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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.85,Default,,0000,0000,0000,,RKA 3 - Vamos examinar neste vídeo o teste da segunda derivada.
Dialogue: 0,0:00:04.85,0:00:06.21,Default,,0000,0000,0000,,Quando derivamos uma função e
Dialogue: 0,0:00:06.21,0:00:07.98,Default,,0000,0000,0000,,igualamos a zero,
Dialogue: 0,0:00:07.98,0:00:10.59,Default,,0000,0000,0000,,ela pode estar em um ponto de máximo neste ponto,
Dialogue: 0,0:00:10.59,0:00:14.37,Default,,0000,0000,0000,,ela pode estar em um ponto de mínimo neste ponto
Dialogue: 0,0:00:14.37,0:00:17.58,Default,,0000,0000,0000,,ou ela pode ser inconclusiva.
Dialogue: 0,0:00:17.58,0:00:20.37,Default,,0000,0000,0000,,Vamos analisar através de um gráfico.
Dialogue: 0,0:00:20.37,0:00:22.62,Default,,0000,0000,0000,,Aqui nós temos o eixo 10 ordenadas "y".
Dialogue: 0,0:00:22.62,0:00:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Aqui nós temos o eixo 10 abcissas 'x".
Dialogue: 0,0:00:25.80,0:00:29.16,Default,,0000,0000,0000,,E vamos pegar um ponto qualquer,
Dialogue: 0,0:00:29.16,0:00:31.89,Default,,0000,0000,0000,,um ponto "C" qualquer.
Dialogue: 0,0:00:31.89,0:00:35.37,Default,,0000,0000,0000,,Vamos traçar uma curva que tenha o ponto
Dialogue: 0,0:00:35.37,0:00:38.25,Default,,0000,0000,0000,,máximo neste ponto que eu estou chamando de "C"
Dialogue: 0,0:00:38.25,0:00:41.91,Default,,0000,0000,0000,,e outra curva que tenha um ponto
Dialogue: 0,0:00:41.91,0:00:44.94,Default,,0000,0000,0000,,mínimo neste ponto que estou chamando de "C".
Dialogue: 0,0:00:44.94,0:00:48.87,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, vamos colocar este ponto
Dialogue: 0,0:00:48.87,0:00:52.95,Default,,0000,0000,0000,,aqui exatamente neste local e
Dialogue: 0,0:00:52.95,0:00:56.67,Default,,0000,0000,0000,,este ponto aqui neste local.\NSabendo que neste
Dialogue: 0,0:00:56.67,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,ponto ele tem um ponto de máximo,
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:04.47,Default,,0000,0000,0000,,a derivada no ponto "C" da função,
Dialogue: 0,0:01:04.47,0:01:09.41,Default,,0000,0000,0000,,vai ser zero.\NEla vai ter uma inclinação zero,
Dialogue: 0,0:01:09.41,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,paralelo ao eixo das abcissas.
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:18.36,Default,,0000,0000,0000,,E como é que nós sabemos se o ponto é de máximo ou de mínimo?
Dialogue: 0,0:01:18.36,0:01:19.92,Default,,0000,0000,0000,,Em primeiro lugar, essa função é
Dialogue: 0,0:01:19.92,0:01:22.71,Default,,0000,0000,0000,,uma função contínua,\Njá que ela tem uma
Dialogue: 0,0:01:22.71,0:01:25.62,Default,,0000,0000,0000,,derivada neste ponto.\NEla está crescendo e
Dialogue: 0,0:01:25.62,0:01:28.62,Default,,0000,0000,0000,,depois decrescendo.\NUma maneira de nós
Dialogue: 0,0:01:28.62,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,verificarmos sem uma matemática muito rebuscada
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:35.43,Default,,0000,0000,0000,,é tirarmos a segunda derivada
Dialogue: 0,0:01:35.43,0:01:38.46,Default,,0000,0000,0000,,da função no ponto "C".\NE verificamos se
Dialogue: 0,0:01:38.46,0:01:41.13,Default,,0000,0000,0000,,ela é maior, menor ou igual a zero.
Dialogue: 0,0:01:41.13,0:01:44.49,Default,,0000,0000,0000,,Se ela for menor do que zero,
Dialogue: 0,0:01:44.49,0:01:48.86,Default,,0000,0000,0000,,significa que a concavidade é voltada para baixo.
Dialogue: 0,0:01:48.86,0:01:51.63,Default,,0000,0000,0000,,Se a concavidade é voltada para baixo,
Dialogue: 0,0:01:51.63,0:01:55.44,Default,,0000,0000,0000,,este ponto é um ponto de máximo.
Dialogue: 0,0:01:55.44,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Neste outro ponto aqui verificamos que a
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:01.77,Default,,0000,0000,0000,,derivada no ponto "C" também vai ser
Dialogue: 0,0:02:01.77,0:02:04.82,Default,,0000,0000,0000,,igual a zero, ela vai ter uma inclinação
Dialogue: 0,0:02:04.82,0:02:08.16,Default,,0000,0000,0000,,paralela ao eixo das abcissas,
Dialogue: 0,0:02:08.16,0:02:12.06,Default,,0000,0000,0000,,tangente à curva.\NEla está decrescendo e
Dialogue: 0,0:02:12.06,0:02:14.31,Default,,0000,0000,0000,,depois começa a crescer.
Dialogue: 0,0:02:14.31,0:02:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Aqui, é um ponto de mínimo.
Dialogue: 0,0:02:15.91,0:02:18.09,Default,,0000,0000,0000,,Como é que podemos saber isso?
Dialogue: 0,0:02:18.09,0:02:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Pela segunda derivada.
Dialogue: 0,0:02:20.67,0:02:25.35,Default,,0000,0000,0000,,Se a segunda derivada da função no ponto "C" for maior
Dialogue: 0,0:02:25.35,0:02:27.62,Default,,0000,0000,0000,,do que zero, significa que esta
Dialogue: 0,0:02:27.62,0:02:31.02,Default,,0000,0000,0000,,concavidade é voltada para cima e este
Dialogue: 0,0:02:31.02,0:02:33.81,Default,,0000,0000,0000,,ponto é um ponto de mínimo.
Dialogue: 0,0:02:33.81,0:02:37.85,Default,,0000,0000,0000,,Se a segunda derivada for igual a zero ela é
Dialogue: 0,0:02:37.85,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,inconclusiva, significa que não podemos
Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:43.17,Default,,0000,0000,0000,,saber se é um ponto de máximo, de mínimo
Dialogue: 0,0:02:43.17,0:02:45.24,Default,,0000,0000,0000,,ou até se ele não existe.
Dialogue: 0,0:02:45.24,0:02:47.82,Default,,0000,0000,0000,,Vamos colocar um exemplo para verificar
Dialogue: 0,0:02:47.82,0:02:49.98,Default,,0000,0000,0000,,o entendimento deste conceito.
Dialogue: 0,0:02:49.98,0:02:52.74,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que uma determinada função "h"
Dialogue: 0,0:02:52.74,0:02:57.93,Default,,0000,0000,0000,,no ponto 8 vale a 5.\NOu seja, ela tem as
Dialogue: 0,0:02:57.93,0:03:01.53,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas x = 8 e y = 5.
Dialogue: 0,0:03:01.53,0:03:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que a primeira derivada
Dialogue: 0,0:03:04.89,0:03:08.46,Default,,0000,0000,0000,,dela no ponto 8 seja igual a zero,
Dialogue: 0,0:03:08.46,0:03:13.79,Default,,0000,0000,0000,,e a segunda derivada no ponto 8 seja igual -4.
Dialogue: 0,0:03:13.79,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,O que queremos saber é se este
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:21.42,Default,,0000,0000,0000,,ponto é de máximo, este ponto é de mínimo
Dialogue: 0,0:03:21.42,0:03:25.92,Default,,0000,0000,0000,,ou ele é inconclusivo.
Dialogue: 0,0:03:25.92,0:03:28.71,Default,,0000,0000,0000,,Verificamos que temos a primeira
Dialogue: 0,0:03:28.71,0:03:34.17,Default,,0000,0000,0000,,derivada igual a zero.\NPortanto, ela tem a inclinação zero.
Dialogue: 0,0:03:34.17,0:03:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, se ela tiver um
Dialogue: 0,0:03:35.94,0:03:39.54,Default,,0000,0000,0000,,ponto de máximo ou de mínimo será neste ponto e
Dialogue: 0,0:03:39.54,0:03:43.43,Default,,0000,0000,0000,,e ela será a função contínua neste ponto.
Dialogue: 0,0:03:43.43,0:03:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Mas, pelo último dado, verificamos que a
Dialogue: 0,0:03:45.93,0:03:49.41,Default,,0000,0000,0000,,segunda derivada no ponto 8 é
Dialogue: 0,0:03:49.41,0:03:51.27,Default,,0000,0000,0000,,menor do que zero.
Dialogue: 0,0:03:51.27,0:03:55.63,Default,,0000,0000,0000,,Se ela é menor do que zero, nós estamos neste caso.
Dialogue: 0,0:03:55.63,0:03:57.90,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, a concavidade é para
Dialogue: 0,0:03:57.90,0:04:03.44,Default,,0000,0000,0000,,baixo e este valor é de máximo.