1
00:00:00,530 --> 00:00:04,020
Даден ни е многочленът
от трета степен р(х)

2
00:00:04,020 --> 00:00:07,120
и трябва да начертаем нулите
или пресечните точки с оста х

3
00:00:07,120 --> 00:00:09,310
на графиката на многочлена
на този интерактивен чертеж.

4
00:00:09,310 --> 00:00:10,510
Причината да се нарича
интерактивен чертеж е –

5
00:00:10,510 --> 00:00:13,810
тук показвам снимка от екрана
на това упражнение на сайта на Кан Академия.

6
00:00:13,810 --> 00:00:16,810
Там можеш да кликнеш
и да поставиш нулите.

7
00:00:16,810 --> 00:00:20,340
Но важното тук е да намерим
кои са стойностите на х,

8
00:00:20,340 --> 00:00:22,640
за които многочленът
р(х) е равен на нула,

9
00:00:22,640 --> 00:00:23,960
и това са нулите.

10
00:00:23,960 --> 00:00:25,230
После можем да ги начертаем.

11
00:00:25,230 --> 00:00:26,063
Постави видеото на пауза

12
00:00:26,063 --> 00:00:28,380
и опитай да ги намериш
самостоятелно.

13
00:00:28,380 --> 00:00:32,660
Основното тук е да 
разложим този израз,

14
00:00:32,660 --> 00:00:34,320
този многочлен от
трета степен,

15
00:00:34,320 --> 00:00:36,850
защото искаме да намерим
стойностите на х,

16
00:00:36,850 --> 00:00:40,490
за които изразът
5х^3 + 5х^2 – 30 х

17
00:00:40,490 --> 00:00:43,070
е равен на нула.

18
00:00:43,070 --> 00:00:44,640
Начинът да направим това

19
00:00:44,640 --> 00:00:47,210
е да разложим този
израз тук отляво.

20
00:00:47,210 --> 00:00:48,890
Винаги първото нещо, 
което търсим,

21
00:00:48,890 --> 00:00:51,140
е общи множители 
между членовете.

22
00:00:51,140 --> 00:00:55,240
Тук изглежда, че
всички членове се делят на 5х.

23
00:00:55,240 --> 00:00:57,170
Значи ще изнесем пред скоби 5х.

24
00:00:57,170 --> 00:00:58,980
Това става 5х по,

25
00:00:58,980 --> 00:01:01,370
ако изнесем 5х от 5х^3,

26
00:01:01,370 --> 00:01:03,040
ще ни остане само х^2.

27
00:01:03,040 --> 00:01:04,840
Ако изнесем 5х от 5х^2,

28
00:01:04,840 --> 00:01:06,800
ще ни остане само плюс х.

29
00:01:06,800 --> 00:01:09,200
Ако изнесем 5х от 
минус 30 х,

30
00:01:09,200 --> 00:01:13,230
ще ни остане само минус 6, 
всичко това е равно на нула.

31
00:01:13,230 --> 00:01:17,800
Сега получихме 5х по
този многочлен от втора степен.

32
00:01:17,800 --> 00:01:20,580
За да го разложим,

33
00:01:20,580 --> 00:01:23,230
да видим, има ли две числа,
чийто сбор е едно –

34
00:01:23,230 --> 00:01:25,110
това тук можем да приемем 
като едно по х,

35
00:01:25,110 --> 00:01:27,730
а произведението им
да е равно на –6?

36
00:01:27,730 --> 00:01:31,290
Да видим, +3 и –2

37
00:01:31,290 --> 00:01:32,550
може би са подходящи.

38
00:01:32,550 --> 00:01:35,400
Ще преработя това като
5х по...

39
00:01:35,400 --> 00:01:41,250
значи (х + 3) по (х – 2) –

40
00:01:41,250 --> 00:01:43,410
ако това ти е непознато,

41
00:01:43,410 --> 00:01:45,680
препоръчвам ти да
преговориш разлагане

42
00:01:45,680 --> 00:01:47,320
на квадратни изрази в
Кан Академия.

43
00:01:47,320 --> 00:01:50,460
Всичко това тук е равно на нула.

44
00:01:50,460 --> 00:01:53,170
Ако искам да намеря
кои стойности на х

45
00:01:53,170 --> 00:01:54,780
ще направят целия
този израз нула,

46
00:01:54,780 --> 00:01:56,185
това може да са
стойностите на х,

47
00:01:56,185 --> 00:01:58,910
за които 5х е равно на нула,

48
00:01:58,910 --> 00:02:00,210
защото ако 5х е нула,

49
00:02:00,210 --> 00:02:02,980
нула по всичко друго
дава нула.

50
00:02:02,980 --> 00:02:06,000
Коя стойност на х
прави 5х да е равно на нула?

51
00:02:06,000 --> 00:02:09,550
Ако разделим на 5
и двете страни на равенството,

52
00:02:09,550 --> 00:02:11,340
ще получим х равно на нула.

53
00:02:11,340 --> 00:02:12,450
В този случай,

54
00:02:12,450 --> 00:02:15,230
ако х е равно на нула,
това става нула,

55
00:02:15,230 --> 00:02:17,240
и тогава няма значение
стойността на тези членове,

56
00:02:17,240 --> 00:02:18,976
нула по всяко друго нещо
дава нула.

57
00:02:18,976 --> 00:02:22,050
Другата възможна стойност
на х, за която изразът е нула,

58
00:02:22,050 --> 00:02:25,460
е стойността на х,
за която (х + 3) е равно на нула.

59
00:02:25,460 --> 00:02:26,920
Изваждаме от двете
страни 3

60
00:02:26,920 --> 00:02:29,000
и получаваме, че
х е равно на –3.

61
00:02:29,000 --> 00:02:34,031
Другата стойност на х е тази,
за която (х – 2) е равно на нула.

62
00:02:34,050 --> 00:02:37,210
Добавяме 2 към двете
страни и получаваме х = 2.

63
00:02:37,210 --> 00:02:38,043
Получихме ги.

64
00:02:38,043 --> 00:02:41,150
Намерихме три стойности
на х, за които многочленът

65
00:02:41,150 --> 00:02:43,250
е равен на нула и това
са нулите или

66
00:02:43,250 --> 00:02:44,770
пресечните точки с оста х.

67
00:02:44,770 --> 00:02:47,830
Имаме една нула при х = 0.

68
00:02:47,830 --> 00:02:52,260
Имаме друга нула при х = –3.

69
00:02:52,260 --> 00:02:57,260
Имаме нула и при х = 2.

70
00:02:58,620 --> 00:02:59,830
Причината да правим това,

71
00:02:59,830 --> 00:03:01,370
защо правим това упражнение,

72
00:03:01,370 --> 00:03:02,580
ако го правиш на сайта
на Кан Академия,

73
00:03:02,580 --> 00:03:04,460
там просто ще кликнеш
върху тези три места,

74
00:03:04,460 --> 00:03:07,201
но това упражнение
е полезно, защото

75
00:03:07,201 --> 00:03:10,320
ни помага да си представим
каква би била графиката на многочлена.

76
00:03:10,320 --> 00:03:13,904
Тъй като графиката има пресечни
точки с оста х в тези точки.

77
00:03:13,904 --> 00:03:18,360
Графиката може би
изглежда ето така,

78
00:03:18,360 --> 00:03:21,680
може би изглежда така.

79
00:03:21,680 --> 00:03:24,020
За да намерим
точната графика

80
00:03:24,020 --> 00:03:26,330
вероятно трябва да заместим
още няколко стойности на х

81
00:03:26,330 --> 00:03:28,300
между тези пресечни точки,

82
00:03:28,300 --> 00:03:31,083
за да получим обща представа
за графиката на многочлена.