1
00:00:00,000 --> 00:00:03,449
RKA 3 - Vamos examinar neste vídeo o teste da

2
00:00:03,449 --> 00:00:06,210
segunda derivaria quando dele vamos uma

3
00:00:06,210 --> 00:00:07,980
função igualamos a zero,

4
00:00:07,980 --> 00:00:10,590
ela pode estar em um ponto de máximo neste ponto,

5
00:00:10,590 --> 00:00:14,370
ela pode estar em um ponto de mínimo neste ponto

6
00:00:14,370 --> 00:00:17,580
ou ela pode ser inconclusiva.

7
00:00:17,580 --> 00:00:20,369
Vamos analisar através de um gráfico.

8
00:00:20,369 --> 00:00:22,619
Aqui nós temos o eixo 10 mas de nada

9
00:00:22,619 --> 00:00:25,800
Aqui nós temos o eixo 10 sabe

10
00:00:25,800 --> 00:00:29,160
E vamos pegar um ponto qualquer,

11
00:00:29,160 --> 00:00:31,890
um ponto "C" qualquer.

12
00:00:31,890 --> 00:00:35,370
Vamos traçar uma curva que tenha o ponto

13
00:00:35,370 --> 00:00:38,250
máximo neste ponto que eu estou chamando de "C"

14
00:00:38,250 --> 00:00:41,910
e outra curva que tenha um ponto

15
00:00:41,910 --> 00:00:44,940
mínimo neste ponto que estou chamando de "C".

16
00:00:44,940 --> 00:00:48,870
Vamos colocar este ponto

17
00:00:48,870 --> 00:00:52,949
aqui é exatamente neste local e

18
00:00:52,949 --> 00:00:56,670
este ponto aqui neste local.
Sabendo que neste

19
00:00:56,670 --> 00:00:59,910
ponto ele tem um ponto de máximo.

20
00:00:59,910 --> 00:01:04,470
Neste caso, a derivada no pontos e da função

21
00:01:04,470 --> 00:01:09,409
mas é zero, ela vai ter uma inclinação zero.

22
00:01:09,409 --> 00:01:12,510
Paralelo ao estudo das aves spea e como

23
00:01:12,510 --> 00:01:16,830
é que nós sabemos se o ponto é de máximo ou de mínimo?

24
00:01:16,830 --> 00:01:19,920
Em primeiro lugar, essa função,

25
00:01:19,920 --> 00:01:22,710
a função contínua daquela, tem uma

26
00:01:22,710 --> 00:01:25,619
derivada neste ponto.
Ela está crescendo,

27
00:01:25,619 --> 00:01:28,619
depois decrescendo.
Uma maneira de nós

28
00:01:28,619 --> 00:01:32,030
verificarmos sem uma matemática muito rebuscada

29
00:01:32,030 --> 00:01:35,430
é tirarmos a segunda derivada

30
00:01:35,430 --> 00:01:38,460
da função no ponto "C" e verificamos se

31
00:01:38,460 --> 00:01:41,130
ela é maior, menor ou igual a zero.

32
00:01:41,130 --> 00:01:44,490
Se ela for menor do que zero significa

33
00:01:44,490 --> 00:01:48,860
que a concavidade é voltada para baixo,

34
00:01:48,860 --> 00:01:51,630
concavidade se a concavidade e voltará para baixo.

35
00:01:51,630 --> 00:01:55,439
Este ponto é um ponto de máximo.

36
00:01:55,439 --> 00:01:59,250
Neste outro ponto aqui verificamos que a

37
00:01:59,250 --> 00:02:01,770
derivada no ponto "C" também vai ser

38
00:02:01,770 --> 00:02:04,820
igual a zero, ela vai ter uma inclinação

39
00:02:04,820 --> 00:02:08,160
paralela à vista sobre ciências tangente

40
00:02:08,160 --> 00:02:12,060
a curva ela que está decrescendo e

41
00:02:12,060 --> 00:02:14,310
depois começa a crescer.

42
00:02:14,310 --> 00:02:16,290
É um ponto de mínimo, como é que podemos

43
00:02:16,290 --> 00:02:18,090
saber isso?

44
00:02:18,090 --> 00:02:20,670
Pela segunda derivada.

45
00:02:20,670 --> 00:02:25,349
Se a segunda derivada da função no ponto "C" for maior

46
00:02:25,349 --> 00:02:27,620
do que zero, significa que esta

47
00:02:27,620 --> 00:02:31,019
concavidade é voltada para cima e este

48
00:02:31,019 --> 00:02:33,810
ponto é um ponto de mínimo.

49
00:02:33,810 --> 00:02:37,849
S a segunda derivada for igual a zero ela é

50
00:02:37,849 --> 00:02:40,680
inconclusiva, significa que não podemos

51
00:02:40,680 --> 00:02:43,170
saber se é um ponto de máximo, de mínimo

52
00:02:43,170 --> 00:02:45,239
ou até se ele não existe.

53
00:02:45,239 --> 00:02:47,819
Vamos colocar um exemplo para verificar

54
00:02:47,819 --> 00:02:49,980
o entendimento neste conceito.

55
00:02:49,980 --> 00:02:52,739
Vamos supor que uma determinada função "h"

56
00:02:52,739 --> 00:02:57,930
no ponto 8 vale a 5.
Ou seja ela tem as

57
00:02:57,930 --> 00:03:01,530
coordenadas x = 8 e y = 5.

58
00:03:01,530 --> 00:03:04,890
Vamos colocar aqui a primeira derivada, ela no

59
00:03:04,890 --> 00:03:08,459
ponto 8 seja igual a zero,

60
00:03:08,459 --> 00:03:12,680
e a segunda derivada no ponto 8 seja igual -4.

61
00:03:12,680 --> 00:03:16,530
O que queremos saber é se este

62
00:03:16,530 --> 00:03:21,420
ponto é de máximo, este ponto é de mínimo

63
00:03:21,420 --> 00:03:25,920
ou ele é inconclusiva?

64
00:03:25,920 --> 00:03:28,709
Verificamos que temos a primeira dele

65
00:03:28,709 --> 00:03:31,980
vale igual a zero.
Portanto, ela tem a inclinação zero.

66
00:03:31,980 --> 00:03:35,940
Ou seja, se ela tiver um

67
00:03:35,940 --> 00:03:39,540
ponto máximo ou de mínimo, será neste ponto e

68
00:03:39,540 --> 00:03:42,690
e ela será a função contínua

69
00:03:42,690 --> 00:03:45,930
neste ponto.
Mas, pelo último dado, verificamos que a

70
00:03:45,930 --> 00:03:49,410
segunda derivada no ponto 8 é

71
00:03:49,410 --> 00:03:51,269
menor do que zero.

72
00:03:51,269 --> 00:03:54,480
Se ela é menor do que zero, nós estamos

73
00:03:54,480 --> 00:03:57,900
neste caso.
Ou seja, a concavidade é para

74
00:03:57,900 --> 00:04:03,440
baixo e este valor é de máximo.