RKA 3 - Vamos examinar neste vídeo o teste da
segunda derivaria quando dele vamos uma
função igualamos a zero,
ela pode estar em um ponto de máximo neste ponto,
ela pode estar em um ponto de mínimo neste ponto
ou ela pode ser inconclusiva.
Vamos analisar através de um gráfico.
Aqui nós temos o eixo 10 mas de nada
Aqui nós temos o eixo 10 sabe
E vamos pegar um ponto qualquer,
um ponto "C" qualquer.
Vamos traçar uma curva que tenha o ponto
máximo neste ponto que eu estou chamando de "C"
e outra curva que tenha um ponto
mínimo neste ponto que estou chamando de "C".
Vamos colocar este ponto
aqui é exatamente neste local e
este ponto aqui neste local. Sabendo que neste
ponto ele tem um ponto de máximo.
Neste caso, a derivada no pontos e da função
mas é zero, ela vai ter uma inclinação zero.
Paralelo ao estudo das aves spea e como
é que nós sabemos se o ponto é de máximo ou de mínimo?
Em primeiro lugar, essa função,
a função contínua daquela, tem uma
derivada neste ponto. Ela está crescendo,
depois decrescendo. Uma maneira de nós
verificarmos sem uma matemática muito rebuscada
é tirarmos a segunda derivada
da função no ponto "C" e verificamos se
ela é maior, menor ou igual a zero.
Se ela for menor do que zero significa
que a concavidade é voltada para baixo,
concavidade se a concavidade e voltará para baixo.
Este ponto é um ponto de máximo.
Neste outro ponto aqui verificamos que a
derivada no ponto "C" também vai ser
igual a zero, ela vai ter uma inclinação
paralela à vista sobre ciências tangente
a curva ela que está decrescendo e
depois começa a crescer.
É um ponto de mínimo, como é que podemos
saber isso?
Pela segunda derivada.
Se a segunda derivada da função no ponto "C" for maior
do que zero, significa que esta
concavidade é voltada para cima e este
ponto é um ponto de mínimo.
S a segunda derivada for igual a zero ela é
inconclusiva, significa que não podemos
saber se é um ponto de máximo, de mínimo
ou até se ele não existe.
Vamos colocar um exemplo para verificar
o entendimento neste conceito.
Vamos supor que uma determinada função "h"
no ponto 8 vale a 5. Ou seja ela tem as
coordenadas x = 8 e y = 5.
Vamos colocar aqui a primeira derivada, ela no
ponto 8 seja igual a zero,
e a segunda derivada no ponto 8 seja igual -4.
O que queremos saber é se este
ponto é de máximo, este ponto é de mínimo
ou ele é inconclusiva?
Verificamos que temos a primeira dele
vale igual a zero. Portanto, ela tem a inclinação zero.
Ou seja, se ela tiver um
ponto máximo ou de mínimo, será neste ponto e
e ela será a função contínua
neste ponto. Mas, pelo último dado, verificamos que a
segunda derivada no ponto 8 é
menor do que zero.
Se ela é menor do que zero, nós estamos
neste caso. Ou seja, a concavidade é para
baixo e este valor é de máximo.