[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:02.78,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้ลองมาทำโจทย์ที่น่าสนใจกัน
Dialogue: 0,0:00:02.78,0:00:05.29,Default,,0000,0000,0000,,ผมมี y เท่ากับ x, และ y เท่ากับ x
Dialogue: 0,0:00:05.29,0:00:07.84,Default,,0000,0000,0000,,กำลังสองลบ 2x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:07.84,0:00:09.53,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะหมุนพื้นที่นี้
Dialogue: 0,0:00:09.53,0:00:11.02,Default,,0000,0000,0000,,ระหว่างฟังก์ชันสองตัว
Dialogue: 0,0:00:11.02,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือพื้นที่นี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะไม่หมุนรอบแกน x
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราจะหมุนมันรอบเส้นแนวนอน y เท่ากับ 4
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,เราจะหมุนมันรอบเส้นนี้
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราทำอย่างนั้น เราจะได้รูปทรงอย่างนี้
Dialogue: 0,0:00:23.87,0:00:26.55,Default,,0000,0000,0000,,ผมวาดมันล่วงหน้า ผมจะได้วาดอย่างสวยงาม
Dialogue: 0,0:00:26.55,0:00:30.21,Default,,0000,0000,0000,,อย่างที่คุณเห็น มันดูเหมือนแจกัน
Dialogue: 0,0:00:30.21,0:00:32.06,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีรูตรงก้น
Dialogue: 0,0:00:32.06,0:00:34.52,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่เราจะทำคือหาปริมาตรโดย
Dialogue: 0,0:00:34.52,0:00:36.40,Default,,0000,0000,0000,,จะเรียกว่าวิธีแบบวงแหวนก็ได้
Dialogue: 0,0:00:36.40,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,เป็นการประยุกต์วิธีแบบจาน
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,ลองสร้างวงแหวนกัน
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูที่ค่า x ค่าหนึ่ง
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.52,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่า x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:45.52,0:00:47.75,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าเราอยู่ที่ x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:47.75,0:00:48.37,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่เราจะทำคือเราจะ
Dialogue: 0,0:00:48.37,0:00:50.16,Default,,0000,0000,0000,,หมุนเขตนี้
Dialogue: 0,0:00:50.16,0:00:54.09,Default,,0000,0000,0000,,เราจะให้มันมีความหนา dx
Dialogue: 0,0:00:54.09,0:00:55.01,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ dx
Dialogue: 0,0:00:55.01,0:00:57.12,Default,,0000,0000,0000,,เราจะหมุนอันนี้รอบเส้นตรง y
Dialogue: 0,0:00:57.12,0:00:57.84,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 4
Dialogue: 0,0:00:57.84,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณมองภาพมันตรงนี้ คุณจะได้ความหนา
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,และเมื่อคุณหมุนมัน รัศมีใน
Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:07.68,Default,,0000,0000,0000,,จะเป็นรัศมีในของวงแหวน
Dialogue: 0,0:01:07.68,0:01:09.44,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:09.44,0:01:12.21,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,แล้วรัศมีนอกของวงแหวนเรา
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.42,Default,,0000,0000,0000,,จะวนรอบ x กำลังสองลบ 2x
Dialogue: 0,0:01:17.42,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นแบบ --
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,ผมพยายามวาดให้ดีที่สุดแล้ว -- มัน
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.44,Default,,0000,0000,0000,,จะเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:25.44,0:01:27.95,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:27.95,0:01:30.81,Default,,0000,0000,0000,,และแน่นอน วงแหวนของเราจะมีความหนา
Dialogue: 0,0:01:30.81,0:01:32.25,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมวาดความหนานะ
Dialogue: 0,0:01:32.25,0:01:35.95,Default,,0000,0000,0000,,มันจะมีความหนา dx
Dialogue: 0,0:01:35.95,0:01:39.94,Default,,0000,0000,0000,,ผมพยายามวาดความหนาอย่างดีที่สุดแล้ว
Dialogue: 0,0:01:39.94,0:01:42.97,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือความหนาของวงแหวน
Dialogue: 0,0:01:42.97,0:01:45.44,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเพื่อให้หน้าของวงแหวน
Dialogue: 0,0:01:45.44,0:01:47.23,Default,,0000,0000,0000,,ชัดขึ้น ผมจะวาดด้วยสีเขียวนะ
Dialogue: 0,0:01:47.23,0:01:49.44,Default,,0000,0000,0000,,หน้าของวงแหวนจะ
Dialogue: 0,0:01:49.44,0:01:52.31,Default,,0000,0000,0000,,เป็นทั้งหมดนี้
Dialogue: 0,0:01:52.31,0:01:57.06,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดนี้จะเป็นหน้าของวงแหวน
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:01:59.35,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหาปริมาตรของ
Dialogue: 0,0:01:59.35,0:02:01.21,Default,,0000,0000,0000,,วงแหวนหนึ่งวงสำหรับ x ใดๆ เราจะ
Dialogue: 0,0:02:01.21,0:02:03.24,Default,,0000,0000,0000,,ต้องบวกวงแหวนสำหรับค่า x
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:05.92,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดในช่วงของเรานี้
Dialogue: 0,0:02:05.92,0:02:07.71,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราตั้งอินทิกรัล
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:09.99,Default,,0000,0000,0000,,บางทีในวิดีโอหน้า เราจะ
Dialogue: 0,0:02:09.99,0:02:13.82,Default,,0000,0000,0000,,ทำต่อและหาค่าอินทิกรัลนี้
Dialogue: 0,0:02:13.82,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดถึงปริมาตรของวงแหวนกัน
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:17.63,Default,,0000,0000,0000,,เวลาคิดถึงปริมาตรของวงแหวน
Dialogue: 0,0:02:17.63,0:02:19.58,Default,,0000,0000,0000,,เราก็แค่ต้องคิดถึงพื้นที่
Dialogue: 0,0:02:19.58,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,ของหน้าวงแหวน
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:26.51,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่ของหน้า -- ใส่หน้า \Nในเครื่องหมายคำพูด --
Dialogue: 0,0:02:26.51,0:02:28.38,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:02:28.38,0:02:30.67,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับพื้นที่ของวงแหวน --
Dialogue: 0,0:02:30.67,0:02:32.88,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าไม่ใช่วงแหวน ถ้ามันเป็นแค่เหรียญ --
Dialogue: 0,0:02:32.88,0:02:35.44,Default,,0000,0000,0000,,แล้วลบพื้นที่ของส่วน
Dialogue: 0,0:02:35.44,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,ที่คุณตัดออก
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.89,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่ของวงแหวนถ้าผมไม่ได้
Dialogue: 0,0:02:38.89,0:02:40.75,Default,,0000,0000,0000,,มีรูตรงกลาง จะเท่ากับ
Dialogue: 0,0:02:40.75,0:02:44.28,Default,,0000,0000,0000,,พายคูณรัศมีนอกกำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:44.28,0:02:48.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:48.15,0:02:51.09,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นพายคูณรัศมีนี้กำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:51.09,0:02:52.95,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราเรียกว่ารัศมีนอก
Dialogue: 0,0:02:52.95,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,และเนื่องจากมันเป็นวงแหวน เราต้องลบ
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:57.03,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่วงกลมในนี้
Dialogue: 0,0:02:57.03,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,ลบพายคูณรัศมีในกำลังสอง
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:07.00,Default,,0000,0000,0000,,เราก็แค่ต้องหา
Dialogue: 0,0:03:07.00,0:03:11.16,Default,,0000,0000,0000,,ว่ารัศมีนอกและรัศมีในคืออะไร
Dialogue: 0,0:03:11.16,0:03:12.71,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดกันดู
Dialogue: 0,0:03:12.71,0:03:19.97,Default,,0000,0000,0000,,รัศมีนอกจะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:03:19.97,0:03:21.47,Default,,0000,0000,0000,,เรามองภาพมันตรงนี้ได้
Dialogue: 0,0:03:21.47,0:03:23.61,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือรัศมีนอกของเรา ซึ่ง
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:27.77,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับอันนั้นตรงนั้นด้วย
Dialogue: 0,0:03:27.77,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือระยะระหว่าง y เท่ากับ
Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:32.44,Default,,0000,0000,0000,,4 กับฟังก์ชันที่กำหนดค่าข้างนอก
Dialogue: 0,0:03:32.44,0:03:38.25,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:38.25,0:03:40.52,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือ ความสูงนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:40.52,0:03:45.28,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับ 4 ลบ x กำลังสองลบ 2x
Dialogue: 0,0:03:45.28,0:03:48.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่หาระยะหรือความสูง\Nระหว่างฟังก์ชันสองตัวนี้
Dialogue: 0,0:03:48.00,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:52.14,Default,,0000,0000,0000,,รัศมีนอกจึงเท่ากับ 4 ลบค่านี้
Dialogue: 0,0:03:52.14,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,ลบ x กำลังสองลบ 2x ซึ่งก็คือ 4
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:03:58.52,Default,,0000,0000,0000,,ลบ x กำลังสองบวก 2x
Dialogue: 0,0:03:58.52,0:03:59.85,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ รัศมีในเป็นเท่าใด?
Dialogue: 0,0:03:59.85,0:04:05.08,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:05.08,0:04:06.83,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:11.55,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับระยะนี้ระหว่าง y
Dialogue: 0,0:04:11.55,0:04:13.48,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 4 กับ y เท่ากับ x
Dialogue: 0,0:04:13.48,0:04:15.26,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเท่ากับ 4 ลบ x
Dialogue: 0,0:04:15.26,0:04:19.08,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:19.08,0:04:22.81,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราอยากหาพื้นที่ของหน้า
Dialogue: 0,0:04:22.81,0:04:27.09,Default,,0000,0000,0000,,วงแหวนอันหนึ่งสำหรับค่า x ใดๆ \Nมันจะเท่ากับ --
Dialogue: 0,0:04:27.09,0:04:30.29,Default,,0000,0000,0000,,เราแยกพายนี้ออกมาได้ -- มัน
Dialogue: 0,0:04:30.29,0:04:34.68,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับพายคูณรัศมีนอกกำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:34.68,0:04:36.54,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือทั้งหมดนี้กำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:36.54,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเท่ากับ 4 ลบ x กำลังสอง \Nบวก 2x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:43.28,Default,,0000,0000,0000,,ลบพายคูณรัศมีใน --
Dialogue: 0,0:04:43.28,0:04:44.78,Default,,0000,0000,0000,,ถึงแม้เราจะแยกพายออกมา --
Dialogue: 0,0:04:44.78,0:04:46.81,Default,,0000,0000,0000,,ลบรัศมีในกำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:46.81,0:04:51.80,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 4 ลบ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:51.80,0:04:57.65,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะให้พื้นที่ผิว
Dialogue: 0,0:04:57.65,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,หรือหน้าของวงแหวนหนึ่งอัน
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.70,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราต้องการปริมาตรของวงแหวนอันหนึ่ง
Dialogue: 0,0:05:01.70,0:05:05.04,Default,,0000,0000,0000,,เราก็แค่ต้องคูณมันด้วยความหนาคือ dx
Dialogue: 0,0:05:05.04,0:05:08.01,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:08.01,0:05:10.80,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าเราหาปริมาตรของทั้งรูปนี้
Dialogue: 0,0:05:10.80,0:05:14.25,Default,,0000,0000,0000,,เราก็แค่ต้องบวกวงแหวนเหล่านี้
Dialogue: 0,0:05:14.25,0:05:15.95,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับ x แต่ละตัว
Dialogue: 0,0:05:15.95,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำกันดู
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:19.05,Default,,0000,0000,0000,,เราจะบวกวงแหวนสำหรับ
Dialogue: 0,0:05:19.05,0:05:21.30,Default,,0000,0000,0000,,x แต่ละค่าแล้วหาลิมิตเมื่อมันเข้าใกล้ 0
Dialogue: 0,0:05:21.30,0:05:23.49,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราต้องดูให้แน่ใจว่าช่วงของเราถูกต้อง
Dialogue: 0,0:05:23.49,0:05:26.26,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้คืออะไร -- เราสนใจเขตทั้งหมด
Dialogue: 0,0:05:26.26,0:05:28.84,Default,,0000,0000,0000,,ระหว่างจุดที่พวกมันตัดกัน
Dialogue: 0,0:05:28.84,0:05:30.62,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูให้แน่ใจว่าเราได้ช่วงถูกต้อง
Dialogue: 0,0:05:30.62,0:05:32.20,Default,,0000,0000,0000,,เวลาหาช่วง เราแค่
Dialogue: 0,0:05:32.20,0:05:36.07,Default,,0000,0000,0000,,บอกว่า y เท่ากับ x ตัดกับ y เท่ากับ
Dialogue: 0,0:05:36.07,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,x กำลังสองลบ 2x ที่ไหน?
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:39.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:39.99,0:05:41.63,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้อีกสีนะ
Dialogue: 0,0:05:41.63,0:05:44.15,Default,,0000,0000,0000,,เราแค่ต้องคิดว่า
Dialogue: 0,0:05:44.15,0:05:46.24,Default,,0000,0000,0000,,x เท่ากับ x กำลังสองลบ 2x เมื่อไหร่
Dialogue: 0,0:05:46.24,0:05:49.37,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:49.37,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันสองตัวของเราเท่ากันเมื่อไหร่?
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:53.03,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเทียบเท่ากับ -- ถ้าเราแค่
Dialogue: 0,0:05:53.03,0:05:58.80,Default,,0000,0000,0000,,ลบ x จากทั้งสองข้าง เราจะได้
Dialogue: 0,0:05:58.80,0:06:02.19,Default,,0000,0000,0000,,x กำลังสองลบ 3x เท่ากับ 0 เมื่อไหร่
Dialogue: 0,0:06:02.19,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,เราแยก x ทางขวามือได้
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:09.53,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเป็นค่าที่ x คูณ x ลบ 3 เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:06:09.53,0:06:12.31,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผลคูณเท่ากับ 0 อย่างน้อยหนึ่งในนี้
Dialogue: 0,0:06:12.31,0:06:13.35,Default,,0000,0000,0000,,ต้องเท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:06:13.35,0:06:18.38,Default,,0000,0000,0000,,x จึงเท่ากับ 0 ได้ หรือ x ลบ 3 เท่ากับ 0 ได้
Dialogue: 0,0:06:18.38,0:06:21.28,Default,,0000,0000,0000,,x จึงเท่ากับ 0 หรือ x เท่ากับ 3
Dialogue: 0,0:06:21.28,0:06:24.01,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือ x เป็น 0 และค่านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:24.01,0:06:25.85,Default,,0000,0000,0000,,คือ x เท่ากับ 3
Dialogue: 0,0:06:25.85,0:06:27.10,Default,,0000,0000,0000,,มันให้ช่วงนี้มา
Dialogue: 0,0:06:27.10,0:06:29.12,Default,,0000,0000,0000,,เราจะไปจาก x เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:06:29.12,0:06:32.85,Default,,0000,0000,0000,,ถึง x เท่ากับ 3 ได้ปริมาตรนี้
Dialogue: 0,0:06:32.85,0:06:35.00,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอหน้า เราจะ
Dialogue: 0,0:06:35.00,0:06:37.32,Default,,0000,0000,0000,,หาค่าอินทิกรัลนี้กัน