에 대한
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:05.92,Default,,0000,0000,0000,,와셔 부피들을 더하면 되겠죠
Dialogue: 0,0:02:05.92,0:02:07.71,Default,,0000,0000,0000,,적분식을 한번 세워봅시다
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:09.99,Default,,0000,0000,0000,,그러면 다음 영상에서는
Dialogue: 0,0:02:09.99,0:02:13.82,Default,,0000,0000,0000,,식에 따라 계산하면 되니까요
Dialogue: 0,0:02:13.82,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,와셔의 부피를 구해봅시다
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:17.63,Default,,0000,0000,0000,,부피를 구하려면
Dialogue: 0,0:02:17.63,0:02:19.58,Default,,0000,0000,0000,,와셔의 단면의 넓이부터
Dialogue: 0,0:02:19.58,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,생각해 봐야겠죠
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:26.51,Default,,0000,0000,0000,,와셔의 단면은
Dialogue: 0,0:02:26.51,0:02:28.38,Default,,0000,0000,0000,,무슨 값과 같을까요?
Dialogue: 0,0:02:28.38,0:02:30.67,Default,,0000,0000,0000,,윗면은 동전 모양처럼 생겼죠
Dialogue: 0,0:02:30.67,0:02:32.88,Default,,0000,0000,0000,,바깥쪽의 원 넒이에서
Dialogue: 0,0:02:32.88,0:02:35.44,Default,,0000,0000,0000,,안쪽 빈 부분의 넓이만큼을
Dialogue: 0,0:02:35.44,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,빼 줘야 합니다
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.89,Default,,0000,0000,0000,,만약 가운데에
Dialogue: 0,0:02:38.89,0:02:40.75,Default,,0000,0000,0000,,빈 부분이 없었다면
Dialogue: 0,0:02:40.75,0:02:44.28,Default,,0000,0000,0000,,그저 π × (바깥쪽 원의 반지름)² 이었겠죠
Dialogue: 0,0:02:44.28,0:02:48.15,Default,,0000,0000,0000,,그저 π × (바깥쪽 원의 반지름)² 이었겠죠
Dialogue: 0,0:02:48.15,0:02:51.09,Default,,0000,0000,0000,,여기 이만큼을
Dialogue: 0,0:02:51.09,0:02:52.95,Default,,0000,0000,0000,,바깥쪽 반지름이라고 표현했어요
Dialogue: 0,0:02:52.95,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,그리고 와셔의 빈 안쪽 부분의
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:57.03,Default,,0000,0000,0000,,넓이도 빼 줘야겠죠
Dialogue: 0,0:02:57.03,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,-π × (안쪽 반지름)²
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:07.00,Default,,0000,0000,0000,,즉 바깥 반지름과 안쪽 반지름
Dialogue: 0,0:03:07.00,0:03:11.16,Default,,0000,0000,0000,,이 두 반지름을 알아내면 되겠습니다
Dialogue: 0,0:03:11.16,0:03:12.71,Default,,0000,0000,0000,,생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:03:12.71,0:03:19.97,Default,,0000,0000,0000,,바깥쪽 반지름의 값은 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:03:19.97,0:03:21.47,Default,,0000,0000,0000,,여기서 눈으로 볼 수 있죠
Dialogue: 0,0:03:21.47,0:03:23.61,Default,,0000,0000,0000,,이만큼이 바깥쪽 반지름이네요
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:27.77,Default,,0000,0000,0000,,아래 이 값도 마찬가지고요
Dialogue: 0,0:03:27.77,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,y=4 와 도형 겉 부분을
Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:32.44,Default,,0000,0000,0000,,정의하는 함수 사이의 길이이죠
Dialogue: 0,0:03:32.44,0:03:38.25,Default,,0000,0000,0000,,정의하는 함수 사이의 길이이죠
Dialogue: 0,0:03:38.25,0:03:40.52,Default,,0000,0000,0000,,즉 근본적으로 이 높이는
Dialogue: 0,0:03:40.52,0:03:45.28,Default,,0000,0000,0000,,4-(x²-2x) 라고 할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:03:45.28,0:03:48.00,Default,,0000,0000,0000,,두 가지 함수값을 사용해
Dialogue: 0,0:03:48.00,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,정의내릴 수 있겠죠
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:52.14,Default,,0000,0000,0000,,그러면 바깥 반지름은
Dialogue: 0,0:03:52.14,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,4-(x²-2x)이고
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:03:58.52,Default,,0000,0000,0000,,즉 4-x²+2x 와 같습니다
Dialogue: 0,0:03:58.52,0:03:59.85,Default,,0000,0000,0000,,그럼 안쪽 반지름은 어떨까요?
Dialogue: 0,0:03:59.85,0:04:05.08,Default,,0000,0000,0000,,그럼 안쪽 반지름은 어떨까요?
Dialogue: 0,0:04:05.08,0:04:06.83,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 정의할 수 있을까요?
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:11.55,Default,,0000,0000,0000,,안쪽 반지름은 y=4와
Dialogue: 0,0:04:11.55,0:04:13.48,Default,,0000,0000,0000,,y=x 그래프간의 차이와 같습니다
Dialogue: 0,0:04:13.48,0:04:15.26,Default,,0000,0000,0000,,그럼 4-x로 표현가능하겠죠
Dialogue: 0,0:04:15.26,0:04:19.08,Default,,0000,0000,0000,,그럼 4-x로 표현가능하겠죠
Dialogue: 0,0:04:19.08,0:04:22.81,Default,,0000,0000,0000,,이제 어떤 x값에 대한 와셔 윗면의 넓이를
Dialogue: 0,0:04:22.81,0:04:27.09,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 표현할 수 있겠네요
Dialogue: 0,0:04:27.09,0:04:30.29,Default,,0000,0000,0000,,이 식들을 이용해서
Dialogue: 0,0:04:30.29,0:04:34.68,Default,,0000,0000,0000,,π × (바깥쪽 반지름)²을
Dialogue: 0,0:04:34.68,0:04:36.54,Default,,0000,0000,0000,,위에 정리한 식을 사용해서
Dialogue: 0,0:04:36.54,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,π(4-x²+2x)² 에
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:43.28,Default,,0000,0000,0000,,-π × (안쪽 반지름)² 은
Dialogue: 0,0:04:43.28,0:04:44.78,Default,,0000,0000,0000,,위의 식을 이용해서
Dialogue: 0,0:04:44.78,0:04:46.81,Default,,0000,0000,0000,,바꾸게 되면
Dialogue: 0,0:04:46.81,0:04:51.80,Default,,0000,0000,0000,,-π(4-x)² 로 쓸 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:51.80,0:04:57.65,Default,,0000,0000,0000,,이 식을 이용해서
Dialogue: 0,0:04:57.65,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,와셔들의 단면 넓이를 구할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.70,Default,,0000,0000,0000,,와셔의 부피를 구하고자 한다면
Dialogue: 0,0:05:01.70,0:05:05.04,Default,,0000,0000,0000,,와셔 높이 dx 만큼의 부피를 구하면 되겠죠
Dialogue: 0,0:05:05.04,0:05:08.01,Default,,0000,0000,0000,,와셔 높이 dx 만큼의 부피를 구하면 되겠죠
Dialogue: 0,0:05:08.01,0:05:10.80,Default,,0000,0000,0000,,이 물체 전체의 부피를 구하려면
Dialogue: 0,0:05:10.80,0:05:14.25,Default,,0000,0000,0000,,모든 와셔의 부피를 x에 대해 구하고
Dialogue: 0,0:05:14.25,0:05:15.95,Default,,0000,0000,0000,,다 더해주면 되겠습니다
Dialogue: 0,0:05:15.95,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,이제 해 봅시다
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:19.05,Default,,0000,0000,0000,,x가 0으로 수렴할 때 각 x값들에 대한
Dialogue: 0,0:05:19.05,0:05:21.30,Default,,0000,0000,0000,,와셔들의 부피를 더할 겁니다
Dialogue: 0,0:05:21.30,0:05:23.49,Default,,0000,0000,0000,,먼저 적분구간을 정확히 정의해야겠죠
Dialogue: 0,0:05:23.49,0:05:26.26,Default,,0000,0000,0000,,우리는 이 두 그래프가 서로 만나는
Dialogue: 0,0:05:26.26,0:05:28.84,Default,,0000,0000,0000,,두 x값 사이 부분을 구하는 거니까
Dialogue: 0,0:05:28.84,0:05:30.62,Default,,0000,0000,0000,,두 x값 사이가 적분구간이죠
Dialogue: 0,0:05:30.62,0:05:32.20,Default,,0000,0000,0000,,그러려면 어느 값에서
Dialogue: 0,0:05:32.20,0:05:36.07,Default,,0000,0000,0000,,y=x 와 y=x²-2x가 만나는지
Dialogue: 0,0:05:36.07,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,구하면 됩니다
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:39.99,Default,,0000,0000,0000,,구하면 됩니다
Dialogue: 0,0:05:39.99,0:05:41.63,Default,,0000,0000,0000,,보기쉽게 다른 색으로 쓸게요
Dialogue: 0,0:05:41.63,0:05:44.15,Default,,0000,0000,0000,,언제 y=x와 y=x²-2x 그래프가
Dialogue: 0,0:05:44.15,0:05:46.24,Default,,0000,0000,0000,,서로 만나는지 봅시다
Dialogue: 0,0:05:46.24,0:05:49.37,Default,,0000,0000,0000,,서로 만나는지 봅시다
Dialogue: 0,0:05:49.37,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,양변에 동일하게 존재하는 값이
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:53.03,Default,,0000,0000,0000,,x이므로
Dialogue: 0,0:05:53.03,0:05:58.80,Default,,0000,0000,0000,,양변에서 x를 빼 주면
Dialogue: 0,0:05:58.80,0:06:02.19,Default,,0000,0000,0000,,0=x²-3x 네요
Dialogue: 0,0:06:02.19,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,여기서 우변을 x로 묶어 주면
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:09.53,Default,,0000,0000,0000,,0=x(x-3) 이 되죠
Dialogue: 0,0:06:09.53,0:06:12.31,Default,,0000,0000,0000,,x의 해를 구하려면
Dialogue: 0,0:06:12.31,0:06:13.35,Default,,0000,0000,0000,,둘 중 한 값이 0이어야 하니까
Dialogue: 0,0:06:13.35,0:06:18.38,Default,,0000,0000,0000,,x나 (x-3)이 0이 되어야겠죠
Dialogue: 0,0:06:18.38,0:06:21.28,Default,,0000,0000,0000,,그러면 x=0 이거나 x-3=0 이네요
Dialogue: 0,0:06:21.28,0:06:24.01,Default,,0000,0000,0000,,즉 여기가 x=0 이고
Dialogue: 0,0:06:24.01,0:06:25.85,Default,,0000,0000,0000,,여기가 x=3 입니다
Dialogue: 0,0:06:25.85,0:06:27.10,Default,,0000,0000,0000,,이만큼이 적분구간이네요
Dialogue: 0,0:06:27.10,0:06:29.12,Default,,0000,0000,0000,,그럼 x=0 에서부터
Dialogue: 0,0:06:29.12,0:06:32.85,Default,,0000,0000,0000,,x=3 까지의 부피를 구하면 되겠네요
Dialogue: 0,0:06:32.85,0:06:35.00,Default,,0000,0000,0000,,다음 동영상에서
Dialogue: 0,0:06:35.00,0:06:36.00,Default,,0000,0000,0000,,이 식대로 계산을 해 보겠습니다
Dialogue: 0,0:06:36.00,0:06:38.00,Default,,0000,0000,0000,,커넥트 번역 봉사단 | 이선진