WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:04.020
Даден ни е многочленът
от трета степен р(х)

00:00:04.020 --> 00:00:07.120
и трябва да начертаем нулите
или пресечните точки с оста х

00:00:07.120 --> 00:00:09.310
на графиката на многочлена
на този интерактивен чертеж.

00:00:09.310 --> 00:00:10.510
Причината да се нарича
интерактивен чертеж е –

00:00:10.510 --> 00:00:13.810
тук показвам снимка от екрана
на това упражнение на сайта на Кан Академия.

00:00:13.810 --> 00:00:16.810
Там можеш да кликнеш
и да поставиш нулите.

00:00:16.810 --> 00:00:20.340
Но важното тук е да намерим
кои са стойностите на х,

00:00:20.340 --> 00:00:22.640
за които многочленът
р(х) е равен на нула,

00:00:22.640 --> 00:00:23.960
и това са нулите.

00:00:23.960 --> 00:00:25.230
После можем да ги начертаем.

00:00:25.230 --> 00:00:26.063
Постави видеото на пауза

00:00:26.063 --> 00:00:28.380
и опитай да ги намериш
самостоятелно.

00:00:28.380 --> 00:00:32.660
Основното тук е да 
разложим този израз,

00:00:32.660 --> 00:00:34.320
този многочлен от
трета степен,

00:00:34.320 --> 00:00:36.850
защото искаме да намерим
стойностите на х,

00:00:36.850 --> 00:00:40.490
за които изразът
5х^3 + 5х^2 – 30 х

00:00:40.490 --> 00:00:43.070
е равен на нула.

00:00:43.070 --> 00:00:44.640
Начинът да направим това

00:00:44.640 --> 00:00:47.210
е да разложим този
израз тук отляво.

00:00:47.210 --> 00:00:48.890
Винаги първото нещо, 
което търсим,

00:00:48.890 --> 00:00:51.140
е общи множители 
между членовете.

00:00:51.140 --> 00:00:55.240
Тук изглежда, че
всички членове се делят на 5х.

00:00:55.240 --> 00:00:57.170
Значи ще изнесем пред скоби 5х.

00:00:57.170 --> 00:00:58.980
Това става 5х по,

00:00:58.980 --> 00:01:01.370
ако изнесем 5х от 5х^3,

00:01:01.370 --> 00:01:03.040
ще ни остане само х^2.

00:01:03.040 --> 00:01:04.840
Ако изнесем 5х от 5х^2,

00:01:04.840 --> 00:01:06.800
ще ни остане само плюс х.

00:01:06.800 --> 00:01:09.200
Ако изнесем 5х от 
минус 30 х,

00:01:09.200 --> 00:01:13.230
ще ни остане само минус 6, 
всичко това е равно на нула.

00:01:13.230 --> 00:01:17.800
Сега получихме 5х по
този многочлен от втора степен.

00:01:17.800 --> 00:01:20.580
За да го разложим,

00:01:20.580 --> 00:01:23.230
да видим, има ли две числа,
чийто сбор е едно –

00:01:23.230 --> 00:01:25.110
това тук можем да приемем 
като едно по х,

00:01:25.110 --> 00:01:27.730
а произведението им
да е равно на –6?

00:01:27.730 --> 00:01:31.290
Да видим, +3 и –2

00:01:31.290 --> 00:01:32.550
може би са подходящи.

00:01:32.550 --> 00:01:35.400
Ще преработя това като
5х по...

00:01:35.400 --> 00:01:41.250
значи (х + 3) по (х – 2) –

00:01:41.250 --> 00:01:43.410
ако това ти е непознато,

00:01:43.410 --> 00:01:45.680
препоръчвам ти да
преговориш разлагане

00:01:45.680 --> 00:01:47.320
на квадратни изрази в
Кан Академия.

00:01:47.320 --> 00:01:50.460
Всичко това тук е равно на нула.

00:01:50.460 --> 00:01:53.170
Ако искам да намеря
кои стойности на х

00:01:53.170 --> 00:01:54.780
ще направят целия
този израз нула,

00:01:54.780 --> 00:01:56.185
това може да са
стойностите на х,

00:01:56.185 --> 00:01:58.910
за които 5х е равно на нула,

00:01:58.910 --> 00:02:00.210
защото ако 5х е нула,

00:02:00.210 --> 00:02:02.980
нула по всичко друго
дава нула.

00:02:02.980 --> 00:02:06.000
Коя стойност на х
прави 5х да е равно на нула?

00:02:06.000 --> 00:02:09.550
Ако разделим на 5
и двете страни на равенството,

00:02:09.550 --> 00:02:11.340
ще получим х равно на нула.

00:02:11.340 --> 00:02:12.450
В този случай,

00:02:12.450 --> 00:02:15.230
ако х е равно на нула,
това става нула,

00:02:15.230 --> 00:02:17.240
и тогава няма значение
стойността на тези членове,

00:02:17.240 --> 00:02:18.976
нула по всяко друго нещо
дава нула.

00:02:18.976 --> 00:02:22.050
Другата възможна стойност
на х, за която изразът е нула,

00:02:22.050 --> 00:02:25.460
е стойността на х,
за която (х + 3) е равно на нула.

00:02:25.460 --> 00:02:26.920
Изваждаме от двете
страни 3

00:02:26.920 --> 00:02:29.000
и получаваме, че
х е равно на –3.

00:02:29.000 --> 00:02:34.031
Другата стойност на х е тази,
за която (х – 2) е равно на нула.

00:02:34.050 --> 00:02:37.210
Добавяме 2 към двете
страни и получаваме х = 2.

00:02:37.210 --> 00:02:38.043
Получихме ги.

00:02:38.043 --> 00:02:41.150
Намерихме три стойности
на х, за които многочленът

00:02:41.150 --> 00:02:43.250
е равен на нула и това
са нулите или

00:02:43.250 --> 00:02:44.770
пресечните точки с оста х.

00:02:44.770 --> 00:02:47.830
Имаме една нула при х = 0.

00:02:47.830 --> 00:02:52.260
Имаме друга нула при х = –3.

00:02:52.260 --> 00:02:57.260
Имаме нула и при х = 2.

00:02:58.620 --> 00:02:59.830
Причината да правим това,

00:02:59.830 --> 00:03:01.370
защо правим това упражнение,

00:03:01.370 --> 00:03:02.580
ако го правиш на сайта
на Кан Академия,

00:03:02.580 --> 00:03:04.460
там просто ще кликнеш
върху тези три места,

00:03:04.460 --> 00:03:07.201
но това упражнение
е полезно, защото

00:03:07.201 --> 00:03:10.320
ни помага да си представим
каква би била графиката на многочлена.

00:03:10.320 --> 00:03:13.904
Тъй като графиката има пресечни
точки с оста х в тези точки.

00:03:13.904 --> 00:03:18.360
Графиката може би
изглежда ето така,

00:03:18.360 --> 00:03:21.680
може би изглежда така.

00:03:21.680 --> 00:03:24.020
За да намерим
точната графика

00:03:24.020 --> 00:03:26.330
вероятно трябва да заместим
още няколко стойности на х

00:03:26.330 --> 00:03:28.300
между тези пресечни точки,

00:03:28.300 --> 00:03:31.083
за да получим обща представа
за графиката на многочлена.