0:00:00.530,0:00:04.020
Даден ни е многочленът[br]от трета степен р(х)

0:00:04.020,0:00:07.120
и трябва да начертаем нулите[br]или пресечните точки с оста х

0:00:07.120,0:00:09.310
на графиката на многочлена[br]на този интерактивен чертеж.

0:00:09.310,0:00:10.510
Причината да се нарича[br]интерактивен чертеж е –

0:00:10.510,0:00:13.810
тук показвам снимка от екрана[br]на това упражнение на сайта на Кан Академия.

0:00:13.810,0:00:16.810
Там можеш да кликнеш[br]и да поставиш нулите.

0:00:16.810,0:00:20.340
Но важното тук е да намерим[br]кои са стойностите на х,

0:00:20.340,0:00:22.640
за които многочленът[br]р(х) е равен на нула,

0:00:22.640,0:00:23.960
и това са нулите.

0:00:23.960,0:00:25.230
После можем да ги начертаем.

0:00:25.230,0:00:26.063
Постави видеото на пауза

0:00:26.063,0:00:28.380
и опитай да ги намериш[br]самостоятелно.

0:00:28.380,0:00:32.660
Основното тук е да [br]разложим този израз,

0:00:32.660,0:00:34.320
този многочлен от[br]трета степен,

0:00:34.320,0:00:36.850
защото искаме да намерим[br]стойностите на х,

0:00:36.850,0:00:40.490
за които изразът[br]5х^3 + 5х^2 – 30 х

0:00:40.490,0:00:43.070
е равен на нула.

0:00:43.070,0:00:44.640
Начинът да направим това

0:00:44.640,0:00:47.210
е да разложим този[br]израз тук отляво.

0:00:47.210,0:00:48.890
Винаги първото нещо, [br]което търсим,

0:00:48.890,0:00:51.140
е общи множители [br]между членовете.

0:00:51.140,0:00:55.240
Тук изглежда, че[br]всички членове се делят на 5х.

0:00:55.240,0:00:57.170
Значи ще изнесем пред скоби 5х.

0:00:57.170,0:00:58.980
Това става 5х по,

0:00:58.980,0:01:01.370
ако изнесем 5х от 5х^3,

0:01:01.370,0:01:03.040
ще ни остане само х^2.

0:01:03.040,0:01:04.840
Ако изнесем 5х от 5х^2,

0:01:04.840,0:01:06.800
ще ни остане само плюс х.

0:01:06.800,0:01:09.200
Ако изнесем 5х от [br]минус 30 х,

0:01:09.200,0:01:13.230
ще ни остане само минус 6, [br]всичко това е равно на нула.

0:01:13.230,0:01:17.800
Сега получихме 5х по[br]този многочлен от втора степен.

0:01:17.800,0:01:20.580
За да го разложим,

0:01:20.580,0:01:23.230
да видим, има ли две числа,[br]чийто сбор е едно –

0:01:23.230,0:01:25.110
това тук можем да приемем [br]като едно по х,

0:01:25.110,0:01:27.730
а произведението им[br]да е равно на –6?

0:01:27.730,0:01:31.290
Да видим, +3 и –2

0:01:31.290,0:01:32.550
може би са подходящи.

0:01:32.550,0:01:35.400
Ще преработя това като[br]5х по...

0:01:35.400,0:01:41.250
значи (х + 3) по (х – 2) –

0:01:41.250,0:01:43.410
ако това ти е непознато,

0:01:43.410,0:01:45.680
препоръчвам ти да[br]преговориш разлагане

0:01:45.680,0:01:47.320
на квадратни изрази в[br]Кан Академия.

0:01:47.320,0:01:50.460
Всичко това тук е равно на нула.

0:01:50.460,0:01:53.170
Ако искам да намеря[br]кои стойности на х

0:01:53.170,0:01:54.780
ще направят целия[br]този израз нула,

0:01:54.780,0:01:56.185
това може да са[br]стойностите на х,

0:01:56.185,0:01:58.910
за които 5х е равно на нула,

0:01:58.910,0:02:00.210
защото ако 5х е нула,

0:02:00.210,0:02:02.980
нула по всичко друго[br]дава нула.

0:02:02.980,0:02:06.000
Коя стойност на х[br]прави 5х да е равно на нула?

0:02:06.000,0:02:09.550
Ако разделим на 5[br]и двете страни на равенството,

0:02:09.550,0:02:11.340
ще получим х равно на нула.

0:02:11.340,0:02:12.450
В този случай,

0:02:12.450,0:02:15.230
ако х е равно на нула,[br]това става нула,

0:02:15.230,0:02:17.240
и тогава няма значение[br]стойността на тези членове,

0:02:17.240,0:02:18.976
нула по всяко друго нещо[br]дава нула.

0:02:18.976,0:02:22.050
Другата възможна стойност[br]на х, за която изразът е нула,

0:02:22.050,0:02:25.460
е стойността на х,[br]за която (х + 3) е равно на нула.

0:02:25.460,0:02:26.920
Изваждаме от двете[br]страни 3

0:02:26.920,0:02:29.000
и получаваме, че[br]х е равно на –3.

0:02:29.000,0:02:34.031
Другата стойност на х е тази,[br]за която (х – 2) е равно на нула.

0:02:34.050,0:02:37.210
Добавяме 2 към двете[br]страни и получаваме х = 2.

0:02:37.210,0:02:38.043
Получихме ги.

0:02:38.043,0:02:41.150
Намерихме три стойности[br]на х, за които многочленът

0:02:41.150,0:02:43.250
е равен на нула и това[br]са нулите или

0:02:43.250,0:02:44.770
пресечните точки с оста х.

0:02:44.770,0:02:47.830
Имаме една нула при х = 0.

0:02:47.830,0:02:52.260
Имаме друга нула при х = –3.

0:02:52.260,0:02:57.260
Имаме нула и при х = 2.

0:02:58.620,0:02:59.830
Причината да правим това,

0:02:59.830,0:03:01.370
защо правим това упражнение,

0:03:01.370,0:03:02.580
ако го правиш на сайта[br]на Кан Академия,

0:03:02.580,0:03:04.460
там просто ще кликнеш[br]върху тези три места,

0:03:04.460,0:03:07.201
но това упражнение[br]е полезно, защото

0:03:07.201,0:03:10.320
ни помага да си представим[br]каква би била графиката на многочлена.

0:03:10.320,0:03:13.904
Тъй като графиката има пресечни[br]точки с оста х в тези точки.

0:03:13.904,0:03:18.360
Графиката може би[br]изглежда ето така,

0:03:18.360,0:03:21.680
може би изглежда така.

0:03:21.680,0:03:24.020
За да намерим[br]точната графика

0:03:24.020,0:03:26.330
вероятно трябва да заместим[br]още няколко стойности на х

0:03:26.330,0:03:28.300
между тези пресечни точки,

0:03:28.300,0:03:31.083
за да получим обща представа[br]за графиката на многочлена.