[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:02.78,Default,,0000,0000,0000,,Bây giờ, hãy làm một bài toán thú vị.
Dialogue: 0,0:00:02.78,0:00:04.64,Default,,0000,0000,0000,,Mình có y = x,
Dialogue: 0,0:00:04.64,0:00:07.84,Default,,0000,0000,0000,,và y = x bình trừ 2x ở ngay đây.
Dialogue: 0,0:00:07.84,0:00:09.53,Default,,0000,0000,0000,,Và mình sẽ xoay phần
Dialogue: 0,0:00:09.53,0:00:11.02,Default,,0000,0000,0000,,nằm giữa 2 hàm số.
Dialogue: 0,0:00:11.02,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,Là phần này đây.
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ không xoay quanh trục hoành,
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,mà mình sẽ xoay nó quanh đường ngang của y = 4.
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,Mình đang xoay nó quanh đây.
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Nếu ta làm như vậy, ta sẽ có 1 hình dạng như thế này.
Dialogue: 0,0:00:23.87,0:00:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Mình đã vẽ nó ngay đây rồi.
Dialogue: 0,0:00:26.55,0:00:30.21,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn thấy đó, nó nhìn giống như cái lọ
Dialogue: 0,0:00:30.21,0:00:32.06,Default,,0000,0000,0000,,với 1 cái lỗ ở dưới.
Dialogue: 0,0:00:32.06,0:00:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng
Dialogue: 0,0:00:34.52,0:00:36.06,Default,,0000,0000,0000,,phương pháp mặt cắt.
Dialogue: 0,0:00:36.10,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Nó là một dạng khác của phương pháp đĩa.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,Hãy vẽ mặt cắt nhé.
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cho một giá trị x.
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Mình có x ngay đây.
Dialogue: 0,0:00:45.52,0:00:47.75,Default,,0000,0000,0000,,0:00:47.750,0:00:48.760Và điều Mình sẽ làm là
Dialogue: 0,0:00:48.76,0:00:50.16,Default,,0000,0000,0000,,xoay phần này.
Dialogue: 0,0:00:50.16,0:00:54.09,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ cho nó chiều cao, dx.
Dialogue: 0,0:00:54.09,0:00:55.01,Default,,0000,0000,0000,,Đó là dx.
Dialogue: 0,0:00:55.01,0:00:57.12,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ xoay nó quanh đường thẳng
Dialogue: 0,0:00:57.12,0:00:57.84,Default,,0000,0000,0000,,y = 4.
Dialogue: 0,0:00:57.84,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Nếu bạn hình dung 1 chút, bạn sẽ có chiều cao.
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Và khi bạn xoay nó, bán kính trong
Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:07.68,Default,,0000,0000,0000,,sẽ nhìn giống như bán kính trong của mặt cắt.
Dialogue: 0,0:01:07.68,0:01:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ trông như thế này.
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Và bán kính ngoài của mặt cắt
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.42,Default,,0000,0000,0000,,sẽ được định hình quanh x bình trừ 2 x.
Dialogue: 0,0:01:17.42,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, nó sẽ trông như thế này.
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ cố gắng vẽ nó đẹp nhất.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.44,Default,,0000,0000,0000,,Đây rồi.
Dialogue: 0,0:01:25.44,0:01:27.44,Default,,0000,0000,0000,,như thế này đây
Dialogue: 0,0:01:27.95,0:01:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Và đương nhiên, mặt cắt của mình sẽ có chiều cao.
Dialogue: 0,0:01:30.81,0:01:32.25,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ vẽ nó.
Dialogue: 0,0:01:32.25,0:01:35.95,Default,,0000,0000,0000,,Chiều cao, dx
Dialogue: 0,0:01:35.95,0:01:39.94,Default,,0000,0000,0000,,Mình đang cố gắng hết sức để vẽ chiều cao
Dialogue: 0,0:01:39.94,0:01:42.97,Default,,0000,0000,0000,,của mặt cắt.
Dialogue: 0,0:01:42.97,0:01:45.44,Default,,0000,0000,0000,,Để bề mặt của mặt cắt rõ hơn một chút,
Dialogue: 0,0:01:45.44,0:01:47.23,Default,,0000,0000,0000,,mình sẽ vẽ nó bằng màu xanh lá.
Dialogue: 0,0:01:47.23,0:01:49.44,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, bề mặt của mặt cắt sẽ là
Dialogue: 0,0:01:49.44,0:01:52.31,Default,,0000,0000,0000,,tất cả những phần này.
Dialogue: 0,0:01:52.31,0:01:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ là bề mặt của mặt cắt.
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:01:59.35,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, nếu ta có thể tìm thể tích của một
Dialogue: 0,0:01:59.35,0:02:01.70,Default,,0000,0000,0000,,trong những mặt cắt với giá trị x cho sẵn, ta chỉ cần
Dialogue: 0,0:02:01.70,0:02:03.24,Default,,0000,0000,0000,,cộng hết chúng
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:05.92,Default,,0000,0000,0000,,cho mọi x trong khoảng ta có.
Dialogue: 0,0:02:05.92,0:02:07.71,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cùng thử viết tích phân nhé,
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:09.99,Default,,0000,0000,0000,,trong video kế tiếp, ta sẽ
Dialogue: 0,0:02:09.99,0:02:13.82,Default,,0000,0000,0000,,giải tiếp và sau đó xét đến tích phân nhé.
Dialogue: 0,0:02:13.82,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,Hãy nghĩ về thể tích của mặt cắt.
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:17.63,Default,,0000,0000,0000,,Để nghĩ về nó,
Dialogue: 0,0:02:17.63,0:02:19.58,Default,,0000,0000,0000,,ta chỉ cần nghĩ về diện tích
Dialogue: 0,0:02:19.58,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,bề mặt của mặt cắt.
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:26.51,Default,,0000,0000,0000,,Vậy diện tích "bề mặt", đặt "bề mặt" trong dấu ngoặc,
Dialogue: 0,0:02:26.51,0:02:28.38,Default,,0000,0000,0000,,sẽ bằng gì?
Dialogue: 0,0:02:28.38,0:02:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ là diện tích của mặt cắt--
Dialogue: 0,0:02:30.67,0:02:32.88,Default,,0000,0000,0000,,hoặc bạn có thể nghĩ nó là đồng xu --
Dialogue: 0,0:02:32.88,0:02:35.44,Default,,0000,0000,0000,,và trừ đi phần diện tích mà bạn
Dialogue: 0,0:02:35.44,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,đang cắt ra.
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.89,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, diện tích của mặt cắt nếu nó không có
Dialogue: 0,0:02:38.89,0:02:40.75,Default,,0000,0000,0000,,lỗ ở giữa sẽ bằng
Dialogue: 0,0:02:40.75,0:02:44.28,Default,,0000,0000,0000,,pi nhân bình phương bán kính ngoài.
Dialogue: 0,0:02:48.15,0:02:51.09,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ chỉ là pi nhân bán kính bình phương,
Dialogue: 0,0:02:51.09,0:02:52.95,Default,,0000,0000,0000,,mà mình gọi nó là bán kính ngoài.
Dialogue: 0,0:02:52.95,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Bởi vì nó là mặt cắt, mình cần trừ đi
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:57.03,Default,,0000,0000,0000,,diện tích của hình tròn bên trong.
Dialogue: 0,0:02:57.03,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,Vậy trừ pi nhân bình phương bán kính trong.
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Mình chỉ cần tìm ra
Dialogue: 0,0:03:07.00,0:03:11.16,Default,,0000,0000,0000,,bán kính ngoài và bán kính trong là gì, hay mình gọi nó là các bán kính.
Dialogue: 0,0:03:11.16,0:03:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Hãy nghĩ về nó.
Dialogue: 0,0:03:12.71,0:03:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng gì?
Dialogue: 0,0:03:19.97,0:03:21.47,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể hình dung một chút.
Dialogue: 0,0:03:21.47,0:03:23.61,Default,,0000,0000,0000,,Đây là bán kính ngoài, nó sẽ bằng
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:27.77,Default,,0000,0000,0000,,với cái này ngay đây.
Dialogue: 0,0:03:27.77,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nó là khoảng cách giữa y = 4
Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:32.44,Default,,0000,0000,0000,,và hàm số xác định phần bên ngoài.
Dialogue: 0,0:03:32.44,0:03:34.44,Default,,0000,0000,0000,,Một lần nữa, khoảng cách giữa y = 4
Dialogue: 0,0:03:34.44,0:03:38.16,Default,,0000,0000,0000,,và hàm số xác định tại bên ngoài.
Dialogue: 0,0:03:38.24,0:03:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Cái này rất quan trọng, chiều cao ngay đây,
Dialogue: 0,0:03:40.52,0:03:45.28,Default,,0000,0000,0000,,sẽ bằng 4 trừ x bình trừ 2x.
Dialogue: 0,0:03:45.28,0:03:48.76,Default,,0000,0000,0000,,Mình chỉ đang tìm khoảng cách hoặc là chiều cao giữa 2 hàm số.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:52.14,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng 4 trừ cái này,
Dialogue: 0,0:03:52.14,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,trừ x bình trừ 2x, là bằng
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:03:58.52,Default,,0000,0000,0000,,4 trừ x bình cộng 2x.
Dialogue: 0,0:03:58.52,0:04:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Bây giờ, bán kính trong thì sao?
Dialogue: 0,0:04:01.30,0:04:04.80,Default,,0000,0000,0000,,bán kính trong
Dialogue: 0,0:04:05.08,0:04:06.83,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ bằng gì?
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ chỉ là khoảng cách giữa y = 4
Dialogue: 0,0:04:11.55,0:04:13.48,Default,,0000,0000,0000,,và y = x.
Dialogue: 0,0:04:13.48,0:04:15.26,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ chỉ là 4 trừ x.
Dialogue: 0,0:04:16.64,0:04:18.64,Default,,0000,0000,0000,,4 trừ x
Dialogue: 0,0:04:19.08,0:04:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, nếu ta muốn tìm diện tích bề mặt của một
Dialogue: 0,0:04:22.81,0:04:27.09,Default,,0000,0000,0000,,trong các mặt cắt của 1 giá trị x cho sẵn, nó sẽ là,
Dialogue: 0,0:04:27.09,0:04:30.29,Default,,0000,0000,0000,,và ta có thể lấy pi ra làm nhân tử chung,
Dialogue: 0,0:04:30.29,0:04:34.68,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ bằng pi nhân bình phương bán kính ngoài,
Dialogue: 0,0:04:34.68,0:04:36.54,Default,,0000,0000,0000,,nghĩa là bằng tất cả những cái này bình phương.
Dialogue: 0,0:04:36.54,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, nó sẽ bằng 4 trừ x bình cộng 2x, tất cả bình
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:43.28,Default,,0000,0000,0000,,trừ pi nhân bán kính trong,
Dialogue: 0,0:04:43.28,0:04:44.78,Default,,0000,0000,0000,,mặc dù ta đã rút pi ra, nên
Dialogue: 0,0:04:44.78,0:04:46.81,Default,,0000,0000,0000,,trừ bình phương bán kính trong.
Dialogue: 0,0:04:46.81,0:04:51.80,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, trừ 4 trừ x, tất cả bình.
Dialogue: 0,0:04:51.80,0:04:57.65,Default,,0000,0000,0000,,Do đó, cái này sẽ cho mình diện tích bề mặt
Dialogue: 0,0:04:57.65,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,của một trong các mặt cắt.
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Nếu mình muốn tìm thể tích của nó,
Dialogue: 0,0:05:01.70,0:05:05.04,Default,,0000,0000,0000,,mình chỉ cần nhân với chiều cao, dx.
Dialogue: 0,0:05:05.76,0:05:07.76,Default,,0000,0000,0000,,nhân dx
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:10.80,Default,,0000,0000,0000,,Và nếu mình thật sự muốn tìm thể tích của toàn bộ
Dialogue: 0,0:05:10.80,0:05:14.25,Default,,0000,0000,0000,,hình khối, mình chỉ cần cộng tất cả mặt cắt
Dialogue: 0,0:05:14.25,0:05:15.95,Default,,0000,0000,0000,,cho từng giá trị x.
Dialogue: 0,0:05:15.95,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Hãy làm nó nhé.
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, mình sẽ cộng tất cả mặt cắt cho từng
Dialogue: 0,0:05:19.05,0:05:21.30,Default,,0000,0000,0000,,x và lấy giới hạn khi chúng tiến tới 0.
Dialogue: 0,0:05:21.30,0:05:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng mình phải chắc chắn rằng khoảng của mình chính xác.
Dialogue: 0,0:05:23.49,0:05:26.26,Default,,0000,0000,0000,,Vậy điều mình quan tâm là toàn bộ vùng
Dialogue: 0,0:05:26.26,0:05:28.84,Default,,0000,0000,0000,,giữa các điểm mà chúng giao nhau là gì?
Dialogue: 0,0:05:28.84,0:05:30.62,Default,,0000,0000,0000,,Hãy chắc chắn là mình tìm được khoảng này nhé!
Dialogue: 0,0:05:30.62,0:05:32.20,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, để tìm ra khoảng, mình cần biết
Dialogue: 0,0:05:32.20,0:05:36.07,Default,,0000,0000,0000,,khi nào y = x giao với y =
Dialogue: 0,0:05:36.07,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,x bình trừ 2x?
Dialogue: 0,0:05:39.99,0:05:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Để mình làm bằng màu khác.
Dialogue: 0,0:05:41.63,0:05:44.15,Default,,0000,0000,0000,,Mình chỉ cần tìm khi nào thì
Dialogue: 0,0:05:44.15,0:05:49.22,Default,,0000,0000,0000,,x = x bình trừ 2x.
Dialogue: 0,0:05:49.36,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Khi nào thì 2 hàm số bằng nhau?
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Cái này sẽ tương đương với , nếu mình
Dialogue: 0,0:05:53.03,0:05:58.80,Default,,0000,0000,0000,,trừ x cả 2 vế, mình có
Dialogue: 0,0:05:58.80,0:06:02.19,Default,,0000,0000,0000,,x bình trừ 3x = 0.
Dialogue: 0,0:06:02.19,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể lấy x ra làm nhân tử chung ở bên phải.
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:09.53,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ bằng với x nhân x trừ 3 = 0.
Dialogue: 0,0:06:09.53,0:06:12.31,Default,,0000,0000,0000,,Tích của nó bằng 0, nghĩa là ít nhất 1 trong 2 cái này
Dialogue: 0,0:06:12.31,0:06:13.35,Default,,0000,0000,0000,,phải bằng 0.
Dialogue: 0,0:06:13.35,0:06:18.38,Default,,0000,0000,0000,,Vậy x có thể bằng 0, hoặc x trừ 3 bằng 0.
Dialogue: 0,0:06:18.38,0:06:21.28,Default,,0000,0000,0000,,Suy ra, x bằng 0 hoặc x bằng 3.
Dialogue: 0,0:06:21.28,0:06:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đây là x = 0, và bên đây
Dialogue: 0,0:06:24.01,0:06:25.85,Default,,0000,0000,0000,,là x = 3.
Dialogue: 0,0:06:25.85,0:06:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, mình đã tìm ra khoảng.
Dialogue: 0,0:06:27.10,0:06:29.12,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ đi từ x = 0
Dialogue: 0,0:06:29.12,0:06:32.85,Default,,0000,0000,0000,,đến x = 3 để tìm thể tích.
Dialogue: 0,0:06:32.85,0:06:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Trong video kế tiếp, mình sẽ
Dialogue: 0,0:06:35.00,0:06:37.32,Default,,0000,0000,0000,,xét tích phân này nhé.