0:00:00.620,0:00:02.780
Bây giờ, hãy làm một bài toán thú vị.

0:00:02.780,0:00:04.640
Mình có y = x,

0:00:04.640,0:00:07.840
và y = x bình trừ 2x ở ngay đây.

0:00:07.840,0:00:09.530
Và mình sẽ xoay phần

0:00:09.530,0:00:11.020
nằm giữa 2 hàm số.

0:00:11.020,0:00:13.277
Là phần này đây.

0:00:13.277,0:00:15.610
Mình sẽ không xoay quanh trục hoành,

0:00:15.610,0:00:19.360
mà mình sẽ xoay nó quanh đường ngang của y = 4.

0:00:19.360,0:00:21.454
Mình đang xoay nó quanh đây.

0:00:21.454,0:00:23.870
Nếu ta làm như vậy, ta sẽ có 1 hình dạng như thế này.

0:00:23.870,0:00:26.550
Mình đã vẽ nó ngay đây rồi.

0:00:26.550,0:00:30.210
Và bạn thấy đó, nó nhìn giống như cái lọ

0:00:30.210,0:00:32.060
với 1 cái lỗ ở dưới.

0:00:32.060,0:00:34.520
Ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng

0:00:34.520,0:00:36.060
phương pháp mặt cắt.

0:00:36.100,0:00:37.800
Nó là một dạng khác của phương pháp đĩa.

0:00:37.800,0:00:39.790
Hãy vẽ mặt cắt nhé.

0:00:39.790,0:00:42.350
Hãy cho một giá trị x.

0:00:42.350,0:00:45.520
Mình có x ngay đây.

0:00:45.520,0:00:47.750
0:00:47.750,0:00:48.760Và điều Mình sẽ làm là

0:00:48.760,0:00:50.160
xoay phần này.

0:00:50.160,0:00:54.090
Mình sẽ cho nó chiều cao, dx.

0:00:54.090,0:00:55.010
Đó là dx.

0:00:55.010,0:00:57.120
Mình sẽ xoay nó quanh đường thẳng

0:00:57.120,0:00:57.840
y = 4.

0:00:57.840,0:01:02.580
Nếu bạn hình dung 1 chút, bạn sẽ có chiều cao.

0:01:02.580,0:01:05.472
Và khi bạn xoay nó, bán kính trong

0:01:05.472,0:01:07.680
sẽ nhìn giống như bán kính trong của mặt cắt.

0:01:07.680,0:01:09.440
Nó sẽ trông như thế này.

0:01:12.210,0:01:13.900
Và bán kính ngoài của mặt cắt

0:01:13.900,0:01:17.420
sẽ được định hình quanh x bình trừ 2 x.

0:01:17.420,0:01:21.780
Vậy, nó sẽ trông như thế này.

0:01:21.780,0:01:23.703
Mình sẽ cố gắng vẽ nó đẹp nhất.

0:01:23.703,0:01:25.440
Đây rồi.

0:01:25.440,0:01:27.440
như thế này đây

0:01:27.950,0:01:30.810
Và đương nhiên, mặt cắt của mình sẽ có chiều cao.

0:01:30.810,0:01:32.250
Mình sẽ vẽ nó.

0:01:32.250,0:01:35.950
Chiều cao, dx

0:01:35.950,0:01:39.940
Mình đang cố gắng hết sức để vẽ chiều cao

0:01:39.940,0:01:42.970
của mặt cắt.

0:01:42.970,0:01:45.440
Để bề mặt của mặt cắt rõ hơn một chút,

0:01:45.440,0:01:47.230
mình sẽ vẽ nó bằng màu xanh lá.

0:01:47.230,0:01:49.440
Vậy, bề mặt của mặt cắt sẽ là

0:01:49.440,0:01:52.310
tất cả những phần này.

0:01:52.310,0:01:57.060
Nó sẽ là bề mặt của mặt cắt.

0:01:57.060,0:01:59.350
Vậy, nếu ta có thể tìm thể tích của một

0:01:59.350,0:02:01.700
trong những mặt cắt với giá trị x cho sẵn, ta chỉ cần

0:02:01.700,0:02:03.240
cộng hết chúng

0:02:03.240,0:02:05.919
cho mọi x trong khoảng ta có.

0:02:05.919,0:02:07.710
Hãy cùng thử viết tích phân nhé,

0:02:07.710,0:02:09.990
trong video kế tiếp, ta sẽ

0:02:09.990,0:02:13.820
giải tiếp và sau đó xét đến tích phân nhé.

0:02:13.820,0:02:15.964
Hãy nghĩ về thể tích của mặt cắt.

0:02:15.964,0:02:17.630
Để nghĩ về nó,

0:02:17.630,0:02:19.580
ta chỉ cần nghĩ về diện tích

0:02:19.580,0:02:21.510
bề mặt của mặt cắt.

0:02:21.510,0:02:26.510
Vậy diện tích "bề mặt", đặt "bề mặt" trong dấu ngoặc,

0:02:26.510,0:02:28.380
sẽ bằng gì?

0:02:28.380,0:02:30.670
Nó sẽ là diện tích của mặt cắt--

0:02:30.670,0:02:32.880
hoặc bạn có thể nghĩ nó là đồng xu --

0:02:32.880,0:02:35.441
và trừ đi phần diện tích mà bạn

0:02:35.441,0:02:36.440
đang cắt ra.

0:02:36.440,0:02:38.890
Vậy, diện tích của mặt cắt nếu nó không có

0:02:38.890,0:02:40.750
lỗ ở giữa sẽ bằng

0:02:40.750,0:02:44.285
pi nhân bình phương bán kính ngoài.

0:02:48.150,0:02:51.090
Nó sẽ chỉ là pi nhân bán kính bình phương,

0:02:51.090,0:02:52.950
mà mình gọi nó là bán kính ngoài.

0:02:52.950,0:02:55.320
Bởi vì nó là mặt cắt, mình cần trừ đi

0:02:55.320,0:02:57.030
diện tích của hình tròn bên trong.

0:02:57.030,0:03:05.500
Vậy trừ pi nhân bình phương bán kính trong.

0:03:05.500,0:03:07.000
Mình chỉ cần tìm ra

0:03:07.000,0:03:11.160
bán kính ngoài và bán kính trong là gì, hay mình gọi nó là các bán kính.

0:03:11.160,0:03:12.710
Hãy nghĩ về nó.

0:03:12.710,0:03:19.971
Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng gì?

0:03:19.971,0:03:21.470
Mình có thể hình dung một chút.

0:03:21.470,0:03:23.610
Đây là bán kính ngoài, nó sẽ bằng

0:03:23.610,0:03:27.770
với cái này ngay đây.

0:03:27.770,0:03:29.720
Vậy nó là khoảng cách giữa y = 4

0:03:29.720,0:03:32.440
và hàm số xác định phần bên ngoài.

0:03:32.440,0:03:34.440
Một lần nữa, khoảng cách giữa y = 4

0:03:34.440,0:03:38.160
và hàm số xác định tại bên ngoài.

0:03:38.240,0:03:40.520
Cái này rất quan trọng, chiều cao ngay đây,

0:03:40.520,0:03:45.280
sẽ bằng 4 trừ x bình trừ 2x.

0:03:45.280,0:03:48.760
Mình chỉ đang tìm khoảng cách hoặc là chiều cao giữa 2 hàm số.

0:03:48.900,0:03:52.140
Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng 4 trừ cái này,

0:03:52.140,0:03:55.100
trừ x bình trừ 2x, là bằng

0:03:55.100,0:03:58.520
4 trừ x bình cộng 2x.

0:03:58.520,0:04:01.160
Bây giờ, bán kính trong thì sao?

0:04:01.300,0:04:04.800
bán kính trong

0:04:05.080,0:04:06.830
Nó sẽ bằng gì?

0:04:06.830,0:04:11.550
Nó sẽ chỉ là khoảng cách giữa y = 4

0:04:11.550,0:04:13.480
và y = x.

0:04:13.480,0:04:15.260
Nó sẽ chỉ là 4 trừ x.

0:04:16.640,0:04:18.640
4 trừ x

0:04:19.080,0:04:22.810
Vậy, nếu ta muốn tìm diện tích bề mặt của một

0:04:22.810,0:04:27.090
trong các mặt cắt của 1 giá trị x cho sẵn, nó sẽ là,

0:04:27.090,0:04:30.290
và ta có thể lấy pi ra làm nhân tử chung,

0:04:30.290,0:04:34.680
nó sẽ bằng pi nhân bình phương bán kính ngoài,

0:04:34.680,0:04:36.540
nghĩa là bằng tất cả những cái này bình phương.

0:04:36.540,0:04:41.830
Vậy, nó sẽ bằng 4 trừ x bình cộng 2x, tất cả bình

0:04:41.830,0:04:43.280
trừ pi nhân bán kính trong,

0:04:43.280,0:04:44.780
mặc dù ta đã rút pi ra, nên

0:04:44.780,0:04:46.810
trừ bình phương bán kính trong.

0:04:46.810,0:04:51.800
Vậy, trừ 4 trừ x, tất cả bình.

0:04:51.800,0:04:57.650
Do đó, cái này sẽ cho mình diện tích bề mặt

0:04:57.650,0:04:59.280
của một trong các mặt cắt.

0:04:59.280,0:05:01.700
Nếu mình muốn tìm thể tích của nó,

0:05:01.700,0:05:05.040
mình chỉ cần nhân với chiều cao, dx.

0:05:05.760,0:05:07.760
nhân dx

0:05:08.000,0:05:10.800
Và nếu mình thật sự muốn tìm thể tích của toàn bộ

0:05:10.800,0:05:14.250
hình khối, mình chỉ cần cộng tất cả mặt cắt

0:05:14.250,0:05:15.950
cho từng giá trị x.

0:05:15.950,0:05:16.830
Hãy làm nó nhé.

0:05:16.830,0:05:19.050
Vậy, mình sẽ cộng tất cả mặt cắt cho từng

0:05:19.050,0:05:21.300
x và lấy giới hạn khi chúng tiến tới 0.

0:05:21.300,0:05:23.490
Nhưng mình phải chắc chắn rằng khoảng của mình chính xác.

0:05:23.490,0:05:26.260
Vậy điều mình quan tâm là toàn bộ vùng

0:05:26.260,0:05:28.840
giữa các điểm mà chúng giao nhau là gì?

0:05:28.840,0:05:30.620
Hãy chắc chắn là mình tìm được khoảng này nhé!

0:05:30.620,0:05:32.203
Vậy, để tìm ra khoảng, mình cần biết

0:05:32.203,0:05:36.070
khi nào y = x giao với y =

0:05:36.070,0:05:37.350
x bình trừ 2x?

0:05:39.990,0:05:41.630
Để mình làm bằng màu khác.

0:05:41.630,0:05:44.150
Mình chỉ cần tìm khi nào thì

0:05:44.150,0:05:49.220
x = x bình trừ 2x.

0:05:49.360,0:05:51.420
Khi nào thì 2 hàm số bằng nhau?

0:05:51.420,0:05:53.030
Cái này sẽ tương đương với , nếu mình

0:05:53.030,0:05:58.800
trừ x cả 2 vế, mình có

0:05:58.800,0:06:02.190
x bình trừ 3x = 0.

0:06:02.190,0:06:05.260
Mình có thể lấy x ra làm nhân tử chung ở bên phải.

0:06:05.260,0:06:09.530
Nó sẽ bằng với x nhân x trừ 3 = 0.

0:06:09.530,0:06:12.310
Tích của nó bằng 0, nghĩa là ít nhất 1 trong 2 cái này

0:06:12.310,0:06:13.350
phải bằng 0.

0:06:13.350,0:06:18.380
Vậy x có thể bằng 0, hoặc x trừ 3 bằng 0.

0:06:18.380,0:06:21.280
Suy ra, x bằng 0 hoặc x bằng 3.

0:06:21.280,0:06:24.010
Vậy đây là x = 0, và bên đây

0:06:24.010,0:06:25.850
là x = 3.

0:06:25.850,0:06:27.100
Vậy, mình đã tìm ra khoảng.

0:06:27.100,0:06:29.120
Mình sẽ đi từ x = 0

0:06:29.120,0:06:32.850
đến x = 3 để tìm thể tích.

0:06:32.850,0:06:35.000
Trong video kế tiếp, mình sẽ

0:06:35.000,0:06:37.320
xét tích phân này nhé.