Даден ни е многочленът от трета степен р(х)
и трябва да начертаем нулите или пресечните точки с оста х
на графиката на многочлена на този интерактивен чертеж.
Причината да се нарича интерактивен чертеж е –
тук показвам снимка от екрана на това упражнение на сайта на Кан Академия.
Там можеш да кликнеш и да поставиш нулите.
Но важното тук е да намерим кои са стойностите на х,
за които многочленът р(х) е равен на нула,
и това са нулите.
После можем да ги начертаем.
Постави видеото на пауза
и опитай да ги намериш самостоятелно.
Основното тук е да разложим този израз,
този многочлен от трета степен,
защото искаме да намерим стойностите на х,
за които изразът 5х^3 + 5х^2 – 30 х
е равен на нула.
Начинът да направим това
е да разложим този израз тук отляво.
Винаги първото нещо, което търсим,
е общи множители между членовете.
Тук изглежда, че всички членове се делят на 5х.
Значи ще изнесем пред скоби 5х.
Това става 5х по,
ако изнесем 5х от 5х^3,
ще ни остане само х^2.
Ако изнесем 5х от 5х^2,
ще ни остане само плюс х.
Ако изнесем 5х от минус 30 х,
ще ни остане само минус 6, всичко това е равно на нула.
Сега получихме 5х по този многочлен от втора степен.
За да го разложим,
да видим, има ли две числа, чийто сбор е едно –
това тук можем да приемем като едно по х,
а произведението им да е равно на –6?
Да видим, +3 и –2
може би са подходящи.
Ще преработя това като 5х по...
значи (х + 3) по (х – 2) –
ако това ти е непознато,
препоръчвам ти да преговориш разлагане
на квадратни изрази в Кан Академия.
Всичко това тук е равно на нула.
Ако искам да намеря кои стойности на х
ще направят целия този израз нула,
това може да са стойностите на х,
за които 5х е равно на нула,
защото ако 5х е нула,
нула по всичко друго дава нула.
Коя стойност на х прави 5х да е равно на нула?
Ако разделим на 5 и двете страни на равенството,
ще получим х равно на нула.
В този случай,
ако х е равно на нула, това става нула,
и тогава няма значение стойността на тези членове,
нула по всяко друго нещо дава нула.
Другата възможна стойност на х, за която изразът е нула,
е стойността на х, за която (х + 3) е равно на нула.
Изваждаме от двете страни 3
и получаваме, че х е равно на –3.
Другата стойност на х е тази, за която (х – 2) е равно на нула.
Добавяме 2 към двете страни и получаваме х = 2.
Получихме ги.
Намерихме три стойности на х, за които многочленът
е равен на нула и това са нулите или
пресечните точки с оста х.
Имаме една нула при х = 0.
Имаме друга нула при х = –3.
Имаме нула и при х = 2.
Причината да правим това,
защо правим това упражнение,
ако го правиш на сайта на Кан Академия,
там просто ще кликнеш върху тези три места,
но това упражнение е полезно, защото
ни помага да си представим каква би била графиката на многочлена.
Тъй като графиката има пресечни точки с оста х в тези точки.
Графиката може би изглежда ето така,
може би изглежда така.
За да намерим точната графика
вероятно трябва да заместим още няколко стойности на х
между тези пресечни точки,
за да получим обща представа за графиката на многочлена.