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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.48,0:00:03.33,Default,,0000,0000,0000,,Vamos resolver um problema interessante.
Dialogue: 0,0:00:03.33,0:00:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Temos as curvas y igual a x e
Dialogue: 0,0:00:05.00,0:00:07.84,Default,,0000,0000,0000,,y igual a x ao quadrado menos 2x
Dialogue: 0,0:00:07.84,0:00:09.53,Default,,0000,0000,0000,,E vamos rotacionar a região
Dialogue: 0,0:00:09.53,0:00:11.02,Default,,0000,0000,0000,,interna a essas duas funções,
Dialogue: 0,0:00:11.02,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,que destaco agora.
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Mas não vamos girar em torno do eixo x,
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:18.85,Default,,0000,0000,0000,,e sim em torno da linha horizontal \Ny igual a quatro,
Dialogue: 0,0:00:18.85,0:00:21.08,Default,,0000,0000,0000,,como mostra o desenho.
Dialogue: 0,0:00:21.08,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Após a rotação, teremos uma figura \Nparecida com esta,
Dialogue: 0,0:00:23.87,0:00:26.55,Default,,0000,0000,0000,,que foi desenhada previamente.
Dialogue: 0,0:00:26.55,0:00:30.21,Default,,0000,0000,0000,,Ela se parece com um vaso
Dialogue: 0,0:00:30.21,0:00:32.06,Default,,0000,0000,0000,,com um buraco no fundo.
Dialogue: 0,0:00:32.06,0:00:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Vamos usar o que podemos chamar de
Dialogue: 0,0:00:34.52,0:00:36.40,Default,,0000,0000,0000,,método da anilha, que é uma variação
Dialogue: 0,0:00:36.40,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,do método do disco.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,Começamos construindo a anilha,
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,tomando um ponto x qualquer,
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.52,Default,,0000,0000,0000,,como este, por exemplo.
Dialogue: 0,0:00:45.52,0:00:47.75,Default,,0000,0000,0000,,E supondo que estamos sobre esta posição,
Dialogue: 0,0:00:47.75,0:00:50.10,Default,,0000,0000,0000,,vamos rotacionar esta região.
Dialogue: 0,0:00:50.16,0:00:54.09,Default,,0000,0000,0000,,Introduzindo uma profundidade dx,
Dialogue: 0,0:00:54.16,0:00:57.84,Default,,0000,0000,0000,,e girando em torno da linha y igual a 4.
Dialogue: 0,0:00:57.84,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Note que há uma profundidade aqui.
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Ao efetuarmos a rotação, o raio interno
Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:07.68,Default,,0000,0000,0000,,será equivalente ao raio interno da anilha
Dialogue: 0,0:01:07.68,0:01:12.13,Default,,0000,0000,0000,,e ficará parecido com isto aqui.
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Já o raio externo da anilha vai contornar
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.42,Default,,0000,0000,0000,,a curva x ao quadrado menos 2x.
Dialogue: 0,0:01:17.42,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Com muito esforço, podemos imaginar
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:26.71,Default,,0000,0000,0000,,que o resultado será parecido com este.
Dialogue: 0,0:01:27.95,0:01:29.38,Default,,0000,0000,0000,,Certamente nossa anilha terá
Dialogue: 0,0:01:29.38,0:01:35.57,Default,,0000,0000,0000,,alguma profundidade, representada por dx.
Dialogue: 0,0:01:35.97,0:01:42.57,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a melhor representação\Nque consigo fazer
Dialogue: 0,0:01:42.97,0:01:47.75,Default,,0000,0000,0000,,Destacaremos a face da anilha em verde
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:56.83,Default,,0000,0000,0000,,e a face da anilha será tudo isso aqui.
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:02:00.03,Default,,0000,0000,0000,,Se pudermos descobrir o volume \Nde uma anilha como essa,
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:02.63,Default,,0000,0000,0000,,para um certo valor de x,\Nentão podemos somar todas as
Dialogue: 0,0:02:02.63,0:02:05.92,Default,,0000,0000,0000,,anilhas contidas em um intervalo.
Dialogue: 0,0:02:05.92,0:02:08.05,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tentar escrever a integral
Dialogue: 0,0:02:08.05,0:02:13.07,Default,,0000,0000,0000,,para estimar seu valor no próximo vídeo.
Dialogue: 0,0:02:13.82,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,Voltando para o volume da anilha,
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:17.63,Default,,0000,0000,0000,,para descrever esse volume
Dialogue: 0,0:02:17.63,0:02:21.32,Default,,0000,0000,0000,,devemos tomar a área da face da anilha.
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:27.21,Default,,0000,0000,0000,,E qual será a área da face da anilha?
Dialogue: 0,0:02:27.32,0:02:32.70,Default,,0000,0000,0000,,Para calcular a área - considerando que\Na anilha pode ser aproximada a uma cunha -
Dialogue: 0,0:02:32.88,0:02:36.38,Default,,0000,0000,0000,,subtraindo a área da região excluída.
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.89,Default,,0000,0000,0000,,Se a anilha não possuísse um buraco
Dialogue: 0,0:02:38.89,0:02:40.75,Default,,0000,0000,0000,,em seu centro, então a área seria
Dialogue: 0,0:02:40.75,0:02:50.84,Default,,0000,0000,0000,,pi vezes o raio externo ao quadrado.
Dialogue: 0,0:02:51.18,0:02:55.09,Default,,0000,0000,0000,,mas já que a anilha possui um buraco,
Dialogue: 0,0:02:55.09,0:02:57.03,Default,,0000,0000,0000,,vamos subtrair a área do círculo interno
Dialogue: 0,0:02:57.03,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,que será pi vezes o raio \Ninterno ao quadrado.
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Precisamos agora determinar
Dialogue: 0,0:03:07.00,0:03:10.75,Default,,0000,0000,0000,,o valor dos raios internos e externos.
Dialogue: 0,0:03:10.75,0:03:13.56,Default,,0000,0000,0000,,Pensando um pouco
Dialogue: 0,0:03:13.56,0:03:17.57,Default,,0000,0000,0000,,podemos observar aqui no desenho,
Dialogue: 0,0:03:17.57,0:03:23.61,Default,,0000,0000,0000,,onde temos o raio externo, que é igual
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:27.77,Default,,0000,0000,0000,,a este elemento, que é a distância
Dialogue: 0,0:03:27.77,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,entre a linha y igual a quatro e a função
Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:35.41,Default,,0000,0000,0000,,que define a região externa da anilha.
Dialogue: 0,0:03:35.59,0:03:41.78,Default,,0000,0000,0000,,A altura destacada será calculada por
Dialogue: 0,0:03:41.78,0:03:45.28,Default,,0000,0000,0000,,quatro menos x ao quadrado menos 2x,
Dialogue: 0,0:03:45.28,0:03:48.57,Default,,0000,0000,0000,,ou a distância entre as duas funções.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:52.14,Default,,0000,0000,0000,,Assim, o raio externo será quatro menos
Dialogue: 0,0:03:52.14,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,x ao quadrado menos 2x, ou
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:03:58.54,Default,,0000,0000,0000,,quatro menos x ao quadrado mais 2x.
Dialogue: 0,0:03:58.54,0:04:05.08,Default,,0000,0000,0000,,E quanto ao raio interno?
Dialogue: 0,0:04:05.08,0:04:06.83,Default,,0000,0000,0000,,Quanto valerá?
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Bem, o raio interno será a distância entre
Dialogue: 0,0:04:11.55,0:04:13.48,Default,,0000,0000,0000,,y igual a quatro e y igual a x, ou seja,
Dialogue: 0,0:04:13.48,0:04:18.28,Default,,0000,0000,0000,,quatro menos x.
Dialogue: 0,0:04:19.08,0:04:21.99,Default,,0000,0000,0000,,Assim, se quisermos determinar a área da
Dialogue: 0,0:04:21.99,0:04:27.09,Default,,0000,0000,0000,,face de uma dessas anilhas teremos que
Dialogue: 0,0:04:27.09,0:04:33.75,Default,,0000,0000,0000,,multiplicar o quadrado do \Nraio externo por pi
Dialogue: 0,0:04:33.91,0:04:36.54,Default,,0000,0000,0000,,equivalendo ao quadrado de quatro menos
Dialogue: 0,0:04:36.54,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,x ao quadrado mais 2x
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:43.28,Default,,0000,0000,0000,,subtraindo de pi vezes o
Dialogue: 0,0:04:43.28,0:04:44.78,Default,,0000,0000,0000,,quadrado do raio interno.
Dialogue: 0,0:04:44.78,0:04:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Fatoramos o pi, ficando com a expressão
Dialogue: 0,0:04:46.81,0:04:51.80,Default,,0000,0000,0000,,menos o quadrado de quatro menos x.
Dialogue: 0,0:04:51.80,0:04:57.65,Default,,0000,0000,0000,,Assim teremos a área da superfície ou
Dialogue: 0,0:04:57.65,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,da face de uma das anilhas.
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Para determinarmos o volume \Nde uma das anilhas,
Dialogue: 0,0:05:01.70,0:05:07.62,Default,,0000,0000,0000,,basta multiplicar pela profundidade dx.
Dialogue: 0,0:05:08.01,0:05:10.80,Default,,0000,0000,0000,,E se quisermos calcular o volume de toda
Dialogue: 0,0:05:10.80,0:05:14.25,Default,,0000,0000,0000,,a figura, então basta somar todas as
Dialogue: 0,0:05:14.25,0:05:15.95,Default,,0000,0000,0000,,anilhas no intervalo de x desejado.
Dialogue: 0,0:05:15.95,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Vamos lá.
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Vamos somar todas as anilhas do intervalo
Dialogue: 0,0:05:19.05,0:05:21.30,Default,,0000,0000,0000,,e tomar o limite tendendo a zero,
Dialogue: 0,0:05:21.30,0:05:23.49,Default,,0000,0000,0000,,mas primeiro precisamos cuidadosamente
Dialogue: 0,0:05:23.49,0:05:26.26,Default,,0000,0000,0000,,determinar o intervalo, que será toda a
Dialogue: 0,0:05:26.26,0:05:28.84,Default,,0000,0000,0000,,região entre os pontos de intersecção \Ndas curvas.
Dialogue: 0,0:05:28.84,0:05:30.62,Default,,0000,0000,0000,,Vamos conferir.
Dialogue: 0,0:05:30.62,0:05:32.61,Default,,0000,0000,0000,,Precisamos determinar os pontos
Dialogue: 0,0:05:32.61,0:05:36.07,Default,,0000,0000,0000,,de intersecção entre y igual a x e y
Dialogue: 0,0:05:36.07,0:05:39.96,Default,,0000,0000,0000,,igual a x ao quadrado menos 2x.
Dialogue: 0,0:05:39.99,0:05:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Vou usar uma cor diferente agora.
Dialogue: 0,0:05:41.63,0:05:44.15,Default,,0000,0000,0000,,Vamos determinar quando x é igual a
Dialogue: 0,0:05:44.15,0:05:48.92,Default,,0000,0000,0000,,x ao quadrado menos 2x.
Dialogue: 0,0:05:49.37,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,Quando as duas funções se igualam?
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:57.98,Default,,0000,0000,0000,,Subtraindo x dos dois lados da igualdade
Dialogue: 0,0:05:57.98,0:06:02.19,Default,,0000,0000,0000,,temos x ao quadrado menos 3x igual a zero.
Dialogue: 0,0:06:02.19,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,Fatorando um x do lado direito, ficaremos
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:09.53,Default,,0000,0000,0000,,com o produto de x por x \Nmenos três igual a zero.
Dialogue: 0,0:06:09.53,0:06:12.31,Default,,0000,0000,0000,,Bem, se o produto é igual a zero, então
Dialogue: 0,0:06:12.31,0:06:14.37,Default,,0000,0000,0000,,pelo menos um dos fatores é igual a zero.
Dialogue: 0,0:06:14.37,0:06:18.38,Default,,0000,0000,0000,,Ou x é igual a zero, ou x menos três é.
Dialogue: 0,0:06:18.38,0:06:21.28,Default,,0000,0000,0000,,Assim, temos x é igual a zero, \Nou x é igual a três.
Dialogue: 0,0:06:21.28,0:06:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Aqui temos o x igual a zero,
Dialogue: 0,0:06:23.87,0:06:25.38,Default,,0000,0000,0000,,e aqui o x igual a três,
Dialogue: 0,0:06:25.38,0:06:27.25,Default,,0000,0000,0000,,determinando assim o nosso intervalo.
Dialogue: 0,0:06:27.25,0:06:29.12,Default,,0000,0000,0000,,Iremos de x igual a zero até
Dialogue: 0,0:06:29.12,0:06:32.85,Default,,0000,0000,0000,,x igual a três para obter nosso volume.
Dialogue: 0,0:06:32.85,0:06:35.70,Default,,0000,0000,0000,,Em nosso próximo vídeo estimaremos\No valor dessa integral.
Dialogue: 0,0:06:35.70,0:06:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Legendado por: Tatiana F. D'Addio\NRevisado por: Pilar Dib