1
00:00:01,040 --> 00:00:01,760
Merhaba.

2
00:00:01,760 --> 00:00:06,230
Şimdi sizi benzer üçgen konusuyla tanıştıracağım.

3
00:00:06,230 --> 00:00:07,210
Önce şunu yazalım.

4
00:00:07,210 --> 00:00:14,150
Günlük hayatta benzer ne demektir?

5
00:00:16,350 --> 00:00:26,890
İki şeyin benzer olması demek onların

6
00:00:29,470 --> 00:00:32,620
tamamen ve birebir aynı olmasa da aynı özellikler taşıdığını gösterir.

7
00:00:32,620 --> 00:00:34,650
Üçgenler için de bu aynıdır.

8
00:00:34,650 --> 00:00:40,960
Yani benzer üçgenler, bütün açıları aynı olan iki üçgendir.

9
00:00:40,960 --> 00:00:42,270
-

10
00:00:42,270 --> 00:00:50,460
Örnek olarak iki tane benzer üçgen çizelim.

11
00:00:57,350 --> 00:00:59,543
Üçgenleri benzeterek çizeceğim ancak

12
00:00:59,543 --> 00:01:02,350
boyutları farklı olacak.

13
00:01:02,350 --> 00:01:04,980
-

14
00:01:04,980 --> 00:01:12,350
Bu birincisi, şuraya da diğerini çizeceğim.

15
00:01:12,350 --> 00:01:13,900
Benzerlikte boyutları aynı olmasa da

16
00:01:13,900 --> 00:01:17,120
aynı şekle sahip olmalarının yeterli olduğunu göstermek için

17
00:01:17,120 --> 00:01:19,980
bunu daha küçük çizeceğim.

18
00:01:19,980 --> 00:01:22,020
Benzerlik hakkında düşünebileceğimiz ilk şey,

19
00:01:22,020 --> 00:01:25,080
aynı açılara sahip olduklarından dolayı,

20
00:01:25,080 --> 00:01:28,260
boyutunu değiştirsek de döndürsek de

21
00:01:28,260 --> 00:01:30,500
temelde aynı şekle sahip oldukarıdır.

22
00:01:30,500 --> 00:01:33,470
Bu üçgenleri ele alırsak.

23
00:01:33,470 --> 00:01:36,240
Sınıfta yaptıkları gibi,

24
00:01:36,240 --> 00:01:39,990
bu açının bu açıya eşit olduğunu ve

25
00:01:44,270 --> 00:01:49,640
bu açının da buna eşit olduğunu söylersem,

26
00:01:49,640 --> 00:01:52,520
-

27
00:01:54,010 --> 00:01:56,020
bu açıların eşit olacağını bilirsiniz.

28
00:01:56,020 --> 00:01:58,430
Bunlar neden eşittir?

29
00:01:58,430 --> 00:02:02,170
Çünkü eğer üçgenlerin iki açısı eşitse

30
00:02:02,170 --> 00:02:03,400
üçüncü açıları da eşittir.

31
00:02:03,400 --> 00:02:06,540
Bunun nedeni iç açılarının toplamının 180 olmasıdır.

32
00:02:06,540 --> 00:02:11,870
Örneğin, bu x, bu da y olsaydı

33
00:02:11,870 --> 00:02:16,060
bu açı 180 eksi x eksi y olurdu.

34
00:02:16,060 --> 00:02:17,550
Burası görmeniz için küçük olabilir.

35
00:02:17,550 --> 00:02:19,300
Ancak durum burada da aynıdır.

36
00:02:19,300 --> 00:02:23,420
Eğer bu x ve bu y ise

37
00:02:23,420 --> 00:02:28,200
buradaki açı 180 eksi x eksi y dir.

38
00:02:28,200 --> 00:02:30,880
Eğer üçgenlerin iki açısının aynı olduğunu biliyorsak,

39
00:02:30,880 --> 00:02:33,712
üçüncü açılarının da aynı olduğunu biliriz.

40
00:02:33,712 --> 00:02:38,270
Bu açı bu açıya eştir de diyebiliriz.

41
00:02:38,270 --> 00:02:42,160
Bütün açılar eşit olduğunda da

42
00:02:42,160 --> 00:02:45,970
üçgenlerin benzer olduğunu biliriz.

43
00:02:45,970 --> 00:02:49,590
Üçgenlerin benzer olduğunu bulduğumuzda

44
00:02:49,590 --> 00:02:51,320
yararlı olması için ne yapabiliriz?

45
00:02:51,320 --> 00:02:54,150
Bu bilgiyi kenarları bulmak için kullanabiliriz.

46
00:02:54,150 --> 00:02:55,690
-

47
00:02:55,690 --> 00:03:00,210
Üçgenler aynı kenarlara sahip olmasalar da

48
00:03:00,210 --> 00:03:03,550
karşılıklı gelen kenarlar arasında sabit bir oran vardır.

49
00:03:03,550 --> 00:03:04,750
Kafanızı karıştırdığımı biliyorum.

50
00:03:04,750 --> 00:03:07,340
Bir örnekle anlatayım.

51
00:03:07,340 --> 00:03:15,970
Örneğin, bu kenara 5 diyelim.

52
00:03:15,970 --> 00:03:19,167
Bu kenara bir sayı uyduralım, 6 diyelim.

53
00:03:19,167 --> 00:03:21,370
-

54
00:03:21,370 --> 00:03:26,630
Bu kenar da 7 olsun.

55
00:03:26,630 --> 00:03:30,840
-

56
00:03:30,840 --> 00:03:34,970
Bu kenarın da 2 olduğunu söyleyelim.

57
00:03:34,970 --> 00:03:37,990
Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki

58
00:03:40,180 --> 00:03:40,950
oranın aynı olduğunu biliyoruz.

59
00:03:40,950 --> 00:03:43,990
Bu üçgenlere baktığımızda

60
00:03:43,990 --> 00:03:47,400
aynı boyutta olmasalar da karşılıklı gelen kenarları vardır.

61
00:03:47,400 --> 00:03:53,010
Örneğin, bu kenar bu kenara karşılık gelmektedir.

62
00:03:53,010 --> 00:03:54,130
Bunu nasıl mı biliyoruz?

63
00:03:54,130 --> 00:03:55,560
Bu örnekte aynı dizilimde geldiler.

64
00:03:55,560 --> 00:03:56,340
-

65
00:03:56,340 --> 00:03:59,330
Ancak kenarların karşılık geldiğini

66
00:03:59,330 --> 00:04:00,940
aynı açıya baktığından biliyoruz.

67
00:04:00,940 --> 00:04:03,940
Bu kenar y açısını görüyor,

68
00:04:03,940 --> 00:04:05,350
bu kenar da y ' yi görüyor.

69
00:04:05,350 --> 00:04:07,850
Bu üçgen görmeniz için küçük olabilir ama

70
00:04:07,850 --> 00:04:09,650
umarım dediğimi anlamışsınızdır.

71
00:04:09,650 --> 00:04:12,180
Bunlar karşılık gelen kenarlar.

72
00:04:12,180 --> 00:04:20,490
Benzer olarak bu mavi kenarla bu mavi kenar da karşılık gelir.

73
00:04:20,490 --> 00:04:21,730
-

74
00:04:21,730 --> 00:04:22,160
Neden mi?

75
00:04:22,160 --> 00:04:25,180
Sol tarafta kaldıklarından dolayı değil,

76
00:04:25,180 --> 00:04:27,940
çünkü üçgeni çevirip döndürebilirdik de.

77
00:04:27,940 --> 00:04:29,980
Aynı açıya baktıkları için karşılıklı kenarlardır.

78
00:04:29,980 --> 00:04:32,810
Bu benim üçgenlere bakış açım.

79
00:04:33,895 --> 00:04:35,160
Özellikle trigonometride işe yarayan bir bakış açısıdır.

80
00:04:35,160 --> 00:04:37,100
-

81
00:04:37,100 --> 00:04:39,310
Bu bize nasıl yardım eder?

82
00:04:39,310 --> 00:04:42,220
Karşılıklı kenarlar arasındaki oran hep aynıdır.

83
00:04:42,220 --> 00:04:43,810
-

84
00:04:43,810 --> 00:04:48,270
Küçük üçgendeki uzun kenarı bulacağımızı düşünelim.

85
00:04:48,270 --> 00:04:50,110
-

86
00:04:50,110 --> 00:04:52,040
Bunu yapabilmek için birkaç yol vardır.

87
00:04:52,040 --> 00:05:00,450
Bu kenarın bu kenara oranını söyleyebiliriz o zaman,

88
00:05:00,450 --> 00:05:07,505
x'in 7 ye oranı bu kenarın bu kenara oranına

89
00:05:07,505 --> 00:05:11,680
yani 2 bölü 5'e eşittir.

90
00:05:11,680 --> 00:05:12,440
Şimdi çözebiliriz.

91
00:05:12,440 --> 00:05:14,150
Bunu her üçgende yapamazsınız,

92
00:05:14,150 --> 00:05:16,150
sadece benzer üçgenlerde uygulayabilirsiniz.

93
00:05:16,150 --> 00:05:18,100
-

94
00:05:18,100 --> 00:05:21,090
x için çözdüğümüzde, iki tarafı 7 ile çarparak

95
00:05:21,090 --> 00:05:26,200
x 14 bölü 5 e eşit çıkar.

96
00:05:26,200 --> 00:05:27,910
yani 3'ten biraz daha az.

97
00:05:27,910 --> 00:05:32,180
14 bölü 5, o da 2.8 gibi bir şeydir.

98
00:05:32,180 --> 00:05:33,550
O da x'e eşittir.

99
00:05:33,550 --> 00:05:36,640
Aynısını sarı kenarı bulmak için de yapabiliriz.

100
00:05:36,640 --> 00:05:39,200
Benzer iki üçgende, bir üçgenin bütün kenarlarını

101
00:05:39,200 --> 00:05:41,775
diğer üçgenin de bir kenarını biliyorsak

102
00:05:41,775 --> 00:05:44,760
diğer kenarları da bulabiliriz.

103
00:05:44,760 --> 00:05:47,720
Kafanızı karıştırmış olabilirim.

104
00:05:47,720 --> 00:05:50,730
Şimdi, buna y diyelim. Aynı şekilde yapalım.

105
00:06:00,230 --> 00:06:02,710
Bir üçgen eşitliğin iki tarafında da ya pay olur,

106
00:06:02,710 --> 00:06:05,260
diğer üçgen de payda.

107
00:06:05,260 --> 00:06:06,520
-

108
00:06:06,520 --> 00:06:10,400
Eğer bir üçgen eşitliğin bir tarafında pay ise,

109
00:06:10,400 --> 00:06:12,590
bu örnekte küçük üçgen paydır,

110
00:06:12,590 --> 00:06:13,570
-

111
00:06:13,570 --> 00:06:15,900
eşitliğin diğer tarafında da pay olmalıdır.

112
00:06:15,900 --> 00:06:18,030
-

113
00:06:18,030 --> 00:06:19,620
Tutarlı olması için tekrar ediyorum.

114
00:06:19,620 --> 00:06:21,870
Eğer ters yazarsanız hiçbir sonuca varamayız.

115
00:06:21,870 --> 00:06:25,180
Bunu çözersek, y eşittir 12 bölü 5 çıkar.

116
00:06:25,180 --> 00:06:30,736
Şimbi bu bilgiyi benzer üçgen problemleri çözmek için kullanalım.

117
00:06:33,920 --> 00:06:35,300
-

118
00:06:35,300 --> 00:06:44,750
Şu ana kadar öğrendiğimiz geometriyi kullanalım.

119
00:06:47,680 --> 00:06:58,340
Bunun gibi iki paralel doğrumuz, onları kesen bu doğru ve

120
00:06:58,340 --> 00:07:00,650
böyle bir doğrumuz var.

121
00:07:00,650 --> 00:07:04,390
Bunların paralel olduğunu söyledik.

122
00:07:04,390 --> 00:07:09,010
Bu doğru bu doğruya paraleldir.

123
00:07:09,010 --> 00:07:24,990
Bu kenara 5 dersek,

124
00:07:24,990 --> 00:07:28,180
bu kenara da bir sayı verelim.

125
00:07:28,180 --> 00:07:32,030
Başka renkle çizelim.

126
00:07:32,030 --> 00:07:37,790
Bu kenara da 8 diyelim.

127
00:07:37,790 --> 00:07:45,370
Bu kenarın ne olduğunu bulmaya çalışalım.

128
00:07:48,330 --> 00:07:52,030
Bir üçgenin bütün kenarlarını bilmeniz açısından

129
00:07:52,030 --> 00:07:53,320
bu kenarı da verelim.

130
00:07:53,320 --> 00:07:58,090
Bu kenar da 6 olsun. Bulmak istediğimiz

131
00:07:58,090 --> 00:08:05,570
buradaki mor kenar.

132
00:08:05,570 --> 00:08:07,540
Bunu nasıl yaparız?

133
00:08:07,540 --> 00:08:10,390
Herhangi bir oran kullanmadan önce

134
00:08:10,390 --> 00:08:15,610
bu üçgenlerin benzer olduğunu kanıtlamamız lazım.

135
00:08:15,610 --> 00:08:16,580
-

136
00:08:16,580 --> 00:08:18,280
Bunu nasıl yapacağız?

137
00:08:18,280 --> 00:08:20,510
Bakalım hangi açıların eş olduğunu çıkarabiliyor muyuz

138
00:08:20,510 --> 00:08:23,090
-

139
00:08:23,090 --> 00:08:26,020
Burada bir açımız var.

140
00:08:26,020 --> 00:08:29,330
Bu açı, bu üçgendeki herhangi bir açıyla aynı mı?

141
00:08:29,330 --> 00:08:30,820
-

142
00:08:30,820 --> 00:08:31,455
Tabi ki.

143
00:08:31,455 --> 00:08:33,990
Bu açı ile ters açıdır.

144
00:08:33,990 --> 00:08:37,570
O yüzden eşit olacaktır.

145
00:08:37,570 --> 00:08:39,900
Açının baktığı kenarın uzunluğunu bilmesek de

146
00:08:39,900 --> 00:08:43,380
ters açısının baktığı kenara karşılık geldiğini biliyoruz.

147
00:08:43,380 --> 00:08:46,040
Yani bu kenar 8'le oranlanır.

148
00:08:46,040 --> 00:08:48,170
-

149
00:08:48,170 --> 00:08:50,200
Eksik bilgi vermişim.

150
00:08:50,200 --> 00:08:52,860
Bu kenarı da vermeliyiz.

151
00:08:52,860 --> 00:08:54,150
Doğal renk kullanalım.

152
00:08:54,150 --> 00:08:56,340
Bu kenarın da 4 olduğunu biliyoruz.

153
00:08:56,340 --> 00:08:57,470
Soruya geri dönersek.

154
00:08:57,470 --> 00:09:00,340
Bu iki açının eşit olduğunu ve

155
00:09:00,340 --> 00:09:02,570
bu kenarın bu açıyı gören kenar olduğunu öğrendik.

156
00:09:02,570 --> 00:09:05,590
Başka eşit açı bulabilir miyiz?

157
00:09:05,590 --> 00:09:09,430
Diyelim ki bu açının ne olduğunu biliyoruz.

158
00:09:09,430 --> 00:09:12,200
Bu açıyı çift çizgiyle göstereceğim.

159
00:09:15,100 --> 00:09:18,480
Bu üçgende o açıya eşit açı bulunuyor mu?

160
00:09:18,480 --> 00:09:19,990
-

161
00:09:19,990 --> 00:09:20,410
Tabi ki.

162
00:09:20,410 --> 00:09:23,850
Bu iki doğrunu paralel olduğunu bildiğimizden,

163
00:09:23,850 --> 00:09:26,180
iç ters açılardan hangi açının buna eşit olduğunu buluruz.

164
00:09:26,180 --> 00:09:27,830
-

165
00:09:27,830 --> 00:09:29,430
Zamanımın bittiğini görüyorum.

166
00:09:29,430 --> 00:09:30,390
-

167
00:09:30,390 --> 00:09:33,140
Bu soruya bir sonraki videoda devam edeceğim.

168
00:09:33,140 --> 00:09:33,597
-