0:00:00.000,0:00:04.946
RKA3JV - Vamos examinar, neste vídeo, [br]o teste da segunda derivada.

0:00:04.946,0:00:07.920
Quando derivamos uma função [br]e igualamos a zero,

0:00:07.920,0:00:11.270
ela pode estar em um ponto [br]de máximo neste ponto,

0:00:11.270,0:00:15.319
ela pode estar em um ponto [br]de mínimo neste ponto

0:00:15.319,0:00:17.530
ou ela pode ser inconclusiva.

0:00:17.530,0:00:20.309
Vamos analisar através de um gráfico.

0:00:20.309,0:00:23.459
Aqui nós temos o eixo das ordenadas "y".

0:00:23.459,0:00:27.660
Aqui nós temos o eixo das abcissas "x".

0:00:27.660,0:00:30.020
E vamos pegar um ponto qualquer,

0:00:30.020,0:00:31.590
um ponto "C" qualquer.

0:00:31.590,0:00:36.330
Vamos traçar uma curva [br]que tenha o ponto máximo

0:00:36.330,0:00:39.109
neste ponto que eu estou chamando de "C"

0:00:39.109,0:00:42.870
e outra curva que tenha o ponto mínimo

0:00:42.870,0:00:45.507
neste ponto, que estou chamando de "C".

0:00:45.507,0:00:49.910
Portanto, vamos colocar este ponto aqui

0:00:49.910,0:00:52.429
exatamente neste local

0:00:52.429,0:00:55.072
e este ponto aqui neste local.

0:00:55.072,0:00:59.911
Sabendo que neste ponto [br]ele tem um ponto de máximo,

0:01:00.601,0:01:04.647
a derivada no ponto "C" da função,

0:01:04.647,0:01:06.022
vai ser zero.

0:01:06.022,0:01:09.539
Ela vai ter uma inclinação zero,

0:01:09.539,0:01:12.110
paralelo ao eixo das abcissas.

0:01:12.110,0:01:18.294
E como é que nós sabemos [br]se o ponto é de máximo ou de mínimo?

0:01:18.294,0:01:21.940
Em primeiro lugar, essa função [br]é uma função contínua,

0:01:21.940,0:01:24.660
já que ela tem uma derivada neste ponto.

0:01:24.660,0:01:27.639
Ela está crescendo e depois decrescendo.

0:01:27.639,0:01:33.270
Uma maneira de nós verificarmos sem [br]uma matemática muito rebuscada

0:01:33.270,0:01:37.180
é tirarmos a segunda derivada [br]da função no ponto "C".

0:01:37.180,0:01:38.460
E verificamos se ela é maior, menor ou igual a zero.

0:01:38.460,0:01:41.130


0:01:41.130,0:01:44.490
Se ela for menor do que zero,

0:01:44.490,0:01:48.860
significa que a concavidade é voltada para baixo.

0:01:48.860,0:01:51.630
Se a concavidade é voltada para baixo,

0:01:51.630,0:01:55.439
este ponto é um ponto de máximo.

0:01:55.439,0:01:59.250
Neste outro ponto aqui verificamos que a

0:01:59.250,0:02:01.770
derivada no ponto "C" também vai ser

0:02:01.770,0:02:04.820
igual a zero, ela vai ter uma inclinação

0:02:04.820,0:02:08.160
paralela ao eixo das abcissas,

0:02:08.160,0:02:12.060
tangente à curva.[br]Ela está decrescendo e

0:02:12.060,0:02:14.310
depois começa a crescer.

0:02:14.310,0:02:15.910
Aqui, é um ponto de mínimo.

0:02:15.910,0:02:18.090
Como é que podemos saber isso?

0:02:18.090,0:02:20.670
Pela segunda derivada.

0:02:20.670,0:02:25.349
Se a segunda derivada da função no ponto "C" for maior

0:02:25.349,0:02:27.620
do que zero, significa que esta

0:02:27.620,0:02:31.019
concavidade é voltada para cima e este

0:02:31.019,0:02:33.810
ponto é um ponto de mínimo.

0:02:33.810,0:02:37.849
Se a segunda derivada for igual a zero ela é

0:02:37.849,0:02:40.680
inconclusiva, significa que não podemos

0:02:40.680,0:02:43.170
saber se é um ponto de máximo, de mínimo

0:02:43.170,0:02:45.239
ou até se ele não existe.

0:02:45.239,0:02:47.819
Vamos colocar um exemplo para verificar

0:02:47.819,0:02:49.980
o entendimento deste conceito.

0:02:49.980,0:02:52.739
Vamos supor que uma determinada função "h"

0:02:52.739,0:02:57.930
no ponto 8 vale a 5.[br]Ou seja, ela tem as

0:02:57.930,0:03:01.530
coordenadas x = 8 e y = 5.

0:03:01.530,0:03:04.890
Vamos supor que a primeira derivada

0:03:04.890,0:03:08.459
dela no ponto 8 seja igual a zero,

0:03:08.459,0:03:13.787
e a segunda derivada no ponto 8 seja igual -4.

0:03:13.787,0:03:16.530
O que queremos saber é se este

0:03:16.530,0:03:21.420
ponto é de máximo, este ponto é de mínimo

0:03:21.420,0:03:25.920
ou ele é inconclusivo.

0:03:25.920,0:03:28.709
Verificamos que temos a primeira

0:03:28.709,0:03:34.173
derivada igual a zero.[br]Portanto, ela tem a inclinação zero.

0:03:34.173,0:03:35.940
Ou seja, se ela tiver um

0:03:35.940,0:03:39.540
ponto de máximo ou de mínimo será neste ponto e

0:03:39.540,0:03:43.431
e ela será a função contínua neste ponto.

0:03:43.431,0:03:45.930
Mas, pelo último dado, verificamos que a

0:03:45.930,0:03:49.410
segunda derivada no ponto 8 é

0:03:49.410,0:03:51.269
menor do que zero.

0:03:51.269,0:03:55.630
Se ela é menor do que zero, nós estamos neste caso.

0:03:55.630,0:03:57.900
Ou seja, a concavidade é para

0:03:57.900,0:04:03.440
baixo e este valor é de máximo.