0:00:00.000,0:00:04.946
RKA3JV - Vamos examinar, neste vídeo, [br]o teste da segunda derivada.

0:00:04.946,0:00:07.920
Quando derivamos uma função [br]e igualamos a zero,

0:00:07.920,0:00:11.270
ela pode estar em um ponto [br]de máximo neste ponto,

0:00:11.270,0:00:15.319
ela pode estar em um ponto [br]de mínimo neste ponto

0:00:15.319,0:00:17.530
ou ela pode ser inconclusiva.

0:00:17.530,0:00:20.309
Vamos analisar através de um gráfico.

0:00:20.309,0:00:23.459
Aqui nós temos o eixo das ordenadas "y".

0:00:23.459,0:00:27.660
Aqui nós temos o eixo das abcissas "x".

0:00:27.660,0:00:30.020
E vamos pegar um ponto qualquer,

0:00:30.020,0:00:31.590
um ponto "C" qualquer.

0:00:31.590,0:00:36.330
Vamos traçar uma curva [br]que tenha o ponto máximo

0:00:36.330,0:00:39.109
neste ponto que eu estou chamando de "C"

0:00:39.109,0:00:42.870
e outra curva que tenha o ponto mínimo

0:00:42.870,0:00:45.507
neste ponto, que estou chamando de "C".

0:00:45.507,0:00:49.910
Portanto, vamos colocar este ponto aqui

0:00:49.910,0:00:52.429
exatamente neste local

0:00:52.429,0:00:55.072
e este ponto aqui neste local.

0:00:55.072,0:00:59.911
Sabendo que neste ponto [br]ele tem um ponto de máximo,

0:01:00.601,0:01:04.647
a derivada no ponto "C" da função,

0:01:04.647,0:01:06.022
vai ser zero.

0:01:06.022,0:01:09.539
Ela vai ter uma inclinação zero,

0:01:09.539,0:01:12.110
paralelo ao eixo das abcissas.

0:01:12.110,0:01:18.294
E como é que nós sabemos [br]se o ponto é de máximo ou de mínimo?

0:01:18.294,0:01:21.940
Em primeiro lugar, essa função [br]é uma função contínua,

0:01:21.940,0:01:24.660
já que ela tem uma derivada neste ponto.

0:01:24.660,0:01:27.639
Ela está crescendo e depois decrescendo.

0:01:27.639,0:01:33.270
Uma maneira de nós verificarmos sem [br]uma matemática muito rebuscada

0:01:33.270,0:01:37.180
é tirarmos a segunda derivada [br]da função no ponto "C".

0:01:37.180,0:01:41.130
E verificamos se ela é maior, [br]menor ou igual a zero.

0:01:41.130,0:01:43.610
Se ela for menor do que zero,

0:01:43.610,0:01:48.860
significa que a concavidade [br]é voltada para baixo.

0:01:50.040,0:01:52.350
Se a concavidade é voltada para baixo,

0:01:52.350,0:01:55.560
este ponto é um ponto de máximo.

0:01:55.560,0:01:57.578
Neste outro ponto aqui

0:01:57.578,0:02:00.896
verificamos que a derivada no ponto "C"

0:02:00.896,0:02:02.658
também vai ser igual a zero,

0:02:02.658,0:02:07.437
ela vai ter uma inclinação [br]paralela ao eixo das abcissas,

0:02:07.437,0:02:09.020
tangente à curva.

0:02:09.020,0:02:11.933
Ela está decrescendo

0:02:11.933,0:02:14.160
e depois começa a crescer.

0:02:14.160,0:02:15.800
Aqui, é um ponto de mínimo.

0:02:15.800,0:02:18.090
Como é que podemos saber isso?

0:02:18.090,0:02:20.040
Pela segunda derivada.

0:02:20.040,0:02:26.429
Se a segunda derivada da função [br]no ponto "C" for maior do que zero,

0:02:26.429,0:02:28.769
significa que esta concavidade

0:02:28.769,0:02:30.467
é voltada para cima

0:02:30.467,0:02:32.960
e este ponto é um ponto de mínimo.

0:02:32.960,0:02:36.560
Se a segunda derivada for igual a zero,

0:02:36.560,0:02:39.026
ela é inconclusiva,

0:02:39.026,0:02:42.447
significa que não podemos saber [br]se é um ponto de máximo,

0:02:42.447,0:02:45.239
de mínimo ou até se ele não existe.

0:02:45.239,0:02:48.059
Vamos colocar um exemplo para verificar

0:02:48.059,0:02:49.910
o entendimento deste conceito.

0:02:49.910,0:02:52.974
Vamos supor que uma determinada função "h"

0:02:52.974,0:02:56.300
no ponto 8 vale a 5.

0:02:56.300,0:03:01.920
Ou seja, ela tem as coordenadas [br]"x = 8" e "y = 5".

0:03:01.920,0:03:07.339
Vamos supor que a primeira derivada [br]dela no ponto 8 seja igual a zero,

0:03:07.339,0:03:13.787
e a segunda derivada no ponto 8 [br]seja igual -4.

0:03:13.787,0:03:18.910
O que queremos saber é [br]se este ponto é de máximo,

0:03:18.910,0:03:21.630
este ponto é de mínimo

0:03:21.630,0:03:25.820
ou ele é inconclusivo.

0:03:25.820,0:03:30.009
Verificamos que temos [br]a primeira derivada igual a zero.

0:03:30.009,0:03:34.173
Portanto, ela tem a inclinação zero.

0:03:34.173,0:03:37.100
Ou seja, se ela tiver um ponto de máximo

0:03:37.100,0:03:40.010
ou de mínimo será neste ponto,

0:03:40.010,0:03:43.331
e ela será uma função contínua [br]neste ponto.

0:03:43.331,0:03:46.229
Mas, pelo último dado, verificamos

0:03:46.229,0:03:51.179
que a segunda derivada no ponto 8 [br]é menor do que zero.

0:03:51.179,0:03:55.852
Se ela é menor do que zero, [br]nós estamos neste caso.

0:03:55.852,0:03:58.630
Ou seja, a concavidade é para baixo

0:03:58.630,0:04:01.730
e este valor é de máximo.