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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.95,Default,,0000,0000,0000,,RKA3JV - Vamos examinar, neste vídeo, \No teste da segunda derivada.
Dialogue: 0,0:00:04.95,0:00:07.92,Default,,0000,0000,0000,,Quando derivamos uma função \Ne igualamos a zero,
Dialogue: 0,0:00:07.92,0:00:11.27,Default,,0000,0000,0000,,ela pode estar em um ponto \Nde máximo neste ponto,
Dialogue: 0,0:00:11.27,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,ela pode estar em um ponto \Nde mínimo neste ponto
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:17.53,Default,,0000,0000,0000,,ou ela pode ser inconclusiva.
Dialogue: 0,0:00:17.53,0:00:20.31,Default,,0000,0000,0000,,Vamos analisar através de um gráfico.
Dialogue: 0,0:00:20.31,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Aqui nós temos o eixo das ordenadas "y".
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Aqui nós temos o eixo das abcissas "x".
Dialogue: 0,0:00:27.66,0:00:30.02,Default,,0000,0000,0000,,E vamos pegar um ponto qualquer,
Dialogue: 0,0:00:30.02,0:00:31.59,Default,,0000,0000,0000,,um ponto "C" qualquer.
Dialogue: 0,0:00:31.59,0:00:36.33,Default,,0000,0000,0000,,Vamos traçar uma curva \Nque tenha o ponto máximo
Dialogue: 0,0:00:36.33,0:00:39.11,Default,,0000,0000,0000,,neste ponto que eu estou chamando de "C"
Dialogue: 0,0:00:39.11,0:00:42.87,Default,,0000,0000,0000,,e outra curva que tenha o ponto mínimo
Dialogue: 0,0:00:42.87,0:00:45.51,Default,,0000,0000,0000,,neste ponto, que estou chamando de "C".
Dialogue: 0,0:00:45.51,0:00:49.91,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, vamos colocar este ponto aqui
Dialogue: 0,0:00:49.91,0:00:52.43,Default,,0000,0000,0000,,exatamente neste local
Dialogue: 0,0:00:52.43,0:00:55.07,Default,,0000,0000,0000,,e este ponto aqui neste local.
Dialogue: 0,0:00:55.07,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,Sabendo que neste ponto \Nele tem um ponto de máximo,
Dialogue: 0,0:01:00.60,0:01:04.65,Default,,0000,0000,0000,,a derivada no ponto "C" da função,
Dialogue: 0,0:01:04.65,0:01:06.02,Default,,0000,0000,0000,,vai ser zero.
Dialogue: 0,0:01:06.02,0:01:09.54,Default,,0000,0000,0000,,Ela vai ter uma inclinação zero,
Dialogue: 0,0:01:09.54,0:01:12.11,Default,,0000,0000,0000,,paralelo ao eixo das abcissas.
Dialogue: 0,0:01:12.11,0:01:18.29,Default,,0000,0000,0000,,E como é que nós sabemos \Nse o ponto é de máximo ou de mínimo?
Dialogue: 0,0:01:18.29,0:01:21.94,Default,,0000,0000,0000,,Em primeiro lugar, essa função \Né uma função contínua,
Dialogue: 0,0:01:21.94,0:01:24.66,Default,,0000,0000,0000,,já que ela tem uma derivada neste ponto.
Dialogue: 0,0:01:24.66,0:01:27.64,Default,,0000,0000,0000,,Ela está crescendo e depois decrescendo.
Dialogue: 0,0:01:27.64,0:01:33.27,Default,,0000,0000,0000,,Uma maneira de nós verificarmos sem \Numa matemática muito rebuscada
Dialogue: 0,0:01:33.27,0:01:37.18,Default,,0000,0000,0000,,é tirarmos a segunda derivada \Nda função no ponto "C".
Dialogue: 0,0:01:37.18,0:01:41.13,Default,,0000,0000,0000,,E verificamos se ela é maior, \Nmenor ou igual a zero.
Dialogue: 0,0:01:41.13,0:01:43.61,Default,,0000,0000,0000,,Se ela for menor do que zero,
Dialogue: 0,0:01:43.61,0:01:48.86,Default,,0000,0000,0000,,significa que a concavidade \Né voltada para baixo.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Se a concavidade é voltada para baixo,
Dialogue: 0,0:01:52.35,0:01:55.56,Default,,0000,0000,0000,,este ponto é um ponto de máximo.
Dialogue: 0,0:01:55.56,0:01:57.58,Default,,0000,0000,0000,,Neste outro ponto aqui
Dialogue: 0,0:01:57.58,0:02:00.90,Default,,0000,0000,0000,,verificamos que a derivada no ponto "C"
Dialogue: 0,0:02:00.90,0:02:02.66,Default,,0000,0000,0000,,também vai ser igual a zero,
Dialogue: 0,0:02:02.66,0:02:07.44,Default,,0000,0000,0000,,ela vai ter uma inclinação \Nparalela ao eixo das abcissas,
Dialogue: 0,0:02:07.44,0:02:09.02,Default,,0000,0000,0000,,tangente à curva.
Dialogue: 0,0:02:09.02,0:02:11.93,Default,,0000,0000,0000,,Ela está decrescendo
Dialogue: 0,0:02:11.93,0:02:14.16,Default,,0000,0000,0000,,e depois começa a crescer.
Dialogue: 0,0:02:14.16,0:02:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Aqui, é um ponto de mínimo.
Dialogue: 0,0:02:15.80,0:02:18.09,Default,,0000,0000,0000,,Como é que podemos saber isso?
Dialogue: 0,0:02:18.09,0:02:20.04,Default,,0000,0000,0000,,Pela segunda derivada.
Dialogue: 0,0:02:20.04,0:02:26.43,Default,,0000,0000,0000,,Se a segunda derivada da função \Nno ponto "C" for maior do que zero,
Dialogue: 0,0:02:26.43,0:02:28.77,Default,,0000,0000,0000,,significa que esta concavidade
Dialogue: 0,0:02:28.77,0:02:30.47,Default,,0000,0000,0000,,é voltada para cima
Dialogue: 0,0:02:30.47,0:02:32.96,Default,,0000,0000,0000,,e este ponto é um ponto de mínimo.
Dialogue: 0,0:02:32.96,0:02:36.56,Default,,0000,0000,0000,,Se a segunda derivada for igual a zero,
Dialogue: 0,0:02:36.56,0:02:39.03,Default,,0000,0000,0000,,ela é inconclusiva,
Dialogue: 0,0:02:39.03,0:02:42.45,Default,,0000,0000,0000,,significa que não podemos saber \Nse é um ponto de máximo,
Dialogue: 0,0:02:42.45,0:02:45.24,Default,,0000,0000,0000,,de mínimo ou até se ele não existe.
Dialogue: 0,0:02:45.24,0:02:48.06,Default,,0000,0000,0000,,Vamos colocar um exemplo para verificar
Dialogue: 0,0:02:48.06,0:02:49.91,Default,,0000,0000,0000,,o entendimento deste conceito.
Dialogue: 0,0:02:49.91,0:02:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que uma determinada função "h"
Dialogue: 0,0:02:52.97,0:02:56.30,Default,,0000,0000,0000,,no ponto 8 vale a 5.
Dialogue: 0,0:02:56.30,0:03:01.92,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, ela tem as coordenadas \N"x = 8" e "y = 5".
Dialogue: 0,0:03:01.92,0:03:07.34,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que a primeira derivada \Ndela no ponto 8 seja igual a zero,
Dialogue: 0,0:03:07.34,0:03:13.79,Default,,0000,0000,0000,,e a segunda derivada no ponto 8 \Nseja igual -4.
Dialogue: 0,0:03:13.79,0:03:18.91,Default,,0000,0000,0000,,O que queremos saber é \Nse este ponto é de máximo,
Dialogue: 0,0:03:18.91,0:03:21.63,Default,,0000,0000,0000,,este ponto é de mínimo
Dialogue: 0,0:03:21.63,0:03:25.82,Default,,0000,0000,0000,,ou ele é inconclusivo.
Dialogue: 0,0:03:25.82,0:03:30.01,Default,,0000,0000,0000,,Verificamos que temos \Na primeira derivada igual a zero.
Dialogue: 0,0:03:30.01,0:03:34.17,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, ela tem a inclinação zero.
Dialogue: 0,0:03:34.17,0:03:37.10,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, se ela tiver um ponto de máximo
Dialogue: 0,0:03:37.10,0:03:40.01,Default,,0000,0000,0000,,ou de mínimo será neste ponto,
Dialogue: 0,0:03:40.01,0:03:43.33,Default,,0000,0000,0000,,e ela será uma função contínua \Nneste ponto.
Dialogue: 0,0:03:43.33,0:03:46.23,Default,,0000,0000,0000,,Mas, pelo último dado, verificamos
Dialogue: 0,0:03:46.23,0:03:51.18,Default,,0000,0000,0000,,que a segunda derivada no ponto 8 \Né menor do que zero.
Dialogue: 0,0:03:51.18,0:03:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Se ela é menor do que zero, \Nnós estamos neste caso.
Dialogue: 0,0:03:55.85,0:03:58.63,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, a concavidade é para baixo
Dialogue: 0,0:03:58.63,0:04:01.73,Default,,0000,0000,0000,,e este valor é de máximo.