WEBVTT 00:00:01.040 --> 00:00:01.760 Merhaba. 00:00:01.760 --> 00:00:06.230 Şimdi sizi benzer üçgen konusuyla tanıştıracağım. 00:00:06.230 --> 00:00:07.210 Önce şunu yazalım. 00:00:07.210 --> 00:00:14.150 Günlük hayatta benzer ne demektir? 00:00:16.350 --> 00:00:26.890 İki şeyin benzer olması demek onların 00:00:29.470 --> 00:00:32.620 tamamen ve birebir aynı olmasa da aynı özellikler taşıdığını gösterir. 00:00:32.620 --> 00:00:34.650 Üçgenler için de bu aynıdır. 00:00:34.650 --> 00:00:40.960 Yani benzer üçgenler, bütün açıları aynı olan iki üçgendir. 00:00:40.960 --> 00:00:42.270 - 00:00:42.270 --> 00:00:50.460 Örnek olarak iki tane benzer üçgen çizelim. 00:00:57.350 --> 00:00:59.543 Üçgenleri benzeterek çizeceğim ancak 00:00:59.543 --> 00:01:02.350 boyutları farklı olacak. 00:01:02.350 --> 00:01:04.980 - 00:01:04.980 --> 00:01:12.350 Bu birincisi, şuraya da diğerini çizeceğim. 00:01:12.350 --> 00:01:13.900 Benzerlikte boyutları aynı olmasa da 00:01:13.900 --> 00:01:17.120 aynı şekle sahip olmalarının yeterli olduğunu göstermek için 00:01:17.120 --> 00:01:19.980 bunu daha küçük çizeceğim. 00:01:19.980 --> 00:01:22.020 Benzerlik hakkında düşünebileceğimiz ilk şey, 00:01:22.020 --> 00:01:25.080 aynı açılara sahip olduklarından dolayı, 00:01:25.080 --> 00:01:28.260 boyutunu değiştirsek de döndürsek de 00:01:28.260 --> 00:01:30.500 temelde aynı şekle sahip oldukarıdır. 00:01:30.500 --> 00:01:33.470 Bu üçgenleri ele alırsak. 00:01:33.470 --> 00:01:36.240 Sınıfta yaptıkları gibi, 00:01:36.240 --> 00:01:39.990 bu açının bu açıya eşit olduğunu ve 00:01:44.270 --> 00:01:49.640 bu açının da buna eşit olduğunu söylersem, 00:01:49.640 --> 00:01:52.520 - 00:01:54.010 --> 00:01:56.020 bu açıların eşit olacağını bilirsiniz. 00:01:56.020 --> 00:01:58.430 Bunlar neden eşittir? 00:01:58.430 --> 00:02:02.170 Çünkü eğer üçgenlerin iki açısı eşitse 00:02:02.170 --> 00:02:03.400 üçüncü açıları da eşittir. 00:02:03.400 --> 00:02:06.540 Bunun nedeni iç açılarının toplamının 180 olmasıdır. 00:02:06.540 --> 00:02:11.870 Örneğin, bu x, bu da y olsaydı 00:02:11.870 --> 00:02:16.060 bu açı 180 eksi x eksi y olurdu. 00:02:16.060 --> 00:02:17.550 Burası görmeniz için küçük olabilir. 00:02:17.550 --> 00:02:19.300 Ancak durum burada da aynıdır. 00:02:19.300 --> 00:02:23.420 Eğer bu x ve bu y ise 00:02:23.420 --> 00:02:28.200 buradaki açı 180 eksi x eksi y dir. 00:02:28.200 --> 00:02:30.880 Eğer üçgenlerin iki açısının aynı olduğunu biliyorsak, 00:02:30.880 --> 00:02:33.712 üçüncü açılarının da aynı olduğunu biliriz. 00:02:33.712 --> 00:02:38.270 Bu açı bu açıya eştir de diyebiliriz. 00:02:38.270 --> 00:02:42.160 Bütün açılar eşit olduğunda da 00:02:42.160 --> 00:02:45.970 üçgenlerin benzer olduğunu biliriz. 00:02:45.970 --> 00:02:49.590 Üçgenlerin benzer olduğunu bulduğumuzda 00:02:49.590 --> 00:02:51.320 yararlı olması için ne yapabiliriz? 00:02:51.320 --> 00:02:54.150 Bu bilgiyi kenarları bulmak için kullanabiliriz. 00:02:54.150 --> 00:02:55.690 - 00:02:55.690 --> 00:03:00.210 Üçgenler aynı kenarlara sahip olmasalar da 00:03:00.210 --> 00:03:03.550 karşılıklı gelen kenarlar arasında sabit bir oran vardır. 00:03:03.550 --> 00:03:04.750 Kafanızı karıştırdığımı biliyorum. 00:03:04.750 --> 00:03:07.340 Bir örnekle anlatayım. 00:03:07.340 --> 00:03:15.970 Örneğin, bu kenara 5 diyelim. 00:03:15.970 --> 00:03:19.167 Bu kenara bir sayı uyduralım, 6 diyelim. 00:03:19.167 --> 00:03:21.370 - 00:03:21.370 --> 00:03:26.630 Bu kenar da 7 olsun. 00:03:26.630 --> 00:03:30.840 - 00:03:30.840 --> 00:03:34.970 Bu kenarın da 2 olduğunu söyleyelim. 00:03:34.970 --> 00:03:37.990 Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki 00:03:40.180 --> 00:03:40.950 oranın aynı olduğunu biliyoruz. 00:03:40.950 --> 00:03:43.990 Bu üçgenlere baktığımızda 00:03:43.990 --> 00:03:47.400 aynı boyutta olmasalar da karşılıklı gelen kenarları vardır. 00:03:47.400 --> 00:03:53.010 Örneğin, bu kenar bu kenara karşılık gelmektedir. 00:03:53.010 --> 00:03:54.130 Bunu nasıl mı biliyoruz? 00:03:54.130 --> 00:03:55.560 Bu örnekte aynı dizilimde geldiler. 00:03:55.560 --> 00:03:56.340 - 00:03:56.340 --> 00:03:59.330 Ancak kenarların karşılık geldiğini 00:03:59.330 --> 00:04:00.940 aynı açıya baktığından biliyoruz. 00:04:00.940 --> 00:04:03.940 Bu kenar y açısını görüyor, 00:04:03.940 --> 00:04:05.350 bu kenar da y ' yi görüyor. 00:04:05.350 --> 00:04:07.850 Bu üçgen görmeniz için küçük olabilir ama 00:04:07.850 --> 00:04:09.650 umarım dediğimi anlamışsınızdır. 00:04:09.650 --> 00:04:12.180 Bunlar karşılık gelen kenarlar. 00:04:12.180 --> 00:04:20.490 Benzer olarak bu mavi kenarla bu mavi kenar da karşılık gelir. 00:04:20.490 --> 00:04:21.730 - 00:04:21.730 --> 00:04:22.160 Neden mi? 00:04:22.160 --> 00:04:25.180 Sol tarafta kaldıklarından dolayı değil, 00:04:25.180 --> 00:04:27.940 çünkü üçgeni çevirip döndürebilirdik de. 00:04:27.940 --> 00:04:29.980 Aynı açıya baktıkları için karşılıklı kenarlardır. 00:04:29.980 --> 00:04:32.810 Bu benim üçgenlere bakış açım. 00:04:33.895 --> 00:04:35.160 Özellikle trigonometride işe yarayan bir bakış açısıdır. 00:04:35.160 --> 00:04:37.100 - 00:04:37.100 --> 00:04:39.310 Bu bize nasıl yardım eder? 00:04:39.310 --> 00:04:42.220 Karşılıklı kenarlar arasındaki oran hep aynıdır. 00:04:42.220 --> 00:04:43.810 - 00:04:43.810 --> 00:04:48.270 Küçük üçgendeki uzun kenarı bulacağımızı düşünelim. 00:04:48.270 --> 00:04:50.110 - 00:04:50.110 --> 00:04:52.040 Bunu yapabilmek için birkaç yol vardır. 00:04:52.040 --> 00:05:00.450 Bu kenarın bu kenara oranını söyleyebiliriz o zaman, 00:05:00.450 --> 00:05:07.505 x'in 7 ye oranı bu kenarın bu kenara oranına 00:05:07.505 --> 00:05:11.680 yani 2 bölü 5'e eşittir. 00:05:11.680 --> 00:05:12.440 Şimdi çözebiliriz. 00:05:12.440 --> 00:05:14.150 Bunu her üçgende yapamazsınız, 00:05:14.150 --> 00:05:16.150 sadece benzer üçgenlerde uygulayabilirsiniz. 00:05:16.150 --> 00:05:18.100 - 00:05:18.100 --> 00:05:21.090 x için çözdüğümüzde, iki tarafı 7 ile çarparak 00:05:21.090 --> 00:05:26.200 x 14 bölü 5 e eşit çıkar. 00:05:26.200 --> 00:05:27.910 yani 3'ten biraz daha az. 00:05:27.910 --> 00:05:32.180 14 bölü 5, o da 2.8 gibi bir şeydir. 00:05:32.180 --> 00:05:33.550 O da x'e eşittir. 00:05:33.550 --> 00:05:36.640 Aynısını sarı kenarı bulmak için de yapabiliriz. 00:05:36.640 --> 00:05:39.200 Benzer iki üçgende, bir üçgenin bütün kenarlarını 00:05:39.200 --> 00:05:41.775 diğer üçgenin de bir kenarını biliyorsak 00:05:41.775 --> 00:05:44.760 diğer kenarları da bulabiliriz. 00:05:44.760 --> 00:05:47.720 Kafanızı karıştırmış olabilirim. 00:05:47.720 --> 00:05:50.730 Şimdi, buna y diyelim. Aynı şekilde yapalım. 00:06:00.230 --> 00:06:02.710 Bir üçgen eşitliğin iki tarafında da ya pay olur, 00:06:02.710 --> 00:06:05.260 diğer üçgen de payda. 00:06:05.260 --> 00:06:06.520 - 00:06:06.520 --> 00:06:10.400 Eğer bir üçgen eşitliğin bir tarafında pay ise, 00:06:10.400 --> 00:06:12.590 bu örnekte küçük üçgen paydır, 00:06:12.590 --> 00:06:13.570 - 00:06:13.570 --> 00:06:15.900 eşitliğin diğer tarafında da pay olmalıdır. 00:06:15.900 --> 00:06:18.030 - 00:06:18.030 --> 00:06:19.620 Tutarlı olması için tekrar ediyorum. 00:06:19.620 --> 00:06:21.870 Eğer ters yazarsanız hiçbir sonuca varamayız. 00:06:21.870 --> 00:06:25.180 Bunu çözersek, y eşittir 12 bölü 5 çıkar. 00:06:25.180 --> 00:06:30.736 Şimbi bu bilgiyi benzer üçgen problemleri çözmek için kullanalım. 00:06:33.920 --> 00:06:35.300 - 00:06:35.300 --> 00:06:44.750 Şu ana kadar öğrendiğimiz geometriyi kullanalım. 00:06:47.680 --> 00:06:58.340 Bunun gibi iki paralel doğrumuz, onları kesen bu doğru ve 00:06:58.340 --> 00:07:00.650 böyle bir doğrumuz var. 00:07:00.650 --> 00:07:04.390 Bunların paralel olduğunu söyledik. 00:07:04.390 --> 00:07:09.010 Bu doğru bu doğruya paraleldir. 00:07:09.010 --> 00:07:24.990 Bu kenara 5 dersek, 00:07:24.990 --> 00:07:28.180 bu kenara da bir sayı verelim. 00:07:28.180 --> 00:07:32.030 Başka renkle çizelim. 00:07:32.030 --> 00:07:37.790 Bu kenara da 8 diyelim. 00:07:37.790 --> 00:07:45.370 Bu kenarın ne olduğunu bulmaya çalışalım. 00:07:48.330 --> 00:07:52.030 Bir üçgenin bütün kenarlarını bilmeniz açısından 00:07:52.030 --> 00:07:53.320 bu kenarı da verelim. 00:07:53.320 --> 00:07:58.090 Bu kenar da 6 olsun. Bulmak istediğimiz 00:07:58.090 --> 00:08:05.570 buradaki mor kenar. 00:08:05.570 --> 00:08:07.540 Bunu nasıl yaparız? 00:08:07.540 --> 00:08:10.390 Herhangi bir oran kullanmadan önce 00:08:10.390 --> 00:08:15.610 bu üçgenlerin benzer olduğunu kanıtlamamız lazım. 00:08:15.610 --> 00:08:16.580 - 00:08:16.580 --> 00:08:18.280 Bunu nasıl yapacağız? 00:08:18.280 --> 00:08:20.510 Bakalım hangi açıların eş olduğunu çıkarabiliyor muyuz 00:08:20.510 --> 00:08:23.090 - 00:08:23.090 --> 00:08:26.020 Burada bir açımız var. 00:08:26.020 --> 00:08:29.330 Bu açı, bu üçgendeki herhangi bir açıyla aynı mı? 00:08:29.330 --> 00:08:30.820 - 00:08:30.820 --> 00:08:31.455 Tabi ki. 00:08:31.455 --> 00:08:33.990 Bu açı ile ters açıdır. 00:08:33.990 --> 00:08:37.570 O yüzden eşit olacaktır. 00:08:37.570 --> 00:08:39.900 Açının baktığı kenarın uzunluğunu bilmesek de 00:08:39.900 --> 00:08:43.380 ters açısının baktığı kenara karşılık geldiğini biliyoruz. 00:08:43.380 --> 00:08:46.040 Yani bu kenar 8'le oranlanır. 00:08:46.040 --> 00:08:48.170 - 00:08:48.170 --> 00:08:50.200 Eksik bilgi vermişim. 00:08:50.200 --> 00:08:52.860 Bu kenarı da vermeliyiz. 00:08:52.860 --> 00:08:54.150 Doğal renk kullanalım. 00:08:54.150 --> 00:08:56.340 Bu kenarın da 4 olduğunu biliyoruz. 00:08:56.340 --> 00:08:57.470 Soruya geri dönersek. 00:08:57.470 --> 00:09:00.340 Bu iki açının eşit olduğunu ve 00:09:00.340 --> 00:09:02.570 bu kenarın bu açıyı gören kenar olduğunu öğrendik. 00:09:02.570 --> 00:09:05.590 Başka eşit açı bulabilir miyiz? 00:09:05.590 --> 00:09:09.430 Diyelim ki bu açının ne olduğunu biliyoruz. 00:09:09.430 --> 00:09:12.200 Bu açıyı çift çizgiyle göstereceğim. 00:09:15.100 --> 00:09:18.480 Bu üçgende o açıya eşit açı bulunuyor mu? 00:09:18.480 --> 00:09:19.990 - 00:09:19.990 --> 00:09:20.410 Tabi ki. 00:09:20.410 --> 00:09:23.850 Bu iki doğrunu paralel olduğunu bildiğimizden, 00:09:23.850 --> 00:09:26.180 iç ters açılardan hangi açının buna eşit olduğunu buluruz. 00:09:26.180 --> 00:09:27.830 - 00:09:27.830 --> 00:09:29.430 Zamanımın bittiğini görüyorum. 00:09:29.430 --> 00:09:30.390 - 00:09:30.390 --> 00:09:33.140 Bu soruya bir sonraki videoda devam edeceğim. 00:09:33.140 --> 00:09:33.597 -