1
00:00:00,620 --> 00:00:02,780
Bây giờ, hãy làm một bài toán thú vị.

2
00:00:02,780 --> 00:00:04,640
Mình có y = x,

3
00:00:04,640 --> 00:00:07,840
và y = x bình trừ 2x ở ngay đây.

4
00:00:07,840 --> 00:00:09,530
Và mình sẽ xoay phần

5
00:00:09,530 --> 00:00:11,020
nằm giữa 2 hàm số.

6
00:00:11,020 --> 00:00:13,277
Là phần này đây.

7
00:00:13,277 --> 00:00:15,610
Mình sẽ không xoay quanh trục hoành,

8
00:00:15,610 --> 00:00:19,360
mà mình sẽ xoay nó quanh đường ngang của y = 4.

9
00:00:19,360 --> 00:00:21,454
Mình đang xoay nó quanh đây.

10
00:00:21,454 --> 00:00:23,870
Nếu ta làm như vậy, ta sẽ có 1 hình dạng như thế này.

11
00:00:23,870 --> 00:00:26,550
Mình đã vẽ nó ngay đây rồi.

12
00:00:26,550 --> 00:00:30,210
Và bạn thấy đó, nó nhìn giống như cái lọ

13
00:00:30,210 --> 00:00:32,060
với 1 cái lỗ ở dưới.

14
00:00:32,060 --> 00:00:34,520
Ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng

15
00:00:34,520 --> 00:00:36,060
phương pháp mặt cắt.

16
00:00:36,100 --> 00:00:37,800
Nó là một dạng khác của phương pháp đĩa.

17
00:00:37,800 --> 00:00:39,790
Hãy vẽ mặt cắt nhé.

18
00:00:39,790 --> 00:00:42,350
Hãy cho một giá trị x.

19
00:00:42,350 --> 00:00:45,520
Mình có x ngay đây.

20
00:00:45,520 --> 00:00:47,750


0:00:47.750,0:00:48.760
Và điều Mình sẽ làm là

21
00:00:48,760 --> 00:00:50,160
xoay phần này.

22
00:00:50,160 --> 00:00:54,090
Mình sẽ cho nó chiều cao, dx.

23
00:00:54,090 --> 00:00:55,010
Đó là dx.

24
00:00:55,010 --> 00:00:57,120
Mình sẽ xoay nó quanh đường thẳng

25
00:00:57,120 --> 00:00:57,840
y = 4.

26
00:00:57,840 --> 00:01:02,580
Nếu bạn hình dung 1 chút, bạn sẽ có chiều cao.

27
00:01:02,580 --> 00:01:05,472
Và khi bạn xoay nó, bán kính trong

28
00:01:05,472 --> 00:01:07,680
sẽ nhìn giống như bán kính trong của mặt cắt.

29
00:01:07,680 --> 00:01:09,440
Nó sẽ trông như thế này.

30
00:01:12,210 --> 00:01:13,900
Và bán kính ngoài của mặt cắt

31
00:01:13,900 --> 00:01:17,420
sẽ được định hình quanh x bình trừ 2 x.

32
00:01:17,420 --> 00:01:21,780
Vậy, nó sẽ trông như thế này.

33
00:01:21,780 --> 00:01:23,703
Mình sẽ cố gắng vẽ nó đẹp nhất.

34
00:01:23,703 --> 00:01:25,440
Đây rồi.

35
00:01:25,440 --> 00:01:27,440
như thế này đây

36
00:01:27,950 --> 00:01:30,810
Và đương nhiên, mặt cắt của mình sẽ có chiều cao.

37
00:01:30,810 --> 00:01:32,250
Mình sẽ vẽ nó.

38
00:01:32,250 --> 00:01:35,950
Chiều cao, dx

39
00:01:35,950 --> 00:01:39,940
Mình đang cố gắng hết sức để vẽ chiều cao

40
00:01:39,940 --> 00:01:42,970
của mặt cắt.

41
00:01:42,970 --> 00:01:45,440
Để bề mặt của mặt cắt rõ hơn một chút,

42
00:01:45,440 --> 00:01:47,230
mình sẽ vẽ nó bằng màu xanh lá.

43
00:01:47,230 --> 00:01:49,440
Vậy, bề mặt của mặt cắt sẽ là

44
00:01:49,440 --> 00:01:52,310
tất cả những phần này.

45
00:01:52,310 --> 00:01:57,060
Nó sẽ là bề mặt của mặt cắt.

46
00:01:57,060 --> 00:01:59,350
Vậy, nếu ta có thể tìm thể tích của một

47
00:01:59,350 --> 00:02:01,700
trong những mặt cắt với giá trị x cho sẵn, ta chỉ cần

48
00:02:01,700 --> 00:02:03,240
cộng hết chúng

49
00:02:03,240 --> 00:02:05,919
cho mọi x trong khoảng ta có.

50
00:02:05,919 --> 00:02:07,710
Hãy cùng thử viết tích phân nhé,

51
00:02:07,710 --> 00:02:09,990
trong video kế tiếp, ta sẽ

52
00:02:09,990 --> 00:02:13,820
giải tiếp và sau đó xét đến tích phân nhé.

53
00:02:13,820 --> 00:02:15,964
Hãy nghĩ về thể tích của mặt cắt.

54
00:02:15,964 --> 00:02:17,630
Để nghĩ về nó,

55
00:02:17,630 --> 00:02:19,580
ta chỉ cần nghĩ về diện tích

56
00:02:19,580 --> 00:02:21,510
bề mặt của mặt cắt.

57
00:02:21,510 --> 00:02:26,510
Vậy diện tích "bề mặt", đặt "bề mặt" trong dấu ngoặc,

58
00:02:26,510 --> 00:02:28,380
sẽ bằng gì?

59
00:02:28,380 --> 00:02:30,670
Nó sẽ là diện tích của mặt cắt--

60
00:02:30,670 --> 00:02:32,880
hoặc bạn có thể nghĩ nó là đồng xu --

61
00:02:32,880 --> 00:02:35,441
và trừ đi phần diện tích mà bạn

62
00:02:35,441 --> 00:02:36,440
đang cắt ra.

63
00:02:36,440 --> 00:02:38,890
Vậy, diện tích của mặt cắt nếu nó không có

64
00:02:38,890 --> 00:02:40,750
lỗ ở giữa sẽ bằng

65
00:02:40,750 --> 00:02:44,285
pi nhân bình phương bán kính ngoài.

66
00:02:48,150 --> 00:02:51,090
Nó sẽ chỉ là pi nhân bán kính bình phương,

67
00:02:51,090 --> 00:02:52,950
mà mình gọi nó là bán kính ngoài.

68
00:02:52,950 --> 00:02:55,320
Bởi vì nó là mặt cắt, mình cần trừ đi

69
00:02:55,320 --> 00:02:57,030
diện tích của hình tròn bên trong.

70
00:02:57,030 --> 00:03:05,500
Vậy trừ pi nhân bình phương bán kính trong.

71
00:03:05,500 --> 00:03:07,000
Mình chỉ cần tìm ra

72
00:03:07,000 --> 00:03:11,160
bán kính ngoài và bán kính trong là gì, hay mình gọi nó là các bán kính.

73
00:03:11,160 --> 00:03:12,710
Hãy nghĩ về nó.

74
00:03:12,710 --> 00:03:19,971
Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng gì?

75
00:03:19,971 --> 00:03:21,470
Mình có thể hình dung một chút.

76
00:03:21,470 --> 00:03:23,610
Đây là bán kính ngoài, nó sẽ bằng

77
00:03:23,610 --> 00:03:27,770
với cái này ngay đây.

78
00:03:27,770 --> 00:03:29,720
Vậy nó là khoảng cách giữa y = 4

79
00:03:29,720 --> 00:03:32,440
và hàm số xác định phần bên ngoài.

80
00:03:32,440 --> 00:03:34,440
Một lần nữa, khoảng cách giữa y = 4

81
00:03:34,440 --> 00:03:38,160
và hàm số xác định tại bên ngoài.

82
00:03:38,240 --> 00:03:40,520
Cái này rất quan trọng, chiều cao ngay đây,

83
00:03:40,520 --> 00:03:45,280
sẽ bằng 4 trừ x bình trừ 2x.

84
00:03:45,280 --> 00:03:48,760
Mình chỉ đang tìm khoảng cách hoặc là chiều cao giữa 2 hàm số.

85
00:03:48,900 --> 00:03:52,140
Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng 4 trừ cái này,

86
00:03:52,140 --> 00:03:55,100
trừ x bình trừ 2x, là bằng

87
00:03:55,100 --> 00:03:58,520
4 trừ x bình cộng 2x.

88
00:03:58,520 --> 00:04:01,160
Bây giờ, bán kính trong thì sao?

89
00:04:01,300 --> 00:04:04,800
bán kính trong

90
00:04:05,080 --> 00:04:06,830
Nó sẽ bằng gì?

91
00:04:06,830 --> 00:04:11,550
Nó sẽ chỉ là khoảng cách giữa y = 4

92
00:04:11,550 --> 00:04:13,480
và y = x.

93
00:04:13,480 --> 00:04:15,260
Nó sẽ chỉ là 4 trừ x.

94
00:04:16,640 --> 00:04:18,640
4 trừ x

95
00:04:19,080 --> 00:04:22,810
Vậy, nếu ta muốn tìm diện tích bề mặt của một

96
00:04:22,810 --> 00:04:27,090
trong các mặt cắt của 1 giá trị x cho sẵn, nó sẽ là,

97
00:04:27,090 --> 00:04:30,290
và ta có thể lấy pi ra làm nhân tử chung,

98
00:04:30,290 --> 00:04:34,680
nó sẽ bằng pi nhân bình phương bán kính ngoài,

99
00:04:34,680 --> 00:04:36,540
nghĩa là bằng tất cả những cái này bình phương.

100
00:04:36,540 --> 00:04:41,830
Vậy, nó sẽ bằng 4 trừ x bình cộng 2x, tất cả bình

101
00:04:41,830 --> 00:04:43,280
trừ pi nhân bán kính trong,

102
00:04:43,280 --> 00:04:44,780
mặc dù ta đã rút pi ra, nên

103
00:04:44,780 --> 00:04:46,810
trừ bình phương bán kính trong.

104
00:04:46,810 --> 00:04:51,800
Vậy, trừ 4 trừ x, tất cả bình.

105
00:04:51,800 --> 00:04:57,650
Do đó, cái này sẽ cho mình diện tích bề mặt

106
00:04:57,650 --> 00:04:59,280
của một trong các mặt cắt.

107
00:04:59,280 --> 00:05:01,700
Nếu mình muốn tìm thể tích của nó,

108
00:05:01,700 --> 00:05:05,040
mình chỉ cần nhân với chiều cao, dx.

109
00:05:05,760 --> 00:05:07,760
nhân dx

110
00:05:08,000 --> 00:05:10,800
Và nếu mình thật sự muốn tìm thể tích của toàn bộ

111
00:05:10,800 --> 00:05:14,250
hình khối, mình chỉ cần cộng tất cả mặt cắt

112
00:05:14,250 --> 00:05:15,950
cho từng giá trị x.

113
00:05:15,950 --> 00:05:16,830
Hãy làm nó nhé.

114
00:05:16,830 --> 00:05:19,050
Vậy, mình sẽ cộng tất cả mặt cắt cho từng

115
00:05:19,050 --> 00:05:21,300
x và lấy giới hạn khi chúng tiến tới 0.

116
00:05:21,300 --> 00:05:23,490
Nhưng mình phải chắc chắn rằng khoảng của mình chính xác.

117
00:05:23,490 --> 00:05:26,260
Vậy điều mình quan tâm là toàn bộ vùng

118
00:05:26,260 --> 00:05:28,840
giữa các điểm mà chúng giao nhau là gì?

119
00:05:28,840 --> 00:05:30,620
Hãy chắc chắn là mình tìm được khoảng này nhé!

120
00:05:30,620 --> 00:05:32,203
Vậy, để tìm ra khoảng, mình cần biết

121
00:05:32,203 --> 00:05:36,070
khi nào y = x giao với y =

122
00:05:36,070 --> 00:05:37,350
x bình trừ 2x?

123
00:05:39,990 --> 00:05:41,630
Để mình làm bằng màu khác.

124
00:05:41,630 --> 00:05:44,150
Mình chỉ cần tìm khi nào thì

125
00:05:44,150 --> 00:05:49,220
x = x bình trừ 2x.

126
00:05:49,360 --> 00:05:51,420
Khi nào thì 2 hàm số bằng nhau?

127
00:05:51,420 --> 00:05:53,030
Cái này sẽ tương đương với , nếu mình

128
00:05:53,030 --> 00:05:58,800
trừ x cả 2 vế, mình có

129
00:05:58,800 --> 00:06:02,190
x bình trừ 3x = 0.

130
00:06:02,190 --> 00:06:05,260
Mình có thể lấy x ra làm nhân tử chung ở bên phải.

131
00:06:05,260 --> 00:06:09,530
Nó sẽ bằng với x nhân x trừ 3 = 0.

132
00:06:09,530 --> 00:06:12,310
Tích của nó bằng 0, nghĩa là ít nhất 1 trong 2 cái này

133
00:06:12,310 --> 00:06:13,350
phải bằng 0.

134
00:06:13,350 --> 00:06:18,380
Vậy x có thể bằng 0, hoặc x trừ 3 bằng 0.

135
00:06:18,380 --> 00:06:21,280
Suy ra, x bằng 0 hoặc x bằng 3.

136
00:06:21,280 --> 00:06:24,010
Vậy đây là x = 0, và bên đây

137
00:06:24,010 --> 00:06:25,850
là x = 3.

138
00:06:25,850 --> 00:06:27,100
Vậy, mình đã tìm ra khoảng.

139
00:06:27,100 --> 00:06:29,120
Mình sẽ đi từ x = 0

140
00:06:29,120 --> 00:06:32,850
đến x = 3 để tìm thể tích.

141
00:06:32,850 --> 00:06:35,000
Trong video kế tiếp, mình sẽ

142
00:06:35,000 --> 00:06:37,320
xét tích phân này nhé.