WEBVTT 00:00:00.620 --> 00:00:02.780 Bây giờ, hãy làm một bài toán thú vị. 00:00:02.780 --> 00:00:04.640 Mình có y = x, 00:00:04.640 --> 00:00:07.840 và y = x bình trừ 2x ở ngay đây. 00:00:07.840 --> 00:00:09.530 Và mình sẽ xoay phần 00:00:09.530 --> 00:00:11.020 nằm giữa 2 hàm số. 00:00:11.020 --> 00:00:13.277 Là phần này đây. 00:00:13.277 --> 00:00:15.610 Mình sẽ không xoay quanh trục hoành, 00:00:15.610 --> 00:00:19.360 mà mình sẽ xoay nó quanh đường ngang của y = 4. 00:00:19.360 --> 00:00:21.454 Mình đang xoay nó quanh đây. 00:00:21.454 --> 00:00:23.870 Nếu ta làm như vậy, ta sẽ có 1 hình dạng như thế này. 00:00:23.870 --> 00:00:26.550 Mình đã vẽ nó ngay đây rồi. 00:00:26.550 --> 00:00:30.210 Và bạn thấy đó, nó nhìn giống như cái lọ 00:00:30.210 --> 00:00:32.060 với 1 cái lỗ ở dưới. 00:00:32.060 --> 00:00:34.520 Ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng 00:00:34.520 --> 00:00:36.060 phương pháp mặt cắt. 00:00:36.100 --> 00:00:37.800 Nó là một dạng khác của phương pháp đĩa. 00:00:37.800 --> 00:00:39.790 Hãy vẽ mặt cắt nhé. 00:00:39.790 --> 00:00:42.350 Hãy cho một giá trị x. 00:00:42.350 --> 00:00:45.520 Mình có x ngay đây. 00:00:45.520 --> 00:00:47.750 0:00:47.750,0:00:48.760 Và điều Mình sẽ làm là 00:00:48.760 --> 00:00:50.160 xoay phần này. 00:00:50.160 --> 00:00:54.090 Mình sẽ cho nó chiều cao, dx. 00:00:54.090 --> 00:00:55.010 Đó là dx. 00:00:55.010 --> 00:00:57.120 Mình sẽ xoay nó quanh đường thẳng 00:00:57.120 --> 00:00:57.840 y = 4. 00:00:57.840 --> 00:01:02.580 Nếu bạn hình dung 1 chút, bạn sẽ có chiều cao. 00:01:02.580 --> 00:01:05.472 Và khi bạn xoay nó, bán kính trong 00:01:05.472 --> 00:01:07.680 sẽ nhìn giống như bán kính trong của mặt cắt. 00:01:07.680 --> 00:01:09.440 Nó sẽ trông như thế này. 00:01:12.210 --> 00:01:13.900 Và bán kính ngoài của mặt cắt 00:01:13.900 --> 00:01:17.420 sẽ được định hình quanh x bình trừ 2 x. 00:01:17.420 --> 00:01:21.780 Vậy, nó sẽ trông như thế này. 00:01:21.780 --> 00:01:23.703 Mình sẽ cố gắng vẽ nó đẹp nhất. 00:01:23.703 --> 00:01:25.440 Đây rồi. 00:01:25.440 --> 00:01:27.440 như thế này đây 00:01:27.950 --> 00:01:30.810 Và đương nhiên, mặt cắt của mình sẽ có chiều cao. 00:01:30.810 --> 00:01:32.250 Mình sẽ vẽ nó. 00:01:32.250 --> 00:01:35.950 Chiều cao, dx 00:01:35.950 --> 00:01:39.940 Mình đang cố gắng hết sức để vẽ chiều cao 00:01:39.940 --> 00:01:42.970 của mặt cắt. 00:01:42.970 --> 00:01:45.440 Để bề mặt của mặt cắt rõ hơn một chút, 00:01:45.440 --> 00:01:47.230 mình sẽ vẽ nó bằng màu xanh lá. 00:01:47.230 --> 00:01:49.440 Vậy, bề mặt của mặt cắt sẽ là 00:01:49.440 --> 00:01:52.310 tất cả những phần này. 00:01:52.310 --> 00:01:57.060 Nó sẽ là bề mặt của mặt cắt. 00:01:57.060 --> 00:01:59.350 Vậy, nếu ta có thể tìm thể tích của một 00:01:59.350 --> 00:02:01.700 trong những mặt cắt với giá trị x cho sẵn, ta chỉ cần 00:02:01.700 --> 00:02:03.240 cộng hết chúng 00:02:03.240 --> 00:02:05.919 cho mọi x trong khoảng ta có. 00:02:05.919 --> 00:02:07.710 Hãy cùng thử viết tích phân nhé, 00:02:07.710 --> 00:02:09.990 trong video kế tiếp, ta sẽ 00:02:09.990 --> 00:02:13.820 giải tiếp và sau đó xét đến tích phân nhé. 00:02:13.820 --> 00:02:15.964 Hãy nghĩ về thể tích của mặt cắt. 00:02:15.964 --> 00:02:17.630 Để nghĩ về nó, 00:02:17.630 --> 00:02:19.580 ta chỉ cần nghĩ về diện tích 00:02:19.580 --> 00:02:21.510 bề mặt của mặt cắt. 00:02:21.510 --> 00:02:26.510 Vậy diện tích "bề mặt", đặt "bề mặt" trong dấu ngoặc, 00:02:26.510 --> 00:02:28.380 sẽ bằng gì? 00:02:28.380 --> 00:02:30.670 Nó sẽ là diện tích của mặt cắt-- 00:02:30.670 --> 00:02:32.880 hoặc bạn có thể nghĩ nó là đồng xu -- 00:02:32.880 --> 00:02:35.441 và trừ đi phần diện tích mà bạn 00:02:35.441 --> 00:02:36.440 đang cắt ra. 00:02:36.440 --> 00:02:38.890 Vậy, diện tích của mặt cắt nếu nó không có 00:02:38.890 --> 00:02:40.750 lỗ ở giữa sẽ bằng 00:02:40.750 --> 00:02:44.285 pi nhân bình phương bán kính ngoài. 00:02:48.150 --> 00:02:51.090 Nó sẽ chỉ là pi nhân bán kính bình phương, 00:02:51.090 --> 00:02:52.950 mà mình gọi nó là bán kính ngoài. 00:02:52.950 --> 00:02:55.320 Bởi vì nó là mặt cắt, mình cần trừ đi 00:02:55.320 --> 00:02:57.030 diện tích của hình tròn bên trong. 00:02:57.030 --> 00:03:05.500 Vậy trừ pi nhân bình phương bán kính trong. 00:03:05.500 --> 00:03:07.000 Mình chỉ cần tìm ra 00:03:07.000 --> 00:03:11.160 bán kính ngoài và bán kính trong là gì, hay mình gọi nó là các bán kính. 00:03:11.160 --> 00:03:12.710 Hãy nghĩ về nó. 00:03:12.710 --> 00:03:19.971 Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng gì? 00:03:19.971 --> 00:03:21.470 Mình có thể hình dung một chút. 00:03:21.470 --> 00:03:23.610 Đây là bán kính ngoài, nó sẽ bằng 00:03:23.610 --> 00:03:27.770 với cái này ngay đây. 00:03:27.770 --> 00:03:29.720 Vậy nó là khoảng cách giữa y = 4 00:03:29.720 --> 00:03:32.440 và hàm số xác định phần bên ngoài. 00:03:32.440 --> 00:03:34.440 Một lần nữa, khoảng cách giữa y = 4 00:03:34.440 --> 00:03:38.160 và hàm số xác định tại bên ngoài. 00:03:38.240 --> 00:03:40.520 Cái này rất quan trọng, chiều cao ngay đây, 00:03:40.520 --> 00:03:45.280 sẽ bằng 4 trừ x bình trừ 2x. 00:03:45.280 --> 00:03:48.760 Mình chỉ đang tìm khoảng cách hoặc là chiều cao giữa 2 hàm số. 00:03:48.900 --> 00:03:52.140 Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng 4 trừ cái này, 00:03:52.140 --> 00:03:55.100 trừ x bình trừ 2x, là bằng 00:03:55.100 --> 00:03:58.520 4 trừ x bình cộng 2x. 00:03:58.520 --> 00:04:01.160 Bây giờ, bán kính trong thì sao? 00:04:01.300 --> 00:04:04.800 bán kính trong 00:04:05.080 --> 00:04:06.830 Nó sẽ bằng gì? 00:04:06.830 --> 00:04:11.550 Nó sẽ chỉ là khoảng cách giữa y = 4 00:04:11.550 --> 00:04:13.480 và y = x. 00:04:13.480 --> 00:04:15.260 Nó sẽ chỉ là 4 trừ x. 00:04:16.640 --> 00:04:18.640 4 trừ x 00:04:19.080 --> 00:04:22.810 Vậy, nếu ta muốn tìm diện tích bề mặt của một 00:04:22.810 --> 00:04:27.090 trong các mặt cắt của 1 giá trị x cho sẵn, nó sẽ là, 00:04:27.090 --> 00:04:30.290 và ta có thể lấy pi ra làm nhân tử chung, 00:04:30.290 --> 00:04:34.680 nó sẽ bằng pi nhân bình phương bán kính ngoài, 00:04:34.680 --> 00:04:36.540 nghĩa là bằng tất cả những cái này bình phương. 00:04:36.540 --> 00:04:41.830 Vậy, nó sẽ bằng 4 trừ x bình cộng 2x, tất cả bình 00:04:41.830 --> 00:04:43.280 trừ pi nhân bán kính trong, 00:04:43.280 --> 00:04:44.780 mặc dù ta đã rút pi ra, nên 00:04:44.780 --> 00:04:46.810 trừ bình phương bán kính trong. 00:04:46.810 --> 00:04:51.800 Vậy, trừ 4 trừ x, tất cả bình. 00:04:51.800 --> 00:04:57.650 Do đó, cái này sẽ cho mình diện tích bề mặt 00:04:57.650 --> 00:04:59.280 của một trong các mặt cắt. 00:04:59.280 --> 00:05:01.700 Nếu mình muốn tìm thể tích của nó, 00:05:01.700 --> 00:05:05.040 mình chỉ cần nhân với chiều cao, dx. 00:05:05.760 --> 00:05:07.760 nhân dx 00:05:08.000 --> 00:05:10.800 Và nếu mình thật sự muốn tìm thể tích của toàn bộ 00:05:10.800 --> 00:05:14.250 hình khối, mình chỉ cần cộng tất cả mặt cắt 00:05:14.250 --> 00:05:15.950 cho từng giá trị x. 00:05:15.950 --> 00:05:16.830 Hãy làm nó nhé. 00:05:16.830 --> 00:05:19.050 Vậy, mình sẽ cộng tất cả mặt cắt cho từng 00:05:19.050 --> 00:05:21.300 x và lấy giới hạn khi chúng tiến tới 0. 00:05:21.300 --> 00:05:23.490 Nhưng mình phải chắc chắn rằng khoảng của mình chính xác. 00:05:23.490 --> 00:05:26.260 Vậy điều mình quan tâm là toàn bộ vùng 00:05:26.260 --> 00:05:28.840 giữa các điểm mà chúng giao nhau là gì? 00:05:28.840 --> 00:05:30.620 Hãy chắc chắn là mình tìm được khoảng này nhé! 00:05:30.620 --> 00:05:32.203 Vậy, để tìm ra khoảng, mình cần biết 00:05:32.203 --> 00:05:36.070 khi nào y = x giao với y = 00:05:36.070 --> 00:05:37.350 x bình trừ 2x? 00:05:39.990 --> 00:05:41.630 Để mình làm bằng màu khác. 00:05:41.630 --> 00:05:44.150 Mình chỉ cần tìm khi nào thì 00:05:44.150 --> 00:05:49.220 x = x bình trừ 2x. 00:05:49.360 --> 00:05:51.420 Khi nào thì 2 hàm số bằng nhau? 00:05:51.420 --> 00:05:53.030 Cái này sẽ tương đương với , nếu mình 00:05:53.030 --> 00:05:58.800 trừ x cả 2 vế, mình có 00:05:58.800 --> 00:06:02.190 x bình trừ 3x = 0. 00:06:02.190 --> 00:06:05.260 Mình có thể lấy x ra làm nhân tử chung ở bên phải. 00:06:05.260 --> 00:06:09.530 Nó sẽ bằng với x nhân x trừ 3 = 0. 00:06:09.530 --> 00:06:12.310 Tích của nó bằng 0, nghĩa là ít nhất 1 trong 2 cái này 00:06:12.310 --> 00:06:13.350 phải bằng 0. 00:06:13.350 --> 00:06:18.380 Vậy x có thể bằng 0, hoặc x trừ 3 bằng 0. 00:06:18.380 --> 00:06:21.280 Suy ra, x bằng 0 hoặc x bằng 3. 00:06:21.280 --> 00:06:24.010 Vậy đây là x = 0, và bên đây 00:06:24.010 --> 00:06:25.850 là x = 3. 00:06:25.850 --> 00:06:27.100 Vậy, mình đã tìm ra khoảng. 00:06:27.100 --> 00:06:29.120 Mình sẽ đi từ x = 0 00:06:29.120 --> 00:06:32.850 đến x = 3 để tìm thể tích. 00:06:32.850 --> 00:06:35.000 Trong video kế tiếp, mình sẽ 00:06:35.000 --> 00:06:37.320 xét tích phân này nhé.